設計探究活動，重視知識生成，落實“三會”素養

合理設置數學探究性活動，激發學生自主探究的欲望和創新思維，引領學生體驗，自主觀察、發現，善于質疑思考、合作交流，嘗試用數學語言表達，發展數學思維能力和認知結構，促使課堂高質量的生成，提高數學素養.本文中以“圖形的旋轉”為例設計探究活動，談談落實“三會”素養的教學嘗試.

1 探究活動設計

活動1：觀察世界，感知概念.

展示圖片：在我們的周圍存在著很多運動著的物體，請同學們按照它們的運動方式分類.

問題1" 請說明你是如何分類的？依據是什么？

問題2" 我們已經學習過哪些圖形變化的方式？主要研究了它們的哪些方面？

教師提出問題，學生思考回答，師生共同總結：

（1）已經學習了平移、翻折兩種圖形變化并分別研究了它們的定義、性質，可以類比從這些方面去研究圖形的旋轉.

（2）平移和軸對稱的定義都是通過觀察一系列具體實例，歸納出它們的共同特征得出的，旋轉也可以這樣得出定義.

設計意圖：從學生熟悉的一些生活現象入手，引導學生通過實例了解旋轉等現象，在觀察過程中對這些現象產生初步的感性認識，引導學生用數學的眼光觀察世界，感受這些圖形變換所蘊含的數學美.作為章起始課，注重知識的前后聯系，通過回憶平移和軸對稱研究的內容，用類比方式，引出圖形的旋轉，幫助學生理解本章知識.

活動2：數學抽象，生成概念.

當我們把圖1中的這些指針、葉片看成平面圖形時，它們在轉動過程中有什么共同特征？（小組討論交流.）

在尋找并獲得圖形旋轉特征的同時，引出圖形的旋轉以及旋轉中心、旋轉角、對應點等有關概念，進而給出旋轉的定義.

設計意圖：組織學生將實物進行抽象，進一步培養學生用數學眼光觀察后進行數學抽象的核心素養.同時，再次引導學生觀察生活中包含“旋轉”這一現象的實例，此時觀察的目的更加明確，實現從“實例中的旋轉現象”到“數學中的旋轉”的思維跨越.學生經歷“觀察提煉—討論歸納—描述定義”的過程，深度體驗旋轉定義的形成過程，思維和知識體系呈現可見的生長狀態.

活動3：善思解惑，理解概念.

觀察圖2中三組圖形的旋轉，線段OA′與OA″（O′A″）都由線段OA經旋轉得到，思考是什么因素導致線段OA′與OA″（O′A″）的位置有明顯的不同？

學生討論并嘗試回答.

問題3" 我們知道平移是由平移的距離和平移的方向這兩個要素決定的，那想一想旋轉的要素有哪些呢？

學生通過討論和交流得到旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.

設計意圖：

明確了旋轉的三要素，才能深入理解旋轉的概念.強調三要素之間的關系，理解其內涵，通過設計定向活動，使學生理解“三要素”缺失其中任何一個則圖形旋轉的情形均不唯一，進一步深刻理解圖形旋轉概念的內涵.

活動4：探索性質，深化數學思維.

問題4" 圖形旋轉變化過程中什么是不變的？圖形的平移主要關注的是圖形上關鍵點的移動，請同學們類比平移變換進行探究：

拿出課前準備好的硬紙板，在硬紙板上扎一個小孔O，將其作為旋轉中心.

操作1：如圖3（1），在硬紙板上扎另一個小孔A，在硬紙板下放一張白紙，在白紙上描出小孔A的位置，拿圓規尖固定點O不動，轉動硬紙板，再在白紙上描出轉動后點A的位置，記為點A′.

問題5" 經歷操作后歸納一下，點旋轉前后你能得出什么結論？

操作2：如圖3（2），在硬紙板上扎出線段AB，在硬紙板下放一張白紙，在白紙上描出線段AB的位置，拿圓規尖固定點O不動，轉動硬紙板，再在白紙上描出轉動后線段AB的位置，記為線段A′B′.

