






摘" "要:平面折射不能嚴格精確成像,在一定條件下可以近似成像,其像點應分為子午像和弧矢像。通過理論分析和實驗驗證表明,不同的觀測方法會觀測到不同的像,它們和觀測者具有不同的相對位置關系。
關鍵詞:平面折射;子午像;弧矢像;幾何光學;光束單心性
中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A " " 文章編號:1003-6148(2024)1-0066-4
1" " 問題提出
平面折射不能嚴格精確成像,但若經過物點的光束發散角不大,可以近似成像。比如,進入人眼瞳孔的光束發散角很小,因此生活中也可以直接用眼睛觀察水下物體、玻璃磚下物體等。當人眼在光疏介質不正對折射平面觀察光密介質中的物點,像點相對于物點,離折射平面變淺還是變深了?離觀察者變近還是變遠了?對此,多篇參考文獻通過理論分析和實驗驗證,得到不同結論,無法統一認識。
2" " 一種普遍的觀點
參考文獻[1]—[4]基本都采用相同的原理,即過物點作折射平面的法線,在該法線所在的某一平面(選為紙平面)內,作兩條臨近光線,其反向延長線的交點即為像點。這些文獻推導方法不盡相同,但結論一致。本文也按此思路,給出一種簡潔的推導。
建立如圖1所示的坐標系,使x軸在折射平面上,y軸垂直于折射平面且過物點S。x軸下方為介質,其折射率記為n,x軸上方折射率記為1。作兩條相互靠近的光線(圖中已夸大)分別由B點和B′點折射進入眼睛。
這表明,像點相對于物點“既變淺又變近”。
對于普通有機玻璃n=1.49,取y0=10.10 cm時,不同觀測點看到的像點S′組成圖2中的粗實線。可見,如果靠近折射面觀察,像點“既變淺又變近”現象應當非常顯明。
持這一觀點的參考文獻[1]—[4]跨度近三十年,作者來自中學、高等院校、研究機構等,可見此種觀點具有一定的普遍性。“既變淺又變近”的觀點在一些中學物理教材的插圖中也有所體現,但考慮到這些教材沒有定量討論,定性插圖未必能代表教材編者對本問題的慎重觀點,故本文不作引用和評述。
3" " 子午像線和弧矢像線
參考文獻[5]指出,光線在平面折射時,單心光束的單心性將被破壞。對于單心光線,只要作出任意兩條光線的交點,就能確定所有其他光線都經過這個點。但對于非單心光線,必須考慮光線在空間的分布。
如圖3所示,將圖1繞y軸轉過一小角度,將原平面記為x1y平面,新平面記為x2y平面。相應的S'擴展成一小段圓弧S'1S'2,BB'擴展成一小塊面積B1B'1B'2B2,經過S且在B1B'1B'2B2范圍內折射的光線反向延長后不會交于同一點,而是既相交于S'1S'2之間的一小段直線上各點(稱為子午像線),也相交于S''1S''2間的一小段直線上各點(稱為弧矢像線)。若B1B'1B'2B2范圍足夠小,S'1S'2和S''1S''2分別近似為一點,不妨稱為S的子午像和弧矢像,分別記為S'和S''。
當垂直于平面觀察時,x=0,上式同樣變為視深公式(7)。當不垂直于平面觀察時,子午像S'“既變淺又變近”,而弧矢像S''“只變淺不變近”。那么,我們實際觀察到的像究竟是哪一個像?究竟是“既變淺又變近”還是“只變淺不變近”?
