半周負剛度摩擦阻尼裝置振動臺試驗研究

摘要

對具有負剛度特征的半周負剛度摩擦阻尼裝置進行了振動臺試驗，以某四層鋼結構框架為減震研究對象，分別在鋼結構框架的一層和二層布置半周負剛度摩擦阻尼裝置，研究了在不同地震動工況下結構的地震響應。結果表明，半周負剛度摩擦阻尼裝置可實現結構的位移與加速度響應雙重控制，安裝在結構變形較大位置會獲得更好的振動控制效果。

關鍵詞

減震; 負剛度; 半周; 摩擦阻尼; 振動臺試驗

引 言

在消能減震技術領域，以使用提高結構阻尼和剛度的減震裝置為主，而剛度的提高會增大結構的加速度響應，引起結構內力的增大，這不利于結構的抗震。研究表明，負剛度阻尼減震裝置通過降低結構剛度以減少結構的加速度響應，并通過附加阻尼減少因剛度下降引起結構位移響應增大的問題［1?2］，可以實現對結構加速度與位移響應的雙重控制。

Iemura等［3?4］、Pradono等［5］把負剛度減震技術從機械領域引入到結構振動控制中，基于磁流變半主動控制技術開發了具有負剛度特征的阻尼裝置，有效減少了結構的剪力、位移與加速度響應。Kenneth等［6］研發了可變負剛度裝置，通過負剛度減少結構側向剛度，使結構弱化，實現結構抗震性能的提高，并研究了附加阻尼的變化對可變負剛度裝置減震系統的影響。Li等［7?8］、Zhou等［9?10］提出了并聯傳統耗能構件和預壓負剛度彈簧的負剛度裝置設計方案，研發了負剛度黏滯阻尼裝置和具有自復位功能的負剛度阻尼裝置，為負剛度裝置的研發提供了設計思路。Azizi 等［11］、Nagarajaiah等［12］、Sun等［13?14］、Pasala等［15］做了大量的負剛度減震研究，構建了帶有非穩態阻尼的多自由度系統動力學方程，對負剛度和阻尼進行了參數化研究，得出通過組合負剛度和阻尼可以實現降低結構峰值恢復力的同時控制結構的位移響應，減少結構變形的循環次數，降低結構疲勞損傷的結論。付杰等［16?17］以DSP為基礎開發了負剛度磁流變阻尼裝置控制系統，并通過分析Benchmark模型初步得到了該裝置在建筑結構減震工程中的布局規律。彭凌云等［18］、方國威等［19］、孫天威等［20］ 、Sun等［21］研發了多種負剛度阻尼裝置，并提出了一種僅在二、四象限提供阻尼的滯回模型，研究表明該類滯回模型具有負剛度特征，研發的裝置具有構造簡單、行程較大的優勢。

上述研究對負剛度減震技術進行了較為全面的分析，而具有負剛度特征的半周負剛度摩擦阻尼裝置［19］的應用尚處于起步階段，其減震效果與布置方案還需要進一步探究。本文對半周負剛度摩擦阻尼裝置進行了振動臺試驗，驗證了半周負剛度摩擦阻尼裝置的減震效果，并對布置位置進行了比較，為半周負剛度摩擦阻尼裝置的應用提供了試驗依據。

1 半周負剛度摩擦阻尼介紹

半周負剛度摩擦阻尼是僅在第二、四象限提供摩擦阻尼的滯回模型，其演變過程如圖1所示。以摩擦阻尼模型為藍本，如圖1（a）所示，通過消除如圖1（b）所示位于第一、三象限的摩擦阻尼，可以得到一個僅在第二象限和第四象限提供摩擦阻尼的模型，其在一個循環周期內各個時刻的剛度（例如：k1，k2，k3）均為負剛度，如圖1（c）所示。

假定結構處于如圖2（a）所示剛度為k的彈性階段，當如圖2（b）所示的半周負剛度摩擦阻尼附加于結構時，可以得到如圖2（c）所示的組合系統阻尼模型，其等效剛度ke小于原結構剛度k，滯回面積增加，實現了提高結構耗能能力的同時降低結構剛度的目的［19］，這有利于對結構加速度與位移響應的控制。

