“說數學”：兒童數學課堂思維可視化的實踐策略

江蘇省宿遷市泗陽縣第二實驗小學 莊永策 王 琳

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）提出“三會”：會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界，從而實現學生核心素養的提高，這是數學教育的終極目標。要實現“會用數學的語言表達現實世界”這一目標，教師必須給學生提供與現實世界交流的表達方式，提升學生的思維能力。數學思維的過程可以通過可視化的語言表達策略，也就是用“說數學”的方式進行呈現，讓隱性的思維可視化。學生借助文字、學具、圖畫、視頻等方式來展示解決問題的過程，讓思維通過多種形式呈現。以往的課堂以教師講為主，學生并沒有很好地參與，而通過學生“說”的過程，教師也能更好地了解學生思考的過程，并進行及時的評價和指導。實踐中，我們發現，“說數學”這一可視化學習方式對學生的自主探究、反思、實踐等方面的學習有很大的幫助，有助于學生數學核心素養的不斷提升。

著名教育家蘇霍姆林斯基說過，我們每一節課堂應該是熱烈的、歡樂的、絢麗多姿的精神生活世界。傳統數學課堂以“做”為主、“說”為輔，學生數學思想的形成、表達和交流是借助語言來實現的。那么，如何才能使學生說而不亂、說之有理、說之有物、說之有法、說之有思？這就需要教師改變自身的教學方式，在課堂中增添思維活力，提升學生的思維品質。

一、立足學情，選擇合理表達時機

“言為心聲，慧于心而秀于口。”教師要關注數學語言的培養，鼓勵學生敢于表達自己的數學理解，也要根據學生的學情選擇恰當的時機進行表達。在“說”數學的課堂上，學生說的過程恰恰能反映他們對知識的實際掌握情況，也便于教師在進行課堂預設時選擇合理的方式進行教學。教師可以在學生自學后進行自發式的提問，讓問題更具有挑戰性和趣味性。若學生在回答問題時知其然而不知其所以然，或回答沒有達到有理有據時，教師要學會等待，在等待中給學生充分的時間去表達；同時，教師要進行適時的點撥，讓學生抓住關鍵詞，找準切入點。學生在表達的過程中，鍛煉了邏輯思維能力、表達問題和解決問題的能力。在教學活動中，教師提倡小組合作交流，鼓勵組員大膽質疑，適時讓學生在說的過程中質疑和反思，讓學生學會領悟數學本質，進而培養學生解決問題的能力。

二、元素表達，彰顯思維能力發展

語言表達可以使學生的思維達到條理化、精確化。學生可以利用標注、圖式、學具等“說”數學的載體邊講邊演示，直觀、生動形象地展示自己的思考過程。“說”數學要怎樣講？其具體的表達內容又是怎樣的？“說”數學的形式可以多種多樣，包括現場講解、文字表達、學具演示、圖式展現等。教師要引導學生以豐富的視角和形式進行創造性的表達。

（一）點破知識，展示數學概念與關鍵要素

1.基于教學圖式的思維可視

問題提出后，學生要做到審題清楚，找到題目中的關鍵信息，根據關鍵信息聯合知識點進行思考。教師可以引導學生對問題中的已知條件進行重點標注，已知什么、要解決什么問題、條件與問題之間的聯系、與已知知識有哪些聯系等，對于重點的詞語可以用點、畫、圈、補等方式進行標注。例如，“分數的意義”一課中對分數的意義闡述：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數，叫作分數。教師可以讓學生對其中的重點概念進行標注，什么是單位“1”？用數學的眼光來看，一個物體、一個計量單位、一個整體，可以用自然數“1”來表示，在數學上我們把它叫作單位“1”；再結合圖例中的分數讓學生感悟分數的意義，讓學生運用模型思想歸納出分數的含義，培養學生用數學圖式構建模型解決問題的素養。

