以不同視角觀現(xiàn)象 追不同現(xiàn)象溯本源

收稿日期：2023-11-04

作者簡介：陳健（１９８１－），男，中學(xué)高級教師，主要從事中學(xué)物理教學(xué)及研究工作。

摘" "要：由于光的折射，觀察者在正前方觀察豎直插入水中的筷子從最左逐漸水平移動到最右的動態(tài)過程中，可觀察到不同的現(xiàn)象。通過分析，逐步揭秘其光學(xué)原理，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步研究筷子斜插入盛水圓形玻璃杯和有棱角的盛水玻璃杯中時的不同現(xiàn)象，由此培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力。

關(guān)鍵詞：觀察視角；追溯本源；水中筷子；棱角玻璃杯

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A " " 文章編號：1003-6148（2024）3-0066-4

由于光的折射，當(dāng)觀察者俯視斜插入盛水的玻璃杯中的筷子時，會發(fā)現(xiàn)水中的筷子向上偏折，同時會向觀察者一側(cè)靠近一些，并且隨著視角（觀察視線與豎直法線的夾角）的增大，越向上偏折、越靠近觀察者［１］。但這僅僅研究的是筷子斜插入玻璃杯中的靜態(tài)現(xiàn)象。通過查閱大量文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，幾乎很少研究筷子在盛水的玻璃杯中的動態(tài)變化過程。此過程中由于光的折射會使筷子產(chǎn)生哪些不同現(xiàn)象呢？為此，本文以“豎直插入水中的筷子發(fā)生偏折”為例，對水中筷子動態(tài)現(xiàn)象進(jìn)行分析，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步研究斜插入盛水圓形玻璃杯和有棱角的盛水玻璃杯中的不同現(xiàn)象，從而對不同現(xiàn)象涉及的原理進(jìn)行科學(xué)分析，以此培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究的能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

１" " 豎直插入盛水玻璃杯中的筷子動態(tài)現(xiàn)象分析

如圖１所示，筷子豎直插入盛水的玻璃杯中，當(dāng)筷子從最左（靠近玻璃杯左壁）逐漸水平移動到最右（靠近玻璃杯右壁）的過程中，從正前方（即正視）觀察水中的筷子發(fā)生的偏折現(xiàn)象。下面用基礎(chǔ)科學(xué)原理對此現(xiàn)象進(jìn)行分析。

劉炳昇教授一直強(qiáng)調(diào)：實驗是檢驗真理的試金石，實驗不僅要做，而且要全面多角度挖掘?qū)嶒灥慕逃δ埽源颂嵘龑W(xué)生的求知欲，激發(fā)他們的好奇心。因此，在探究過程中要不放過實驗的任何一個過程，關(guān)注每一個細(xì)節(jié)，注意現(xiàn)象的奇妙變換。本實驗中豎直插入盛水玻璃杯中的筷子，在從最左逐漸移動到最右的動態(tài)過程中，每一個點的現(xiàn)象幾乎都不相同，這都是光的折射所導(dǎo)致的。其中，筷子在最左端時，水下部分向左發(fā)生顯著偏折（即側(cè)移）；筷子在最右端時，水下部分向右發(fā)生顯著偏折（即側(cè)移）；筷子在中間時是發(fā)生側(cè)移的分界位置。要解釋豎直插入盛水玻璃杯中的筷子的動態(tài)偏折現(xiàn)象，需要掌握光的折射有關(guān)知識。

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甲" " " " " " " " nbsp; " " 乙" " " " " " " " " " " 丙

圖１" 豎直插入盛水玻璃杯中的筷子

１．１" " 盛水玻璃杯只在水平方向是放大鏡

從正前方觀察插入水中的筷子會發(fā)現(xiàn)水下部分被放大了（圖１），這是光的折射現(xiàn)象。那么，盛水的玻璃杯就真的是放大鏡嗎？這就需要對玻璃杯的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。由于玻璃杯是圓柱體，可分豎直部分與水平部分，如圖２所示。其中，豎直部分類似于平面鏡，主要起透光（光的折射）作用（圖2甲），水平部分由于中間厚、邊緣薄才類似于凸透鏡（圖2乙）。由于平面鏡只能成正立等大的虛像，所以在豎直方向上不放大。而水平方向由于類似于凸透鏡才會對筷子進(jìn)行放大（正立放大的虛像。根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律，這里的放大是指向凸透鏡邊緣薄的一端進(jìn)行拉伸）（圖2丙）。由此可以得出盛水玻璃杯的放大特點“只在水平方向放大，而豎直方向不變”，即“水平放大，豎直不變”。所以，觀察者觀察到筷子豎直插入盛水玻璃杯中的部分在變粗（沒有變長）。

