學(xué)生視角下的高中物理問(wèn)題解決層級(jí)模型建構(gòu)

摘" 要：通過(guò)構(gòu)建學(xué)生視角下的高中物理問(wèn)題解決層級(jí)模型，結(jié)合2023年全國(guó)高考物理試題與教材，分析說(shuō)明不同層級(jí)所對(duì)應(yīng)的含義。聯(lián)系實(shí)例提出了相應(yīng)的教學(xué)策略，即夯實(shí)數(shù)學(xué)推理計(jì)算，重視運(yùn)算步驟，強(qiáng)化計(jì)算練習(xí)；重視公式定理記憶，運(yùn)用物理定義法、類(lèi)比法、量綱法進(jìn)行理解、對(duì)比、檢驗(yàn)；強(qiáng)化受力過(guò)程分析，以草圖形式將物理過(guò)程具象化。

關(guān)鍵詞：高考物理；學(xué)生視角；問(wèn)題解決；層級(jí)模型

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A " " 文章編號(hào)：1003-6148（2024）1-0045-4

在物理課堂教學(xué)中，并存著３種思維活動(dòng)，即物理學(xué)家的思維活動(dòng)、教師的思維活動(dòng)以及學(xué)生的思維活動(dòng)［１］。以往大多數(shù)的物理教學(xué)研究是從教師或?qū)W科視角出發(fā)，大至學(xué)科核心素養(yǎng)，小至課程教學(xué)與教法，少有研究者關(guān)注學(xué)生的物理問(wèn)題解決思維過(guò)程，尤其是學(xué)習(xí)水平位于中下層的學(xué)生。而學(xué)生視角下的物理問(wèn)題解決具有多面性、隱蔽性、復(fù)雜性，如何構(gòu)建出一個(gè)合理且適用性廣、針對(duì)性強(qiáng)的高中物理問(wèn)題解決模型就成為一大難點(diǎn)。

物理問(wèn)題解決的基本過(guò)程一般被歸納為：審題、分析題、列方程、求解［２］。筆者基于教學(xué)實(shí)踐與觀察，結(jié)合自身學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，嘗試構(gòu)建學(xué)生視角下的高中物理問(wèn)題解決層級(jí)模型（圖１），希望此模型可以為廣大物理教師提供教學(xué)設(shè)計(jì)參考。

該模型表明，“數(shù)學(xué)推理計(jì)算”是物理問(wèn)題解決的必要基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上需要掌握“公式定理記憶”，其次是深層次的物理核心——“受力過(guò)程分析”。與《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中的知識(shí)技能目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，“數(shù)學(xué)推理計(jì)算”涵蓋行為動(dòng)詞“計(jì)算”，“公式定理記憶”涵蓋行為動(dòng)詞“知道”“說(shuō)出”，“受力過(guò)程分析”涵蓋行為動(dòng)詞“理解”“分析”“判斷”。本文將對(duì)該模型各層級(jí)對(duì)應(yīng)的含義、學(xué)法、教法，結(jié)合２０２３年高考物理試題逐一進(jìn)行解釋說(shuō)明。

１" " 數(shù)學(xué)推理計(jì)算

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，其蘊(yùn)含的符號(hào)化思想、公式化思想為物理學(xué)科從一門(mén)實(shí)驗(yàn)科學(xué)發(fā)展至經(jīng)典科學(xué)奠定了基礎(chǔ)。“數(shù)學(xué)推理計(jì)算”指的是學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行列式、化簡(jiǎn)、計(jì)算，并利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化分析物理問(wèn)題。數(shù)學(xué)知識(shí)涵蓋分式化簡(jiǎn)、根式求解、多元方程化簡(jiǎn)計(jì)算、向量法則、三角函數(shù)等式與圖像性質(zhì)、平面幾何、立體幾何、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合思想包括分析ｘ－ｔ，ｖ－ｔ等圖像、矢量圖應(yīng)用、軌跡幾何關(guān)系分析等思想。《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提出了如下明確要求［３］：

