GeoGebra軟件在中學物理習題教學中的應用

摘" " 要：碰撞問題（物體之間帶有彈簧的情況）是高中物理教學的重難點，利用GeoGebra軟件可以將碰撞過程中物體的速度、位移和彈簧的長度等動態地呈現出來，創設接近真實的物理場景。通過動畫、視頻的方式將物理知識可視化并呈現給學生，從而降低獲取、處理和應用知識的難度，彌補學生空間想象力差等問題。

關鍵詞：彈簧；碰撞；可視化；GeoGebra

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A " " 文章編號：1003-6148（2024）1-0077-5

高中物理中帶有彈簧的碰撞問題，不僅涉及到物體的位置、位移、速度、加速度、動能、動量以及彈簧的彈性勢能的分析，還涉及以上物理量間相互關系的分析。此物理過程具有動態性，僅通過文字、語言和圖片難以準確描述其特征，學生需要一定的想象力才能理解并還原整個過程［１］，很難在腦海中構建合理清晰的運動場景。因此，基于運動場景的物理過程分析和計算十分困難。

《普通高中物理課程標準（２０１７年版）》指出，要通過多樣化的教學方式，利用現代信息技術，引導學生理解物理學的本質，增強科學探究能力和解決實際問題的能力［２］。ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件可以將物理知識和物理過程動態化，如微元法求位移、運動電荷在有界磁場中的偏轉、波的干涉等問題都可以通過ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件以動畫的方式展示給學生，從而提升學生的模型建構能力，培養學生的科學思維［３－５］。以２０２２年全國高考乙卷理綜第２５題為例，將ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件應用于高中習題教學，把帶有彈簧的碰撞模型中涉及的物體位置、位移、速度、加速度、動能、動量、彈性勢能等以可視化的方式展示給學生，幫助其更好地建構物理知識。

１" " 利用ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件輔助高中物理題的講解

例題 （２０２２年全國高考乙卷第２５題）如圖１（ａ），一質量為ｍ的物塊Ａ與輕質彈簧連接，靜止在光滑水平面上。物塊Ｂ向Ａ運動，t=0時與彈簧接觸，到t=2t0時與彈簧分離，第一次碰撞結束，Ａ，Ｂ的v-t圖像如圖１（ｂ）所示。已知從t=0到t=t0時間內，物塊Ａ運動的距離為0.36v0t0。Ａ和Ｂ分離后，Ａ滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運動的Ｂ再次碰撞。之后，Ａ再次滑上斜面，達到的最高點與前一次相同。斜面傾角為θ（sinθ=0.6），與水平面平滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內。求：

（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；

（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；

（3）物塊Ａ與斜面間的動摩擦因數。

現借助ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件展示兩個物體的位置變化、彈簧長度的變化以及物體的v-t圖像，使學生更直觀地了解兩物體碰撞的物理過程。

１．１" " 第一問解析

在ＧｅｏＧｅｂｒａ課件中，賦值各物理量的初始值。點擊啟動，觀察物體的運動、彈簧的長度以及物體的v-t圖。圖２可以動態展示出0～2t0時間內兩物體的速度變化和彈簧的長度變化。

此問不易理解的地方是，為什么兩物體共速時彈簧的彈性勢能最大。這是因為此物理過程在現實生活中不易觀察到，學生沒有相關的經驗。利用ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件將此物理過程展示出來，給學生展示接近真實的物理情境，打破只能想象的局面。隨著教師一步步地播放動畫和講解，學生同時通過視覺和語言接收信息，達到雙重編碼知識的目的。這樣，就會增強信息的回憶與識別，有效促進學生理解這道題背后的分析過程和結論。再遇到同種模型或者類似模型時，就能快速識別、提取記憶，并加以應用和遷移［6］。

１．２" " 第二問微元法解析

若能將0～t0時間內Ｂ的位移xB求出來，則彈簧的最大壓縮量為Δx=xB-xA。

由v-t圖的意義可知，0～t0時間內，物體Ａ的位移為圖３中的面積xA。若能將圖３中面積S'B求出來，則xB=1·2v0t0-S'B。

同一時刻，彈簧對A，Ｂ的彈力大小相等，根據牛頓第二定律F=ma，可知aA=5|aB|。

由于學生比較熟悉圖線和橫軸所圍面積的含義，所以將Ｂ的v-t圖向下平移至從原點開始的圖像，如圖４所示，記為物體B'的v-t圖像。把速度、加速度分別記為v'B，a'B，則a'B=aB。

在0～t0時間區間內與ｔ軸所圍面積記為x'B，則S'B=x'B。

在ＧｅｏＧｅｂｒａ課件（v-t圖）中，改變ｎ的值可改變包圍區域中小矩形的個數。當ｎ越來越大時，所有小矩形的面積之和越來越接近圖線與時間軸所圍的面積，如圖５所示。那么，當ｎ趨近于無窮大時，小矩形的面積之和就等于圖線與時間軸所圍的面積。

