附加不同形式調諧質量慣容系統的高聳煙囪輕量化減震控制

摘要

附加調諧質量阻尼器是煙囪結構的一種傳統減震控制方法，然而其通常需要較大的附加質量及額外的安裝空間，這為施工安裝帶來不便。本文提出附加調諧質量慣容系統（TMIS）控制高聳煙囪的地震響應，以利用慣容元件的表觀質量效果實現輕量化減震目標。同時，考慮煙囪高階模態對其地震響應不容忽視的影響，提出沿煙囪高度布置的分布式TMIS以實現多模態控制效果。建立了基于兩種不同慣容子系統的TMIS力學模型及相應的附加分布式TMIS煙囪運動方程。以金井清譜為隨機地震激勵輸入，并基于改進的定點理論提出了分布式TMIS的部分設計參數簡化假設，提出了基于需求的分布式TMIS煙囪結構多模態優化設計方法。通過實例驗證了所建議設計方法的有效性，并對比檢驗了分布式TMIS的輕量化及多模態控制效果，通過參數分析檢驗了所采用的改進定點理論簡化的合理性。結果表明：所建議的設計方法可以按照預定目標發揮兩種分布式TMIS的減震性能，兩種分布式TMIS均顯示了明顯的輕量化減震效果。

關鍵詞

減震; 慣容; 煙囪; 多模態控制; 調諧

引 言

煙囪結構是工業建筑中排放煙氣的重要構筑物，其安全性對于生產生活及社會經濟具有重要意義［1］。然而，過去數十年間的震害調查表明，作為一種高聳細長型結構，煙囪在地震作用下極易發生破壞，直接或間接造成了巨大的經濟損失［2?4］。針對高聳結構的抗震性能提升問題，已有學者建議了如附加拉索阻尼器［5］、黏滯阻尼器［6］及調諧質量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）［7］等減震方案，而對于煙囪這類高聳特種結構而言，使用TMD的減震方案更為常見。Brownjohn等［8］基于實時性能監測系統的監測數據驗證了頂部附加TMD的183 m煙囪結構的減震有效性。Longarini等［9］則通過有限元模擬分析了頂部懸掛TMD煙囪結構的減震性能提升效果。Elias等［10］建議了沿煙囪高度方向分布式布置TMD的減震方案，以應對高聳煙囪的高階模態在結構地震響應中比重較大的問題。其分析結果表明，對比單個TMD煙囪減震結構，附加分布式TMD的煙囪減震效果更佳。盡管相關研究已證明附加TMD可有效抑制煙囪地震響應，但是TMD所需要的調諧質量往往較大，從施工安裝及檢修更換的角度而言往往會帶來不便。

近年來，具有表觀質量放大效果的慣容減震技術受到了學者們的重點關注［11?14］。慣容元件是一種兩端點的加速度相關型控制元件，其通過相關機制可將裝置兩端點間的運動轉化為數千倍于裝置自身物理質量的表觀質量［14?16］。相較于慣容裝置的表觀質量，其自身的物理質量可忽略不計。以慣容為核心控制元件的減震裝置稱為慣容系統，可從慣性、剛度及阻尼三個方面對結構的動力特性進行靈活調整，具有表觀質量放大及阻尼增效等特征［16?18］。通過將慣容系統引入調諧減震裝置，利用慣容的表觀質量效果替代部分調諧質量的功能而不增加減震裝置的附加物理質量，從而提供了一種輕量化的減震方式［19］。Garrido等［20］通過將TMD中的阻尼元件替換為慣容系統，提出了旋轉慣性雙調諧質量阻尼器（Rotational Inertia Double Tuned Mass Damper，RIDTMD），并通過分析表明同等質量情況下RIDTMD的減震效果優于經典的TMD。Marian等［21］將接地的慣容與TMD相連，提出了調諧質量阻尼慣容器（Tuned Mass Damper Inerter，TMDI）以實現輕量化減震。需要指出的是，TMDI中慣容接地的做法使得慣容元件退化為絕對加速度相關的普通質量元件，相當于舍棄了慣容兩端點慣性特征的重要特點，其力學原理與TMD沒有本質的區別，且接地的安裝形式具有一定的局限性［19］。在Garrido等［20］關于RIDTMD的研究中未明確該裝置的輕量化特點，張瑞甫等［19］在RIDTMD的基礎上結合不同的慣容系統提出具有輕量化特性的廣義調諧質量慣容系統（Tuned Mass Inerter System，TMIS），并結合單自由度體系提出了基于需求的設計方法。楊涵等［22］將TMIS用于煙囪結構的風振控制，分析表明TMIS相較于經典的TMD具有更高的減振效率。但該研究并未考慮煙囪的高階模態影響。Zhang等［23］考慮了煙囪的高階模態影響，將TMIS用于煙囪結構地震響應的多模態減震設計。然而，以上研究僅采用單一形式的TMIS，未對比不同形式TMIS的減震性能，且地震激勵采用簡單的白噪聲假設，未考慮場地影響。