4" " 實驗及其結果
4.1" " 單眼觀測
單眼觀測時,進入眼睛的光線對應的折射區域B1B'1B'2B2很小,子午像S'和弧矢像S''都在這些光線的反向延長線上,單只眼睛難以確定像的遠近。可以采用圖4所示的裝置,利用近視眼的遠點和近點來幫助判斷像的距離。
(1)將物點S置于玻璃磚下方靠近邊緣處,通過玻璃磚上表面用單只近視裸眼觀察,找到其像點。
(2)同時在玻璃磚處靠近S點豎直立一刻度尺,在玻璃磚外直接觀察刻度尺上的刻度,找到與像點等高的刻度線。左右移動眼睛,使像點和等高刻度線可以同時被觀察到。
(3)增大眼睛與像點和等高刻度線的距離,當等高刻度線剛要模糊的位置即為近視眼的遠點,觀察此時像點的清晰程度。
(4)減小眼睛與像點和等高刻度線的距離,當等高刻度線剛要模糊的位置即為近視眼的近點,觀察此時像點的清晰程度。
實驗發現,當等高刻度線處于遠點時,像點依然清晰,需要繼續遠離一段距離,像點才變模糊。可見,單眼能觀測到子午像S'。當等高刻度線處于近點時,像點亦剛要模糊,等高刻度線稍遠于近點,等高刻度線和像亦同步變得清晰。可見,單眼也能觀測到弧矢像S''。所以綜合來講,單眼觀測既能觀測到子午像S',也能觀測到弧矢像S''。其中,子午像S'“既變淺又變近”,弧矢像S''“只變淺不變近”,兩個像是否變近的效應非常不顯著。
4.2" " 雙眼觀測
為了更好地感知像的遠近,可以采用雙眼觀測。當用雙眼觀測時,可將進入每一只眼睛的光線視為一細束,于是像點主要由兩束光線確定。對于通常的實驗裝置,兩眼距離較大,確定像點的兩束光線不是非常臨近,所以雙眼的放置方位可能會影響觀測結果。可按圖5所示裝置進行定量測定。
(1)用標記細絲選定一個折射位置,記錄x的數值。
(2)雙眼水平放置,找到物點經上表面折射所成的像,并調節眼睛的位置,使像、標記細絲和雙眼在同一平面內。
(3)左右移動雙眼,使雙眼可同時觀察到像點和豎直可動刻度尺實物。
(4)前后移動豎直可動刻度尺,讓像點剛好處于刻度尺實物邊緣某刻度上,由該刻度記錄像的縱坐標,由豎直刻度尺的水平位置記錄像的橫坐標。
(5)雙眼上下放置,重新完成實驗(2)—(4)步,其中第(2)步看清像點時,標記細絲變為兩個平行的影像,可以讓像點處于這兩個影像的中點處。
結果如表1和圖6所示。當雙眼水平放置時,觀測到的像點位置與弧矢像理論位置吻合,在圖6中相對應標記點幾乎完全重合。當雙眼上下放置時,觀測到的像點位置與子午像的理論位置符合得很好。
這個結果不難理解。如圖7所示,對于水平折射面,雙眼水平放置時,兩束光線交于弧矢像S″處,即像點“只變淺不變近”。雙眼上下放置時,兩束光線交于子午像S′處,即像點“既變淺又變近”。需要說明的是,當雙眼上下放置時,觀察到的像點由兩束離得較遠的光線延長相交確定,并不是嚴格的由臨近光線確定的子午像S′,實驗中用平均折射位置對應的子午像S′理論值與觀察結果基本吻合,該像點“既變淺又變近”的現象是非常明顯的。
4.3" " 望遠鏡觀測[7]
實驗中的單眼或雙眼還可以換為光學實驗常用的望遠鏡。對于望遠鏡,進入鏡筒的光線范圍比進入單只眼睛的范圍大很多,這時子午像和弧矢像擴展為子午像線和弧矢像線。調節望遠鏡的焦距,可以分別觀測到子午像線和弧矢像線,結果如表2所示。
5" " 結" 論
由上述實驗可知,不同的觀測手段得到的觀測結果不同,無論是定性現象還是定量數據都和本文的理論分析符合得很好。在空氣中觀測介質中物點關于水平上表面折射成像的情況,如表3所示。近年來有很多關于這個問題的討論,既有理論分析也有實驗驗證,在實驗驗證時往往沒有明確實驗的具體方法,尤其是觀測方法,導致不同文獻的結論完全不同[6,8-10]。
參考文獻:
[1]陳力.在光疏媒質中看到平面折射成像位置的討論[J].內蒙古師范大學學報(自然科學漢文版),1991(1):62-65.
[2]桂健生.光經平面界面折射成像的位置與觀察者方位的關系[J].物理教師,2010,31(9):43-44.
[3]顧敏敏,邱勤薇.平面折射成像究竟在哪兒?[J].物理教師,2015,36(3):60-61,64.
[4]易施光,羅志榮,張文杰,等.平面折射成像的定量描述[J].玉林師范學院學報,2017,38(2):23-28.
[5]姚啟鈞,華東師大光學教材編寫組.光學教程(第六版)[M].北京:高等教育出版社,2019.
[6]郎軍,董洪瓊.平面界面折射成像位置的研究[J].物理教師,2017,38(2):58-61.
[7]羅琬華,牟林西.觀察子午象線和弧矢象線的實驗[J].大學物理,1996,15(9):24-25.
[8]孫紅文.再探平面界面折射成像的位置[J].物理教學探討,2018,36(10):55-56,59.
[9]邵云.物點通過空氣與水的界面折射成像的性質及位置特點分析[J].首都師范大學學報(自然科學版),2020,41(2):15-19.
[10]程靖龍.分析立體光路" 找準水下物像[J].物理通報,2018(2):107-108,111.(欄目編輯" " 蔣小平)
收稿日期:2023-10-10
基金項目:江蘇省教育科學“十四五”規劃2021年度課題“新實驗體系下物理課堂開展深度學習的實踐研究”(C-c/2021/02/158)。
作者簡介:李松(1985-),男,中學一級教師,主要從事高中物理課堂教學研究、教育信息化研究。