2 試驗概況

2.1 模型參數與地震模擬振動臺概況

為驗證半周負剛度阻尼裝置在地震動作用下的減震效果，設計了如圖3所示的四層鋼框架結構模型，進行半周負剛度摩擦阻尼減震方案振動臺試驗。框架層高均為1000 mm，總高度為4000 mm，樓面尺寸為1000 mm×1000 mm×10 mm，梁、柱均采用如圖4所示的截面尺寸為長30 mm、寬20 mm、厚2 mm的方鋼管制作，梁、柱、板均選用Q235鋼材加工。

試驗所采用的地震模擬振動臺位于北京工業大學工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，該振動臺系統主要的性能與技術參數如表1所示。

2.2 半周負剛度摩擦阻尼裝置設計及性能測試

擬通過半周負剛度摩擦阻尼裝置對四層鋼結構框架附加約15%的阻尼，采用文獻［22］的方法對附加阻尼進行測算：以簡諧地面運動激勵結構，激勵周期為結構的第一振型周期，調整激勵幅度，使結構振動幅度與中震變形幅值接近，按此方法計算，得出當半周負剛度摩擦阻尼裝置最大阻尼力為1200 N時，對結構附加的阻尼比為15.63%。為實現具有上述力學性能的半周負剛度摩擦阻尼裝置，設計了如圖5所示的裝置。該裝置主要由單向摩擦阻尼系統、交替傳動系統協同配合組成，與文獻［19］的設計構造相比具有雙面疊層放大機制，并且傳動的齒輪、齒條更為穩定高效，提高了裝置力學性能的穩定性，其構造形式如圖5紅色虛線標注的局部放大圖所示。

單向摩擦阻尼系統如圖6所示。單向軸承外圈嵌套摩擦環，摩擦環兩側受到摩擦片擠壓，由于單向軸承具有沿一個方向內外圈可自由轉動，沿另一個方向內外圈鎖死的特性，所以當內外圈鎖死單向軸承帶動摩擦環轉動時，可產生摩擦阻尼，當內外圈自由轉動時單向軸承不帶動摩擦環轉動，不產生摩擦阻尼，從而實現了單向摩擦阻尼系統的設計。

現假定被摩擦片擠壓的是半徑為r的微圓環，微圓環的厚度為dr，e為摩擦環被擠壓面占整個摩擦環的弧度比，可以得到被摩擦片擠壓的微圓環的面積dA為：

那么在該微圓環產生的摩擦力矩dTf為：

式中 P為摩擦環受到的壓強。

則摩擦片擠壓摩擦環產生的摩擦力矩Tf的表達式如下：

式中 z為摩擦環被擠壓面數，雙面擠壓z=2；μ為摩擦環與摩擦片間的摩擦系數；R1為摩擦環外徑；R2為摩擦環內徑。

由力矩T=FL，其中L為力臂，將式（3）代入，則半周負剛度摩擦阻尼裝置產生的最大摩擦阻尼力為：

式中 rm為齒輪的分度圓。

交替傳動系統如圖7所示。半周負剛度摩擦阻尼裝置兩端設置有連接裝置，用于與結構連接，傳動桿與右端的連接裝置相連，并穿過阻尼裝置兩側的直線軸承，以保證半周負剛度摩擦阻尼裝置的穩定運行，中部有固定齒條，可使傳動桿帶動齒條產生位移。齒條兩端放置有與其相切的齒輪，當半周負剛度摩擦阻尼裝置進行加載時，齒條只與一側齒輪嚙合；當反向加載時，齒條脫離一側齒輪的同時與另一側齒輪嚙合，實現了阻尼裝置的交替傳動。

交替傳動系統通過齒輪內部的連接軸與單向摩擦阻尼系統進行傳動連接。如圖7所示，當單向軸承內外圈沿紅色方向自由轉動，藍色方向內外圈鎖死布置時，在有外接激勵作用下，即可實現如圖8所示的滯回模型，其工作過程如下：