針對以上問題，本文建議在煙囪上附加分布式TMIS以實現其地震響應的輕量化多模態減震控制。采用具有不同力學拓撲形式的混聯型慣容子系統的調諧質量慣容系統（TMIS），建立了附加分布式TMIS煙囪減震結構的運動方程。為實現輕量化減震效果，以隨機均方意義下調諧質量最小化為目標，提出了基于需求的不同形式TMIS煙囪減震結構輕量化優化控制設計流程。以某煙囪結構為算例，對比分析了不同力學拓撲形式下TMIS的輕量化減震效果，驗證了所建議設計方法輕量化及多模態控制的有效性。

1 理論基礎

1.1 調諧質量慣容系統（TMIS）力學模型

作為慣容系統中的核心部件，慣容元件的力學模型示意圖可見圖1，其出力Fin

與兩端點間的相對加速度成正比，表示為：

式中 min為慣容系數（或表觀質量），其量綱同質量；u¨1和u¨2分別表示慣容元件的左端點和右端點加速度。

得益于慣容元件的表觀質量效果，其可在不顯著增大主體結構物理質量的前提下改變結構慣性特征，吸收結構振動能量。基于此特征，慣容系統可結合傳統的調諧質量減震裝置使用，利用其表觀質量放大特性顯著降低調諧質量的需求，從而達到輕量化減震目的。采用慣容子系統替換經典TMD中的阻尼元件，圖2給出了基于兩類混聯型慣容子系統的調諧質量慣容系統（TMIS）的力學模型。其中，kt為調諧彈簧的剛度；mt為調諧質量；cd和ks

分別為慣容子系統中阻尼元件的阻尼系數和彈簧剛度；x0和xt分別為TMIS的左端點和調諧質量的絕對位移；xs

為慣容子系統中彈簧左端點的絕對位移。不同于經典TMD中的阻尼元件，圖2所示TMIS中的混聯型慣容子系統同時具備能量吸收及耗散效果，進而提供高效的減震控制效果。

圖2中TMIS的總出力Ft為：

式中 Fs為慣容子系統的出力，對于混聯Ⅰ型慣容系統（SPIS?Ⅰ）表示為：

對于混聯Ⅱ型慣容系統（SPIS?Ⅱ）表示為：

1.2 附加分布式TMIS煙囪結構運動方程

本文通過在煙囪上附加TMIS以達到輕量化減震性能提升的目的，考慮到地震作用下高聳煙囪的高階模態對其動力響應的影響不容忽視，進而建議沿煙囪高度方向布置分布式TMIS以達到多模態控制效果。擬采用n個TMIS控制煙囪結構的前n階模態，基于兩類不同慣容子系統的分布式TMIS煙囪減震結構力學模型可見圖3。圖3中D1和DN分別為煙囪底部和頂部的截面直徑，H為煙囪高度。針對煙囪主體結構，本研究采用集中質量模型模擬其動力行為，其示意圖如圖3（b）所示。結構的質量矩陣Msp及剛度矩陣Ksp通過二維梁單元的單元質量矩陣Mep

及剛度矩陣Kep進行疊加獲得。同時為簡化計算，采用靜力縮聚方法對煙囪結構的轉動自由度θj進行縮減而僅保留平動自由度，進而得到縮聚后的結構質量矩陣Mp及剛度矩陣Kp。結構的阻尼矩陣Cp則通過瑞利法獲得。煙囪原結構的運動方程表示為：

式中 x={x1x2…xN}T為煙囪的節點位移矢量；x˙和x¨分別為對應節點的速度和加速度矢量；τp={11…1}T為影響系數矢量；x¨g為地面運動加速度。

需要指出的是，盡管以下分析是基于二維結構進行的，但相關分析方法與結果是適用于實際的三維煙囪結構的。在TMIS裝置的實際應用中，相關參數應根據最不利方向的二維分析結果獲得，調諧質量塊應為圍繞煙囪外筒壁設置的質量環，彈簧、阻尼及慣容部件則應均勻分布于質量環與煙囪外筒壁之間。考慮分布式TMIS煙囪減震結構的動力平衡，可求得結構運動方程：