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圖２" 用凸透鏡成像規(guī)律分析筷子成像

當(dāng)觀察者再次細(xì)看筷子豎直插入盛水玻璃杯中的動態(tài)變化過程時，可以明顯發(fā)現(xiàn)筷子在玻璃杯最左和最右兩端時，水下部分明顯放大得比在中間時要大。筷子同樣豎直插入水中，同樣的盛水玻璃杯，為什么會出現(xiàn)玻璃杯兩側(cè)比中間放大得要大呢？

盛水玻璃杯雖然在水平方向上相當(dāng)于凸透鏡，但畢竟不是真的凸透鏡。凸透鏡是中間厚、邊緣薄（相當(dāng)于兩個弧面交叉拼接形成）。因此，此凸透鏡更扁平。而盛水玻璃杯在水平方向上相當(dāng)于一個完整的圓，其形狀更凸，焦距非常短，這就決定了只要從正前方觀察浸入水中的筷子都會放大（即變粗）。現(xiàn)解釋為什么會出現(xiàn)玻璃杯兩端比中間放大得要大。根據(jù)凸透鏡成虛像時動態(tài)變化特點（物體離凸透鏡越遠(yuǎn)，即物體距離焦點越近，像越大），豎直插入水中的筷子水平移動時兩端虛像最大，中間虛像最小，可能是圓形玻璃杯在水平方向上不同曲面位置所形成的焦距不同。如圖３所示，利用微元法思想，水中筷子在兩側(cè)時水平方向上放大得更大可能是因為靠近兩側(cè)邊緣曲面的焦距短（水中筷子更接近焦點）；水中筷子在中間時，過圓心的主光軸構(gòu)成的凸透鏡的焦距長。不管兩側(cè)曲面的焦距短，還是中間主光軸曲面上的焦距長，圓柱形玻璃杯在水平面上不同曲面位置所構(gòu)成的焦點曲面都在整個圓形玻璃杯的焦點以內(nèi)［２］。因此，玻璃杯兩端比中間放大得要大（即都成正立放大的虛像）。

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圖３" "用微元法分析筷子成像

１．２" " 豎直插入水中的筷子向不同方向偏折

再次以上述實驗為例，圖１中，觀察者在正前方同一視角觀察豎直插入水中的筷子，當(dāng)筷子從最左逐漸水平移動到最右的動態(tài)過程中，可以明顯發(fā)現(xiàn)水中筷子發(fā)生偏折的方向不同。筷子在最左端時向左偏折，在最右端時向右偏折，中間位置是發(fā)生偏折的分界點。這時水中筷子向不同方向偏折的理論依據(jù)依然是光的折射，具體分析如下。

以豎直插入水中的筷子上的某一點Ａ為例，Ａ點發(fā)出的光線（實際是水中光反射到筷子上）在水中傳播，經(jīng)過透明玻璃杯折射到空氣中，從而進(jìn)入觀察者眼睛［３］。當(dāng)水中筷子緊靠左端時，利用光的折射規(guī)律作出如圖４甲所示的光路圖，可以發(fā)現(xiàn)Ａ點的像向左偏移；同理，筷子緊靠右端時，可以發(fā)現(xiàn)Ａ點的像向右偏移（圖４乙）；當(dāng)水中筷子處于玻璃杯的中間位置（即凸透鏡主光軸上）時，Ａ點發(fā)出的光線經(jīng)主光軸傳播方向不變，此時水中筷子只會在水平方向上放大，是決定水中筷子發(fā)生偏折的分界點。

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圖４" 用折射規(guī)律分析筷子成像

規(guī)律總結(jié)" 盛水玻璃杯類似于放大鏡，有“水平放大，豎直不變”的特性，也就是用盛水玻璃杯觀察水中或杯后近處物體只能使物體變粗，不會變高。在正前方觀察豎直插入水中的物體會在水面處發(fā)生折斷，同時可能會發(fā)生側(cè)移，即“靠左向左側(cè)移，靠右向右側(cè)移”，中間位置是側(cè)移的分界點。

