考慮土?儲罐?液體相互作用的隔震儲罐簡化力學模型及地震響應研究

摘要

為了尋求一種既能減震又能降低成本的儲罐結構，提出一種隔震儲罐結構體系，根據力的平衡原則推導了滾動隔震裝置恢復力模型，得出了復合滾動隔震裝置的恢復力模型。基于三質點模型和場地土模型，提出了考慮土?儲罐?液體相互作用（STLI）的隔震儲罐的簡化力學模型和運動方程，并研究了考慮STLI效應和不考慮STLI效應時抗震儲罐和隔震儲罐在不同場地的地震響應。結果表明：隔震儲罐能夠有效地降低其基底剪力及傾覆彎矩，但對晃動波高的控制有限，建議在高烈度區，滿足晃動波高的前提下，隔震儲罐在設計時可以降低烈度。考慮STLI效應后，抗震儲罐的基底剪力和傾覆彎矩明顯降低，且從Ⅰ類場地到Ⅳ類場地差異率逐漸增大，軟土場地降低最為顯著。隔震儲罐地震響應受STLI效應的影響較小，可以有效地隔斷上部結構與場地土之間的耦聯，弱化STLI效應對上部結構的影響。

關鍵詞

土?儲罐?液體相互作用; 隔震儲罐; 復合滾動隔震; 簡化力學模型; 地震響應

引 言

立式石油儲罐是石油化工行業重要的存儲設施，由于其存儲易燃、易爆和有毒介質，一旦發生地震災害容易引起火災、爆炸或者造成環境污染等次生災害，對生態環境和人類生存造成嚴重的危害。1964年6月16日，日本新潟地震中儲油罐破壞后發生大火和爆炸，大火持續15天，燒毀油罐84座，造成嚴重的經濟損失和空氣污染［1］。1978年6月12日，日本宮城地震，成品油罐被破壞，造成了陸地和海洋的大面積污染。1976年7月28日，唐山大地震，唐山鋼廠和天津化工廠各兩座1000 m3的燃料油罐最下層圈壁發生外屈曲，角焊縫開裂，罐內貯油全部泄漏。立式儲罐的震害主要表現為罐壁底部的象足式鼓曲，浮頂上部構件損壞，錨固件、罐底板和罐底貼角焊縫的破壞，管接頭及其附件的破壞以及地基液化等。由以上儲罐震害可知，立式儲罐壁薄、容積大，其地震響應主要涉及提離、罐壁應力、罐壁失穩等。為此國內外學者針對儲罐結構的特點，從理論、數值仿真以及試驗多維度揭示復雜的地震響應機理，從而提高儲罐抗震能力，避免其因為地震作用而產生破壞。就當前的研究成果來看，結構控制思想的引入很好地起到了減小地震破壞作用的效果［2?9］。Chalhoub［10］進行了采用基礎隔震技術的儲罐振動臺試驗，結果表明，采用橡膠隔震裝置的儲罐能有效地降低地震響應，但晃動高度略有增加。Shrimali等［11?12］研究了單向和雙向地震激勵下采用疊層橡膠隔震支座的儲罐的地震響應，結果表明該方法可以有效地降低儲罐動力響應。Cheng等［13］考慮儲罐液?固耦合的影響，研究了采用橡膠隔震支座的矩形鋼筋混凝土液體儲罐的動態響應。結果表明，由于橡膠隔震支座過濾了外部激勵的高頻分量，因此儲罐不會發生高頻共振，當外部激發頻率接近液體的一階頻率時，會發生顯著的共振。孫建剛［14］從罐壁的柔性和液?固耦合運動出發，建立了隔震三質點控制體系簡化分析的力學模型，給出了立式儲罐基礎隔震控制體系的運動方程。

目前，對儲罐隔震問題的研究進展十分迅速［15?16］，然而大多數研究假設儲罐基礎是剛性的，忽略了土?儲罐?液體相互作用對地震響應的影響。近幾十年來，國內外學者廣泛研究了土?結構相互作用對各種結構體系地震響應的影響［17?22］。由于液體具有流動性，所以SSI效應對儲罐的影響正逐漸轉化為更為復雜的土?儲罐?液體相互作用（STLI）。Haroun等［23］研究了考慮土與儲罐相互作用的立式儲罐地震響應，研究表明在水平地震作用下，土與結構相互作用能放大儲罐的動水壓力和傾覆彎矩。孫建剛等［24］采用數值方法研究了考慮土?儲罐相互作用的大型立式浮頂儲罐的地震響應，研究表明，土壤擺動效應對結構的基底剪力和傾覆彎矩有很大的影響，特別是當場地條件為軟土時。

