基于BP神經網絡的乒乓球優秀女子單打比賽結果預測模型構建及仿真應用

摘要：為構建優秀女子運動員技戰術表現與比賽獲勝的理論模型，合理安排技戰術訓練及比賽策略提供參考借鑒。運用錄像觀察法、數理統計法及BP神經網絡構建乒乓球優秀女子單打比賽結果預測模型。在此基礎上，利用預測模型仿真分析新型塑料球時代優秀女子乒乓球運動員在不同水平技戰術組合下的比賽獲勝模式。本文構建的預測模型R為0.978，R2為0.956，平均絕對誤差為0.0085，模型精度達到98.4%；仿真分析1 024種技戰術段組合結果可知，568種組合的預測結果為獲勝，456種組合的預測結果為失敗。結論：基于BP神經網絡構建的乒乓球優秀女子單打比賽結果預測模型擬合效果佳，個案實證預測效果較好，具有較高的預測性能；新型塑料球時代優秀女子運動員在單打比賽中，各技戰術段之間的補償效應因技戰術段和等級而有所不同，評估總分17分為女子單打比賽勝負的分界點，不同水平技戰術段組合的比賽評估總分大于17分即可取得比賽勝利，低于17分則會落敗。

關鍵詞：乒乓球；女子單打；BP神經網絡；預測模型

中圖分類號：G808文獻標識碼：A文章編號：1008－2808（2024）02－0089－08

Abstract：In order to construct a theoretical model of the technical and tactical performance and competition victory of outstanding female athletes， and reasonably arrange technical and tactical training and competition strategies， it provides reference for reference. Video observation method， mathematical statistics method and BP neural network were used to construct a prediction model for the results of excellent women’s singles matches in table tennis. On this basis， the prediction model is used to simulate and analyze the competition winning mode of outstanding female table tennis players in the new plastic ball era under different levels of technical and tactical combinations. The prediction model R is 0.978， R2 is 0.956， the average absolute error is 0.008 5， and the model accuracy reaches 98.4%. Simulation analysis of 1 024 technical and tactical segment combination results show that the prediction result of 568 combinations is winning， and the prediction result of 456 combinations is failure. Conclusions： The prediction model of table tennis excellent women’s singles match results constructed based on BP neural network has good fitting effect， good case empirical prediction effect， and high prediction performance; In singles competitions of outstanding female athletes in the new plastic ball era， the compensation effect between each technical and tactical segment varies according to the technical and tactical segment and level， and the total evaluation score of 17 points is the cut-off point of the women’s singles match， and the total evaluation score of the combination of different levels of technical and tactical segments is greater than 17 points to win the match， and if it is lower than 17 points， it will lose.

Key words：Table tennis; Women’s singles; BP neural network; Predictive models

運動員的技戰術表現是影響乒乓球比賽勝負的主導因素，其技戰術表現與比賽結果之間存在函數映射關系［1］，基于乒乓球比賽的實況數據構建運動員技戰術表現與比賽獲勝的理論模型，可實現運動員比賽結果的準確預測，有助于安排合理的備戰訓練計劃及技戰術策略，有利于掌握技戰術的發展趨勢［2］。隨著乒乓球比賽規則、器材的多次改革與新型塑料乒乓球的應用，乒乓球技戰術分析領域研究的理論內容不斷深化，不同學者相繼提出“四段指標評估法”“灰色關聯分析法”與“定量評價模型”等多種側重點不一的技戰術分析評價應用方法［3-5］。回顧前人研究，多數是對于乒乓球比賽中技戰術運用情況及技戰術指標與比賽結果的關系進行分析，但將理論成果應用于比賽結果預測的研究相對較少，提前預測比賽結果并針對技戰術的實戰運用給予指導決定了乒乓球技戰術分析的實踐價值。此外，運動員的競技能力存在波動性，比賽中常利用優勢技戰術彌補弱勢技戰術，通過運用不同水平的技戰術組合以取得比賽勝利，當前針對此種模式探尋的相關研究較少。