（１）能用公式和圖像描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)在研究物理問(wèn)題中的重要性。

（２）會(huì)計(jì)算人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度。

（３）會(huì)計(jì)算勻強(qiáng)磁場(chǎng)中安培力的大小。

（４）會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小。

（５）能用函數(shù)表達(dá)式和圖像描述交變電流。

（６）能用公式和圖像描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征。能用圖像描述橫波。

（７）會(huì)根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷守恒寫(xiě)出核反應(yīng)方程。

可見(jiàn)，圖像分析能力、計(jì)算能力是學(xué)生必須掌握的能力。大部分學(xué)生學(xué)習(xí)物理感到困難的一大原因就是缺乏“數(shù)學(xué)推理計(jì)算”能力，而并非無(wú)法理解物理實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與公式定理。直觀反映出來(lái)就是學(xué)生“一聽(tīng)就懂，一做就錯(cuò)”。下面以２０２３年高考湖南卷第１５題第（2）問(wèn)為例進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。

原題" 如圖２，質(zhì)量為Ｍ的勻質(zhì)凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內(nèi)有一個(gè)半橢圓形的光滑軌道，橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸分別為ａ和ｂ，長(zhǎng)軸水平，短軸豎直，質(zhì)量為ｍ的小球，初始時(shí)刻從橢圓軌道長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，以初始時(shí)刻橢圓中心的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)建立固定于地面的直角坐標(biāo)系ｘＯｙ，橢圓長(zhǎng)軸位于ｘ軸上。整個(gè)過(guò)程凹槽不翻轉(zhuǎn)，重力加速度為ｇ。求：（1）（略）

（２）在平面直角坐標(biāo)系ｘＯｙ中，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。

此題綜合橢圓知識(shí)與方程思想，很好地考查了學(xué)生的“數(shù)學(xué)推理計(jì)算”能力。現(xiàn)在的問(wèn)題在于如何寫(xiě)出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡方程，從直覺(jué)上判斷不是一個(gè)常見(jiàn)的方程。關(guān)鍵之處在于小球是一直在凹槽上運(yùn)動(dòng)的，而凹槽本身是一個(gè)橢圓曲線，只不過(guò)凹槽在向右水平運(yùn)動(dòng)。因?yàn)轭}干中已經(jīng)建立好了直角坐標(biāo)系，我們可以采用數(shù)學(xué)上求軌跡方程的方法，將小球在某一時(shí)刻的位置坐標(biāo)寫(xiě)為（ｘ，ｙ），假設(shè)此時(shí)凹槽向右運(yùn)動(dòng)位移為Ｘ。如果凹槽沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，那么該橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡方程可以很好寫(xiě)出：。現(xiàn)在該軌跡向右平移Ｘ，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)“函數(shù)圖像平移左加右減”可以寫(xiě)出方程為

回看此題可以發(fā)現(xiàn)，如果學(xué)生不具備橢圓知識(shí)，就無(wú)法正確列出方程；如果學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像平移后的表達(dá)式求法不了解、不熟練，也將無(wú)法寫(xiě)出方程。可見(jiàn)，“數(shù)學(xué)推理計(jì)算”能力對(duì)于學(xué)生物理學(xué)習(xí)的重要性，它是公式記憶的基礎(chǔ)，也是理解定理、求解問(wèn)題的關(guān)鍵。

在實(shí)際教學(xué)中，教師要注重“數(shù)學(xué)推理計(jì)算”能力，切忌采用全程播放ＰＰＴ，僅利用文字、圖片說(shuō)明的方式教學(xué)。教師應(yīng)當(dāng)合理設(shè)置例題與練習(xí)題，例題講解要著重闡釋涉及數(shù)學(xué)處理方法的步驟，不能因?yàn)閺慕處熃嵌瘸霭l(fā)輕率地認(rèn)為某些步驟或題目計(jì)算簡(jiǎn)單從而采取省略、跳過(guò)等方式。課堂練習(xí)中要給足學(xué)生自行計(jì)算的時(shí)間，鼓勵(lì)發(fā)問(wèn)，習(xí)題設(shè)置要兼顧“數(shù)學(xué)推理計(jì)算”能力。教師自身也應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)計(jì)算能力，適當(dāng)補(bǔ)充拓展數(shù)學(xué)知識(shí)。