綜上所述，隔震對減小儲罐地震響應具有很好的效果，而且STLI效應對儲罐結構地震響應的影響是不可忽視的。從目前國內外關于儲罐隔震體系的研究來看，要實現上述隔震體系，就要使用大量的隔震裝置，儲罐基礎構造也要產生巨大的改變，這必將增加結構體系的建造成本，也使得隔震技術難以大面積推廣應用在儲罐中。鑒于此，本文在局部改變原結構體系的基礎上，提出可以有效降低結構地震響應的隔震儲罐結構體系。目前關于土與儲罐相互作用的研究僅針對立式儲罐，而隔震儲罐與立式儲罐在結構形式上有很大不同，因此，本文推導了適用于該結構體系的復合滾動隔震裝置的恢復力模型，而后提出了基于STLI效應的隔震儲罐簡化力學模型，研究了考慮STLI效應和忽略STLI效應的隔震儲罐和抗震儲罐在不同場地的地震響應，探討了考慮STLI效應的必要性。

1 隔震儲罐

當前的儲罐基礎隔震體系如圖1所示，采用隔震裝置將儲罐與其基礎分隔開。本文所提出的隔震儲罐（如圖2所示）將罐壁和儲罐底板分開，并將儲罐底板支撐在砂墊層上，罐壁支撐在復合滾動隔震裝置上，采用柔性膜將罐壁和儲罐底板連接起來，本文所采用的柔性膜是一種新型彈性體材料，該材料具有韌性高、防水、耐磨、強度高的特性，并具有良好的粘結性，可以保證罐壁在水平方向運動，同時防止儲罐內液體泄漏。

該隔震儲罐由于罐壁和儲罐底板是斷開的，并且通過柔性膜連接，所以當發生地震時砂墊層的弓起作用和底板提離作用的作用力傳遞路徑被切斷，可以消除弓起破壞和底板提離。由于復合滾動隔震裝置的引入能夠很好地降低儲罐地震響應，而且隔震裝置僅作用在罐壁底部，所以能大大減少隔震裝置的布置數量，儲罐基礎結構形式的變化也不大，能有效地降低建造成本，具有良好的經濟效益。

2 復合滾動隔震裝置

2.1 復合滾動隔震裝置的構成

復合滾動隔震裝置由滾動隔震裝置和鉛芯阻尼器并聯而成，如圖3所示。滾動隔震裝置由帶有上、下凹槽的蓋板和滾球構成，凹槽設計為圓弧形。將鉛芯阻尼器插入橡膠管中，而后將其插入蓋板，其中上蓋板為貫穿孔，下蓋板未貫穿。蓋板的開孔需比橡膠管尺寸略小，利用橡膠的擠壓受力使鉛芯阻尼器固定，其中鉛芯阻尼器高度略小于隔震裝置的整體高度，以消解滾珠滾動時所引起的復合滾動隔震裝置豎向位移，并在鉛芯阻尼器頂部布置一根彈簧，用螺栓固定。

2.2 滾動隔震裝置恢復力模型

參考文獻［25］，通過對滾動隔震裝置的恢復力模型進行計算可知，其自振周期和剛度與單擺類似，具體表達式為：

式中 S為上凹槽質心運動軌跡；R為凹槽半徑；r為滾球半徑；ω為滾動隔震裝置圓頻率；m為滾動隔震裝置上部質量。

從式（1）和（2）中可以看出，滾動隔震裝置的周期和剛度僅與凹槽和滾球的半徑有關，而與其相對位移無關。這種方法大大簡化了恢復力模型的計算過程，當滾動隔震裝置發生較大相對位移時，采用上述方法計算會產生較大誤差。本文根據力的平衡原則推導出滾動隔震裝置變周期和變剛度恢復力模型。以滾動隔震裝置中一個滾動單元為研究對象，其上凹槽受力分析如圖4所示。

根據力的平衡原則可得滾球與上凹槽接觸面的平衡方程：

Wcosβ+Fsinβ?N=0" " （3）

Wsinβ?Fcosβ+T=0" " （4）

式中 W為上部結構作用于滾動隔震裝置的豎向荷載；F為滾動隔震裝置的恢復力；T和N分別為上凹槽和滾球接觸面的切向摩擦力和法向反力；β為轉動角度。

切向摩擦力T可表示為［26］：

根據式（3）～（5）可得：

假設滾球中心的運動方程為：

根據式（6）可求得滾動隔震裝置恢復力模型為：

式中 xi為上凹槽的位移；x為滾球中心的位移；x˙為滾球中心的速度。式（8）中第一項為滾動隔震裝置彈性恢復力，第二項為滾動隔震裝置阻尼力Fd。

滾動隔震裝置剛度為：

滾動隔震裝置周期為：

由式（10）可知，滾動隔震裝置的隔震周期主要與凹槽半徑R和滾球半徑r及其所處的位置有關。在進行隔震設計時，應首先確定滾球的尺寸大小，而后根據所需隔震周期進行凹槽半徑的設計。

