創(chuàng)新意識(shí)導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)教學(xué)

摘要：透過課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，厘清創(chuàng)新意識(shí)的內(nèi)涵，從整體方位著手，并結(jié)合“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第一課時(shí)）”的部分教學(xué)片斷，提出在常態(tài)課中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的策略.其中，好的問題引領(lǐng)是激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)的前提，好的教學(xué)觀念是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的關(guān)鍵.

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新意識(shí)；數(shù)學(xué)教學(xué)；反比例函數(shù)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》倡導(dǎo)“應(yīng)從義務(wù)教育階段做起，落實(shí)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，并貫穿數(shù)學(xué)教育的始終”，在培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的過程中強(qiáng)化創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)已逐漸成為教育教學(xué)的共識(shí).

1 什么是創(chuàng)新意識(shí)

創(chuàng)新意識(shí)主要指基于社會(huì)與個(gè)人生活發(fā)展所創(chuàng)造出的前所未有的事物與觀點(diǎn)的動(dòng)力，它是某種新穎的、獨(dú)特的、具有社會(huì)或個(gè)人價(jià)值的產(chǎn)品能力，創(chuàng)新意識(shí)也是創(chuàng)新素養(yǎng)的集中表現(xiàn).事實(shí)上，具有創(chuàng)新意識(shí)就是脫離傳統(tǒng)思維方式的束縛，改變傳統(tǒng)的提出、思考問題的方式，這是創(chuàng)造活動(dòng)的起點(diǎn)，更是激起創(chuàng)造活動(dòng)的內(nèi)在動(dòng)力，還是創(chuàng)造性思維與創(chuàng)造力形成的前提.

2 如何在常態(tài)課中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)課堂中，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)可以體現(xiàn)在知識(shí)的獲取和知識(shí)的應(yīng)用等過程中，唯有樹立素養(yǎng)觀念，把握創(chuàng)新意識(shí)，才能使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)在不斷的學(xué)習(xí)與實(shí)踐中自然形成.下面，筆者選取“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第一課時(shí)）”的部分教學(xué)片段，具體闡述如何在常態(tài)課中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

2.1 教學(xué)片段

師：我們已經(jīng)能準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)y=6x的圖象，并明晰了函數(shù)的增減性及函數(shù)圖象所在的象限.那么，除了以上性質(zhì)外，還能發(fā)現(xiàn)該雙曲線的其他哪些性質(zhì)？（學(xué)生在獨(dú)立思考后自主自發(fā)地展開探討，片刻后依舊毫無頭緒，教師耐心等待.）

生1：我猜想雙曲線是一個(gè)中心對(duì)稱圖形.（顯然，筆者拋出以上問題意在誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“雙曲線與兩個(gè)坐標(biāo)軸無限接近卻永不相交”這一性質(zhì)，而非生1提出的對(duì)稱性問題.筆者有些措手不及，但很快有了想法.）

生2：我也贊同生1的觀點(diǎn).（其余學(xué)生也紛紛附和.）

師：說一說你是如何發(fā)現(xiàn)的？

生1：其實(shí)我就是覺得看起來像.

師：那說一說它的對(duì)稱中心.

生1：原點(diǎn).

師：為什么？

生1：我還是覺得看起來像.

生3：就是原點(diǎn).（不少學(xué)生明顯興趣濃厚，嘰嘰喳喳討論著.）

師：如何說明雙曲線是中心對(duì)稱圖形？（教室里瞬間“偃旗息鼓”，學(xué)生陷入沉思.）

生1：我明白了！若一個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形.

師：能具體說一說嗎？

生1：在雙曲線第一象限內(nèi)的分支上取點(diǎn)（3，2），再在其第三象限內(nèi)的分支上取點(diǎn)（-3，-2），只需說明“這兩點(diǎn)的連線過原點(diǎn)”即可.

師：為什么要取點(diǎn)（-3，-2）呢？

生1：過點(diǎn)（3，2）與原點(diǎn)畫一條直線，該直線與雙曲線在第三象限的交點(diǎn)就是點(diǎn)（-3，-2）.

師：你確定嗎？

生1（撓了撓頭）：是的吧？

師：是否可以試著說明一下，如何說明？

生1：求過點(diǎn)（3，2）和（-3，-2）的直線的函數(shù)表達(dá)式，并驗(yàn)證該直線過原點(diǎn).

師：試一下！

生4：y=23x.

師：過原點(diǎn)嗎？（學(xué)生計(jì)算，并很快得到答案.）

生（齊）：過.

師：是否就可以說明“雙曲線是中心對(duì)稱圖形”？

生5：是.（有學(xué)生贊同生5的觀點(diǎn)，也有反對(duì)的.）

師：再取幾個(gè)點(diǎn)試一試？（學(xué)生興奮地進(jìn)行嘗試.不少學(xué)生發(fā)現(xiàn)還是過原點(diǎn)，興致愈發(fā)高漲.）

師：現(xiàn)在覺得雙曲線是中心對(duì)稱圖形了嗎？

生（齊）：是！（教室一片沸騰.）

師：那你們能看出所取的這些點(diǎn)的位置關(guān)系嗎？例如（3，2）和（-3，-2）.