式中 M，C和K分別為分布式TMIS煙囪減震結構的質量、阻尼和剛度矩陣；X¨，X˙和X分別為煙囪減震結構的加速度、速度和位移矢量；Mg為對應于地面運動等效慣性的質量矩陣；τ為煙囪減震結構影響系數矢量。

對于分布式TMIS煙囪減震結構，以上矩陣及矢量可分別表示為：

當煙囪附加的分布式TMIS中采用混聯Ⅰ型慣容子系統時，式（7）～（10）中相關的分塊矩陣可分別表示為：

式（14）～（18）中的列向量χ1表示煙囪上第i個TMIS的位置指示向量，其第i個元素為1，其余元素均為0。χn

表示第n個TMIS的位置指示向量，n為附加的TMIS總個數。

根據圖3（c）和（d）可知，分布式TMIS煙囪減震結構中混聯Ⅰ型慣容子系統與混聯Ⅱ型慣容子系統的力學拓撲形式僅阻尼元件的相對位置發生了變化，其余力學元件位置均相同。因此，分布式混聯Ⅱ型TMIS煙囪減震結構的M，K及Mg矩陣與分布式混聯Ⅰ型TMIS煙囪減震結構相同，可根據式（13）及式（17）～（20）分別計算相應的分塊矩陣，而其對應的C矩陣中的分塊矩陣可分別表示為：

1.3 結構體系響應計算

本文考慮地面激勵的隨機特性進行煙囪減震結構的優化設計，隨機地震動激勵采用經典的金井清譜［24］，其功率譜密度函數表示為：

式中 ω為激勵頻率；ωg和ζg分別表示結構場地的頻率和阻尼比；S0表示基巖白噪聲激勵的譜強度。對于硬土場地，ωg和ζg可分別取15 rad/s和0.6；而對于軟土場地，ωg和ζg則可分別取5 rad/s和0.2。

式（24）的狀態空間形式可表示為：

式中 u表示零均值的基巖高斯白噪聲時程；xq為狀態向量；Aq，Eq和Cq為狀態矩陣，可分別表示為：

為方便求解結構的隨機響應，重寫式（6）獲得分布式TMIS煙囪減震結構的狀態空間方程：

式中 xs=[XTX˙T]T為煙囪減震結構位移及速度的狀態矢量；zs為煙囪減震結構位移響應的輸出矢量；As，Es

和Cs為相關的結構狀態矩陣，可分別根據以下公式求得：

將式（25）與（29）結合，可得到考慮金井清譜的煙囪減震結構的擴展狀態空間方程：

式中 x=[xTsxTq]T為狀態矢量；z為響應輸出矢量；A，E和Cz為結構狀態矩陣，可分別表示為：

于是，結構響應輸出矢量z的協方差矩陣Kz可表示為：

式中 矩陣P為狀態協方差矩陣，可通過求解下式的李雅普諾夫方程獲得：

協方差矩陣Kz中包含煙囪減震結構所有節點的位移隨機響應，其第j個對角線元素的平方根即結構第j個節點位移響應的均方根σz，j，表示為：

式中 nj為第j個元素為1、其余元素為0的位置向量。

2 減震控制設計方法

2.1 設計參數

對于采用分布式TMIS進行多模態控制的煙囪減震結構，需要確定所布置的TMIS的位置。本文建議根據模態分析所得的結構振型確定TMIS的布置位置，布置原則為：（1）所控制的結構每階模態均對應單個不同的TMIS；（2）控制結構第i階模態的第i個TMIS應布置于結構第i階振型幅值最大或較大的節點上；（3）為避免單個位置的減震裝置較重，用于控制不同階結構模態的TMIS不布置于同一位置，即根據不同階模態振型最大幅值所確定的位置若相同，則對應控制更高階模態的TMIS應布置于振型幅值僅次于其最大幅值的節點。

在確定分布式TMIS的布置位置之后，還需確定所布置各TMIS的設計參數。為方便使用，定義第i個TMIS的無量綱化參數：

由圖3可知，針對所安裝的分布式TMIS，需要確定的設計參數數目為5n。為簡化優化設計的計算過程，本文建議采用改進的定點理論［25］確定TMIS的部分優化設計參數。于是，對于分布式混聯Ⅰ型TMIS，其部分設計參數可表示為：

根據改進的定點理論，分布式混聯Ⅱ型TMIS的部分設計參數可表示為：

根據式（41）～（46）確定第i個TMIS的μt，i和ζd，i數值之后，則可求解其所有參數。為進一步簡化優化設計，假定附加分布式TMIS的調諧質量比μt，i及名義阻尼比ζd，i的參數分布與煙囪原結構安裝節點的位移響應成正比，即