BP（back propagation）神經網絡作為應用最為廣泛的人工神經網絡，是一種基于誤差反向傳播的神經網絡。自1986年由Rumelhart和Mccelland提出后，主要應用于預測模型研究領域，其優勢在于通過自組織、自學習及自適應的過程，從繁雜的數據中歸納出本質的線性及非線性規律，為研究對象提供較為可靠的預測，目前已在廣泛應用中解決了體育、教育等領域的實際問題［6-10］。回顧相關研究，BP神經網絡已應用于乒乓球研究領域［11-12］，但針對乒乓球技戰術的研究較少，且部分研究數據收集時間跨度大，自2017年12月全面啟用ABS塑料材質乒乓球，球體直徑增加至40～40.6mm，ABS塑料乒乓球相較于賽璐璐乒乓球旋轉降低約6%［13］，運動員的打法風格也適時做出相應調整，故模型指標設置是否適合評估ABS塑料乒乓球時代的優秀女子運動員的技戰術有待考究；其次，多數學者主要關注于模型性能對比等方面，缺乏對于預測模型實際驗證與仿真應用的相關研究［14-15］。

本研究旨在基于BP神經網絡構建乒乓球優秀女子單打比賽結果預測模型，科學驗證模型性能，并將其應用于新型塑料球時代優秀女子乒乓球運動員技戰術分析中，實證預測女子單打比賽結果，探討不同水平技戰術組合下的比賽獲勝模式，為技戰術訓練及比賽策略制定提供參考借鑒。

1研究對象及方法

1.1研究對象

以乒乓球優秀女子單打比賽結果的預測模型為研究對象。

1.2研究方法

1.2.1錄像觀察法 從央視體育、國際乒聯等官方網站選取ABS塑料乒乓球實施以來，2018—2021年奧運會、世錦賽及世界杯乒乓球女子單打決賽、半決賽、四分之一決賽的比賽錄像作為錄像分析樣本，經過嚴格篩選共37場（188局、3 486分）比賽錄像符合標準，對37場比賽錄像逐局逐分觀察、統計得到本文所需比賽數據。錄像觀察指標依據蔣津君提出的雙系五段評估指標［16］，發球系統為發搶段（第一、三板）、第五板；接發球系統為接搶段（第二、四板）、第六板與相持段（六板后全部擊球回合），計分觀察方法見表1。

1.2.2數理統計法 依據雙系五段評估法的理念，統計整理女子單打比賽中五個技戰術段得分率與獲勝概率，以此作為模型構建的數據基礎。得分率為段得分/（段得分+段失分）的百分比，獲勝概率為總得分/（總得分+總失分）的百分比。

2優秀女子乒乓球單打比賽結果預測模型構建

2.1BP神經網絡模型

乒乓球作為隔網對抗類項目，其比賽過程中的技戰術表現直接決定比賽的勝負走向，而得分率是衡量技戰術表現的最優評價參數［17］。本文基于BP神經網絡構建優秀女子乒乓球單打比賽結果預測模型，將X1（發搶段得分率） 、X2（第五板得分率） 、X3（接搶段得分率） 、X4（第六板得分率） 與X5（相持段得分率）作為BP神經網絡的輸入層指標，比賽結果Y（獲勝概率）作為輸出層指標。

BP 神經網絡模型優勢為非線性映射能力強，具備自學習及自適應能力。模型包含輸入層、隱含層和輸出層三層拓撲結構，由信號正向傳播和誤差反向傳播兩個過程組成（圖1）。

模型訓練過程中，輸入信號通過作用函數由輸入層向隱含層、輸出層傳播，當輸出層無法得到期望的輸出時，通過反向誤差傳播，不斷調整各層神經元的鏈接權值，直至模型輸出與目標輸出的誤差平方和達到最小值，從而訓練出最佳神經網絡模型。

模型輸入層指標為發搶段、第五板、接搶段、第六板及相持段（X1-X5）的得分率，輸出層指標為獲勝概率（Y），本文依據比賽數據屬性確定網絡層數與節點數，確立合適的網絡函數及模型參數，BP 神經網絡借助于MATLAB2018a構建，訓練過程見圖2。

（1）神經網絡層數確定。BP 神經網絡模型由輸入層、隱含層及輸出層構成。基于前人經驗設置一個隱含層可以滿足本文所涉及的網絡向量維數和樣本數量訓練，因此選擇一個輸入層、一個隱含層、一個輸出層構建模型。