（1）正向加載：齒條與一側齒輪嚙合產生轉動，齒輪通過連接軸帶動單向軸承轉動，由于單向軸承內外圈自由轉動，所以摩擦環外圈不產生轉動，不與摩擦片產生摩擦阻尼。

（2）正向卸載：單向軸承反向旋轉，內外圈鎖死，帶動摩擦環外圈與摩擦片旋轉，產生摩擦阻尼。

（3）反向加載：齒條與齒輪脫離的同時與另一側齒輪進行嚙合，由于單向軸承內外圈自由轉動，摩擦環不產生摩擦阻尼。

（4）反向卸載：單向軸承由于內外圈鎖死帶動摩擦環轉動，產生摩擦阻尼。

選用Q345b鋼材加工了如圖5所示的半周負剛度摩擦阻尼裝置，其阻尼裝置最大設計行程為80 mm，齒輪規格為2模24齒，壓板與副板一側均固定有摩擦片，采用4個強度為12.9級的高強螺栓對壓板與副板進行加壓，使摩擦片擠壓摩擦環兩側產生預緊力，試驗照片如圖9所示。采用頻率為0.05 Hz，加載幅值為30 mm的正弦波進行5次循環加載，測得的試驗結果如圖10所示。

性能測試結果表明，通過合理布置單向軸承與齒輪、齒條，實現了對加載階段摩擦阻尼力的有效屏蔽，使摩擦阻尼僅在卸載階段產生，該裝置滯回形狀符合預期設計，可以獲得穩定的半周負剛度摩擦阻尼，試驗測得的最大阻尼力為1246 N，與預設阻尼力相差3.83%，該阻尼裝置可以用于本次振動臺試驗。

2.3 試驗工況

為探究半周負剛度阻尼裝置的減震效果以及布置位置對減震效果的影響，分別在試驗模型一層和二層柱長邊方向兩側斜撐布置半周負剛度摩擦阻尼裝置，布置方案如圖11所示。選取4條卓越周期與結構自振周期接近的地震動記錄，地震動加速度時程曲線和頻譜分別如圖12所示。沿柱長邊方向分別施加PGA=0.2g和0.25g的地震動，具體加載方案如表2所示。為體現半周負剛度摩擦阻尼裝置的減震特點，采用SAP2000軟件創建了如圖13所示的與試驗4層鋼框架結構模型參數相同的有限元模型，分別在結構一層和二層采用Wen塑性單元模擬布置了最大阻尼力為623 N的摩擦阻尼裝置（確保在位移幅值相同的一個循環周期內，摩擦阻尼裝置與半周摩擦阻尼裝置消耗能量相同），進行彈性時程分析，模擬工況與試驗工況保持一致。

2.4 傳感器測點布置

四層鋼框架模型的加速度傳感器和位移傳感器布置位置如圖14所示。其中A為加速度傳感器，如圖15所示；U為位移傳感器，如圖16所示。半周負剛度摩擦阻尼裝置放置力傳感器與位移傳感器，如圖17所示，用于檢測在不同地震動作用下阻尼裝置的力學性能。

3 振動臺試驗結果

3.1 層間位移角減震效果分析

圖18為振動臺試驗各工況下結構各層層間位移角對比，可知：

（1）當PGA=0.2g時，在結構一層布置半周負剛度摩擦阻尼裝置，與原結構相比結構一層的層間位移角得到了有效控制，4條地震動Northridge，Hector，Kobe，Friuli在減震層（一層）的減震率分別為66.47%，75.12%，41.25%，74.82%；在非減震層的二、三、四層結構變形的控制效果呈現距離減震層越遠，減震效果下降的趨勢，四層的減震效果均為最差，其中地震動Northridge，Hector，Friuli在四層的減震率分別為44.29%，51.09%，17.43%。由于地震動的差異性，模型的動力響應有所不同，地震動Kobe在四層的減震率僅有2.47%。

（2）當PGA=0.25g時，在結構一層布置半周負剛度摩擦阻尼裝置，結構各層的層間位移角與PGA=0.2g相比均呈現略微放大的趨勢，但是整體結構變形依然得到了較好的控制，結構的最大變形出現在第二層并隨著樓層的增高，減震效果遞減，4條地震動Northridge，Hector，Kobe，Friuli在減震層（一層）的減震率分別為66.29%，70.45%，41.93%和57.11%，在四層的減震率分別為21.99%，41.62%，2.85%和8.55%。

