關(guān)于“電容器的電容”深度教學(xué)的思考

摘" "要：電容器是一種重要的電學(xué)元件，電容是描述電容器自身性質(zhì)的物理量，是高中電學(xué)的基礎(chǔ)。通過對比新舊教材巧創(chuàng)情境認(rèn)識電容器充放電的原理，利用一階線性微分方程理解Ｉ－ｔ圖像的生成過程與處理技巧，借助“平分電荷量方法”實(shí)驗(yàn)巧妙回避電荷量不好精確測量的問題，進(jìn)而得到電容的定義式，通過學(xué)生實(shí)驗(yàn)利用控制變量法得到平行板電容器的決定式，并巧借實(shí)驗(yàn)情境領(lǐng)會電容的串、并聯(lián)問題，進(jìn)而通過研究靜電計(jì)和電容器并聯(lián)中總電荷量不變深化思考，實(shí)驗(yàn)和理論結(jié)合，層層遞進(jìn)突破教學(xué)重難點(diǎn)，讓高水平學(xué)生和老師得到全方位提升。

關(guān)鍵詞：電容器；一階線性微分方程；平分電荷量；電容的串并聯(lián)

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A " " 文章編號：1003-6148（2024）1-0063-3

“電容器的電容”是新人教版高中物理必修三第十章《靜電場中的能量》第４節(jié)的內(nèi)容。電容器是一種重要的電學(xué)元件，在電子電路中有著廣泛應(yīng)用。電容是描述電容器自身性質(zhì)的物理量，是學(xué)習(xí)帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)、交變電流、ＬＣ振蕩電路的必備知識，“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”也是新課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的學(xué)生必做實(shí)驗(yàn)。因此，電容應(yīng)當(dāng)是高中物理教學(xué)的重點(diǎn)和亟需突破的難點(diǎn)。筆者結(jié)合自己在課堂上教育教學(xué)的實(shí)踐，對其中一些值得思考的問題做了以下整理。

1" " 新舊教材充、放電電路圖的對比和思考

原人教版教材（圖１）和原司南版教材（圖２）中均使用了單刀雙擲開關(guān)分別控制電容器的充、放電過程，原人教版教材通過電流表示數(shù)的變化定性表征充、放電過程中電流大小及方向的變化情況，原司南版教材通過小燈泡的亮度變化定性表征充、放電過程中電流大小的變化。新人教版教材（圖３）為更好地描繪充電結(jié)束后的穩(wěn)定狀態(tài)，創(chuàng)新性地引入了電壓表，因?qū)W生還停留在初中對理想電流表和理想電壓表的認(rèn)識，無法突破非理想電壓表并不等效于開路的認(rèn)識。筆者建議此處在新課講解時(shí)可以引入電流傳感器和電壓傳感器的講解（圖４），拓寬一下學(xué)生的視野，也為下一章學(xué)習(xí)電表的改裝作鋪墊。

2" " 運(yùn)用ＤＩＳ傳感器實(shí)驗(yàn)，觀察電容器的充、放電過程，巧用數(shù)格子“互補(bǔ)法”估測Ｉ－ｔ圖像的面積

學(xué)生對傳感器是陌生的，因此教師此處需要采用講授法介紹實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)器材。進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，填寫表１，并繪制電流隨時(shí)間變化的Ｉ－ｔ圖像（圖5）。

本實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生思考充電過程中Ｉ－ｔ圖像面積的物理意義。新課標(biāo)和新教材在系統(tǒng)化、多樣化滲透極限思想和積累方法上花了很大的功夫，如類比v-t圖像面積表示速度v對時(shí)間t的積累——位移，F(xiàn)-x圖像面積表示力F對位移ｘ的積累——功Ｗ，Ｉ－ｔ圖像面積表示這段時(shí)間電流Ｉ對時(shí)間ｔ的積累——電荷量Ｑ。