２" " 公式定理記憶

物理概念與規(guī)律是物理作為一門(mén)自然科學(xué)的核心，也是學(xué)生解決物理問(wèn)題的先決條件。物理概念與規(guī)律用符號(hào)化語(yǔ)言來(lái)描述就是物理量與物理公式。“公式定理記憶”指的是學(xué)生能記憶各物理量的表示、意義與單位，并理解物理定理、定律的內(nèi)容。大多數(shù)學(xué)生易將物理公式當(dāng)作英文字母來(lái)記憶，導(dǎo)致公式記憶不熟練且未完全理解公式代表的物理含義。“數(shù)學(xué)推理計(jì)算”是“公式定理記憶”的基礎(chǔ)，只有掌握了基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算法則才能夠自發(fā)地正確推導(dǎo)物理公式，從根本上記憶、理解物理公式。下面以２０２３年高考全國(guó)甲卷第４題為例進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。

原題 一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其所受合力的大小與軌道半徑的ｎ次方成正比，運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比，則ｎ等于多少？

回看此題可以發(fā)現(xiàn)，此題要求學(xué)生在記憶、理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)公式的基礎(chǔ)上，還要求學(xué)生具備比例關(guān)系的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

對(duì)此，筆者總結(jié)了部分公式定理記憶方法，供學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)參考：

（２）類(lèi)比法。該方法適用于學(xué)生在已掌握先要物理公式后輔助新的物理公式理解記憶，從而達(dá)到融會(huì)貫通、事半功倍的效果。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律后，學(xué)習(xí)自由落體運(yùn)動(dòng)。自由落體運(yùn)動(dòng)其本質(zhì)上也是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，特點(diǎn)在于初速度為０，加速度為重力加速度ｇ，運(yùn)動(dòng)方向從水平變?yōu)樨Q直。同樣，萬(wàn)有引力定律公式與庫(kù)侖定律公式，電動(dòng)勢(shì)公式、電場(chǎng)強(qiáng)度公式與電勢(shì)差公式也可按照此方法進(jìn)行對(duì)比記憶。關(guān)鍵在于學(xué)生要有一定的公式儲(chǔ)備量，不要混淆。

（３）量綱法。用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題先要定量分析物理公式中的物理量，也就是確定這些物理量的量綱，物理量的量綱確定后便可以將物理公式和數(shù)學(xué)函數(shù)密切地聯(lián)系起來(lái)［４］。雖然往往在研究和檢驗(yàn)復(fù)雜物理公式時(shí)才會(huì)分析其中物理量的量綱，但也可以利用該方法輔助高中物理公式記憶及檢驗(yàn)。在人教版高中物理必修一教材第四章第四節(jié)“力學(xué)單位制”中，已經(jīng)簡(jiǎn)要涉及量綱思想。在“思考與討論”中有這樣一道題目：“小剛在課余制作中需要計(jì)算圓錐的體積，他從一本書(shū)中查得圓錐體積的計(jì)算公式為V=πR3h。小紅說(shuō)，從單位關(guān)系上看，這個(gè)公式肯定是錯(cuò)誤的。她的根據(jù)是什么？”可以分析出半徑Ｒ與高度ｈ的國(guó)際單位都是米（ｍ），該公式最后計(jì)算得到的圓錐體積單位是米的四次方，顯然不符合三維物體體積單位。