２" " 拓展分析

２．１" " 水中消失的吸管

特殊現(xiàn)象 結(jié)合豎直插入水中的筷子向不同方向偏折的理論分析，再以圖１甲為例，特選用上面口徑小、下面內(nèi)徑大的玻璃杯，這樣可以清晰顯示筷子在水中向左、向右偏折。然而，如果選用上下一樣粗細(xì)的玻璃杯重新演示上述圖１中甲和丙實驗，將會出現(xiàn)不一樣的現(xiàn)象。如將吸管豎直插入盛水玻璃杯中，并將吸管移動到最左端一定位置時可以發(fā)現(xiàn)水中吸管消失不見（圖５甲），這是什么原因呢？

原理分析 觀察者在玻璃杯正前方觀察不到水中的吸管，這一定是因為水中的吸管發(fā)出的光線（水中光線反射到吸管上）沒有進(jìn)入觀察者的眼睛。那么，為什么光線沒有從水中折射到空氣中呢？光線從光密介質(zhì)斜射入光疏介質(zhì)時，折射角大于入射角，當(dāng)入射角大于等于臨界角時，折射角等于９０°，此時折射光線消失，只有反射光線，即發(fā)生了全反射。正是因為光的全反射才導(dǎo)致水中吸管神秘消失，可用圖５乙來解釋，也可用筷子自主實驗觀察現(xiàn)象。

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甲" " " " " " " " " " " " " "乙

圖５" 特殊現(xiàn)象分析

２．２" " 斜插入水中的筷子偏折現(xiàn)象分析

上述分析的是豎直插入水中的筷子在動態(tài)變化過程中產(chǎn)生的不同現(xiàn)象。其實，生活中筷子在水中插入的方式很多，如筷子斜插入盛水玻璃杯中，這時觀察者從正前方和斜上方觀看，會分別看到不同的現(xiàn)象，如圖６所示。這些現(xiàn)象同樣可以利用上述原理進(jìn)行解釋。

正前方觀看：如圖６甲所示，觀察者能夠看見斜插入水中的筷子在水面處折斷，是因為筷子與水面接觸位置偏向玻璃杯的右端，所以水中的筷子看起來向右側(cè)移（可用圖４乙作圖分析）；同時可以看出水中筷子明顯變粗，這是因為盛水玻璃杯“水平放大，豎直不變”的原理。

斜上方往下看：如圖６乙所示，觀察者從斜上方往下看斜插入水中的筷子，可以明顯看到筷子向上偏折，且像離觀察者距離稍微變近了一點，這是水中筷子上反射出的光線斜射入空氣中發(fā)生折射形成的。同時，觀察者在同一視角再細(xì)看玻璃杯底部，透過玻璃杯壁可以看到水下筷子被明顯放大，且緊貼前方杯壁，這又是為什么呢？這是水中杯底的筷子上反射出的光線經(jīng)過水到玻璃杯前杯壁折射到空氣中形成的。仍然以水中筷子上的Ａ點為例，Ａ點發(fā)出的光線（水中光線反射到筷子上）經(jīng)過玻璃杯前杯壁折射到空氣中，如圖６丙所示。人眼逆著折射光線看去，感覺Ａ點會向上偏折，且略靠近玻璃杯前杯壁。而水中筷子被放大還是因為盛水玻璃杯“水平放大，豎直不變”的原理。

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圖６" 斜插入水中的筷子發(fā)生偏折

規(guī)律總結(jié) 同樣的筷子、同樣的水，由于筷子插入水中的方式不同，觀察者在正前方同一視角觀察水中筷子會看到不同的現(xiàn)象，水中產(chǎn)生的虛像位置隨著視角變化而變化，即使筷子插入水中的方式相同，觀察者觀察視角不同，也會看到不同的現(xiàn)象，這些都是由于光的折射引起的。所以，筷子插入水中的方式不同、觀察視角變化等都會產(chǎn)生不同的現(xiàn)象，不可一概而論。

２．３" " 筷子插入有棱角的盛水玻璃杯中現(xiàn)象分析

上述分析的都是筷子以不同方式插入圓形的盛水玻璃杯，玻璃杯橫截面是一個完整圓面。如果玻璃杯有多個面，盛水后將會產(chǎn)生更不可想象的奇妙現(xiàn)象。以八棱角的盛水玻璃杯為例，將筷子分別豎直和斜插入有棱角的盛水玻璃杯中（圖７），產(chǎn)生不同現(xiàn)象的原理依然是光的折射。由于玻璃杯有棱角導(dǎo)致玻璃面增加，水中的光線分別經(jīng)不同玻璃面折射到空氣中產(chǎn)生折射現(xiàn)象，具體分析如下。