在這里還需要提醒學(xué)生電流的定義，電流是單位時(shí)間流過導(dǎo)體橫截面的電荷量，因此Ｑ應(yīng)該對應(yīng)單個(gè)極板得到或失去的電荷量，且兩極板應(yīng)該帶等量異種電荷。而電荷量Ｑ的計(jì)算，則需要采用數(shù)格子“互補(bǔ)法”進(jìn)行估算，不足半格的舍去，多于半格的算一個(gè)格子。這樣即可求得電容器在放電過程中釋放的電荷量。

3" " 借助一階線性常系數(shù)微分方程理解ＲＣ電路電容器放電的Ｉ－ｔ圖像

學(xué)生對實(shí)驗(yàn)圖像是怎么得到的目前還沒能有一個(gè)相對清晰的認(rèn)識，影響圖像走向的因素在哪里，我們可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生。

4" " 巧用“倍增法”的思想探究電容的比值定義式

電容器積累的電荷量很難準(zhǔn)確測量，怎樣更好地確定電容器儲存電荷本領(lǐng)的強(qiáng)弱呢？新教材４０頁演示實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容給我們提供了設(shè)計(jì)思路。與第九章第２節(jié)“庫侖定律”中使用的“平分電荷量方法”研究庫侖力具有一致性，回避定量測量電容器所帶電荷量Ｑ的準(zhǔn)確數(shù)值，用典型的“倍增法”思想可以解決該問題。如圖７所示，取一個(gè)電容器 Ａ 和電壓表相連，把開關(guān)Ｓ１接１，電源給Ａ充電，可以看到 Ａ 充電后兩極板具有一定的電壓。再把開關(guān) Ｓ１ 接 ２，使另一個(gè)相同的但不帶電的電容器 Ｂ跟Ａ并聯(lián)，可以看到電壓表示數(shù)變?yōu)樵瓉淼囊话耄粩嚅_開關(guān) Ｓ１，閉合開關(guān) Ｓ２，讓 Ｂ 的兩極板完全放電，隨后再斷開開關(guān) Ｓ２，把 Ｂ 和 Ａ 并聯(lián)，電壓表示數(shù)再次減少一半。重復(fù)幾次，得到Ｕ隨Ｑ變化的關(guān)系，并繪制出Ｑ－Ｕ圖像得到正比例函數(shù)關(guān)系，如圖８所示。

6" " 利用串并聯(lián)思想釋疑“控制變量法探究平行板電容器的決定式實(shí)驗(yàn)”中的Ｑ不變的問題

很多資料書上解釋該實(shí)驗(yàn)是近似認(rèn)為Ｑ不變情況下研究Ｃ與Ｕ的變化關(guān)系，真的如此嗎？

既然平行板電容器和靜電計(jì)相當(dāng)于并聯(lián)，那么平行板電容器上的電荷就會流到靜電計(jì)上，實(shí)驗(yàn)中，平行板電容器電容會改變。但是，靜電計(jì)的電容只與它自身的構(gòu)造有關(guān)，故實(shí)驗(yàn)中C2=C'2。

以上六個(gè)問題的思考是筆者根據(jù)自己上課的實(shí)際做的思考和歸納。本節(jié)課基于核心素養(yǎng)，從理論到實(shí)踐，以問題為導(dǎo)向，既能夠提升學(xué)生的邏輯思考、分析問題的能力，對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)和對年輕老師的成長也具有一定的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

［１］廖伯琴．普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１７年版）解讀［M］．北京：高等教育出版社，２０２０.

［２］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心．普通高中教科書物理必修第三冊［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１９.

（欄目編輯" " 劉" "榮）

收稿日期：2023-08-13

基金項(xiàng)目：重慶市教育科學(xué)規(guī)劃課題“高中物理跨學(xué)科融合教學(xué)方法研究”（Ｋ２２ＹＧ１０４４１３）。

作者簡介：白廣俊（１９８９－），男，中學(xué)一級教師，主要從事高中物理教學(xué)工作和相關(guān)研究。