（2）各層神經元節點數目設置。

a.輸入層

樣本維度決定了輸入層的神經元節點數。參考前人研究選擇各技戰術段得分率作為模型輸入層的5個神經元節點，即發搶段、第五板、接搶段、第六板與相持段（X1-X5）。

b.輸出層

輸出層的神經元節點數，參考前人研究中評估運動員獲勝的常用評價參數，選擇獲勝概率作為輸出層神經元節點，節點數目確定為1。

c.隱含層

隱含層神經元節點數的設置顯著影響模型訓練結果，數目較少擬合效果差，數目過多導致網絡過擬合。當前并未有較為一致的方法確定隱含層神經元節點數，因此，本文借鑒應用廣泛的經驗計算公式，采用多次驗證對比的方法設置隱含層神經元節點，公式如下：

m=n+l+a

m為隱含層節點數，n為輸入層節點數，l為輸出層節點數，a為1—12之間的常數。為探尋最優神經網絡，反復訓練與測試4—12之間隱含層神經元節點數的模型，驗證對比不同神經網絡的訓練性能。由表2可知，當節點數設定為5時，模型的迭代次數適宜，訓練誤差最小，因此模型隱含層節點數確定為5。

（3）參數選取。網絡訓練的最初誤差受神經網絡模型的初始權值影響，為保證神經網絡的平穩性，基于前人研究成果將設置模型初始權值范圍為－1～1區間，權值選擇－1～1之間的隨機數。此外，科學的學習速率才能取得適配的權值系數調整量，學習速率過慢或過快均會影響訓練迭代。綜合考慮數據量與模型訓練性能，本文選擇較小的學習速率0.01，迭代次數設置為1 000。

（4）函數配置。傳遞函數又稱激活函數，表達的是神經網絡中各層神經元之間的非線性或線性函數關系。本文選擇S型正切函數tansig作為輸入層至隱含層的傳遞函數，選擇線性函數Pruelin作為隱含層至輸出層的傳遞函數。模型訓練函數選定為trainlm函數，Levenberg－Marquardt優化算法（trainlm函數）是應用最多的非線性優化算法。L-M優化算法優勢在于具備對初始值不敏感及最優區間收斂速度快的特點［18］。神經網絡通常以均方誤差（Mse）作為性能函數，通過檢驗模型輸出值與實際值的差異，以此分析模型結果的可靠性。Mse值越小，表明模型的預測精度越高，模型目標均方誤差設置為0.000 1，計算公式如下：

Mse=1N∑ni（yi-Yi）2

式中，N表示樣本量，yi表示輸出值，Yi表示實際值，公式闡述的是模型輸出值與實際值差值平方和的均值。

2.2模型實效檢驗

2.2.1擬合效果分析本研究將37場新型塑料球時代世界優秀女子乒乓球運動員單打比賽作為訓練樣本輸入MATLAB R2018a，并對數據歸一化處理，處理后隨機抽取70%作為訓練集，15%用于驗證集，15%用于測試集，運用Levenberg－Marquardt默認算法基于神經網絡擬合工具箱構建模型，模型訓練誤差見圖3。橫坐標表示迭代次數，縱坐標表示數據集的均方誤差（Mse）。過程可見，模型各數據集的均方誤差逐漸降低，趨于平穩。通過18輪訓練后，神經網絡收斂成功，驗證集的最優Mse為0.000 957 2，訓練集Mse為0.000 328，表明該模型網絡訓練速度較快，訓練效果較好。

圖4為BP神經網絡模型擬合圖，可見各數據集的擬合值R均較高，訓練集、驗證集、測試集及整體分別為0.981 8、0.976 7、0.977 9與0.977 8，各數據點均勻分布在擬合曲線周圍，網絡輸出數據與期望數據高度相關，表明本文構建的優秀女子乒乓球單打比賽結果預測模型擬合效應與訓練效果較好，具備較強的預測性能。

2.2.2預測精度分析為驗證模型預測精度，隨機導入5場比賽數據，得出輸出值與真實值的誤差系數。其中，平均絕對誤差為模型輸出值與實際值的平均差值，平均相對誤差為模型輸出值與實際值差值所占實際值的百分比，這兩個差值指標越小，表明模型預測精度越高。由表3可以看出，模型的R值為0.978，R2為0.956，平均絕對誤差與平均相對誤差分別為0.008 5、1.6%，誤差值均較小，表明BP神經網絡整體擬合情況較好，預測精度高。