式中 μ?t和ζ?d分別為廣義的調諧質量和阻尼比；β為參數相關指數（可通過試算確定，建議取值范圍為1～5）；ψi為關于煙囪頂部節點位移的歸一化位移參數，可表示為：

式中 σz0，i和σz0，N分別為煙囪原結構中安裝第i個TMIS的節點的位移均方根響應和結構頂部位移均方根響應。

基于上述假設，分布式TMIS的設計參數獲取簡化為求解μ?t和ζ?d的數值，記待求解參數集為φ={μ?t，ζ?d}。

2.2 優化設計策略

考慮到地震作用下高聳煙囪結構的破壞與其位移響應聯系密切［26］，同時，參考基于性能需求的設計思想，本文以煙囪的頂部位移作為性能目標。定義位移減震比γD

作為性能指標，表示為：

式中 σz，N為附加分布式TMIS煙囪減震結構的頂部位移均方根響應。

如前所述，基于慣容系統的表觀質量效果，本文所建議的TMIS具有輕量化減震特性。為充分發揮TMIS的輕量化減震控制優勢，本文在實現煙囪位移性能需求的條件下，以減震裝置附加質量最小作為優化目標，記目標函數為J（φ）=μ?t。于是，根據附加分布式TMIS的輕量化設計原則，煙囪減震結構的優化問題可表述為：

式中 γD，lim為煙囪位移減震比需求；下標“max”和“min”分別為待求解參數取值的上限和下限。

式（50）描述了一個非線性約束的單目標多變量優化問題，本文采用MATLAB的內置函數“fmincon”求解該問題，優化算法采用序列二次規劃方法（Sequential Quadratic Programming，SQP）。

根據2.1節介紹的分布式TMIS設計參數簡化及本節得到的優化設計公式，可總結得到分布式TMIS煙囪減震結構的設計方法。設計流程可見圖4，主要設計步驟為：

（1）對煙囪原結構進行模態分析，確定附加分布式TMIS的布置位置及參數分布模式，并根據性能需求確定性能目標；

（2）針對附加TMIS所采用的慣容子系統，確定相應的參數簡化公式，并根據式（50）建立優化設計方程；

（3）求解優化設計方程，獲取設計參數；

（4）采用動力時程分析檢驗分布式TMIS煙囪減震結構性能及多模態控制效果。若滿足要求則完成設計，否則修改參數相關指數β

的取值或改變參數分布模式（如采用等質量比分布模式），重復（1）～（3）步直至滿足性能需求。

3 算例分析

3.1 煙囪結構模型概況

為說明所建議的多模態優化設計方法并檢驗分布式TMIS的輕量化多模態減震效果，針對某煙囪結構進行減震設計以提升其結構性能。某300 m高鋼筋混凝土煙囪結構，其混凝土彈性模量和密度分別取為2.5×1010 N/m2和2400 kg/m3，結構阻尼比取為0.05。依據結構特征，將煙囪分為24個長度為12.5 m的等效梁單元進行數值模擬，相關尺寸信息如表1所示。

根據1.2節的建議，建立24自由度的集中質量模型以模擬煙囪結構的動力行為。假定煙囪的基礎是固定的，忽略土?結構相互作用的影響。考慮本文的主要研究目的是檢驗TMIS的輕量化減震效果，為簡化考慮將分析聚焦于煙囪上部結構。關于土?結構相互作用對TMIS輕量化減震效果的影響，有待未來進一步研究。為驗證所建立集中質量模型的可靠性，基于表1中的結構尺寸采用ANSYS軟件建立煙囪的有限元模型，結構單元采用SHELL63殼單元。煙囪結構的集中質量模型及ANSYS有限元模型x?z平面振動經過模態分析后的前三階自振頻率對比如表2所示，前三階振型對比如圖5所示。由對比可知，采用不同建模方式的煙囪結構頻率差距較小，振型形狀也基本吻合，因而驗證了所采用的集中質量簡化模型的可靠性。

3.2 附加分布式TMIS煙囪結構減震設計

針對上述煙囪結構，本文采用分布式TMIS控制結構前三階模態的地震響應，并在后文與僅控制第一階模態及前兩階模態的煙囪減震結構響應進行對比。依據2.1節所述的分布式TMIS位置確定原則，選定控制一階模態的TMIS?1布置于煙囪頂部節點，控制二階模態的TMIS?2布置于23號節點，控制三階模態的TMIS?3布置于17號節點，具體如圖5所示。同時根據模態分析結果，求得前三階結構模態質量分別為4.30×106，7.99×106及1.06×107 kg。針對采用兩種不同力學拓撲形式的慣容子系統及不同的場地特征，設定4種不同的設計工況，如表3所示。

