逆向思維在初中數學教學中的訓練策略

數學的本質是思維。在初中數學教學中，教師有必要培養學生的各種思維，其中最為典型的便是逆向思維，是初中學生必不可少的一項能力。其作為創新思維的一種，能突破學生原有的正向思維定勢，從反向出發，求索、思考、判斷、分析，獲得對所思考內容的創新理解；能夠讓學生掌握從多角度分析并思考知識和問題的方法。基于此，本文闡述了逆向思維的基本內涵，分析了逆向思維在初中數學教學中的訓練價值及訓練策略，旨在提高學生的思維水準，促進他們學科核心素養的培育及發展。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出數學課程要培養學生的核心素養，主要包括“三會”，其中便涉及了學生“用數學的思維思考現實世界”，這既反映了數學活動的基本特征，也是學生對數學基本思想的感悟和內化結果。在具體教學過程中，教師應該充分發揮數學課程作為“思維的體操”的作用，多維訓練學生的思維。逆向思維作為一種反向思維，能讓學生突破以往正向思維思考的模式，從逆向角度分析，完成推理與判斷，形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，促進他們養成科學的態度及理性精神。因此，初中數學教師要重視逆向思維的訓練，于多元化的數學教學活動中支撐學生完成多元思考，為他們核心素養的發展提供有力支撐。

一、逆向思維基本概述

逆向思維是一種反向探索問題的思維方式，具有“反其道而行”的特點。從哲學的角度分析，世界上一切事物都包含了既相互對立又相互統一的兩個方面，對立與統一的哲學特性是逆向思維存在的客觀基礎。從人體認知發展規律的角度分析，如果將原有的思路稱為正向思維，那么一切與原有思路相反的都可以稱為逆向思維。從這一點便可以看出逆向思維具有創新性，旨在突破傳統思考模式的限制，將以往所掌握的、所認知的集結，通過思考、求索的方式，實現對已有認知的創新或顛覆。

逆向思維的本質其實是反向求索，當人們在問題解決、知識思考、道理認知過程中，一旦由原有思維無法突破或者得出更好方案時，便會依據一種原理或者方法的特點對其進行否定或者反向思考，以求取得問題的解決。

逆向思維具有普遍性、批判性及新穎性特征，適用于數學教學的所有教學模塊，不管是理論知識的學習還是問題的解決，都可以運用逆向思維，所以它有著普遍性。逆向思維是突破正向思維定勢的束縛，否定以往的習慣和經驗，形成新的認知模式，所以它有著批判性和質疑性。逆向思維訓練的過程就是讓學生嘗試從不同的方面分析并解讀知識，達成問題的解決，讓學生立足事物的多面屬性，從不同的角度出發，克服循規蹈矩的思維障礙，所以它有著一定的創新性。

二、逆向思維在初中數學教學中的訓練價值

（一）有利于推進學生質疑思辨

逆向思維在初中數學教學中的訓練，有利于推進學生質疑思辨。《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“四能”中指出了學生要發現問題、提出問題、分析問題并解決問題。“四能”與學生核心素養的“三會”環環相扣，發現、提出、分析與解決問題的過程便是學生用數學眼光、思維、語言完成對現實世界觀察、思考與表達的過程。這樣的過程讓學生經歷質疑、思辨，促進他們對所學知識點及問題進行深入研究。逆向思維在這一過程中起到了十分重要的作用，不管是最開始的發現問題還是最后的解決問題，都需要學生突破思維定勢，從不同的角度思考、分析問題，經歷數學“再發現”的過程，持續增強質疑問難的批判性思維，促進了學生的深遠發展。

（二）有利于拓寬學生解題思路

逆向思維在初中數學教學中的訓練，能夠拓寬學生的解題思路。多數學生在解題的時候，基本上采取的是正向思考的方式，往往很難快速找到解決問題的思路或者以正向思考方式展開的解題過程比較復雜。教師訓練學生的逆向思維，能讓學生開闊問題思考的視角、簡化問題解決的過程、降低問題解決的難度，使他們能夠在不斷的訓練中轉變正向思維思考的定勢，學會轉變思維方法，從提升思維能力及問題分析和解決能力出發完成解題活動，創新、探索更為多元的解題思路。以倒推或質疑的態度重新解決問題，敢于反其道而行，使自身的思維得以朝著不同的方向發展，多角度、多方面更新維度。這樣便讓學生以辯證客觀的態度分析數學問題，獲得更為深層的感悟與體會，為他們后續更為全面的發展奠定基礎。