當(dāng)然，除上述方法外，每位學(xué)生、教師對(duì)于某些公式都有自己獨(dú)特的記憶方法，在此不再贅述。

３" " 受力過(guò)程分析

物理過(guò)程是分析物理問(wèn)題的關(guān)鍵之一，具有抽象性和復(fù)雜性。其抽象性體現(xiàn)在學(xué)生難以將物理過(guò)程在腦海中顯現(xiàn)化，將試題中“靜止”的圖畫(huà)轉(zhuǎn)變?yōu)樗季S中“運(yùn)動(dòng)”的過(guò)程。其復(fù)雜性體現(xiàn)在物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)多變，受力情況多變。力與運(yùn)動(dòng)是物理的核心概念，牛頓第二定律則是聯(lián)系二者的橋梁。“受力過(guò)程分析”指的是學(xué)生能對(duì)不同物體進(jìn)行受力分析，進(jìn)而判斷出物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變的臨界情況。下面以２０２３年高考全國(guó)乙卷第１２題第（3）問(wèn)為例進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。

原題 如圖３，一豎直固定的長(zhǎng)直圓管內(nèi)有一質(zhì)量為Ｍ的靜止薄圓盤(pán)，圓盤(pán)與管的上端口距離為l，圓管長(zhǎng)度為20l。一質(zhì)量為m=M的小球從管的上端口由靜止下落，并撞在圓盤(pán)中心，圓盤(pán)向下滑動(dòng)，所受滑動(dòng)摩擦力與其所受重力大小相等。小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)與管壁不接觸，圓盤(pán)始終水平，小球與圓盤(pán)發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為ｇ。求：（1）（2）（略）

回看此題可以發(fā)現(xiàn)，小球與圓盤(pán)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是多次、多段的。學(xué)生在考場(chǎng)上如果不能清晰地畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程草圖，結(jié)合動(dòng)量守恒和能量守恒公式進(jìn)行運(yùn)算，利用公式或ｖ－ｔ圖像尋找數(shù)學(xué)規(guī)律是很難解決此題的。不僅是此類(lèi)兩物體多次碰撞問(wèn)題，常見(jiàn)的板塊問(wèn)題、粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題和彈簧牽連體問(wèn)題等，都需要學(xué)生準(zhǔn)確進(jìn)行“受力過(guò)程分析”。

４" " 結(jié) 論

本文構(gòu)建了學(xué)生視角下的高中物理問(wèn)題解決層級(jí)模型，結(jié)合具有代表性、針對(duì)性的２０２３年全國(guó)高考物理試題剖析學(xué)生在解決物理問(wèn)題時(shí)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)與思維過(guò)程，為指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、教師教學(xué)提供對(duì)應(yīng)策略，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。教師在教學(xué)過(guò)程中要從學(xué)生視角出發(fā)，促進(jìn)學(xué)生思考發(fā)問(wèn)，圍繞數(shù)學(xué)推理計(jì)算、公式定理記憶與受力過(guò)程分析開(kāi)展習(xí)題教學(xué)，從例題選取、講解步驟與形式到習(xí)題設(shè)置，都應(yīng)當(dāng)注重強(qiáng)化各層級(jí)對(duì)應(yīng)能力。

參考文獻(xiàn)：

［１］張新華．物理教學(xué)設(shè)計(jì)視角：關(guān)注學(xué)生的思維［Ｊ］．物理教師，２０１６，３７（３）：１２－１５，２０．

［２］閻金鐸．中學(xué)物理教學(xué)概論（第二版）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００３：１３４．

［３］中華人民共和國(guó)教育部．普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１７年版２０２０年修訂）［Ｓ］．北京：人民教育出版社，２０２０．

［４］梁燦彬，曹周鍵，陳陟陶．量綱分析簡(jiǎn)介［Ｊ］．大學(xué)物理，２０１７，３６（１２）：１－５．

（欄目編輯" " 陳" 潔）

收稿日期：2023-07-07

作者簡(jiǎn)介：徐治武（2001-），男，碩士研究生，主要從事中學(xué)物理教育研究。