生6：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

師：據(jù)此特點(diǎn)可以說明“雙曲線是中心對(duì)稱圖形”嗎？

生7：我知道了，雙曲線第一象限內(nèi)的分支上所取的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)都在雙曲線第三象限內(nèi)的分支上，自然是中心對(duì)稱圖形！

生8：太妙了！

生9：真是個(gè)神奇的方法.

師：生7能具體說說你剛才的發(fā)現(xiàn)嗎？

生7（想了想）：如果在雙曲線第一象限內(nèi)的分支上取點(diǎn)P（a，b），則P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P1（-a，-b）.由（-a）·（-b）=ab，知P1（-a，-b）必定在其第三象限內(nèi)的分支上，所以雙曲線必定是中心對(duì)稱圖形.

師：說得太好了！你是用什么方法說明的？

生7：字母表示數(shù)，即a可以表示任何數(shù).（教室里瞬間響起了熱烈的掌聲.）

生8：那么，雙曲線是軸對(duì)稱圖形嗎？（盡管預(yù)料到學(xué)生會(huì)有此疑問，筆者依舊有些緊張，由于在初中階段對(duì)此不作要求，因此對(duì)于如何利用初中知識(shí)來說明“雙曲線是軸對(duì)稱圖形”并沒有過多地研究.）

師：你覺得呢？

生8：是的.

師：為什么？

生8：我也是猜測(cè)的.

生9：我是看出來的.

師：那你說一說它的對(duì)稱軸.

生9：第二、四象限的角平分線.

師：為什么呢？你是如何得到的？

生9：我畫的.（學(xué)生隨即開始比劃，同時(shí)筆者在黑板上畫出雙曲線y=6x和第二、四象限的角平分線，即y=-x.）

師：雙曲線在第一象限內(nèi)的分支上的一點(diǎn)（3，2），關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

生10：（-3，-2）.

師：連接點(diǎn)（3，2）與點(diǎn)（-3，-2），會(huì)怎么樣？（筆者標(biāo)出這兩點(diǎn)并連接，發(fā)現(xiàn)連接這兩點(diǎn)的線段與直線y=-x不垂直，學(xué)生面面相覷.片刻后，有的學(xué)生陷入沉思，有的低頭畫，有的開始討論.）

生11：應(yīng)該是點(diǎn)（-2，-3）！（他立刻上臺(tái)板演，盡管線段不太標(biāo)準(zhǔn)，但的確垂直，其余學(xué)生紛紛認(rèn)同.）

生12：如何說明y=-x垂直平分這條線段呢？（此時(shí)，下課鈴響起，學(xué)生意猶未盡.）

師：下課后請(qǐng)大家繼續(xù)思考，看看誰是第一個(gè)解決問題的人.

筆者離開教室后，生1追了上來，并提出“雙曲線還有一條對(duì)稱軸”的想法，并給出一些具體的思路，筆者欣喜不已.后續(xù)，在某一節(jié)數(shù)學(xué)課上生1展示了他的新觀點(diǎn)與想法……

2.2 一些思考

事實(shí)上，由于上述延伸拓展，使得教學(xué)計(jì)劃中“反比例函數(shù)的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸無限接近但永不相交”的性質(zhì)被“擱淺”，從本質(zhì)上來說這也不是教材中所要求的，其目的主要是以此為載體培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力、合情推理和演繹推理能力，因此需要更加注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程體驗(yàn).盡管之后所研究的“雙曲線的軸對(duì)稱性”也并非教材所要求的，但此處教師的無意之舉卻激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生從真正意義上經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、形成和發(fā)展過程，很好地培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題的能力，這也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的必由之路.

（1）好的問題引領(lǐng)是激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)的前提

問題是創(chuàng)新的前提，這就需要科學(xué)設(shè)計(jì)問題情境，并以此為載體讓學(xué)生從表層性的學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，激發(fā)學(xué)生潛在的創(chuàng)新意識(shí).教師通過設(shè)問與提示，激勵(lì)學(xué)生參與問題解決的思維活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)與提出問題的時(shí)空，讓學(xué)生在主動(dòng)思考和質(zhì)疑中發(fā)展創(chuàng)新意識(shí).

（2）好的教學(xué)觀念是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的關(guān)鍵

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師更加關(guān)注知識(shí)技能的掌握和解題方法的訓(xùn)練，但新課程理念下，教師經(jīng)過對(duì)教學(xué)的深度反思，充分感知到數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要性，也逐步形成了有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)發(fā)展的優(yōu)良教學(xué)觀念.基于對(duì)教材、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情的把握，以問題為載體，以活動(dòng)為手段，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)中，親歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程，從而為創(chuàng)新意識(shí)的落地提供充足的能源.更重要的是，教師需營(yíng)造一個(gè)民主平等的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生敢問、敢說、敢思，助力實(shí)踐意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展.