2.3 滾動隔震裝置恢復力模型驗證

為了驗證滾動隔震裝置恢復力模型的正確性，對比分析滾動隔震裝置恢復力模型和有限元仿真模型在水平正弦位移激勵下的計算結果。選取凹槽半徑R=0.6 m，滾球半徑r=0.075 m。將滾動隔震裝置簡化為二維平面內的運動，采用ADINA有限元軟件建立仿真模型，如圖5所示。單元材料模型選用雙線性的彈塑性模型，材料彈性模量為206 GPa，屈服強度為518 MPa，泊松比為0.3，密度為7850 kg/m3。在模型頂部施加1 N/m的線荷載以及如圖6所示的正弦水平位移激勵y=Asin（π/6t），滾動隔震裝置恢復力模型計算結果與有限元仿真模型計算結果如圖7所示。

從圖7中可以看出，滾動隔震恢復力模型和有限元仿真模型的計算結果十分接近，驗證了本文所推導的滾動隔震裝置恢復力學模型的準確性。

2.4 復合滾動隔震裝置恢復力模型

采用復合滾動隔震裝置的隔震儲罐在遭遇大風天氣或者小幅地震時，滾動隔震裝置的起滾力和鉛芯阻尼器的初始剛度能保證儲罐上部結構不發生大幅振動。當遭遇強震時，滾動隔震裝置帶動鉛芯阻尼器進行水平運動，并在往復運動中耗散地震能量。本文鉛芯阻尼器的恢復力模型采用Bouc?Wen光滑型恢復力模型［27］：

式中 α為屈服后與屈服前的水平剛度之比；kl為鉛芯的彈性剛度；z為滯變位移。Ai，βi，γ，μi等參數可通過參數識別得到。

根據式（8），可得復合滾動隔震裝置恢復力模型為：

式中 kf為復合滾動隔震裝置的自復位剛度。

3 考慮STLI效應的隔震儲罐簡化力學模型

3.1 場地土簡化模型

本文將場地土簡化為三自由度力學模型［20?22］，分別為平動自由度xH（t），擺動自由度xα（t）和附加自由度xφ（t），如圖8所示。

圖8中，ri，e，mf和If分別為結構基礎的半徑、埋置深度、質量和質量慣性矩；水平平動剛度系數kH和阻尼系數cH的計算公式分別為［21?22］：

式中 ρ為土的密度；ν為土的泊松比；νs為場地土的等效剪切波速。

擺動的轉動剛度系數kα和阻尼系數cα的計算公式分別為［21?22］：

土體附加的自由度包括質量慣性矩Iφ和阻尼參數cφ［21?22］，分別表示為：

儲罐結構的動響應包括液體晃動和液?固耦合等復雜的動態過程，目前國內外常用Housner［28］和孫建剛等［24］提出的剛性理論和彈性理論力學模型來解決儲罐復雜的動響應問題，本文基于上述理論推斷，考慮土?結構相互作用的隔震儲罐簡化力學模型實際上是土壤模型與勢流體理論的有機組合。將圖8中的場地土模型與隔震儲罐結合，構成圖9中考慮STLI效應的隔震儲罐的力學分析模型。

3.2 隔震儲罐簡化動力學模型

基于彈性理論的立式儲罐水平基礎隔震力學模型［28］，將隔震儲罐內液體簡化為對流質量mc、液固耦合質量mi和剛性質量m0。等效高度分別為hc，hi和h0，儲液高度為Hl。液?固耦合質量和對流質量通過等效彈簧剛度kc，ki及阻尼系數cc，ci與罐壁相連，k0為隔震裝置等效剛度，Ff為由摩擦力構成的恢復力，Fl為鉛芯阻尼器恢復力。地面運動位移、對流晃動位移、液?固耦合位移和隔震裝置位移分別為xg（t），xc（t），xi（t）和x0（t）。考慮場地土?儲罐?液體相互作用（STLI）的影響，得出考慮STLI效應的隔震儲罐簡化力學模型，如圖10所示。