3優秀女子乒乓球單打比賽結果預測模型的仿真應用3.1優秀女子運動員單打比賽結果實證預測

前文構建的優秀女子乒乓球單打比賽結果預測模型擬合效應與網絡訓練效果較好，預測精度較高。為此，以東京奧運會女子團體、單打冠軍陳夢為案例對象，實證仿真其在新型塑料球時代奧運會、世乒賽與世錦賽中的比賽結果，檢驗預測模型應用情況。陳夢在7場比賽的實際比賽結果與模型預測結果高度一致，各組絕對誤差均小于0.05，最大絕對誤差為0.03，說明模型的實證預測結果較為準確，某種程度上說明了預測模型的科學性與應用性。

雙系五段評估法將乒乓球比賽產生得失分的回合劃分為五個技戰術段，每個技戰術段的得分率設有評估標準［16］（見表5），共分為優、良、中（及格）、差（不及格）四個等級，運用預測模型結合雙系五段評估標準對陳夢各段得分率進行評估。由表4可見，總體而言，陳夢在第六板（X4）的綜合表現較為優秀，7場比賽中有6場表現為優秀，而在第五板（X2）的綜合表現相對較差，有三場比賽表現為差（不及格）。針對兩場落敗的比賽進行評估，對陣劉詩雯可見，各技戰術段表現均一般，整體各段均被對手壓制，其中第五板（X2）與接搶段（X3）表現較差，未來訓練時應重點提升這兩個段的技戰術能力，且比賽時應針對第五板與第六板制定比賽策略；對陣王曼昱可知，除去發搶段（X1）與接搶段（X3），陳夢在其他技戰術段均表現優秀，說明兩人整體實力勢均力敵，但發搶段與接搶段表現太差以至于比賽落敗，未來對陣王曼昱時應圍繞發搶段與接搶段制定有針對性的比賽策略。

3.2優秀女子運動員技戰術段組合仿真分析

現應用優秀女子乒乓球單打比賽結果預測模型，仿真模擬不同等級技戰術段組合的比賽情況，探討新型塑料球時代優秀女子單打比賽制勝技戰術段組合及最低獲勝分值。依據雙系五段評估標準，五個技戰術段，每段優、良、中、差四個等級，不同等級分別賦值：優（4分）、良（3分）、中（2分）與差（1分），運用數學排列法得出1 024種組合。

依據評估標準將不同等級的下限值（評估標準“差”的下限值為0） 作為數據樣本，經歸一化處理后導入BP神經網絡模型的輸入層，采用sim仿真函數模擬1 024種組合的比賽勝負情況，計算每一種組合的評估總分。輸出結果即為BP神經網絡模擬1 024場優秀女子單打比賽的最低獲勝概率及評估總分，部分數據結果見表6。可知，本文基于BP神經網絡構建的預測模型預測結果存在波動性，不同等級的技戰術段組合獲勝概率不同。以0.5（50%）為標準，將獲勝概率在0.5及以上組合的比賽結果視為取勝，低于0.5視為落敗，將評估總分一致但獲勝概率低于0.5的技戰術段組合排除，評估總分17分為新型塑料球時代優秀女子單打比賽勝負的分界點，當運動員的技戰術段評估總分高于17分時即可獲得比賽勝利，低于17分則會落敗，而等于17分時，只有“中—優—優—良—優”與“差—優—優—優—優”等級的技戰術組合會失敗，其他組合均可獲勝。本文運用預測模型仿真應用所得的技戰術組合及相對最低獲勝分值具有整體性和相對性，不排除判斷為失敗的技戰術組合在實戰中有獲勝的可能性。

