基于姿態(tài)信息的雙足移動(dòng)機(jī)器人越障步態(tài)控制

劉曉銘,華定忠,張 靜,黃國方,鐘亮民

(1.南瑞集團(tuán)(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院)有限公司,江蘇 南京 211106;2.國電南瑞科技股份有限公司,江蘇 南京 211106)

0 引言

雙足移動(dòng)機(jī)器人是一種涵蓋多個(gè)自由度與非線性約束的繁雜系統(tǒng)[1-2],控制雙足機(jī)器人躲避或者跨越障礙物為一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)。其核心難點(diǎn)在于,雙足機(jī)器人跨越障礙物時(shí),雙足重心大幅度向前傾斜,令其得到更多的跨越空間[3],但這與維持機(jī)器人穩(wěn)定的約束條件相悖,且機(jī)器人上半身平衡能力較差,導(dǎo)致機(jī)器人更容易失穩(wěn)跌倒。

面向越障步態(tài)控制問題,學(xué)者們從不同層面給出以下處理方案:吳曉光等[4]探究了雙足機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型,創(chuàng)建不同的空間操作環(huán)境,使用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)策略讓雙足機(jī)器人完成穩(wěn)定行走目標(biāo);周江琛等[5]推算同一行走周期下,機(jī)器人步長變化的能耗最小質(zhì)心高度,組建質(zhì)心狀態(tài)方程,以零力矩點(diǎn)穩(wěn)定裕度約束為前提,構(gòu)建二次約束規(guī)劃模型,獲得當(dāng)前最優(yōu)行走軌跡,完成步態(tài)控制。

但上述方法在機(jī)器人運(yùn)行數(shù)量較多時(shí),均不同程度地存在躲避或者跨越障礙延遲問題,在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中無法滿足實(shí)際需求。為此,本文提出一種基于姿態(tài)信息的雙足移動(dòng)機(jī)器人越障步態(tài)控制方法。

1 雙足移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型

為更好地實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定精準(zhǔn)機(jī)器人越障步態(tài)控制,明確其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是極為關(guān)鍵的步驟。假設(shè)雙足機(jī)器人髖關(guān)節(jié)質(zhì)量是A,2條腿質(zhì)量都是a,腿部總長度是l,b是質(zhì)心和髖關(guān)節(jié)的間距,c是質(zhì)心和踝關(guān)節(jié)的間距,B是半圓弧足和踝關(guān)節(jié)的間距,d是半圓弧足半徑。在機(jī)器人踝關(guān)節(jié)中引入脈沖動(dòng)力,將其擬作機(jī)器人的能量推動(dòng)力[6],機(jī)器人模型行走時(shí)分為雙腿擺動(dòng)與地面碰撞2個(gè)階段。

a.雙腿擺動(dòng)階段,設(shè)定δ為支撐腿和地面法線的夾角,φ為擺動(dòng)腿和支撐腿夾角。按照能量守恒定律,使用拉格朗日方程創(chuàng)建雙腿擺動(dòng)方程,記為

[Al2+a(c2+l2+b2-albcosφ)]δ+[albcosφ-ab2]φ+(2albδφ-albφ2)sinφ-

(A+a)lsinδ-absin(φ-δ)=0

(1)

b.地面碰撞階段,如果擺動(dòng)腿在支撐腿前方,并貼合如式(2)的幾何條件,則機(jī)器人的腳會(huì)和地面產(chǎn)生沖擊力。

φ(ε)=2δ(ε)

(2)

式中:ε為腿部從擺動(dòng)至產(chǎn)生沖擊的耗時(shí),也就是行走周期。

憑借踝關(guān)節(jié)推力瞬時(shí)作用特征[7],可近似獲得機(jī)器人合力方向夾角,即

(3)

式中:E為反向作用力;e為踝關(guān)節(jié)摩擦力。

可將沖擊前后機(jī)器人關(guān)節(jié)角速率之間的關(guān)系表示為:

F+(β)=F-(β)+V

(4)

(5)

F+=

(6)

(7)

