學生視角下的高中物理問題解決層級模型建構

摘" 要：通過構建學生視角下的高中物理問題解決層級模型，結合2023年全國高考物理試題與教材，分析說明不同層級所對應的含義。聯系實例提出了相應的教學策略，即夯實數學推理計算，重視運算步驟，強化計算練習；重視公式定理記憶，運用物理定義法、類比法、量綱法進行理解、對比、檢驗；強化受力過程分析，以草圖形式將物理過程具象化。

關鍵詞：高考物理；學生視角；問題解決；層級模型

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A " " 文章編號：1003-6148（2024）1-0045-4

在物理課堂教學中，并存著３種思維活動，即物理學家的思維活動、教師的思維活動以及學生的思維活動［１］。以往大多數的物理教學研究是從教師或學科視角出發，大至學科核心素養，小至課程教學與教法，少有研究者關注學生的物理問題解決思維過程，尤其是學習水平位于中下層的學生。而學生視角下的物理問題解決具有多面性、隱蔽性、復雜性，如何構建出一個合理且適用性廣、針對性強的高中物理問題解決模型就成為一大難點。

物理問題解決的基本過程一般被歸納為：審題、分析題、列方程、求解［２］。筆者基于教學實踐與觀察，結合自身學習經驗，嘗試構建學生視角下的高中物理問題解決層級模型（圖１），希望此模型可以為廣大物理教師提供教學設計參考。

該模型表明，“數學推理計算”是物理問題解決的必要基礎，在此基礎上需要掌握“公式定理記憶”，其次是深層次的物理核心——“受力過程分析”。與《普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）》中的知識技能目標進行對比，“數學推理計算”涵蓋行為動詞“計算”，“公式定理記憶”涵蓋行為動詞“知道”“說出”，“受力過程分析”涵蓋行為動詞“理解”“分析”“判斷”。本文將對該模型各層級對應的含義、學法、教法，結合２０２３年高考物理試題逐一進行解釋說明。

１" " 數學推理計算

數學是自然科學的基礎，其蘊含的符號化思想、公式化思想為物理學科從一門實驗科學發展至經典科學奠定了基礎。“數學推理計算”指的是學生能運用數學知識進行列式、化簡、計算，并利用數形結合思想轉化分析物理問題。數學知識涵蓋分式化簡、根式求解、多元方程化簡計算、向量法則、三角函數等式與圖像性質、平面幾何、立體幾何、導數等知識點。數形結合思想包括分析ｘ－ｔ，ｖ－ｔ等圖像、矢量圖應用、軌跡幾何關系分析等思想。《普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）》中對于培養學生的數學能力提出了如下明確要求［３］：

（１）能用公式和圖像描述勻變速直線運動，體會數學在研究物理問題中的重要性。

（２）會計算人造衛星的環繞速度。

（３）會計算勻強磁場中安培力的大小。

（４）會計算洛倫茲力的大小。

（５）能用函數表達式和圖像描述交變電流。

（６）能用公式和圖像描述簡諧運動的特征。能用圖像描述橫波。

（７）會根據質量數守恒和電荷守恒寫出核反應方程。

可見，圖像分析能力、計算能力是學生必須掌握的能力。大部分學生學習物理感到困難的一大原因就是缺乏“數學推理計算”能力，而并非無法理解物理實驗現象與公式定理。直觀反映出來就是學生“一聽就懂，一做就錯”。下面以２０２３年高考湖南卷第１５題第（2）問為例進行簡要說明。

原題" 如圖２，質量為Ｍ的勻質凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內有一個半橢圓形的光滑軌道，橢圓的半長軸和半短軸分別為ａ和ｂ，長軸水平，短軸豎直，質量為ｍ的小球，初始時刻從橢圓軌道長軸的右端點由靜止開始下滑，以初始時刻橢圓中心的位置為坐標原點，在豎直平面內建立固定于地面的直角坐標系ｘＯｙ，橢圓長軸位于ｘ軸上。整個過程凹槽不翻轉，重力加速度為ｇ。求：（1）（略）

（２）在平面直角坐標系ｘＯｙ中，小球運動的軌跡方程。

此題綜合橢圓知識與方程思想，很好地考查了學生的“數學推理計算”能力。現在的問題在于如何寫出小球的運動軌跡方程，從直覺上判斷不是一個常見的方程。關鍵之處在于小球是一直在凹槽上運動的，而凹槽本身是一個橢圓曲線，只不過凹槽在向右水平運動。因為題干中已經建立好了直角坐標系，我們可以采用數學上求軌跡方程的方法，將小球在某一時刻的位置坐標寫為（ｘ，ｙ），假設此時凹槽向右運動位移為Ｘ。如果凹槽沒有運動，那么該橢圓運動軌跡方程可以很好寫出：。現在該軌跡向右平移Ｘ，根據數學知識“函數圖像平移左加右減”可以寫出方程為

回看此題可以發現，如果學生不具備橢圓知識，就無法正確列出方程；如果學生對于函數圖像平移后的表達式求法不了解、不熟練，也將無法寫出方程。可見，“數學推理計算”能力對于學生物理學習的重要性，它是公式記憶的基礎，也是理解定理、求解問題的關鍵。

在實際教學中，教師要注重“數學推理計算”能力，切忌采用全程播放ＰＰＴ，僅利用文字、圖片說明的方式教學。教師應當合理設置例題與練習題，例題講解要著重闡釋涉及數學處理方法的步驟，不能因為從教師角度出發輕率地認為某些步驟或題目計算簡單從而采取省略、跳過等方式。課堂練習中要給足學生自行計算的時間，鼓勵發問，習題設置要兼顧“數學推理計算”能力。教師自身也應當強化數學計算能力，適當補充拓展數學知識。