4分析與討論

4.1優秀女子單打比賽結果預測模型的應用性

本文基于BP神經網絡構建乒乓球優秀女子單打比賽結果預測模型，模型擬合效應與預測精度良好，實證預測結果與實際比賽結果高度一致，某種程度上證明了本文所構建的優秀女子乒乓球單打比賽結果預測模型的科學性與應用性。相較于常規乒乓球技戰術分析方法，本文構建的預測模型可從乒乓球繁雜的數據中歸納出本質的線性及非線性規律，針對研究對象提供較為可靠的比賽結果預測，為應用于乒乓球技戰術領域提供了可行性［19- 20］。不同時期的乒乓球運動員，其打法風格具有時代特征［21］。當前優秀女子運動員的技戰術風格更趨同于男子運動員，“技術全面，特長突出”仍然是優秀女子運動員的取勝基礎。基于新型塑料球時代的比賽收集原始數據構建預測模型，為模型適用于新型塑料球時代優秀女子單打比賽的結果預測及技戰術分析奠定了應用基礎，未來可隨著運動員技戰術實力的變化在原有基礎上輸入最新數據，進而獲得能夠反映當前優秀女子單打比賽結果的預測模型，并應用于不同運動員或不同比賽階段的預測分析中。

4.2優秀女子乒乓球運動員技戰術的交互補償效應

實證仿真分析結果可知，新型塑料球時代優秀女子乒乓球運動員各技戰術段之間存在交互補償效應，其效應因技戰術段的類別和等級有所不同，如X1-X4技戰術段的得分率均達到優秀標準，無論X5技戰術段的表現如何，預測結果為獲勝，但若X2-X5技戰術段達到優秀標準，X1需達到中（及格）等級才可獲勝，這說明發搶段對于優秀女子運動員取勝仍然尤為重要，且單一技戰術段實力較為薄弱可由其他較強的技戰術段彌補，即單一技戰術段發揮欠佳，但其他技戰術段表現出色仍可獲勝。究其原因，新型塑料球旋轉降低使得女子比賽的相持段競爭更加激烈，但前三板尤其是發搶段也擁有更多加質量的機會。在發搶段得分或占據主動有助于運動員率先建立心理優勢，更好的以主動形式進入相持段進而得分。其次，高水平運動員在比賽中的技戰術發揮因對手的競技表現而產生動態變化［22-23］，如遇到某技戰術段發揮較差時，運動員通常會選擇調整比賽策略，采用較為穩健、命中率較高的技戰術將比賽進程過渡至優勢技戰術段，彌補弱勢技戰術段的技戰術表現，進而得分獲取比賽勝利，此結果驗證了各技戰術段綜合實力提升的重要性，優秀女子運動員實力均衡發展是比賽獲勝的基本要求［24］。此外，本部分是針對優秀女子乒乓球運動員各技戰術段的總體情況進行分析，研究所得結果具有整體性和相對性。在實踐中，不同比賽階段及不同技戰術風格運動員的差異性，應具體問題具體分析。

5結論與建議

5.1結論

（1）基于BP神經網絡構建的乒乓球優秀女子單打比賽結果預測模型擬合效果佳，個案實證預測效果較好，預測精度達到98.4%，具有較高的預測性能。

（2）新型塑料球時代優秀女子運動員各技戰術段之間具有補償效應，效應水平受不同技戰術段和等級的影響而有所不同，評估總分17分為女子單打比賽勝負的分界點，不同等級技戰術段組合的比賽評估總分大于17分即可取得比賽勝利，低于17分則會落敗。

5.2建議

（1）在乒乓球女子單打比賽過程中，教練員應根據對手打法及個人優勢技戰術段制定技戰術策略，關注技戰術段的交互補償效應。運動員在實戰比賽中應重視發搶段的技戰術發揮，如遇某一技戰術段發揮較差時，可安排較為保守的技戰術策略，降低此段的失誤率、提升穩定性，將比賽進程過渡至優勢段彌補弱勢段的技戰術表現，進而得分獲得比賽勝利。

（2）未來可隨著運動員技戰術實力的變化在原有基礎上輸入最新數據，進而獲得能夠反映當前優秀女子單打比賽結果的預測模型，并應用于不同運動員或不同比賽階段的分析中，針對個案球員或關鍵場次構建預測模型，為有針對性的安排比賽策略提供參考依據。

參考文獻：

［1］趙佳， 于洋. 世界優秀女子乒乓球運動員戰術能力區間段特征研究［J］. 首都體育學院學報， 2019， 31（3）： 255-260，288.

［2］趙喜迎， 唐建軍. 我國乒乓球比賽技戰術統計研究熱點述評［J］. 河北體育學院學報， 2017， 31（1）： 33-41.

［3］楊青， 張輝. 乒乓球比賽技戰術“四段指標評估法”的構建與應用［J］. 天津體育學院學報， 2014， 29（5）： 439-442.