3.3 運動方程

根據考慮STLI效應的隔震儲罐簡化動力學模型，利用Hamilton原理得出六自由度體系的運動控制方程：

其中：

4 簡化力學模型驗證

4.1 儲罐基本參數及隔震裝置設計

本文以3000 m3立式儲罐為原型罐設計隔震儲罐，其基本參數如表1所示。

設計隔震裝置初始隔震周期為Ti=3 s，滾動摩阻系數取為0.005 cm，滾球的半徑為r=0.08 m，根據式（10）可算得凹槽半徑R=1.2 m。在隔震儲罐罐壁底部均勻布置6個復合滾動隔震裝置。根據預期隔震層偏移，選定鉛芯阻尼器有效高度H=300 mm，直徑D=100 mm，建立鉛芯阻尼器有限元仿真模型，并對其進行擬靜力數值仿真分析，其中模型選用3D Solid單元，材料彈性模量為16.5 GPa，屈服強度為14 MPa，泊松比為0.42。有限元模型如圖11所示。

在鉛芯阻尼器頂部施加如圖12所示的正弦水平位移激勵y=Asin（π/2t），鉛芯阻尼器的滯回曲線如圖13所示，通過對數值仿真模型的滯回曲線進行參數識別，獲取Bouc?Wen光滑型恢復力模型的參數，如表2所示。

4.2 有限元仿真模型

根據隔震儲罐所處位置的實際地質條件，建立考慮場地土影響的有限元仿真模型。其中對于土壤模型，當其直徑Di與高度Hi之比大于10時［29］，可基本消除土壤邊界對結構的影響。隔震儲罐所處位置的土層總高度Hi為17 m，本文選擇土壤直徑Di為210 m，Di/Higt;10，滿足要求。表3為隔震儲罐所處位置的土層物理參數。

采用Shell單元模擬儲罐罐壁和柔性膜，材料模型分別選用彈塑性模型和超彈性模型。采用3D Fluid單元模擬儲罐內液體，液面設置為自由面單元。場地土采用3D Solid單元，材料選用莫爾?庫侖材料模型。罐壁底部均勻布置6組復合滾動隔震裝置，采用帶有高度的線彈簧單元模擬滾動隔震裝置，通過對滾動隔震裝置恢復力滯回曲線進行參數識別及數據擬合，即可獲得表征滾動隔震裝置水平方向力學性能的非線性彈簧單元物理參數，鉛芯阻尼器采用3D Solid單元模擬，材料模型選用雙線性的彈塑性模型。有限元模型如圖14所示。

4.3 場地土分類及地震波選擇

根據等效剪切波速度和土層覆蓋厚度可將場地土分為Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類和Ⅳ類。根據規范［30］可計算得出隔震儲罐所處位置土層的等效剪切波速和覆蓋層厚度分別為146.3 m/s和17 m，屬于Ⅲ類場地。因此，所選的地震波必須符合Ⅲ類場地的特點。本文選擇3條實際記錄的地震波和1條人工合成的地震波作為地震動輸入，加速度峰值調整為0.2g，加速度反應譜曲線如圖15所示。

4.4 計算結果對比分析

通過計算得出采用有限元模型和理論模型的考慮STLI效應的隔震儲罐地震響應，表4為理論模型和有限元模型計算出的地震響應峰值，圖16為Taft波作用下考慮STLI效應的隔震儲罐基底剪力、傾覆彎矩和晃動波高的時程曲線。

從表4和圖16中的數據可以看出，有限元模型和理論模型得出的地震響應峰值非常接近，而且地震響應時程曲線契合較好。同時從表4中可以看出有限元模型計算所得地震響應峰值均大于簡化力學模型，且平均差異率均在20%以內，有限元數值仿真結果與簡化力學模型計算結果相差不大，兩者互為驗證，所以本文提出的考慮STLI的隔震儲罐簡化力學模型是可靠的。

5 算例分析

參考4.1節儲罐基本參數及隔震裝置設計進行隔震儲罐地震響應研究，儲罐基本參數如表1所示，其中e/ri=0.14。

5.1 地震動輸入

根據規范［30］要求，本文選擇Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ類場地中3條實際記錄的地震波和1條人工合成的地震波作為地震動輸入。研究考慮STLI效應的隔震儲罐地震響應，調整加速度時程曲線峰值為0.4g，四類場地加速度反應譜如圖17所示。雖然場地土的類型與土壤的軟硬程度和土壤厚度相關［30］，但是場地土簡化力學模型只涉及等效剪切波速［21?22］，所以本文以不同剪切波速來表示不同場地土類型。