問題6" 經歷操作后歸納一下，線段旋轉前后你能得出什么結論？

追問：和點的旋轉比較，線段的旋轉有什么不同？

操作3：如圖3（3），在硬紙板上挖出△ABC，在硬紙板下放一張白紙，在白紙上描出△ABC的位置，拿圓規尖固定點O不動，轉動硬紙板，再在白紙上描出轉動后△ABC的位置，記為△A′B′C′.

問題7" 經歷操作后歸納一下，三角形旋轉前后你能得出什么結論？

追問：對于更復雜的圖形旋轉，大家會探究嗎？

問題8" 結合上面的操作，請同學們歸納一下圖形旋轉有哪些性質？

設計意圖：旋轉的性質是本節課研究的核心內容，通過設計活動，引導學生應用材料和工具，親身體驗，由淺入深體會旋轉性質的生成.通過點、線段和三角形的旋轉探究，引導學生類比軸對稱的性質，關注旋轉前后的對應點、對應線段、對應角，關注對應點連線、旋轉角等重點元素，把發現的結論進行梳理和分類，嘗試有條理地用數學語言來表達，感悟到研究性質就是研究圖形中元素之間的關系.學生主動探究得到結論，明確了旋轉中的“不變量”，新知自然結構化生成.

活動5：應用新知，提升數學思考和表達.

問題9nbsp; 如圖4所示，E是正方形ABCD內的一點，將△ABE旋轉到△CBF.

（1）旋轉中心是點，旋轉角度是°.

（2）連接EF，那么△BEF是怎樣的三角形？說明理由.

（3）若BE=6，求BF的長；若∠AEB=100°，求∠EFC的度數.

（4）如果G是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點G旋轉到了什么位置？

問題10" 如圖5，已知線段AB繞點O旋轉后的對應線段是A′B′，你能確定旋轉中心O的位置嗎？

設計意圖：問題9是引導學生學會用數學眼光觀察圖形，認真分析，充分發揮空間想象力，找出圖形旋轉的基本圖案，認識到旋轉是由旋轉中心和旋轉角同時決定的這一特性，練習用精確的數學語言表達一個旋轉變換.同時，也是再次熟悉已知旋轉三要素和原圖，作出旋轉后的圖形的作法.問題10是引導學生舉一反三，由旋轉前、后的圖形確定旋轉中心，也是對旋轉性質的理解和運用.

活動6：課堂小結，生成知識架構.

問題11" 說一下這節課我們經歷了怎樣的學習過程，你有哪些收獲？

生成知識架構，如圖6所示.

圖形的旋轉

旋轉的三要素

旋轉中心

旋轉方向

順時針方向

逆時針方向

旋轉角度

旋轉的性質

性質1：旋轉前、后的圖形全等

性質2：對應點到旋轉中心的距離相等

性質3：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角

問題12" 圖形的平移、軸對稱和旋轉有哪些相同點和不同點？

設計意圖：課堂小結可以幫助學生梳理本堂課知識點，形成一定的思維網絡；通過對比平移、軸對稱、旋轉的相同點和不同點，幫助學生進一步形成圖形變換的知識體系，梳理研究新知的一般思路.

2 設計反思

圖形的旋轉是繼平移之后學習的另一種圖形的基本變化，也是后續學習中心對稱圖形及其變化的基礎.對于旋轉的基本概念和性質的學習，學生很難體會概念的生成，無法理解圖形運動過程中的“變與不變”.所以，從學生已有認知出發，設計合理的探究活動，引導學生用數學的眼光發現問題，親身體會圖形旋轉的概念和性質的生成，完善三大變換的研究體系.

三大變換放在一起，引導學生用類比的方法，對照前期平移、軸對稱的學習思路，從概念、性質、作圖、運用等方面研究旋轉，知識結構脈絡更加清晰.深入觀察上升到抽象思維，物體的移動其本質是關鍵點的變換.采用特殊到一般的探究途徑，從“點—線—面”的動態旋轉中關注不變量，探究其中蘊含的數學規律，經歷數學“再發現”的過程，養成講道理、有條理的思維品質，逐步形成理性精神.

通過精確把握概念本質和性質，做到數學語言的簡練和優美性，進而逐步養成用數學語言表達與交流的習慣.