此小問的難點在于學生無法理解xA=5 |S'B｜。因為高中主要學習勻變速直線運動的位移、速度與時間的關系，很少用運動學知識解決非勻變速直線運動問題。在ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件中，可以將面積切割成很多小長方形，再逐個疊加，學生能學習到微元法的真正內涵。

學生通過ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件，以圖像的方式接收信息，大腦幾乎可以在瞬間完成接收，甚至不需要借助解釋或者分析。圖像散發出的所有信息都收集到大腦中，并對其進行自動化解釋［7］。相對于只在黑板上畫一個圖然后推導公式的傳統教法，利用ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件精確繪制圖表輔助教學的方法更適合學生大腦接收信息的方式。

１．３" " 第三問解析

物體Ａ滑上斜面，做勻減速直線運動，直至速度等于０。由動能定理，可得

以黑板為主要工具的傳統教學過程中，學生可能只記住了一個結論，而不能真正理解物理過程。當學生面對一個“可見”并“接近真實”的視頻材料時，便會主動思考物體運動的特點，這便是一個以學生為主體的自主建構過程。

２" " 例題改編

改編１ 在光滑的水平面上，一個質量為２ｍ的物塊Ａ與輕質彈簧連接，以速度vA向右做勻速運動，另一個質量為ｍ的物塊Ｂ以速度vB向左運動，如圖７所示。t=0時Ｂ與彈簧右端接觸，某時刻Ｂ與彈簧分離，Ａ，Ｂ的v-t圖像如圖8所示。已知從t=0到t=t0時間內，物塊Ａ運動的距離為x0，求：

改編２ 將改編１中彈簧右端與物塊B相連接，請思考兩物塊第Ｎ次共速時，彈簧處于壓縮狀態還是伸長狀態？

解析 借助ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件給學生演示此物理過程，繪制兩物塊的v-t圖像、彈簧長度隨時間的變化，如圖10所示。t0時刻，第１次共速，彈簧處于壓縮狀態；t1時刻，第２次共速，彈簧處于拉伸狀態；t2時刻，第３次共速，彈簧處于壓縮狀態……所以，若Ｎ為奇數，則第Ｎ次共速時，彈簧處于壓縮狀態；若Ｎ為偶數，則第Ｎ次共速時，彈簧處于拉伸狀態。

３" " 總" 結

借助ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件，可以將很多抽象的物理場景可視化。但是，可視化的教學方式也不能濫用。對于習題教學而言，過多地將ＧｅｏＧｅｂｒａ等軟件引入課堂，過早地將ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件繪制的軌跡呈現給學生，似乎都不利于培養學生的空間想象能力，不利于啟發學生的思維，也會影響學生的模型建構能力［8］。教師要掌握教學的契機，在恰當的時機利用ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件將復雜的物理過程展示給學生，將可視化軟件的優點與物理教學恰當地結合起來，從而起到促進教學的作用。同時，利用ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件進行物理教學，還可以引起學生高級別的認知沖突，非常有利于概念的正確轉變和科學概念認知結構的穩定［9］。

參考文獻：

［１］劉健智，程婷．ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件在物理可視化教學中的應用［Ｊ］．物理教師，２０２１，４２（６）：７０－７３．

［２］中華人民共和國教育部． 普通高中物理課程標準（２０１７年版）［Ｓ］．北京：人民教育出版社， ２０１８．

［３］黃北京，劉毓球． 用ＧｅｏＧｅｂｒａ輔助高中物理微元思想的教學［Ｊ］．物理教師，２０１３，３４（４）：５８－５９．

［４］馮得會，王猛． ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件在物理習題教學中的應用——以“帶電粒子在磁場中運動動態圓的應用”為例［Ｊ］． 中學物理教學參考，２０２１，５０（２５）：３６－３８．

［５］殷正徐，吳偉． Ｇｅｏｇｅｂｒａ軟件在高中物理課堂教學中的應用案例分析——以簡諧振動和機械波為例［Ｊ］． 物理教師，２０１７，３８（１０）：７０－７３．

［6］孫倩娜． 基于認知負荷理論的多媒體界面設計研究［Ｄ］． 曲阜：曲阜師范大學，２００８．

［7］朱福菊．可視化視域下的高中物理教學研究［Ｄ］． 昆明：云南師范大學，２０２２．

［8］張鑫燚，方偉． ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件助力解決周期性問題——以帶電粒子在磁場中的運動問題為例［Ｊ］．物理教學，２０２２， ４４（１０）：４６－４８，５８．

［9］陳文鑫．認知沖突教學策略實現概念轉變［Ｊ］．浙江萬里學院學報，２００７，20（５）：１４９－１５１，１６０．

［10］黨維軍，任愛紅.2022年高考理綜全國乙卷25題第（2）問的解法探析［Ｊ］．物理教學探討，２０２２，４０（１１）：４４－４６．

（欄目編輯" " 賈偉堯）

收稿日期：2023-07-24

作者簡介：趙葡泉（1992-），女，碩士研究生，研究方向為中學物理學科教學。

*通信作者：杜雷鳴（1972-），男，副教授，主要從事天體物理及物理教育研究。