式中:上角標(biāo)“+”為沖擊后;上角標(biāo)“-”為沖擊前;β為產(chǎn)生沖擊時(shí)2條腿之間的夾角;V為機(jī)器人行走的平均速率;Q為踝關(guān)節(jié)弧足脈沖力與摩擦力的合力;L1為合力Q和髖關(guān)節(jié)之間的跨度距離;L2為合力Q和撞擊點(diǎn)之間的跨度距離。

若A

Alδ+=Alδ-cosβ+Qsinβ

(8)

φ+=δ+(1-cosβ)

(9)

2 雙足移動(dòng)機(jī)器人越障步態(tài)控制

2.1 姿態(tài)信息獲取

為提升雙足移動(dòng)機(jī)器人智能化程度,在越障步態(tài)控制中引入姿態(tài)信息,更準(zhǔn)確地掌握機(jī)器人的運(yùn)行姿態(tài),完成精準(zhǔn)越障。將雙足移動(dòng)機(jī)器人分成軀體、頭部、左上肢、右上肢、左下肢和右下肢6部分。創(chuàng)建機(jī)器人部件檢測(cè)器,其目標(biāo)是利用該檢測(cè)器,在圖片中找出機(jī)器人對(duì)應(yīng)部件方位[8]。以軀體部分為例,依照如下過程創(chuàng)建機(jī)器人部件檢測(cè)器。

a.在已拍攝完畢的訓(xùn)練圖片中裁剪軀體部位,將其旋轉(zhuǎn)到豎直狀態(tài),采集一些機(jī)器人軀體的圖片作為負(fù)例樣本。

b.計(jì)算各樣本圖片的方向梯度直方圖特征,取得1個(gè)矢量Z,矢量Z加上正例或負(fù)例標(biāo)簽,就表示相對(duì)的樣本圖片。

c.把獲得的矢量引入AdaBoost算法內(nèi)訓(xùn)練獲得強(qiáng)分類器,記為

(10)

式中:S(·)為sigmoid函數(shù);hi(·)為第i個(gè)矩形框長度計(jì)算函數(shù)。

關(guān)聯(lián)性是獲得機(jī)器人姿態(tài)信息的關(guān)鍵指標(biāo),以左上肢和軀體之間的距離關(guān)系為例,設(shè)定軀體方位是已知的[9],僅需計(jì)算左上肢當(dāng)前處在何種方位即可。設(shè)定左上肢和軀干相連的邊是g,二者在軀體的頂點(diǎn)k處相互連接,則邊g的中心點(diǎn)和軀體頂點(diǎn)k之間的距離為

(11)

式中:xg、yg為邊g的橫縱坐標(biāo);xk、yk為頂點(diǎn)k的橫縱坐標(biāo)。

關(guān)聯(lián)性評(píng)價(jià)指標(biāo)最終表達(dá)式為

od=p(-1×(d-n))/(N-n)

(12)

式中:p為關(guān)聯(lián)常數(shù);n為全部候選區(qū)域內(nèi)的最小d值;N為全部候選區(qū)域內(nèi)的最大d值。

可以看出,d值越小,關(guān)聯(lián)度od的值越大,機(jī)器人姿態(tài)信息的關(guān)聯(lián)程度越高。

骨骼密度能展現(xiàn)機(jī)器人每個(gè)部位的位置與走向,在人機(jī)交互中為一個(gè)核心識(shí)別特征[10]。通過獲取骨骼數(shù)據(jù)系統(tǒng)評(píng)估機(jī)器人姿態(tài),將候選區(qū)域的骨骼密度計(jì)算公式描述為

qj=r1q1+r2q2

(13)

式中:q1為骨骼點(diǎn)數(shù)量;q2為骨骼點(diǎn)居中水平;r1、r2均為計(jì)算權(quán)重,二者相加之和等于1。

2.2 越障步態(tài)控制

得到足夠的姿態(tài)信息后,為進(jìn)一步優(yōu)化越障步態(tài)控制精度,實(shí)現(xiàn)期望越障成效,設(shè)計(jì)一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋補(bǔ)償[11]的機(jī)器人越障步態(tài)控制策略,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)為機(jī)器人姿態(tài)信息與障礙物圖像信息。