根據圖4所示的設計流程，采用MATLAB編制程序求解分布式TMIS的設計參數。其中，參數相關指數β經試算取為3，參數μ?t取值的上限和下限分別為1和0.01，ζ?d取值的上限和下限分別為0.9和0.01。求解式（50）所示的優化問題，可得不同工況下分布式TMIS的設計參數如表4所示。

由表4可知，在相同的位移減震比需求下，采用混聯Ⅱ型慣容子系統的分布式TMIS在軟土及硬土場地條件下的設計參數數值均小于采用混聯Ⅰ型慣容子系統的分布式TMIS設計參數數值。因此，針對高聳煙囪結構，采用本文參數設計建議的分布式混聯Ⅱ型TMIS的經濟性優于分布式混聯Ⅰ型TMIS。

針對表4中不同分布式TMIS參數的設計工況，分別對應硬土及軟土場地隨機生成20條過濾白噪聲，并將生成的20條樣本分別輸入到對應設計工況的煙囪原結構及分布式TMIS煙囪減震結構進行動力時程分析。分析完成后，分別統計不同工況下煙囪原結構及減震結構的動力響應，根據式（49）分別計算不同工況下結構的位移減震比，并求取20條過濾白噪聲激勵計算結果的均值，與目標性能需求進行對比，結果如表5所示。對比顯示不同工況下動力時程分析結果的均值與理論需求均相差較小，因而驗證了本文所建議設計方法的可靠性。

3.3 附加分布式TMIS煙囪結構減震性能分析

以硬土場地為例，本節對比傳統的分布式TMD，說明采用不同慣容子系統的兩種分布式TMIS的輕量化減震效果。對比中，分布式TMD同樣控制結構前三階模態的響應，其布置位置及調諧質量比μt，i

的參數分布模式與分布式TMIS相同。在分布式TMIS的設計中，為簡化設計，采用了改進的定點理論以獲得部分設計參數。考慮到對比的公平性，分布式TMD的名義自振頻率比λt，i及名義阻尼比ζd，i通過經典的定點理論［27］求解，表達式如下：

同時，定義指標αt來評估分布式TMIS對調諧質量的輕量化效果，其求解如下式所示：

該指標數值越大，代表分布式TMIS的輕量化效果越好。

對于傳統的分布式TMD，取3組不同的廣義調諧質量比μ?t，TMD作為3種設計工況，并根據式（47）的參數分布模式及式（51）和（52）計算分布式TMD的其他設計參數，得到硬土場地條件下過濾白噪聲激勵的分布式TMD煙囪結構減震比γD。按照2.2節所述的設計方法，以附加分布式TMD煙囪減震結構的減震比作為分布式TMIS的目標減震比，即γD（TMD）=γD，lim（TMIS），進而求解硬土場地條件下的μ?t，TMIS數值并計算輕量化指標αt，相關結果如表6所示。

由表6可知，在相同的目標減震性能下，對比傳統的分布式TMD，采用混聯Ⅰ型及混聯Ⅱ型慣容子系統的分布式TMIS均可有效降低調諧質量需求，達到明顯的輕量化減震效果。對比而言，對于煙囪結構的減震控制，分布式混聯Ⅱ型TMIS的輕量化效果要優于分布式混聯Ⅰ型TMIS。

基于以上分析結果，以輕量化減震效果更佳的分布式混聯Ⅱ型TMIS為例，進一步分析其多模態減震控制效果。以C?F?Ⅱ工況為標準，在0.75的頂部位移目標減震比下，按照2.2節的優化設計策略，分別求解前兩階模態控制的煙囪減震結構附加分布式TMIS設計參數及單模態控制的TMIS設計參數。進行前兩階模態控制時，TMIS布置于煙囪頂部及23號節點，單模態控制則僅在煙囪頂部節點布置TMIS。對于進行不同模態控制的煙囪減震結構及煙囪原結構，分別繪制其頂部結構位移的歸一化頻響函數曲線，如圖6所示。對比煙囪原結構的頻響函數曲線，煙囪減震結構的共振區域峰值數目由于附加的TMIS而增加且峰值顯著降低。圖6中，對于前三階模態控制的煙囪減震結構，其第三階模態控制效果相較前兩階控制效果較差，這主要是由于TMIS?3的參數較小，但考慮煙囪第三階模態的模態質量參與系數較小，設計結果可接受。若要提升高階模態控制效果，建議減小β

取值，重新進行設計。同時，對于不同模態控制的煙囪減震結構，僅有目標模態的頻響函數峰值顯著降低，而未控制模態的頻響函數曲線與煙囪原結構基本相同。因此，本文所建議的分布式TMIS控制策略可以精準有效地進行煙囪結構的目標模態減震控制。

