不同觀測方式下平面折射成像的位置

摘" "要：平面折射不能嚴格精確成像，在一定條件下可以近似成像，其像點應分為子午像和弧矢像。通過理論分析和實驗驗證表明，不同的觀測方法會觀測到不同的像，它們和觀測者具有不同的相對位置關系。

關鍵詞：平面折射；子午像；弧矢像；幾何光學；光束單心性

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A " " 文章編號：1003-6148（2024）1-0066-4

１" " 問題提出

平面折射不能嚴格精確成像，但若經過物點的光束發散角不大，可以近似成像。比如，進入人眼瞳孔的光束發散角很小，因此生活中也可以直接用眼睛觀察水下物體、玻璃磚下物體等。當人眼在光疏介質不正對折射平面觀察光密介質中的物點，像點相對于物點，離折射平面變淺還是變深了？離觀察者變近還是變遠了？對此，多篇參考文獻通過理論分析和實驗驗證，得到不同結論，無法統一認識。

２" " 一種普遍的觀點

參考文獻［１］—［４］基本都采用相同的原理，即過物點作折射平面的法線，在該法線所在的某一平面（選為紙平面）內，作兩條臨近光線，其反向延長線的交點即為像點。這些文獻推導方法不盡相同，但結論一致。本文也按此思路，給出一種簡潔的推導。

建立如圖１所示的坐標系，使ｘ軸在折射平面上，ｙ軸垂直于折射平面且過物點Ｓ。ｘ軸下方為介質，其折射率記為ｎ，ｘ軸上方折射率記為１。作兩條相互靠近的光線（圖中已夸大）分別由Ｂ點和Ｂ′點折射進入眼睛。

這表明，像點相對于物點“既變淺又變近”。

對于普通有機玻璃n=1.49，取y0=10.10 cm時，不同觀測點看到的像點Ｓ′組成圖２中的粗實線。可見，如果靠近折射面觀察，像點“既變淺又變近”現象應當非常顯明。

持這一觀點的參考文獻［１］—［４］跨度近三十年，作者來自中學、高等院校、研究機構等，可見此種觀點具有一定的普遍性。“既變淺又變近”的觀點在一些中學物理教材的插圖中也有所體現，但考慮到這些教材沒有定量討論，定性插圖未必能代表教材編者對本問題的慎重觀點，故本文不作引用和評述。

３" " 子午像線和弧矢像線

參考文獻［５］指出，光線在平面折射時，單心光束的單心性將被破壞。對于單心光線，只要作出任意兩條光線的交點，就能確定所有其他光線都經過這個點。但對于非單心光線，必須考慮光線在空間的分布。

如圖３所示，將圖１繞ｙ軸轉過一小角度，將原平面記為ｘ１ｙ平面，新平面記為ｘ2ｙ平面。相應的S'擴展成一小段圓弧S'1S'2，BB'擴展成一小塊面積B1B'1B'2B2，經過Ｓ且在B1B'1B'2B2范圍內折射的光線反向延長后不會交于同一點，而是既相交于S'1S'2之間的一小段直線上各點（稱為子午像線），也相交于S''1S''2間的一小段直線上各點（稱為弧矢像線）。若B1B'1B'2B2范圍足夠小，S'1S'2和S''1S''2分別近似為一點，不妨稱為Ｓ的子午像和弧矢像，分別記為S'和S''。

當垂直于平面觀察時，x=0，上式同樣變為視深公式（7）。當不垂直于平面觀察時，子午像S'“既變淺又變近”，而弧矢像S''“只變淺不變近”。那么，我們實際觀察到的像究竟是哪一個像？究竟是“既變淺又變近”還是“只變淺不變近”？

４" " 實驗及其結果

４．１" " 單眼觀測

單眼觀測時，進入眼睛的光線對應的折射區域B1B'1B'2B2很小，子午像S'和弧矢像S''都在這些光線的反向延長線上，單只眼睛難以確定像的遠近。可以采用圖４所示的裝置，利用近視眼的遠點和近點來幫助判斷像的距離。

（１）將物點Ｓ置于玻璃磚下方靠近邊緣處，通過玻璃磚上表面用單只近視裸眼觀察，找到其像點。

（２）同時在玻璃磚處靠近Ｓ點豎直立一刻度尺，在玻璃磚外直接觀察刻度尺上的刻度，找到與像點等高的刻度線。左右移動眼睛，使像點和等高刻度線可以同時被觀察到。

（３）增大眼睛與像點和等高刻度線的距離，當等高刻度線剛要模糊的位置即為近視眼的遠點，觀察此時像點的清晰程度。

（４）減小眼睛與像點和等高刻度線的距離，當等高刻度線剛要模糊的位置即為近視眼的近點，觀察此時像點的清晰程度。

實驗發現，當等高刻度線處于遠點時，像點依然清晰，需要繼續遠離一段距離，像點才變模糊。可見，單眼能觀測到子午像S'。當等高刻度線處于近點時，像點亦剛要模糊，等高刻度線稍遠于近點，等高刻度線和像亦同步變得清晰。可見，單眼也能觀測到弧矢像S''。所以綜合來講，單眼觀測既能觀測到子午像S'，也能觀測到弧矢像S''。其中，子午像S'“既變淺又變近”，弧矢像S''“只變淺不變近”，兩個像是否變近的效應非常不顯著。