利用攝像頭獲取障礙物圖像信息[12],圖像信息使用坐標(biāo)系描述,將障礙物投影方位表示為

(14)

式中:u、w為橫向與縱向參照點(diǎn)方位。

雙足移動(dòng)機(jī)器人越障時(shí),使用具備前饋補(bǔ)償性能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行步態(tài)控制,針對(duì)機(jī)器人導(dǎo)線彎曲引發(fā)的不良影響創(chuàng)建前饋控制模型,在偏差與控制量之間組建補(bǔ)償模型[13]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋補(bǔ)償控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分辨器的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)完全相等,都涵蓋輸入層、隱含層與輸出層,不同之處是輸入、輸出2個(gè)層級(jí)的引入?yún)?shù)。以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分辨器為例,詳細(xì)分析雙足移動(dòng)機(jī)器人越障步態(tài)控制全過程。

設(shè)定I(1)、O(1)分別是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第1層輸入值與輸出值,在輸入層中,把機(jī)器人加速度傳感器測(cè)量信號(hào)f與感知的姿態(tài)信息擬作輸入量,并代入網(wǎng)絡(luò)控制器輸入端,同時(shí)將其輸出值fi傳遞至網(wǎng)絡(luò)的下一層,此時(shí)存在如下對(duì)應(yīng)關(guān)系,即

O(1)=I(1)=f

(15)

在隱含層內(nèi)部,使用sigmoid函數(shù)[14]獲得各節(jié)點(diǎn)輸入的激勵(lì)函數(shù)為

(16)

式中:si為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)下的函數(shù)權(quán)重值。

輸出層中,線性化計(jì)算隱含層獲得的信息,把計(jì)算結(jié)果擬作權(quán)重,得到

(17)

式中:R為訓(xùn)練總次數(shù)。

梯度下降算法計(jì)算簡(jiǎn)便、及時(shí)性強(qiáng)[15],在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)中使用梯度下降完成運(yùn)算任務(wù)。首先設(shè)置目標(biāo)函數(shù)F(x)的值域,記作

(18)

式中:z為控制系統(tǒng)輸出控制量;zn為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分辨器補(bǔ)償量。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的根本目的是讓目標(biāo)函數(shù)值為最小[16],設(shè)定控制周期的補(bǔ)償量為tc,越障步態(tài)控制器的輸出為to。控制系統(tǒng)的當(dāng)前控制量t(j)為上述二者的總和,求出總和值即可完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,完成機(jī)器人智能化越障步態(tài)控制任務(wù)。

控制輸出總和計(jì)算公式為

t(j)=tc(j)+to(j)

(19)

式中:j為當(dāng)前控制所需時(shí)間。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文所提方法能否完成精準(zhǔn)的越障步態(tài)控制,對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析,并把文獻(xiàn)[4]深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)法與文獻(xiàn)[5]變質(zhì)心高度策略法擬作對(duì)比組,實(shí)驗(yàn)軟件為MATLAB。以某型號(hào)雙足移動(dòng)機(jī)器人為例,設(shè)置障礙物數(shù)量為5個(gè),起點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),目標(biāo)點(diǎn)所處坐標(biāo)是(8,8)。3種方法越障步態(tài)控制結(jié)果如圖1所示,圖中圓形為出發(fā)點(diǎn),三角形為目標(biāo)點(diǎn),實(shí)心方塊是障礙物,虛線部分為障礙物影響范圍。

圖1 3種方法越障步態(tài)控制結(jié)果對(duì)比

由圖1可知,本文方法的越障路徑較為平滑,能以最快速度完成越障,越障路徑最為合理,有效改進(jìn)了機(jī)器人在障礙物停滯不前的現(xiàn)象,越障性能顯著優(yōu)于其他2種方法。

通過越障步態(tài)控制偏差、質(zhì)心高度和SI指數(shù)來驗(yàn)證方法穩(wěn)定性。越障步態(tài)控制偏差實(shí)驗(yàn)中,設(shè)定實(shí)驗(yàn)時(shí)間為5 min,越障路徑總長為2 000 m,且有500 m路徑處于崎嶇地段,障礙物影響范圍較大,分析3種方法下機(jī)器人在二維平面垂直和水平方向上的越障姿態(tài)偏差,結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同軸位的越障步態(tài)控制偏差對(duì)比