（3）當PGA=0.2g時，在二層布置半周負剛度摩擦阻尼裝置有效控制了二層的結構變形，并且與一層布置減震裝置相比，結構的二、三、四層變形得到了更好的控制，說明在結構變形較大位置安裝半周負剛度摩擦阻尼裝置要優于安裝在其他位置。同樣呈現了距離減震層越遠，減震效果遞減的趨勢，4條地震動Northridge，Hector，Kobe，Friuli在減震層（二層）的減震效果分別為84.61%，89.88%，60.01%和84.05%，在四層的減震率分別為60.00%，55.67%，22.29%和22.49%，與減震裝置布置在一層相比明顯改善了結構頂層的控制效果。在地震動Friuli下，結構一層的減震效果與一層布置減置裝置相比下降較多，但是依然具有37.52%的減震率。

（4）當PGA=0.25g時，在二層布置半周負剛度摩擦阻尼裝置，結構各層的層間位移角與PGA=0.2g相比呈現略微放大的趨勢，同樣呈現出距離減震層越遠，減震效果遞減的趨勢，4條地震動Northridge，Hector，Kobe，Friuli在減震層（二層）的減震率分別為83.23%，83.64%，52.88%和70.82%，在四層的減震率分別為55.17%，54.45%，3.68%和20.47%，與PGA=0.2g相比略有下降。

（5）半周負剛度摩擦阻尼裝置振動臺試驗結果與模擬摩擦阻尼裝置方案相比對結構的變形控制效果趨勢相似。在地震動Northridge，Hector下，在二層布置半周負剛度摩擦阻尼裝置取得了更好的控制效果。

3.2 層間位移減震效果分析

圖19包含了在一層布置半周負剛度摩擦阻尼裝置，當PGA=0.2g和0.25g時，減震層（一層）的層間位移減震效果對比。可以看到4條地震動記錄下結構的位移響應均得到了有效控制，通過摩擦阻尼有效控制了等效剛度降低引起減震層位移放大的問題，當PGA=0.2g時和與原結構相比，在地震動Northridge，Hector和Kobe和Friuli下，減震層（一層）的均方根減震率分別為87.22%，85.28%，76.86%和93.08%；當PGA=0.25g時，與原結構相比，在地震動Northridge，Hector，Kobe和Friuli下，減震層（一層）的均方根減震率分別為80.46%，80.53%，72.42%和81.69%，呈現出隨著地震動加速度峰值的增大，半周負剛度摩擦阻尼的減震效果下降的趨勢。

圖20包含了在二層布置半周負剛度摩擦阻尼裝置，當PGA=0.2g和0.25g時，減震層（二層）的層間位移減震效果對比分析，減震層（二層）并未出現因等效剛度的降低引起結構位移響應放大的問題。當PGA=0.2g時，與原結構相比，在地震動Northridge，Hector，Kobe和Friuli下，減震層（二層）的均方根減震率分別為88.02%，90.15%，84.60%和92.05%；當PGA=0.25g時，與原結構相比，在地震動Northridge，Hector，Kobe和Friuli下，減震層（二層）的均方根減震率分別為85.41%，78.61%，79.48%和88.89%，隨著地震動加速度峰值的增大，半周負剛度摩擦阻尼的減震效果同樣呈現下降趨勢。

與模擬摩擦阻尼裝置結果相比，半周負剛度摩擦阻尼裝置在減震層對結構的位移響應控制效果基本相同。在各個工況下均出現了部分時刻位移響應更小的現象，并且在二層布置半周負剛度摩擦阻尼裝置時該現象更顯著。

各層的位移響應峰值及其減震率（與無控結構相比）如表3所示。在未布置減震裝置的樓層，其層間位移也取得了很好的控制效果，并且在4組地震動下，減震效果隨著距離減震層（一層/二層）越遠，均呈現遞減的趨勢。與模擬摩擦阻尼裝置相比，半周負剛度摩擦阻尼對結構的位移響應控制效果基本相同，并且未出現在地震動Kobe作用下結構三層和四層位移響應放大的現象。

