基于流固耦合的箔片氣體軸承動態(tài)特性分析

摘要

基于有限元軟件ANSYS Workbench，建立箔片氣體軸承在可壓縮流體介質(zhì)中運動的有限元模型，采用6DOF動網(wǎng)格計算方法對軸承的運動狀態(tài)進行流固耦合數(shù)值模擬，探討了不同轉(zhuǎn)速和波箔片結(jié)構(gòu)參數(shù)（波箔片的長度比、高度以及厚度）對軸承動態(tài)特性的影響規(guī)律。仿真結(jié)果表明：轉(zhuǎn)速增加，軸承的承載能力增加，但穩(wěn)定性有所下降，更容易發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象；選取波箔片的長度比在1～1.5之間、厚度為0.16 mm，既可以保證軸承具有較高的剛度，同時又能獲得較大的阻尼；波箔片高度與軸承動態(tài)特性成反比關(guān)系。將仿真結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，驗證了仿真計算方法的正確性和有效性。同時本文的研究為優(yōu)化波箔片結(jié)構(gòu)，改善軸承動態(tài)特性，提高軸承運行穩(wěn)定性提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞

箔片氣體軸承; 流固耦合; 波箔片結(jié)構(gòu)參數(shù); 動態(tài)特性; 仿真

引 言

箔片氣體軸承是目前研究和使用最多的動壓軸承，其具有顯著的性能優(yōu)勢，例如：自作用，安全運行，無外部加壓要求。由于其以空氣作為潤滑劑從而減少了潤滑裝置，且節(jié)省了維護成本，因此在航空、航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。隨著研究的不斷深入，其在醫(yī)療器械和船舶等領(lǐng)域的應(yīng)用也有重大突破［1?2］。

李昊等［3］采用有限差分法和小擾動法，分析了箔片氣體軸承中箔片安裝位置對軸承的靜/動態(tài)特性的影響，認為安裝位置存在一“敏感”區(qū)間，在該區(qū)間內(nèi)軸承的穩(wěn)定性會受到嚴重影響，且該位置區(qū)間在數(shù)值上與軸承的偏位角近似互補，因此箔片安裝位置在偏位角對側(cè)時，能有效提高軸承的穩(wěn)定性。梁波等［4］應(yīng)用有限元理論提出了小柔度步計算方法，分析了不同平箔片厚度和不同波箔片彈性對軸承承載性能的影響，結(jié)果表明，波寬是影響軸承承載性能的重要參數(shù)，過小的平箔片厚度會引起氣膜振蕩。Zhao等［5］基于有限元理論使用梁單元將平箔片和波箔片進行離散，建立了考慮摩擦接觸情況下的箔片結(jié)構(gòu)二維非線性模型，發(fā)現(xiàn)摩擦會導致箔片結(jié)構(gòu)的變形發(fā)生遲滯效應(yīng)，且會影響軸承能量的耗散。隨著研究的深入，馮凱等［6］利用有限元法對新型三瓣式箔片軸承展開研究，分析在接觸面間庫侖摩擦力條件下預(yù)載和安裝角度對軸承靜/動態(tài)規(guī)律的影響，發(fā)現(xiàn)安裝角度對軸承的靜/動態(tài)特性的影響呈正/余弦變化，同時發(fā)現(xiàn)預(yù)載可以提高軸承的負載能力。Xu等［7］在可壓縮氣體的雷諾方程的基礎(chǔ)上，提出了流體結(jié)構(gòu)相互作用的算法，分析了箔片氣體軸承的靜/動態(tài)特性，認為波箔片厚度與軸承的承載力成反比，與偏位角成正比，而波箔片間距恰恰相反，且平箔片厚度的增加會導致動態(tài)剛度、阻尼系數(shù)增加。吳垚等［8］利用MATLAB中的偏微分方程工具箱，探討了軸承間隙、氣體稀薄效應(yīng)和軸承參數(shù)對軸承動態(tài)特性的影響，結(jié)果表明，軸承間隙在納米級別時，軸承參數(shù)對動態(tài)特性影響較小，間隙減小、氣體稀薄程度增加會導致動態(tài)剛度系數(shù)減小，阻尼系數(shù)增加。目前的理論研究一般以雷諾方程為基礎(chǔ)，應(yīng)用有限差分法和有限元法等方法將箔片軸承的波箔片簡化為線性彈簧或梁單元等形式以構(gòu)建箔片軸承的彈性模型，高估了波拱柔度，且在計算過程中認為波箔片與平箔片、軸承座的接觸方式是線接觸，并忽略了波箔片的周向變形，因此計算結(jié)果與實際情況存在一定的誤差。隨著計算流體力學理論的逐步完善和相關(guān)商業(yè)計算軟件的不斷成熟，一些學者成功采用ANSYS Workbench中的流固耦合仿真方法和6DOF動網(wǎng)格計算方法［9］模擬了研究對象的材料屬性、接觸和變形情況［10?11］，并取得了很好的研究成果，而國內(nèi)少有采用該方法對箔片氣體軸承進行的研究。