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圖７" 筷子插入有棱角的盛水玻璃杯中

水中筷子被劈叉 將筷子豎直正對棱角邊插入或依靠棱角邊斜放入盛水的棱角玻璃杯中，如圖７甲所示。當(dāng)從正對面沿著棱角觀看時，水中的筷子好像被劈叉分成了兩半，這是因為水中筷子上反射的光線經(jīng)過棱角邊相鄰兩個面分別折射形成了虛像，如圖８甲所示。仍以水中筷子上的Ａ點發(fā)出的光線（水中光線反射到筷子上）為例，分別經(jīng)棱角邊相鄰兩個面折射后到達(dá)人眼，此時逆著折射光線分別看到像１和像２，這就是看到水中筷子被劈叉的原因。

水中筷子被折成三段 將筷子斜插入有棱角的盛水玻璃杯中，其中筷子橫跨棱角玻璃杯的方式如圖７乙所示，將正面觀看的棱面標(biāo)記為②面，其左右兩個面分別為①面和③面。如果從正面觀看，斜插入水中的筷子好像被折成了三段，這依然是光的折射引起的。如圖８乙所示，當(dāng)人眼正面觀看玻璃面時，將水中筷子處于①面、②面、③面的部分分別標(biāo)記為Ａ點、Ｂ點、Ｃ點。由于②面是豎直方向，Ｂ點發(fā)出的光線（水中光線反射到筷子上）垂直入射到空氣中，傳播方向保持不變，所以由于觀看②面所形成的筷子虛像與真實部分基本構(gòu)成一根完整的筷子（可能在水面與水底部分稍微有點側(cè)移），而Ａ點和Ｃ點發(fā)出的光線（水中光線反射到筷子上）分別斜射入①面和③面，傳播方向會發(fā)生改變，分別形成Ａ像和Ｃ像，這就是正面觀看斜插入水中的筷子被折成三段的原因。

規(guī)律總結(jié) 有棱角的盛水玻璃杯與圓形玻璃杯最本質(zhì)的區(qū)別在于增加了多個可發(fā)生折射的界面，通過上述“筷子在圓形玻璃杯中”（被折成一段）、“水中筷子被劈叉”（被折成兩段）以及“水中筷子被折成三段”（被折成三段）可以進(jìn)一步實驗并推理得出，斜插入（含只要浸入水中）水中的筷子，只要水中筷子橫跨ｎ個玻璃面，由于光的折射，從正面看就有可能被折成ｎ段。

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甲

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乙

圖８" "筷子插入有棱角的盛水玻璃杯的光路分析

３" " 結(jié)" 語

正是由于光的折射，筷子以不同方式插入水中、盛水玻璃杯的形狀變化、觀察者視角的變化等都會導(dǎo)致實驗現(xiàn)象的不同，這都是水中光線折射到空氣中的路徑不同導(dǎo)致的。其實，觀察水中筷子產(chǎn)生的現(xiàn)象背后的理論還有很多，如水中的筷子是否筆直、筷子虛像的位置［４］、被折成多段的虛像的差異等，這些都有待學(xué)生在進(jìn)一步學(xué)習(xí)物理的基礎(chǔ)上進(jìn)行科學(xué)探究，揭開水中筷子之謎。

參考文獻(xiàn)：

［１］邵云.側(cè)面俯視時盛滿水的碗中斜插筷子的虛像位置研究［Ｊ］．物理教師，２０１９，４０（２）：７８－７９．

［２］劉震寶.從習(xí)題錯誤到寶貴資源：物理質(zhì)疑創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)——礦泉水瓶真是放大鏡嗎？［Ｊ］．中學(xué)物理，２０２３，４1（4）：６３－６５．

［３］劉炳昇.水中小魚成像的觀察和解釋［Ｊ］．物理教學(xué)，２０１１，３３（３）：３０－３１．

［４］邵云.盛滿水的碗中斜插筷子的虛像位置研究［Ｊ］．大學(xué)物理，２０２０，３９（６）：１８－２４，７７．

（欄目編輯" " 蔣小平）