為分析不同模態控制下煙囪附加分布式混聯Ⅱ型TMIS的減震性能，同樣針對以C?F?Ⅱ工況為標準的不同模態控制的煙囪減震結構，進一步求解不同地震波作用下煙囪減震結構的動力響應。地震波輸入采用7條典型的強震記錄，分別為El Centro波、Taft波、Imperial Valley波、Coalinga波、Kobe波、Northridge波以及Chi?Chi波。數值積分求解后，分別統計煙囪原結構及煙囪減震結構的頂部位移、頂部加速度及基底剪力響應，進而計算不同模態控制煙囪減震結構的頂部位移減震比γD、頂部加速度減震比γA及基底剪力減震比γBS。γD可根據式（49）進行計算，γA和γBS則按照下式進行計算：

式中 σz0，A和σz，A分別為煙囪原結構和煙囪減震結構的頂部加速度均方根值；σz0，BS和σz，BS則分別為煙囪原結構和煙囪減震結構的基底剪力均方根值。

不同地震波作用下，不同模態控制的煙囪減震結構動力響應對比如圖7～9所示。分析結果顯示，采用過濾白噪聲激勵的設計方法得到的分布式TMIS設計參數在地震激勵下具有一定的適用性，且所設計的分布式TMIS可同時抑制地震激勵下結構的位移、加速度及基底剪力響應。由圖7可知，在頂部位移目標減震比均為0.75的情況下，采用TMIS進行不同模態控制時均可以有效降低煙囪位移響應，進行前兩階及前三階模態的多模態控制的煙囪位移減震比較為接近，而進行單模態控制的煙囪位移減震比則略大于多模態控制的煙囪。而由圖8和9可知，不同地震波作用下，采用分布式TMIS進行前兩階及前三階模態控制的煙囪加速度及基底剪力減震比均明顯小于單模態控制的加速度及基底剪力減震比，同時，前三階模態控制的煙囪加速度及基底剪力減震比均小于前兩階模態控制的加速度及基底剪力減震比。因此，對比單模態控制的煙囪減震結構，采用分布式TMIS進行多模態控制的煙囪加速度及基底剪力減震效果更佳。

3.4 改進定點理論的簡化設計合理性檢驗

在2.1節中，為簡化設計過程，采用改進的定點理論以提前確定分布式TMIS的部分參數設計關系，進而減少優化過程的計算量。由于定點理論是基于結構阻尼比為零的假設進行推導的，本節考慮了結構的固有阻尼進行參數分析，以檢驗該理論在本文所建議設計方法中使用的合理性。

本文采用改進的定點理論確定分布式TMIS的慣質比μin，i、內部頻率比λs，i和名義自振頻率比λt，i，余下的調諧質量比μt，i和名義阻尼比ζd，i分別通過設定位移目標減震比γD，lim并求解優化公式獲得。于是，以本文所建議設計方法獲得的參數為基準，在μt，i和ζd，i的數值不變，而分別改變μin，i，λs，i和λt，i數值的情況下，計算改變后數值對應的頂部位移減震比γD，并求得其與目標減震比的比值γD/γD，lim。以該數值的大小來衡量γD與γD，lim的相對偏離程度，從而說明采用改進的定點理論進行簡化的合理性。

以C?F?Ⅱ工況為例，將該工況獲得的設計參數作為基準，并采用左下標“opt”的進行標記，在改變in，i/optμin，i

，λs，i/optλs，i和λt，i/optλt，i數值，而μt，i和ζd，i數值不變的情況下進行參數分析，結果如圖10所示。圖10（a）中，λs，i/optλs，i和λt，i/optλt，i的數值分別在0.5～1.5范圍內變化，μin，i，μt，i和ζd，i的數值為C?F?Ⅱ工況的設計參數數值不變，進而求解γD/γD，lim數值并繪制其等高線圖。相應地，在圖10（b）中，μin，i/optμin，i和λt，i/optλt，i的數值分別在0.5～1.5范圍內改變，分布式TMIS的其余設計參數數值不變，進而繪制γD/γD，lim