2.基于構建聯想的思維可視

課程內容的結構化是本次新課標修訂的理念，無論從知識角度，還是從教師和學生發展角度，凸顯相關知識的共性，有利于學生的認知和學習。要想解決問題，學生就要抓住數學問題中的關鍵詞，借助學習過的知識，借助聯想的方式進行思考，喚醒經驗回憶舊知，精準解決問題。例如，在教學“分數的意義”一課時，教師先回顧舊知：“在三年級上冊教材中，我們把一個物體、一個圖形平均分得到分數；在三年級下冊教材中，把一個整體、一個計量單位平均分也得到了分數。你覺得分數是怎樣產生的？”教師從舊知引入新知，讓學生明白：分數是因為生活的需要而產生的，從而回顧有關分數的知識，為新知的產生提供知識的生長點，再讓學生進行探究構建分數的意義，用自己的方法表示四分之三，利用生活中的素材讓學生分一分、說一說。學生通過多種方法的表征對比，知道平均分十分廣泛，從而抽象出單位“1”。

（二）點明思路，傳遞解題步驟與思維過程

1.“說數學”讓思維有理有據

學生在解題的過程中先對題意進行理解，針對問題中的數量關系、解題技巧和方法，通過畫圖、操作等方式將解題過程一步一步地講解清楚，了解問題的解決方法，并且能在原來問題的基礎上再提出一個新的問題。要想講解有理有據，學生需要在講解前預設好講解的思路、時間安排、語言規范等。例如，在教學“整數的四則混合運算”一課時，教師結合來源于生活的主題圖進行教學，列出算式讓學生說一說先算什么、再算什么、為什么這么算。通過表達，學生感受整個思考過程，理解混合運算的算理和算法。

要想讓“說數學”得到清晰、準確、通暢的表達，教師需要進行率先示范。通常，學生的說題要完整，說題由分析類型、默讀題意、弄清條件、厘清關系、選擇方法、檢驗答案、總結反思等部分組成。當然，學生在“說”的過程中會發現不足之處，能及時進行交流反思，在教師的指導下有序進行數學表達。

2.“說數學”讓思維有形有范

學生在解題過程中借助思維導圖清晰地把思考的過程直觀地進行表達，在圖式的演示過程中感受知識間的聯系，把思考的路徑借助圖式和語言表達出來。例如，在教學“解決問題的策略”一課時，教師可以引導學生運用圖式語言進行數學思維、數學表達和交流。第一層次，教師先讓學生通過數方格的方法進行比較，發現用數格子的方法比較不規則圖形的面積不太直觀，引起學生認知沖突，這時再引導學生通過平移和旋轉的方法把不規則的圖形轉化成規則的圖形，這樣很容易比較出面積的大小，在多種方法的比較中讓學生體會轉化的意義。第二層次，教師讓學生探究兩個圖形的周長大小，把不規則的圖形轉化成規則的圖形，再比較兩個圖形的周長，讓學生感受無論是等積轉化，還是等長轉化，都是把復雜的圖形轉化成簡單的圖形。在整個研究過程中，教師要充分讓學生運用已有的知識經驗，在解題過程中展示思維的過程，結合圖例讓學生說出整個過程，凸顯轉化的意義。

三、反思評價，綜合培養關鍵能力

學生在“說數學”時所采用的語言方式、分析題意的方式和解題的方法要具有“數學味”，用兒童化的語言進行個性化的講題，讓聽眾在輕松愉悅的環境下認真傾聽。

（一）以兒童視角喚醒思維

在說題時，學生可以根據解題中的實際情況，進行個性化的提問：“我們之前學過哪些類似知識？”“再想一想，還有什么獨特的解法？”“答案是否一致？能不能驗證一下呢？”這些問題的提出讓學生產生學習的渴望和熱情，還能讓學生的思維得到提升。思維的過程是分析和綜合的過程，學生只有在不斷思考的過程中，才能進行深度的思考。

（二）以育人視角延展思維

提升學生的數學核心素養是學習數學的根本目標。教師通過生生對話、師生對話，在表達中讓學生實現一個思維的進階，產生新的解題思路。教師可以引導學生從不同的視角來進行解題，提升學生的創新意識；也可以讓學生獨立思考，從錯誤入手，找出錯誤的原因，以點帶面，暢談自己的理解并進行反思總結。實踐中，教師可以利用公眾號、微信、電子班牌推送講題視頻，進行班級內、年級內、校內外推送展示活動，使學生能夠取長補短，在對比中反思成長。

“說數學”的教學方式與傳統的課堂相比，充分體現了以學生為主體、以教師為主導的教學觀，有利于學生發揮潛能，激發學生的求知欲，使學生更樂于接受挑戰、進行自我展示。學生在解題過程中，不僅讓思維可視化，而且發展了高階思維能力，并學會用數學的語言表達現實世界，提升核心素養。