（三）有利于培養學生創新能力

逆向思維在初中數學教學中的訓練，有利于培養學生的創新能力。數學課程有著極強的抽象性，其中涉及了大量的數學公式與理論知識，學生理解起來比較困難。逆向思維的訓練能夠讓學生突破傳統模式的局限，探尋知識理解的新方式，啟發他們多元思考，能以更為新穎的視角理解知識內容，逐漸獲得更為豐富且新穎的學習體驗與理解深度，使學生的創新思維得到不斷深化。在具體的學習實踐中，學生也將逐漸形成大膽假設、小心求證的能力，轉變傳統生搬硬套、死記硬背等被動式的學習模式，避免思維僵化，整體提升了創新能力。

三、逆向思維在初中數學教學中的訓練策略

（一）以問題驅動逆向思考，實現質疑思辨

古人有云：“不憤不啟、不悱不發。”由此可見，質疑思辨尤為重要。在訓練學生逆向思維的過程中，教師應引領學生質疑思辨，通過問題的設計，引發學生的思維沖突。學生將在思維的沖突處找到逆向思考的切入點，以某一個知識引發對其他知識的思考，增強遷移運用效能。同時，學生根據自己的理解產生新的思考，提出不同的見解，于動態生成的思維課堂中實現正逆思維的融會貫通，引發更多的質疑思辨。

以北師大版八年級下冊第一章第三節《線段的垂直平分線》進行為例，課程教學的重點是讓學生證明線段垂直平分線的性質定理及判定定理，在理解的基礎上學會用性質定理及判定定理進行相關的證明與計算。在具體的教學中，教師應該重視以問題來引導學生參與定理求證的過程，同時在求證過程中產生更多思考，獲得對該知識點的深層理解。依據學生參與知識生成的過程，教師設計的問題也要具有層次性，具體步驟如下：

1.問題引領知識生成。

教師可以讓學生在A4紙上任意畫一條線段AB，利用尺規作出這一條線段的垂直平分線，在垂直平分線上任意選取一點C，連接CA、CB。隨即思考以下問題：

問題一：沿垂直平分線對折，CA、CB存有何種數量關系呢？

問題二：是否可以用一句話描述自己操作過程中所得的結論？

學生結合課本教材，嘗試得出結論：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等。在學生得出結論之后，教師可以反問學生：這個結論成立嗎？你能證明嗎？用問題讓學生聚焦結論完成反證，于知識生成的過程中激活逆向思維。

2.問題驅動知識深究。

在引領學生得到線段垂直平分線的性質之后，教師可以借助“逆命題的探索”持續深化學生的逆向思考。具體而言，教師可以向學生拋出這樣一個問題：“在學習每一個命題時，我們都要探索它的逆命題是否也成立，這樣能幫助我們掌握性質定理。那么同學們是否可以寫出這一性質的逆命題呢？這一逆命題是否成立？”在寫“線段垂直平分線性質的逆命題”時，學生將經歷多維逆向思考的過程。以往學生都是正向思考，現在要通過寫逆命題的方式進行逆向思考，這能夠突破傳統思維的束縛。學生從逆命題的內涵（逆命題與原命題題設和結論相反）找出這一性質的結論（點在線段垂直平分線上）與題設（該點與線段兩個端點的距離相等），而后將結論與題設連起來，寫出逆命題：與線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上。在寫出逆命題之后，學生需要繼續依據所學知識完成對逆命題的求證，讓逆向思考持續生發。

教師經過以上兩個環節的問題引領與驅動，讓學生的逆向思維得到訓練。在學生掌握知識點之后，教師可以讓學生討論交流，說出自己對本節知識的思考、質疑。比如，有的學生根據剛才的證明方法，提出“在作垂直平分線時，我們只需要在線段外找到一個與該線段兩個端點距離相等的點是否就可以了？”提出這一思考后，其他學生也根據自己的理解，繼續說出自己的想法，如：“必須經過這個點作垂線”“只需要找到與線段兩個端點距離相等的兩個點就可以作垂直平分線了。”不同的學生提出了不同的質疑，教師便可以讓他們自主探究，證明自己的質疑，激發思辨，使逆向思維在課堂上得以生成。