基于上述情況，本文以箔片氣體軸承為研究對象，將流固耦合理論與流體潤滑理論相結(jié)合，基于ANSYS Workbench仿真平臺，借助流體求解器中的6DOF動網(wǎng)格計算方法，對氣膜流場和彈性箔片間的相互作用進行流固耦合仿真。計算得到軸承的軸徑氣膜力、位移、速度等參數(shù)，進而對軸承的動態(tài)特性系數(shù)進行數(shù)值求解，分析軸承在不同轉(zhuǎn)速和波箔片結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下的動態(tài)特性規(guī)律，為該軸承的設(shè)計與應(yīng)用提供理論支撐。

1 箔片氣體軸承的結(jié)構(gòu)

箔片氣體軸承由平箔片、波箔片與軸承殼體三部分構(gòu)成。其中頂部光滑的平箔片形成軸承的內(nèi)表面，與轉(zhuǎn)子一同形成楔形間隙，為動壓氣膜的形成提供條件，該平箔片靠在由波紋狀波箔制成的彈性支撐結(jié)構(gòu)上。波箔片上每個凸起的波箔塊都相當于一個小的彈簧，共同形成支撐結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)為軸承提供結(jié)構(gòu)剛度與阻尼，并會影響軸承的流體力學性能和最大負載能力。平箔片與波箔片的一端通過插槽固定在軸承殼體上，另一端自由延伸。

圖1（a）為軸承結(jié)構(gòu)示意圖，圖1（b）為波箔片結(jié)構(gòu)示意圖，其中，hb為波箔片高度，tb為波箔片厚度，lo為波箔片半波長度，ls為兩凸起波箔塊之間的距離。箔片氣體軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。在后期對多種波箔片設(shè)計參數(shù)的箔片氣體軸承動態(tài)特性進行仿真分析時，為得出長度比ls/lo、波箔片高度hb、波箔片厚度tb與動態(tài)特性的關(guān)系，采用控制變量法將參數(shù)設(shè)置為ls/lo=1/2，hb=0.5 mm，tb

=0.1 mm。

2 仿真計算

2.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

在有限元仿真計算中，網(wǎng)格的疏密程度會直接影響到計算結(jié)果的精確性。如果網(wǎng)格劃分得很細密，雖然可以提高計算結(jié)果的精確度，但也會大大增加計算時間，而且當網(wǎng)格達到一定數(shù)量時，計算精度并不會明顯提高，因此需要做網(wǎng)格無關(guān)性驗證。本文以穩(wěn)定后流體域輸出的最大壓力作為評價標準，從圖2中可以看出，當流體域網(wǎng)格數(shù)量達到29萬后，流體域輸出最大壓力隨網(wǎng)格數(shù)量的變化基本不再改變，故流體域的網(wǎng)格劃分數(shù)量為294196。因流體域外表面與平箔片內(nèi)表面是流固耦合面，這兩個面間的網(wǎng)格大小應(yīng)盡可能一致，所以固體域的網(wǎng)格劃分數(shù)量為50888。流體域和固體域網(wǎng)格劃分如圖3所示。

2.2 邊界條件

設(shè)定符合實際情況的邊界條件對準確求解實際問題來說是極其重要的。邊界條件的選定要充分考慮模型所處的環(huán)境狀況、流體的類型以及相關(guān)控制方程等。針對本文研究的箔片氣體軸承，各邊界條件的設(shè)定如下：

（1）氣膜內(nèi)表面即轉(zhuǎn)子外表面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)壁面，用來模擬轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)運動。

