立足知識基礎(chǔ)，聚焦方法思想

劉灝

【摘? 要】? 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要知識內(nèi)容，數(shù)列問題靈活，解題方法多變，可以較好地考查考生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)水平，所以數(shù)列通項(xiàng)求和和相關(guān)不等式證明問題是近年高考的熱點(diǎn).本文就2023年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)全國二卷第18題進(jìn)行例題分析，探討此類奇偶項(xiàng)數(shù)列問題的模型特點(diǎn)與解題方法，最后得出對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示.

【關(guān)鍵詞】? 數(shù)列；奇偶項(xiàng)求和；數(shù)學(xué)歸納法

1? 數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)

2? 解題方法探討

（2）方法1（奇偶項(xiàng)分開求和）

方法3（構(gòu)造新數(shù)列求和）：

方法4（數(shù)學(xué)歸納法）：

3? 解題思路分析

4? 結(jié)語

通過這三種解題方法，我們可以發(fā)現(xiàn)此類奇偶項(xiàng)數(shù)列求和問題的解題策略：一是分項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)和項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論；二是運(yùn)用化歸思想，或是奇數(shù)項(xiàng)轉(zhuǎn)化為偶數(shù)項(xiàng)，或是找一個(gè)“中間橋梁”將奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)統(tǒng)一表示；三是合并相鄰奇偶項(xiàng)，構(gòu)造新數(shù)列來進(jìn)行求和.

4? 教學(xué)啟示

4.1? 把握高考命題特點(diǎn)

近年來，高考命題對于考查學(xué)生的探索和歸納問題的能力有所側(cè)重，因此數(shù)列問題設(shè)置得更為靈活多變，注重考查考生的知識基礎(chǔ)和方法思想.如2023年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)全國二卷第18題，不再是簡單的等差數(shù)列或等比數(shù)列通項(xiàng)公式問題與錯(cuò)位相減求和問題，通過設(shè)置分奇偶情況的數(shù)列遞推關(guān)系融合等差數(shù)列、奇偶項(xiàng)和不等式等問題，打破固有模式，考查學(xué)生對數(shù)列基本概念與公式的掌握與運(yùn)用

4.2? 注重知識基礎(chǔ)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生問題探究

在平時(shí)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)列概念、等差數(shù)列和等比數(shù)列的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)列中各個(gè)基本量之間的關(guān)系——等差、等比數(shù)列“知三求二”，即知道首項(xiàng)、通項(xiàng)公式、公差或公比、項(xiàng)數(shù)、前項(xiàng)和中的三個(gè)，就可以求出另外兩個(gè).同時(shí)，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法和發(fā)現(xiàn)問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題探究，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，讓學(xué)生舉一反三，從一道題出發(fā)總結(jié)一類問題的解法.

4.3? 教學(xué)應(yīng)適當(dāng)引入數(shù)學(xué)歸納法

盡管數(shù)學(xué)歸納法是選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求，但讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)歸納法原理并熟悉運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法解題，有助于數(shù)列板塊知識的學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，鍛煉思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

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