［4］趙喜迎， 徐君偉. 基于熵值法和灰色關聯分析法的乒乓球技戰術綜合評價研究［J］. 山東體育學院學報， 2020， 36（5）： 96-101.

［5］吉龍龍， 朱航標， 張瑛秋. 我國乒乓球運動員技戰術分析方法研究述評［C］.第十二屆全國體育科學大會， 2022： 124-125.

［6］Huang Wenwen， Lu Miaomiao， Zeng Yuxuan，et al. Technical and tactical diagnosis model of table tennis matches based on BP neural network［J］. BMC Sports Science， Medicine and Rehabilitation， 2021， 13（1）： 54.

［7］孫忠偉， 馬永平， 張冰，等. 基于BP人工神經網絡的大學生最大攝氧量估測模型的構建［J］. 北京體育大學學報， 2015， 38（11）： 70-75.

［8］曾子明， 黃城鶯. 基于BP神經網絡的突發傳染病輿情熱度趨勢預測模型研究［J］. 現代情報， 2018， 38（5）： 37-44，52.

［9］梁姝娜， 張友祥， 王學稹. 基于BP神經網絡和Logistic模型的中國人均糧食產量預測研究［J］. 華南師范大學學報（社會科學版）， 2015 （5）： 102-106.

［10］宋愛玲， 劉靜， 李征，等. 基于BP神經網絡的高水平女子100m欄專項成績預測模型［J］. 首都體育學院學報， 2012， 24（3）： 265-267.

［11］李斌， 靳鵬飛， 吳朝暉. 基于S＿Kohonen神經網絡的乒乓球運動識別［J］. 華中科技大學學報（自然科學版）， 2020， 48（3）： 52-56.

［12］季云峰， 黃睿， 施之皓，等. 乒乓球精確旋轉、速度及落點數據的人工神經網絡模型研究［J］. 上海體育學院學報， 2018， 42（6）： 98-103.

［13］林云祥， 李建英， 劉生杰. D40+乒乓球的使用對技戰術變化的影響——以樊振東為例［J］. 體育研究與教育， 2020， 35（3）： 77-80，96.

［14］楊青， 張輝. BP神經網絡和多元回歸方法在乒乓球技戰術能力分析中的應用［J］. 成都體育學院學報， 2016， 42（1）： 78-82.

［15］潘念然， 張峰筠. 基于SPSS和BP神經網絡的乒乓球技戰術能力分析［J］. 信息與電腦（理論版）， 2022， 34（6）： 105-107，111.

［16］蔣津君， 姚家新. 乒乓球單打比賽技戰術實力評估體系及其診斷方法的重構與應用［J］. 天津體育學院學報， 2015， 30（5）： 432-437.

［17］趙喜迎. 優秀男子乒乓球單打比賽結果預測方程研究［J］. 河北體育學院學報， 2018， 32（3）： 87-91.

［18］王翠琳， 何其恩. 基于LM算法BP神經網絡的審計重大錯報風險識別［J］. 財會月刊， 2012 （21）： 60-62.

［19］修霆喆， 于紅妍， 黃雯妍. 基于BP神經網絡的乒乓球優秀女子單打比賽結果預測模型構建及仿真應用［C］. 2022年全國運動訓練學術研討會， 2022：75.

［20］楊青， 張輝， 徐君偉. BP神經網絡和多元回歸在乒乓球技戰術能力分析中的應用［C］. 2015第十屆全國體育科學大會， 2015：389-390.

［21］徐君偉. 新球時代男子比賽技戰術運用特征、成因及發展趨勢研究［J］. 山東體育學院學報， 2018， 34（4）： 119-125.

［22］岳海鵬. 乒乓球戰術行為策略選擇博弈矩陣的構建［J］. 成都體育學院學報， 2017， 43（2）： 72-77，88.

［23］張嘉敏， 馮潔， 侯爽，等. 乒乓球比賽技戰術效果評析模型的構建與應用［J］. 天津體育學院學報， 2020， 35（6）： 740-744.

［24］孔令軒， 丁寧， 吳飛. 備戰2024巴黎奧運會：ABS塑料乒乓球時代世界優秀運動員的技戰術分析［J］. 體育與科學， 2023， 44（2）： 100-109.