（2）氣膜外表面設(shè)置為無滑移壁面，其與平箔片的內(nèi)表面構(gòu)成流固耦合交界面。

（3）氣膜兩端面一端設(shè)置為壓力入口邊界條件，另一端設(shè)置為壓力出口邊界條件，壓力數(shù)值大小為當?shù)卮髿鈮褐怠?/p>

2.3 動態(tài)特性仿真計算

軸承的動態(tài)仿真計算是箔片氣體軸承在特定的運行參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下，通過流體求解器仿真求解楔形間隙內(nèi)的流體壓力分布，進而得到軸徑的氣膜力、位移、速度值。軸承的動態(tài)特性計算流程圖如圖4所示，其中Fluent（流體求解器）中的動網(wǎng)格可以將計算過程中發(fā)生變形的網(wǎng)格進行重構(gòu)，使網(wǎng)格質(zhì)量始終保持在較高水平，而有限差分法和有限元法很難達到這種條件；通訊模塊System Coupling（SC）可以實現(xiàn)Fluent與Transient Structural（固體求解器）間的數(shù)據(jù)傳遞：Fluent先依據(jù)設(shè)定好的計算模型、求解算法與邊界條件等對氣膜模型進行仿真求解，求得的氣膜壓力分布與數(shù)值大小通過SC傳遞給Transient Structural作為結(jié)構(gòu)分析的外載荷，待Transient Structural將箔片的變形結(jié)果求出后，再次通過SC將結(jié)構(gòu)的位移數(shù)據(jù)傳遞給Fluent，作為流體域新的幾何邊界，如此反復(fù)迭代，直到耦合參與者均收斂。

首先編寫6DOF動態(tài)程序，6DOF的含義為轉(zhuǎn)子的6個自由度，即三個方向的旋轉(zhuǎn)自由度和平移自由度；由于試驗中采用了止推軸承，抵消了軸向的平移運動和x，y方向的旋轉(zhuǎn)運動，因此6DOF程序中應(yīng)限制z方向的平移自由度和x，y方向的旋轉(zhuǎn)自由度，程序中還應(yīng)包含轉(zhuǎn)子的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量。同時還需編寫DEFINE_EXECUTE_AT_END宏命令，此宏命令會對求解過程中每個時間步后的軸徑分力進行提取備用；其次利用動網(wǎng)格方法將仿真求解的軸徑軌跡數(shù)據(jù)保存到本地備用；然后利用流體求解器中的監(jiān)視器，對求解過程中每個時間步后的軸徑分速度進行提取備用；最后依據(jù)時間的先后順序，把軸徑沿x，y方向的氣膜力、速度和位移依次保存到EXCEL中備用。

由于時間步長非常短，連續(xù)5次輸出的數(shù)據(jù)中轉(zhuǎn)子運行狀態(tài)和氣膜力變化非常小，因此計算力、速度和位移的變化量時從第6組開始，然后由下式計算軸承的動態(tài)剛度、阻尼系數(shù)：

式中 ΔFx，ΔFy分別表示軸承在x，y方向的氣膜力增量；Kxx，Kyy，Kxy，Kyx和Cxx，Cyy，Cxy，Cyx分別表示軸承的動態(tài)剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)；Δx，Δy和Δx˙，Δy˙分別表示軸承在x，y方向的位移增量和速度增量。

據(jù)此編寫MATLAB程序，利用滾動迭代法進行數(shù)據(jù)處理，并對所求結(jié)果取平均值得到箔片氣體軸承的動態(tài)特性系數(shù)。

3 動態(tài)特性仿真結(jié)果分析

3.1 轉(zhuǎn)速對軸承動態(tài)特性系數(shù)的影響

圖5為箔片氣體軸承在不同轉(zhuǎn)速下的動態(tài)剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)的變化規(guī)律圖。由于動態(tài)特性系數(shù)的正負只代表與假定方向是否相同，與數(shù)值大小無關(guān)，所以本文中對動態(tài)特性系數(shù)的描述均是相對于其絕對值而言。由圖5（a）可以看出：主剛度系數(shù)Kxx，Kyy變化趨勢一致，均隨轉(zhuǎn)速的提高而增大，且主剛度系數(shù)要遠大于交叉剛度系數(shù)；而交叉剛度系數(shù)Kxy，Kyx隨轉(zhuǎn)速的變化則相對較為平緩。可以看出：主剛度系數(shù)主要起承載作用，隨著轉(zhuǎn)速的增加，軸承的承載能力得到提升。

由圖5（b）可以看出：隨轉(zhuǎn)速的提高，主阻尼系數(shù)Cxx，Cyy顯著減小，交叉阻尼系數(shù)Cxy，Cyx則逐漸減小并趨于0，可見動態(tài)阻尼系數(shù)均隨著轉(zhuǎn)速的提高而減小?？梢钥闯觯褐髯枘嵯禂?shù)主要起抑制渦動的作用，隨著轉(zhuǎn)速的增加，軸承穩(wěn)定性下降，更易發(fā)生軸承失穩(wěn)現(xiàn)象。這與文獻［12］的結(jié)論和規(guī)律基本一致。