４．２" " 雙眼觀測

為了更好地感知像的遠近，可以采用雙眼觀測。當用雙眼觀測時，可將進入每一只眼睛的光線視為一細束，于是像點主要由兩束光線確定。對于通常的實驗裝置，兩眼距離較大，確定像點的兩束光線不是非常臨近，所以雙眼的放置方位可能會影響觀測結果。可按圖５所示裝置進行定量測定。

（１）用標記細絲選定一個折射位置，記錄ｘ的數值。

（２）雙眼水平放置，找到物點經上表面折射所成的像，并調節眼睛的位置，使像、標記細絲和雙眼在同一平面內。

（３）左右移動雙眼，使雙眼可同時觀察到像點和豎直可動刻度尺實物。

（４）前后移動豎直可動刻度尺，讓像點剛好處于刻度尺實物邊緣某刻度上，由該刻度記錄像的縱坐標，由豎直刻度尺的水平位置記錄像的橫坐標。

（５）雙眼上下放置，重新完成實驗（２）—（４）步，其中第（２）步看清像點時，標記細絲變為兩個平行的影像，可以讓像點處于這兩個影像的中點處。

結果如表１和圖６所示。當雙眼水平放置時，觀測到的像點位置與弧矢像理論位置吻合，在圖６中相對應標記點幾乎完全重合。當雙眼上下放置時，觀測到的像點位置與子午像的理論位置符合得很好。

這個結果不難理解。如圖７所示，對于水平折射面，雙眼水平放置時，兩束光線交于弧矢像S″處，即像點“只變淺不變近”。雙眼上下放置時，兩束光線交于子午像S′處，即像點“既變淺又變近”。需要說明的是，當雙眼上下放置時，觀察到的像點由兩束離得較遠的光線延長相交確定，并不是嚴格的由臨近光線確定的子午像S′，實驗中用平均折射位置對應的子午像S′理論值與觀察結果基本吻合，該像點“既變淺又變近”的現象是非常明顯的。

４．３" " 望遠鏡觀測［７］

實驗中的單眼或雙眼還可以換為光學實驗常用的望遠鏡。對于望遠鏡，進入鏡筒的光線范圍比進入單只眼睛的范圍大很多，這時子午像和弧矢像擴展為子午像線和弧矢像線。調節望遠鏡的焦距，可以分別觀測到子午像線和弧矢像線，結果如表２所示。

５" " 結" 論

由上述實驗可知，不同的觀測手段得到的觀測結果不同，無論是定性現象還是定量數據都和本文的理論分析符合得很好。在空氣中觀測介質中物點關于水平上表面折射成像的情況，如表３所示。近年來有很多關于這個問題的討論，既有理論分析也有實驗驗證，在實驗驗證時往往沒有明確實驗的具體方法，尤其是觀測方法，導致不同文獻的結論完全不同［６，８-１０］。

參考文獻：

［１］陳力．在光疏媒質中看到平面折射成像位置的討論［Ｊ］．內蒙古師范大學學報（自然科學漢文版），１９９１（１）：６２－６５．

［２］桂健生．光經平面界面折射成像的位置與觀察者方位的關系［Ｊ］．物理教師，２０１０，３１（９）：４３－４４．

［３］顧敏敏，邱勤薇．平面折射成像究竟在哪兒？［Ｊ］．物理教師，２０１５，３６（３）：６０－６１，６４．

［４］易施光，羅志榮，張文杰，等．平面折射成像的定量描述［Ｊ］．玉林師范學院學報，２０１７，３８（２）：２３－２８．

［５］姚啟鈞，華東師大光學教材編寫組．光學教程（第六版）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０１９．

［６］郎軍，董洪瓊．平面界面折射成像位置的研究［Ｊ］．物理教師，２０１７，３８（２）：５８－６１．

［７］羅琬華，牟林西．觀察子午象線和弧矢象線的實驗［Ｊ］．大學物理，１９９６，15（９）：２4－25．

［８］孫紅文．再探平面界面折射成像的位置［Ｊ］．物理教學探討，２０１８，３６（１０）：５５－５６，５９．

［９］邵云．物點通過空氣與水的界面折射成像的性質及位置特點分析［Ｊ］．首都師范大學學報（自然科學版），２０２０，４１（２）：１５－１９．

［１０］程靖龍．分析立體光路" 找準水下物像［Ｊ］．物理通報，２０１８（２）：１０７－１０８，１１１．（欄目編輯" " 蔣小平）

收稿日期：２０２３－10－10

基金項目：江蘇省教育科學“十四五”規劃２０２１年度課題“新實驗體系下物理課堂開展深度學習的實踐研究”（Ｃ－ｃ／２０２１／０２／１５８）。

作者簡介：李松（１９８５－），男，中學一級教師，主要從事高中物理課堂教學研究、教育信息化研究。