的等高線圖；在圖10（c）中，μin，i/optμin，i和λs，i/optλs，i的數值分別在0.5～1.5范圍內改變，其余設計參數數值不變，繪制γD/γD，lim的等高線圖。同時，在圖10（a）～（c）中，采用紅色正三角標注了C?F?Ⅱ工況的設計參數數值，黑色倒三角則表示等高線γD/γD，lim數值的最小值。由圖10（a）～（c）可知，γD/γD，lim的大部分數值均大于1，最小值為0.99，且取最小響應值時的橫/縱坐標數值與設計參數對應的橫/縱坐標數值接近。從而說明了基于改進的定點理論假設求得的設計參數數值對應的減震比與固定μt，i和ζd，i參數情況下的最小減震比接近，同時，基于改進的定點理論假設所求得的設計參數數值與最優參數基本接近。因此，驗證了本文基于改進的定點理論進行的簡化設計是合理的。

4 結 論

本文針對高聳煙囪結構附加分布式TMIS的輕量化多模態減震控制系統，提出了基于需求的多模態優化設計方法，通過實例驗證了優化設計方法的有效性，并得到以下結論：

（1）在相同的減震性能指標下，對比傳統的分布式TMD，本文采用的兩類分布式TMIS均可顯著降低調諧質量需求，有效實現煙囪結構輕量化減震控制。其中，采用混聯Ⅱ型慣容子系統的TMIS輕量化減震效果更佳。分布式TMIS的輕量化減震有助于減少調諧減震裝置的占用空間，方便施工安裝，降低成本。

（2）針對所采用的分布式TMIS，本文所建議的多模態優化設計方法可有效實現目標減震性能，并達到多模態控制效果。同時，在進行多模態控制時，所建議的設計方法僅控制目標模態響應，而不涉及無關模態，可達到目標模態的精準控制。

（3）在相同的位移減震性能指標下，進行更多階模態控制的煙囪附加TMIS減震結構可以更好地抑制地震激勵下的結構加速度及基底剪力響應，從而顯示了多模態控制的優勢。

（4）本文所建議的優化設計方法中基于改進定點理論簡化考慮的零固有阻尼假設，對于考慮了固有阻尼的煙囪減震結構同樣適用。

（5）本文所建議的分布式TMIS進行煙囪結構的輕量化多模態控制理論可擴展至其他類型的高聳結構，相關的分析研究有待進一步展開。

參考文獻

1

中華人民共和國住房和城鄉建設部， 中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局. 煙囪設計規范： GB 50051―2013［S］. 北京： 中國計劃出版社， 2013.

Ministry of Housing and Urban?Rural Development of the People’s Republic of China， General Administration of Quality Supervision， Inspection and Quarantine of the People’s Republic of China. Code for design of chimneys： GB 50051―2013［S］. Beijing： China Planning Press， 2013.

2

Kilic S A， Sozen M A. Evaluation of effect of August 17， 1999， Marmara earthquake on two tall reinforced concrete chimneys［J］. ACI Structural Journal， 2003， 100（3）： 357?364.

3

Perrone D， Calvi P M， Nascimbene R， et al. Seismic performance of non?structural elements during the 2016 Central Italy earthquake［J］. Bulletin of Earthquake Engineering， 2019， 17（10）： 5655?5677.

4

Zembaty Z. On the reliability of tower?shaped structures under seismic excitations［J］. Earthquake Engineering amp; Structural Dynamics， 1987， 15（6）： 761?775.

5

Dai Kaoshan， Fang Chao， Zhang Songhan， et al. Conceptual design and numerical study on a cable?based energy dissipating system for the vibration reduction of tower?like structures［J］. Engineering Structures， 2021， 237： 112034.

6

陳鑫， 李愛群， 王洪， 等. 自立式高聳鋼結構黏滯阻尼減振技術及其設計方法［J］. 建筑結構學報， 2016， 37（6）： 78?84.

Chen Xin， Li Aiqun， Wang Hong， et al. Viscous damping technology and design method for self?standing high?rise steel structures［J］. Journal of Building Structures， 2016， 37（6）： 78?84.

7

賀輝， 譚平， 劉彥輝， 等. 圓形高聳結構兩級變阻尼TMD風振控制［J］. 振動工程學報， 2020， 33（3）： 503?508.

He Hui， Tan Ping， Liu Yanhui， et al. Wind?induced vibration control of circular section high?rise structures employing TMD with two?stage damping level［J］. Journal of Vibration Engineering， 2020， 33（3）： 503?508.

8

Brownjohn J M W， Carden E P， Goddard C R， et al. Real?time performance monitoring of tuned mass damper system for a 183 m reinforced concrete chimney［J］. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2010， 98（3）： 169?179.

9

Longarini N， Zucca M. A chimney’s seismic assessment by a tuned mass damper［J］. Engineering Structures， 2014， 79： 290?296.

10

Elias S， Matsagar V， Datta T K. Effectiveness of distributed tuned mass dampers for multi?mode control of chimney under earthquakes［J］. Engineering Structures， 2016， 124： 1?16.