3.2 長度比ls/lo對軸承動態(tài)特性系數(shù)的影響

圖6為軸承在轉(zhuǎn)速為40000 r/min時，不同長度比ls/lo下的動態(tài)剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)的變化規(guī)律圖。由圖6（a）可以看出：主剛度系數(shù)Kxx，Kyy與交叉剛度系數(shù)Kxy，Kyx的變化趨勢一致，均隨著ls/lo

的增加而增大，但ls/lo對主剛度系數(shù)的影響要大于交叉剛度系數(shù)。由于箔片氣體軸承的特殊結(jié)構(gòu)致使其動態(tài)特性由氣、固特性兩部分共同決定［1］。當軸徑的轉(zhuǎn)速和偏心率一定時，軸承的動態(tài)特性主要受箔片材料和結(jié)構(gòu)的影響，當增加波箔片長度比ls/lo時，波箔片的結(jié)構(gòu)剛度會增大，從而提高了波箔結(jié)構(gòu)抵抗擾動的能力，軸承的動態(tài)剛度系數(shù)也隨著波箔片長度比ls/lo的增加而增大。

由圖6（b）可以看出：主阻尼系數(shù)Cxx，Cyy的變化趨勢一致，均隨著波箔片長度比ls/lo的增加而增大，而交叉阻尼系數(shù)Cxy，Cyx的變化并不明顯。軸承的動態(tài)阻尼特性一部分來自于箔片結(jié)構(gòu)，而箔片的結(jié)構(gòu)阻尼主要來自于平箔片與波箔片之間、波箔片與軸承座之間的庫侖摩擦力，波箔片長度比ls/lo

的改變并未對庫侖摩擦力造成影響，所以動態(tài)阻尼系數(shù)變化相對并不明顯。綜上所述，依據(jù)波箔片長度比ls/lo對軸承動態(tài)特性系數(shù)的影響規(guī)律，在波箔片的幾何形狀設(shè)計中應(yīng)盡可能使波箔片長度比ls/lo在1～1.5之間，這樣既可以保證軸承具有較高的剛度，同時又能獲得較大的阻尼。

3.3 波箔片高度hb對軸承動態(tài)特性系數(shù)的影響

圖7為軸承在轉(zhuǎn)速為40000 r/min時，不同波箔片高度hb下的動態(tài)剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)的變化規(guī)律圖。由圖7（a）與（b）可以看出：波箔片高度hb與軸承動態(tài)剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)呈反比關(guān)系，從原理上分析，波箔片高度增加時，箔片就很容易發(fā)生變形，因此剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)將會減小。在制造加工時，波箔片過低會給箔片成型帶來困難，所以在波箔片的幾何形狀設(shè)計中應(yīng)盡可能使波箔片高度hb

的取值在0.5～0.6 mm之間。

3.4 波箔片厚度tb對軸承動態(tài)特性系數(shù)的影響

圖8為軸承在轉(zhuǎn)速為40000 r/min時，不同波箔片厚度tb下的動態(tài)剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)的變化規(guī)律圖。由圖8（a）可以看出：主剛度系數(shù)Kxx，Kyy與交叉剛度系數(shù)Kxy，Kyx的變化趨勢一致，均隨著波箔片厚度tb的增加而增大，但其對主剛度系數(shù)的影響要大于交叉剛度系數(shù)。當波箔片厚度超過0.16 mm時，剛度系數(shù)增大趨勢變小。

由圖8（b）可以看出：主阻尼系數(shù)Cxx，Cyy的變化趨勢一致，均隨著波箔片厚度tb的增加而增大，而交叉阻尼系數(shù)Cxy，Cyx的變化并不明顯。當波箔片厚度超過0.16 mm時，阻尼系數(shù)變化緩慢?？梢姴ú穸萾b對軸承動態(tài)剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)的影響也是通過改變波箔片的結(jié)構(gòu)剛度實現(xiàn)的。綜上所述，依據(jù)波箔片厚度tb對軸承動態(tài)特性系數(shù)的影響規(guī)律，在波箔片的幾何形狀設(shè)計中應(yīng)盡可能使波箔片厚度tb的取值接近0.16 mm。

4 試驗分析與驗證

4.1 試驗原理

箔片動壓氣體軸承測試試驗臺由高速電主軸系統(tǒng)1（1.1～1.7）、被測軸承2、加載裝置3、數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)4（4.1～4.6）四部分組成，圖9所示為箔片動壓氣體軸承試驗測試分析系統(tǒng)原理圖。試驗機安裝在光學隔振平臺上，高速電主軸驅(qū)動系統(tǒng)為箔片動壓氣體軸承試驗臺的動力裝置，由高速電主軸、電主軸支座和刀具短軸組成，其最高轉(zhuǎn)速可達100000 r/min。被測軸承安裝在刀具短軸中間位置，被測軸承上端與加載裝置相連接，由加載裝置來實現(xiàn)載荷大小的改變。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要由電渦流位移傳感器、光電傳感器和溫度傳感器等采集軸承x，y方向位移、轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速并存入數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)用于實時監(jiān)控與處理試驗數(shù)據(jù)以得到所需的結(jié)果。圖10為測試試驗臺實物圖。