由圖2可知,越障控制下0～80 s與130～300 s時(shí),機(jī)器人控制偏差浮動(dòng)較小,偏差控制狀態(tài)較好,而在90～120 s時(shí)發(fā)生較大浮動(dòng)。這是由于機(jī)器人經(jīng)過了崎嶇地段,越障時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定擺動(dòng)。但和其他2種方法相比,本文方法利用姿態(tài)信息感知功能,快速調(diào)整了機(jī)器人重心,增強(qiáng)機(jī)器人在垂直及水平方向的越障水準(zhǔn),證明了本文方法在極端情況下也能進(jìn)行更細(xì)微的行走操作,實(shí)現(xiàn)可靠的越障任務(wù)。

雙足移動(dòng)機(jī)器人的初始質(zhì)心高度采用傾斜平臺(tái)法測(cè)得,以初始質(zhì)心高度為中心零點(diǎn),當(dāng)雙足移動(dòng)機(jī)器人跨越障礙運(yùn)動(dòng)時(shí),其質(zhì)心的高度會(huì)發(fā)生變化,當(dāng)運(yùn)動(dòng)質(zhì)心高于初始質(zhì)心則為正數(shù);當(dāng)運(yùn)動(dòng)質(zhì)心低于初始質(zhì)心則為負(fù)數(shù)。假設(shè)機(jī)器人在平地運(yùn)動(dòng),路面上安置一個(gè)高度為7 m的障礙物,觀察雙足機(jī)器人越障時(shí)的質(zhì)心波動(dòng),結(jié)果如圖3所示。由圖3可知,面對(duì)7 m高的障礙物,本文方法下機(jī)器人成功越障后,質(zhì)心高度波動(dòng)情況明顯小于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)法和變質(zhì)心高度策略法,證明了本文方法可以花費(fèi)較小的動(dòng)力就能越過障礙,垂直方向能量耗損有較大改善,完成了越障步態(tài)控制的預(yù)期目標(biāo)。

圖3 機(jī)器人越障質(zhì)心浮動(dòng)對(duì)比

采用穩(wěn)定性指數(shù)(stability index,SI)衡量機(jī)器人越障步態(tài)控制水準(zhǔn),該指標(biāo)計(jì)算公式為

(20)

式中:λt為實(shí)測(cè)零力矩點(diǎn);λs為預(yù)期零力矩點(diǎn);λmax、λmin分別為零力矩點(diǎn)的最大值與最小值。

設(shè)定越障路徑總長為100 m,在行走第9 s引入一定外力擾動(dòng),SI指數(shù)變化趨勢(shì)如圖4所示。

圖4 SI指數(shù)變化趨勢(shì)

由圖4可知,本文方法雙足機(jī)器人行走受到擾動(dòng)時(shí),步態(tài)控制的SI指數(shù)波動(dòng)較小,具備更好的抗干擾性能,動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性也隨之提高,綜合性能優(yōu)于其他2種方法,在真實(shí)場(chǎng)景應(yīng)用中可獲得更優(yōu)的實(shí)踐結(jié)果。

4 結(jié)束語

為有效處理雙足移動(dòng)機(jī)器人越障波動(dòng)性大、穩(wěn)定性不高的實(shí)際問題,結(jié)合人機(jī)交互概念,本文提出一種基于姿態(tài)信息的雙足移動(dòng)機(jī)器人越障步態(tài)控制方法。分析機(jī)器人動(dòng)力學(xué)特征并劃分姿態(tài)規(guī)律,使用擁有前饋補(bǔ)償性質(zhì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行越障步態(tài)控制訓(xùn)練。實(shí)驗(yàn)過程中,利用不同指標(biāo)和傳統(tǒng)算法進(jìn)行對(duì)比,充分驗(yàn)證了所提方法在越障步態(tài)控制方面的實(shí)用性與可靠性,為提升機(jī)器人整體越障性能打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。