5.2 地震響應研究

本文采用Newmark?β

法，對比分析了不同場地忽略STLI效應和考慮STLI效應的抗震儲罐和隔震儲罐地震響應，具體計算結果如表5，6所示。

從表5，6數據中可以看出，不同場地地震波作用下，不考慮STLI效應和考慮STLI效應的隔震儲罐都可以有效降低儲罐的基底剪力和傾覆彎矩，但不能有效控制晃動波高，甚至有放大波高的效應。隔震儲罐基底剪力和傾覆彎矩與抗震儲罐相比，在堅硬場地土（Ⅰ類場地、Ⅱ類場地、Ⅲ類場地）上的減震效果明顯好于在軟弱場地土（Ⅳ類場地）上的減震效果，其減震率達67%以上；對于Ⅳ類場地（軟土），隔震儲罐的基底剪力和傾覆力矩也有明顯的減震效果，其減震率也可以達到30%以上。

對于晃動波高的減震效果而言，不同場地地震波作用下，隔震儲罐的減震效果差異較大，有時隔震對晃動波高有放大效應。在人工波4（Ⅳ類場地）作用下，隔震儲罐較抗震儲罐的晃動響應明顯增加，隔震后晃動波高較隔震前的晃動波高增加了60%以上，這主要是因為隔震裝置會延長結構的自振周期，而晃動波高屬于長周期振動，因此隔震儲罐對晃動波高的控制并不明顯。而在其他地震波作用時，儲罐的晃動波高與抗震儲罐的晃動波高相比變化不大。

由表5，6數據可知，考慮STLI效應后，抗震儲罐的基底剪力和傾覆彎矩明顯降低，且從Ⅰ類場地到Ⅳ類場地差異率逐漸增大，堅硬場地差異率最低，其中Ⅰ類場地土Qianan波作用下，考慮STLI效應的抗震儲罐基底剪力和傾覆彎矩差異率分別為7.77%和4.99%；軟土場地差異率最為顯著，其中Ⅳ類場地土Pasadena波作用下，考慮STLI效應的抗震儲罐基底剪力和傾覆彎矩差異率分別為40.52%和41.93%；而考慮STLI效應后抗震儲罐的晃動波高變化不明顯。這主要是因為考慮STLI效應后，相當于在儲罐底部植入了柔性層，等效于在抗震儲罐底部增加了隔震裝置，所以考慮STLI效應后基底剪力和傾覆彎矩逐漸降低，由于液體晃動屬于長周期運動，所以考慮STLI效應對晃動波高的影響不明顯，而由于Ⅰ類場地接近剛性，土體變形對結構的反應影響很小，所以Ⅰ類場地土地震波作用下，考慮和忽略STLI效應對抗震儲罐地震響應差異率明顯低于其他類型場地土。隔震儲罐地震響應受STLI效應的影響較小，兩者基底剪力、傾覆彎矩和晃動波高的差異率最大值為13.53%。這是由于場地土的等效側向剛度遠大于隔震儲罐隔震層的水平側向剛度，因此場地土對隔震儲罐的自振周期影響很小。不考慮STLI效應和考慮STLI效應的隔震儲罐其自振周期分別為1.962和1.957 s，基本保持一致。說明采用復合滾動隔震裝置的隔震儲罐可以有效地隔斷上部結構與場地土之間的耦聯，弱化STLI效應對上部結構的影響。

總之，隔震儲罐比傳統抗震儲罐的基底剪力和傾覆力矩明顯降低，由結構抗震知識可知，減震率在75%時，相當于抗震烈度降低2度，減震率在50%時，相當于抗震烈度降低1度。綜上分析，建議在高烈度地區，在保證液體晃動波高的要求下，可以采用降烈度設計隔震儲罐。

6 結 論

（1）根據力的平衡原則推導了滾動隔震裝置恢復力模型，并對比分析了滾動隔震恢復力模型和有限元仿真模型在水平正弦位移激勵下的計算結果，兩者滯回曲線的計算結果十分接近，驗證了本文所推導的滾動隔震恢復力學模型的準確性。提出并設計了復合滾動隔震裝置，建立了相應的恢復力力學模型。

（2）提出了隔震儲罐結構體系，依據速度勢理論，考慮土?儲罐?液體的相互作用（STLI）的影響，構建了其簡化力學模型及相應的運動控制方程。

（3）隔震儲罐能夠有效地降低儲罐的基底剪力及傾覆彎矩，但對儲液晃動波高的控制有限。考慮STLI效應后，抗震儲罐的基底剪力和傾覆彎矩明顯降低，且從Ⅰ類場地到Ⅳ類場地差異率逐漸增大，軟土場地降低最為顯著。隔震儲罐地震響應受STLI效應的影響較小，可以有效地隔斷上部結構與場地土之間的耦聯，弱化STLI效應對上部結構的影響。

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