4.2 試驗數(shù)據(jù)處理

氣體軸承轉(zhuǎn)子運行時，軸承偏離穩(wěn)態(tài)平衡位置，并在其周圍進行變位運動時氣膜力的變化情況，氣膜力增量的位移擾動和速度擾動關(guān)系表達式指軸承在運行時，軸承偏離穩(wěn)態(tài)平衡位置，并在其周圍進行變位運動時氣膜力的變化情況。結(jié)合氣體軸承動力學方程，計算軸承的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)。

當軸承軸心在靜平衡位置做微小運動時，氣膜力的增量由如下線性關(guān)系表示：

式中 m表示轉(zhuǎn)子的質(zhì)量。

聯(lián)立式（2）和（3）可得到軸承的剛度、阻尼模型方程：

求解軸承剛度、阻尼系數(shù)，模型方程（4）中的每一個方程必須由4個不同的等式構(gòu)成，且其系數(shù)矩陣的行列式不為0。試驗過程中，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采樣頻率非常高，近似認為4次采樣過程中軸承只進行微小運動，軸承運行狀態(tài)和氣膜力變化微小，可忽略不計，因此將數(shù)據(jù)庫中第1～4次采樣預(yù)處理數(shù)據(jù)代入下式所示模型矩陣方程中進行計算，其中，n表示第n次采集：

可得第4次采樣時軸承的剛度、阻尼系數(shù)；按照上述方法編寫軸承剛度系數(shù)、阻尼MATLAB求解程序，使用滾動迭代法對試驗數(shù)據(jù)進行處理和計算，求得軸承的氣剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)。

驅(qū)動電主軸進行試驗測試，數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)分別提取30000，40000，50000，60000，70000，80000 r/min時軸承的振動位移、氣膜力和轉(zhuǎn)速等試驗數(shù)據(jù)，根據(jù)方程（5）編寫軸承剛度系數(shù)、阻尼MATLAB求解程序，對試驗數(shù)據(jù)進行處理計算，求解軸承的剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)，提取所需軸承的瞬時剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)并取平均值，得到軸承剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)與轉(zhuǎn)速的關(guān)系如圖11所示。

4.3 試驗數(shù)據(jù)分析

從圖11中的試驗數(shù)據(jù)中可以看出：隨著轉(zhuǎn)速的增加，軸承的主剛度系數(shù)Kxx，Kyy均增大，交叉剛度系數(shù)Kxy，Kyx變化較緩；主阻尼系數(shù)Cxx，Cyy逐漸減小，交叉阻尼系數(shù)Cxy，Cyx則趨近于0。

仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的變化趨勢是相似的，雖然在數(shù)值上存在一定差異，但誤差大小在25%以內(nèi)。這是由于試驗臺具有軸承加工誤差、外界環(huán)境干擾等不可控因素；而仿真計算時具有較多理想化因素。從整體上看，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的一致性較好，驗證了基于ANSYS Workbench軟件仿真計算方法的正確性與可參考性。

5 結(jié) 論

（1）根據(jù)箔片氣體軸承的結(jié)構(gòu)特點和潤滑機理，基于ANSYS Workbench平臺，通過將流固耦合與箔片氣體軸承的流體潤滑理論相結(jié)合，構(gòu)建了適用于箔片氣體軸承的流固耦合模型，為相似結(jié)構(gòu)特點的模型提供了一種思路。

（2）轉(zhuǎn)速對軸承動態(tài)特性的影響較大，主剛度系數(shù)主要起承載作用，隨著轉(zhuǎn)速的增加，軸承的承載能力得到提升；主阻尼系數(shù)主要起抑制渦動的作用，隨著轉(zhuǎn)速的增加，軸承的穩(wěn)定性下降，更易發(fā)生軸承失穩(wěn)現(xiàn)象。

（3）波箔片結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變會引起軸承結(jié)構(gòu)剛度的變化，改變氣膜與箔片間的耦合關(guān)系。對于箔片氣體軸承，當波箔片的長度比在1～1.5之間，厚度為0.16 mm時，軸承具有較大的剛度和阻尼，可以提高軸承的承載能力，改善動態(tài)特性，提高軸承運行穩(wěn)定性。

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