２" " 公式定理記憶

物理概念與規律是物理作為一門自然科學的核心，也是學生解決物理問題的先決條件。物理概念與規律用符號化語言來描述就是物理量與物理公式。“公式定理記憶”指的是學生能記憶各物理量的表示、意義與單位，并理解物理定理、定律的內容。大多數學生易將物理公式當作英文字母來記憶，導致公式記憶不熟練且未完全理解公式代表的物理含義。“數學推理計算”是“公式定理記憶”的基礎，只有掌握了基本的數學運算法則才能夠自發地正確推導物理公式，從根本上記憶、理解物理公式。下面以２０２３年高考全國甲卷第４題為例進行簡要說明。

原題 一質點做勻速圓周運動，若其所受合力的大小與軌道半徑的ｎ次方成正比，運動周期與軌道半徑成反比，則ｎ等于多少？

回看此題可以發現，此題要求學生在記憶、理解勻速圓周運動公式的基礎上，還要求學生具備比例關系的數學語言表達能力。

對此，筆者總結了部分公式定理記憶方法，供學生學習和教師教學參考：

（２）類比法。該方法適用于學生在已掌握先要物理公式后輔助新的物理公式理解記憶，從而達到融會貫通、事半功倍的效果。例如，學生學習了勻變速直線運動規律后，學習自由落體運動。自由落體運動其本質上也是勻變速直線運動，特點在于初速度為０，加速度為重力加速度ｇ，運動方向從水平變為豎直。同樣，萬有引力定律公式與庫侖定律公式，電動勢公式、電場強度公式與電勢差公式也可按照此方法進行對比記憶。關鍵在于學生要有一定的公式儲備量，不要混淆。

（３）量綱法。用數學方法解決物理問題先要定量分析物理公式中的物理量，也就是確定這些物理量的量綱，物理量的量綱確定后便可以將物理公式和數學函數密切地聯系起來［４］。雖然往往在研究和檢驗復雜物理公式時才會分析其中物理量的量綱，但也可以利用該方法輔助高中物理公式記憶及檢驗。在人教版高中物理必修一教材第四章第四節“力學單位制”中，已經簡要涉及量綱思想。在“思考與討論”中有這樣一道題目：“小剛在課余制作中需要計算圓錐的體積，他從一本書中查得圓錐體積的計算公式為V=πR3h。小紅說，從單位關系上看，這個公式肯定是錯誤的。她的根據是什么？”可以分析出半徑Ｒ與高度ｈ的國際單位都是米（ｍ），該公式最后計算得到的圓錐體積單位是米的四次方，顯然不符合三維物體體積單位。

當然，除上述方法外，每位學生、教師對于某些公式都有自己獨特的記憶方法，在此不再贅述。

３" " 受力過程分析

物理過程是分析物理問題的關鍵之一，具有抽象性和復雜性。其抽象性體現在學生難以將物理過程在腦海中顯現化，將試題中“靜止”的圖畫轉變為思維中“運動”的過程。其復雜性體現在物體的運動性質多變，受力情況多變。力與運動是物理的核心概念，牛頓第二定律則是聯系二者的橋梁。“受力過程分析”指的是學生能對不同物體進行受力分析，進而判斷出物體的運動過程以及運動狀態發生轉變的臨界情況。下面以２０２３年高考全國乙卷第１２題第（3）問為例進行簡要說明。

原題 如圖３，一豎直固定的長直圓管內有一質量為Ｍ的靜止薄圓盤，圓盤與管的上端口距離為l，圓管長度為20l。一質量為m=M的小球從管的上端口由靜止下落，并撞在圓盤中心，圓盤向下滑動，所受滑動摩擦力與其所受重力大小相等。小球在管內運動時與管壁不接觸，圓盤始終水平，小球與圓盤發生的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。不計空氣阻力，重力加速度大小為ｇ。求：（1）（2）（略）

回看此題可以發現，小球與圓盤的運動過程是多次、多段的。學生在考場上如果不能清晰地畫出運動過程草圖，結合動量守恒和能量守恒公式進行運算，利用公式或ｖ－ｔ圖像尋找數學規律是很難解決此題的。不僅是此類兩物體多次碰撞問題，常見的板塊問題、粒子在電場或磁場中運動問題和彈簧牽連體問題等，都需要學生準確進行“受力過程分析”。

４" " 結 論

本文構建了學生視角下的高中物理問題解決層級模型，結合具有代表性、針對性的２０２３年全國高考物理試題剖析學生在解決物理問題時的學習要點與思維過程，為指導學生學習、教師教學提供對應策略，具有較高的應用價值。教師在教學過程中要從學生視角出發，促進學生思考發問，圍繞數學推理計算、公式定理記憶與受力過程分析開展習題教學，從例題選取、講解步驟與形式到習題設置，都應當注重強化各層級對應能力。

參考文獻：

［１］張新華．物理教學設計視角：關注學生的思維［Ｊ］．物理教師，２０１６，３７（３）：１２－１５，２０．

［２］閻金鐸．中學物理教學概論（第二版）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００３：１３４．

［３］中華人民共和國教育部．普通高中物理課程標準（２０１７年版２０２０年修訂）［Ｓ］．北京：人民教育出版社，２０２０．

［４］梁燦彬，曹周鍵，陳陟陶．量綱分析簡介［Ｊ］．大學物理，２０１７，３６（１２）：１－５．

（欄目編輯" " 陳" 潔）

收稿日期：2023-07-07

作者簡介：徐治武（2001-），男，碩士研究生，主要從事中學物理教育研究。