（二）以逆向思維多元解題，拓寬解題思路

在訓練學生逆向思維時，教師應該引領學生以逆向思維多元解題，拓寬解題思路，打破傳統以正向思維解題的桎梏，使學生在解題中能受到潛移默化的熏陶，掌握逆向思考的方法，為他們高質、高效的問題解答奠定堅實基礎。同時，教師還需要引導學生在解答過程中進行反思，對比正逆思維分析問題的異同，以辯證客觀的理念認知逆向思維解題的價值。

1.執果索因。

執果索因比起由因導果的問題解決方式能讓證明題更為簡單，只需要將結論作為切入點，思路朝著已知條件靠攏，以“要證明A只需要證明B”的方式完成解決。于正逆對比中找出其中的聯系與差異，能整體拓寬學生的解題思路，以北師大版九年級上冊第四章第五節《相似三角形判定定理的證明》進行為例，教師可以為學生出示一道比較典型的證明題，指導學生使用執果索因的方法完成求證。如下：

如圖1所示，點D、E是三角形ABC邊AB、AC上的點，∠ADE=∠ACB，求證AD·AB=AE·AC。

圖1

教師需要引領學生從“AD·AB=AE·AC”這一求證結論出發進行變形，明確要求AD·AB=AE·AC只需要使。結合這一變形，學生可以聯結相似三角形對應邊成比例的知識點，證明△ADE與△ACB相似，便可以從對應邊成比例的關系出發得出，以此完成求證。

2.正難則反。

正難則反幾乎適用于所有解題內容，在否定結論更加明顯、具體或直接證明結論難以下手時，就要改變思考方向，運用反證法，讓問題迎刃而解。教師需要讓學生掌握反證法的關鍵（否定結論），引領學生總結題目中關鍵詞的常見否定形式，而后完成解題。以北師大版八年級上冊第七章《平行線的判定》進行為例，教師可以為學生出示以下例題：

圖2

如圖2所示，四邊形ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點，且，求證：AD∥BC。

這道題給出的信息很難從正向出發求證，也很難從結論出發求證，因此教師可以讓學生假設AD、BC不平行，結合已知條件，先證明、，得出，再證明“MP+PN＞MN”，順勢得出，與原式矛盾，就此反證得出AD、BC不平行不成立，進而完成求證。

（三）以雙向思考拓寬維度，全面理解知識

在訓練學生逆向思維時，教師要注重引領學生雙向思考，拓寬思索維度，讓學生更為全面地理解所學知識。逆向思維的培養與訓練并不代表要摒棄正向思考的模式，正逆融通才能讓學生的思考視角更為廣闊，才能避免出現狹隘的思考模式。所以，教師要引領學生雙向思考，促進他們更為全面、深刻地理解所學知識。

以北師大版七年級上冊第二章第一節《有理數》進行為例，學生需要重點理解有理數的概念，因此教師可以先從正向思考的視角出發，為學生出示一些具有代表性的數字，如1、-7、0、等，讓學生根據這些數字并結合已有認知基礎，總結出“有理數就是整數和分數的統稱”。然后，教師從反向思考的視角出發，讓學生結合“有理數”的概念表述“無理數”的概念。以此，學生便將根據已經推導出來的概念進行逆向思維反推，以此得出無理數的概念為“無限不循環的小數、無法寫作兩正數之比的數”。這樣一來，學生便經歷了正逆思考的過程，思維更為發散，對正逆思維的認知也更為具象。在后續的學習中，學生能夠學會從雙向思考的視角完成知識點理解與分析，在雙向多維思考中產生對知識點的創造性理解，提升創新能力。

四、結語

綜上所述，逆向思維作為與正向思維相對應的一種模式，對學生的課程學習有著極大助力。在新課標背景下，初中數學教師應該明白“會用數學的思維思考現實世界”是培養學生核心素養的重要方式之一，要重視對學生思維的訓練。教師要從意識理念層面清晰認知逆向思維對學生提供的助力，采取有效的策略，優化逆向思維的訓練模式。教師可以通過以問題驅動逆向思考、以逆向思維多元解題、以雙向思考拓寬維度等方式，幫助學生實現質疑思辨、拓寬解題思路、全面理解知識，持續優化學生學習的全過程，突出他們的主體地位，推進學生學科核心素養的發展。