11

劉良坤， 譚平， 閆維明， 等. 一種新型慣容減震器的設計及減震效果研究［J］. 振動與沖擊， 2018， 37（15）： 156?163.

Liu Liangkun， Tan Ping， Yan Weiming， et al. Design of a novel inerter damper and its aseismic effect under earthquake［J］. Journal of Vibration and Shock， 2018， 37（15）： 156?163.

12

潘超， 張瑞甫， 王超， 等. 單自由度混聯Ⅱ型慣容減震體系的隨機地震響應與參數設計［J］. 工程力學， 2019， 36（1）： 129?137.

Pan Chao， Zhang Ruifu， Wang Chao， et al. Stochastic seismic response and design of structural system with series?parallel?Ⅱ inerter system［J］. Engineering Mechanics， 2019， 36（1）： 129?137.

13

趙祥昇， 李春祥， 曹黎媛. 結構?NFVD?TTMDI的控制性能［J］. 振動工程學報， 2022， 35（1）： 55?63.

Zhao Xiangsheng， Li Chunxiang， Cao Liyuan. Control performance of structure?NFVD?TTMDI［J］. Journal of Vibration Engineering， 2022， 35（1）： 55?63.

14

Ikago K， Saito K， Inoue N. Seismic control of single?degree?of?freedom structure using tuned viscous mass damper［J］. Earthquake Engineering amp; Structural Dynamics， 2012， 41（3）： 453?474.

15

Pan Chao， Zhang Ruifu， Luo Hao， et al. Demand?based optimal design of oscillator with parallel?layout viscous inerter damper［J］. Structural Control amp; Health Monitoring， 2018， 25（1）： e2051.

16

張瑞甫， 曹嫣如， 潘超. 慣容減震（振）系統及其研究進展［J］. 工程力學， 2019， 36（10）： 8?27.

Zhang Ruifu， Cao Yanru， Pan Chao. Inerter system and its state?of?the?art［J］. Engineering Mechanics， 2019， 36（10）： 8?27.

17

Zhang Ruifu， Zhao Zhipeng， Pan Chao， et al. Damping enhancement principle of inerter system［J］. Structural Control and Health Monitoring， 2020， 27（5）： e2523.

18

Pan Chao， Zhang Ruifu. Design of structure with inerter system based on stochastic response mitigation ratio［J］. Structural Control and Health Monitoring， 2018， 25（6）： e2169.

19

張瑞甫， 曹嫣如， 潘超， 等. 典型激勵下調諧質量慣容系統TMIS的輕量化結構控制［J］. 工程力學， 2022， 39（9）： 58?71.

Zhang Ruifu， Cao Yanru， Pan Chao， et al. Lightweight structural control based on Tuned Mass Inerter System （TMIS） under typical excitation［J］. Engineering Mechanics， 2022， 39（9）： 58?71.

20

Garrido H， Curadelli O， Ambrosini D. Improvement of tuned mass damper by using rotational inertia through tuned viscous mass damper［J］. Engineering Structures， 2013， 56： 2149?2153.

21

Marian L， Giaralis A. Optimal design of a novel Tuned Mass?Damper?Inerter （TMDI） passive vibration control configuration for stochastically support?excited structural systems［J］. Probabilistic Engineering Mechanics， 2014， 38： 156?164.

22

楊涵， 劉仰昭， 戴靠山， 等. 高聳煙囪風致振動的TPIMS減振數值分析［J］. 振動與沖擊， 2022， 41（9）： 290?298.

Yang Han， Liu Yangzhao， Dai Kaoshan， et al. Numerical analysis of TPIMS for reducing wind?induced vibration of high?rise chimney［J］. Journal of Vibration and Shock， 2022， 41（9）： 290?298.

23

Zhang Li， Xue Songtao， Zhang Ruifu， et al. Simplified multimode control of seismic response of high?rise chimneys using distributed Tuned Mass Inerter Systems （TMIS）［J］. Engineering Structures， 2021， 228： 111550.

24

Kanai K. Semi?empirical formula for the seismic characteristics of the ground［J］. Transaction of the Architectural Institute of Japan， 1957， 35（2）： 309?325.

25

Barredo E， Blanco A， Colin J， et al. Closed?form solutions for the optimal design of inerter?based dynamic vibration absorbers［J］. International Journal of Mechanical Sciences， 2018， 144： 41?53.

26

Wilson J L. Earthquake response of tall reinforced concrete chimneys［J］. Engineering Structures， 2003， 25（1）： 11?24.

27

Hartog J P D. Mechanical Vibrations［M］. Fourth edition. New York： McGraw?Hill， Dover， 1956.