3.3 加速度減震效果分析

圖21為振動臺試驗各工況下結構頂點加速度響應對比，可知：

（1）當半周負剛度摩擦阻尼裝置布置于結構一層位置且PGA=0.2g時，半周負剛度摩擦阻尼裝置有效控制了結構的頂點加速度響應，在地震動Northridge，Hector，Kobe和Friuli下的加速度峰值減震率分別為66.48%，71.56%，19.50%和10.76%。

（2）當半周負剛度摩擦阻尼裝置布置于結構一層位置且PGA=0.25g時，在地震動Northridge，Hector，Kobe和Friuli下的頂點加速度峰值減震率分別為55.56%，47.38%，10.52%和4.39%，與PGA=0.2g時相比出現了一定程度的下降。

（3）當PGA=0.2g時，在二層布置半周負剛度摩擦阻尼裝置，與一層布置相比對結構的頂點加速度響應取得了更好的控制效果，在地震動Northridge，Hector，Kobe和Friuli下的的加速度峰值減震率分別為73.37%，76.44%，12.01%和18.77%。表明半周負剛度阻尼裝置的布置位置對加速度的減震效果有一定的影響。

（4）當PGA=0.25g時，在二層布置半周負剛度摩擦阻尼裝置，在地震動Northridge，Hector，Kobe和Friuli下的頂點加速度峰值減震率分別為66.24%，76.39%，11.73%和15.30%，與PGA=0.2g時相比減震效果略有下降。

（5）與模擬摩擦阻尼裝置方案相比，當布置半周負剛度摩擦阻尼裝置時，結構頂點未出現在地震動Kobe或Friuli作用下加速度響應放大現象；在地震動Northridge或Hector作用下，雖然模擬摩擦阻尼裝置對結構的頂點加速度響應具有控制效果，但整體控制水平低于半周負剛度摩擦阻尼裝置方案。

各層的加速度響應峰值及其減震率（與無控結構相比）如表4所示。在一層進行減震布置，PGA=0.2g時，地震動Northridge，Hector，Kobe和Friuli下的減震層（一層）的減震率分別為2.87%，10.65%，9.27%和12.43%，初步分析原因為裝置工作時會產生剛度突變，造成高階振型參與，導致加速度控制效果下降。在二層布置減震裝置，當PGA=0.2g時，在地震動Northridge，Hector，Kobe和Friuli下，減震層（二層）的加速度峰值減震率分別達到了50.08%，45.91%，11.57%和14.63%，與一層布置半周裝置相比沒有放大減震層的加速度響應。各工況未出現與模擬摩擦阻尼裝置方案相比較為明顯的加速度響應放大現象。

3.4 半周負剛度摩擦阻尼裝置滯回曲線

圖22為PGA=0.2g和0.25g時，4條地震動作用下半周負剛度摩擦阻尼裝置產生的滯回曲線。由于力傳感器安裝在阻尼裝置端部，造成阻尼裝置存在活動間隙，當進行振動臺試驗時，阻尼裝置出現了一定程度的晃動，使數據采集結果不穩定，但測得的最大阻尼力與設計值基本吻合。振動臺試驗時，觀察到相比于一層布置半周負剛度摩擦阻尼裝置，在二層布置該裝置可以更早地進入工作階段，因此對地震動輸入到結構的能量可以更早地進行耗散，這有利于減少結構的地震響應。

4 結 論

通過振動臺試驗方法，分別在某四層鋼結構框架模型的一層和二層布置半周負剛度摩擦阻尼裝置，得到了以下結論：

（1） 通過合理設計半周負剛度摩擦阻尼裝置的參數與布置位置，可以實現結構的位移與加速度響應雙重控制，有效提高了結構的抗震性能。

（2） 半周負剛度摩擦阻尼裝置宜布置于結構變形較大位置，這有利于裝置更早地參與結構能量的耗散，獲得更為優異的減震效果。

（3）未布置有半周負剛度阻尼裝置的樓層也獲得了較為理想的減震效果，呈現出距離布置位置越遠，減震效果遞減的趨勢。

（4）振動臺試驗結果與模擬摩擦阻尼裝置結果相比，在對結構的位移響應控制效果相近的情況下，對結構整體的加速度響應控制效果具有明顯優勢。

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