以不同視角觀現(xiàn)象 追不同現(xiàn)象溯本源

收稿日期：2023-11-04

作者簡(jiǎn)介：陳健（１９８１－），男，中學(xué)高級(jí)教師，主要從事中學(xué)物理教學(xué)及研究工作。

摘" "要：由于光的折射，觀察者在正前方觀察豎直插入水中的筷子從最左逐漸水平移動(dòng)到最右的動(dòng)態(tài)過程中，可觀察到不同的現(xiàn)象。通過分析，逐步揭秘其光學(xué)原理，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步研究筷子斜插入盛水圓形玻璃杯和有棱角的盛水玻璃杯中時(shí)的不同現(xiàn)象，由此培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力。

關(guān)鍵詞：觀察視角；追溯本源；水中筷子；棱角玻璃杯

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A " " 文章編號(hào)：1003-6148（2024）3-0066-4

由于光的折射，當(dāng)觀察者俯視斜插入盛水的玻璃杯中的筷子時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)水中的筷子向上偏折，同時(shí)會(huì)向觀察者一側(cè)靠近一些，并且隨著視角（觀察視線與豎直法線的夾角）的增大，越向上偏折、越靠近觀察者［１］。但這僅僅研究的是筷子斜插入玻璃杯中的靜態(tài)現(xiàn)象。通過查閱大量文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，幾乎很少研究筷子在盛水的玻璃杯中的動(dòng)態(tài)變化過程。此過程中由于光的折射會(huì)使筷子產(chǎn)生哪些不同現(xiàn)象呢？為此，本文以“豎直插入水中的筷子發(fā)生偏折”為例，對(duì)水中筷子動(dòng)態(tài)現(xiàn)象進(jìn)行分析，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步研究斜插入盛水圓形玻璃杯和有棱角的盛水玻璃杯中的不同現(xiàn)象，從而對(duì)不同現(xiàn)象涉及的原理進(jìn)行科學(xué)分析，以此培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究的能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

１" " 豎直插入盛水玻璃杯中的筷子動(dòng)態(tài)現(xiàn)象分析

如圖１所示，筷子豎直插入盛水的玻璃杯中，當(dāng)筷子從最左（靠近玻璃杯左壁）逐漸水平移動(dòng)到最右（靠近玻璃杯右壁）的過程中，從正前方（即正視）觀察水中的筷子發(fā)生的偏折現(xiàn)象。下面用基礎(chǔ)科學(xué)原理對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行分析。

劉炳昇教授一直強(qiáng)調(diào)：實(shí)驗(yàn)是檢驗(yàn)真理的試金石，實(shí)驗(yàn)不僅要做，而且要全面多角度挖掘?qū)嶒?yàn)的教育功能，以此提升學(xué)生的求知欲，激發(fā)他們的好奇心。因此，在探究過程中要不放過實(shí)驗(yàn)的任何一個(gè)過程，關(guān)注每一個(gè)細(xì)節(jié)，注意現(xiàn)象的奇妙變換。本實(shí)驗(yàn)中豎直插入盛水玻璃杯中的筷子，在從最左逐漸移動(dòng)到最右的動(dòng)態(tài)過程中，每一個(gè)點(diǎn)的現(xiàn)象幾乎都不相同，這都是光的折射所導(dǎo)致的。其中，筷子在最左端時(shí)，水下部分向左發(fā)生顯著偏折（即側(cè)移）；筷子在最右端時(shí)，水下部分向右發(fā)生顯著偏折（即側(cè)移）；筷子在中間時(shí)是發(fā)生側(cè)移的分界位置。要解釋豎直插入盛水玻璃杯中的筷子的動(dòng)態(tài)偏折現(xiàn)象，需要掌握光的折射有關(guān)知識(shí)。

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甲" " " " " " " " nbsp; " " 乙" " " " " " " " " " " 丙

圖１" 豎直插入盛水玻璃杯中的筷子

１．１" " 盛水玻璃杯只在水平方向是放大鏡

從正前方觀察插入水中的筷子會(huì)發(fā)現(xiàn)水下部分被放大了（圖１），這是光的折射現(xiàn)象。那么，盛水的玻璃杯就真的是放大鏡嗎？這就需要對(duì)玻璃杯的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。由于玻璃杯是圓柱體，可分豎直部分與水平部分，如圖２所示。其中，豎直部分類似于平面鏡，主要起透光（光的折射）作用（圖2甲），水平部分由于中間厚、邊緣薄才類似于凸透鏡（圖2乙）。由于平面鏡只能成正立等大的虛像，所以在豎直方向上不放大。而水平方向由于類似于凸透鏡才會(huì)對(duì)筷子進(jìn)行放大（正立放大的虛像。根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律，這里的放大是指向凸透鏡邊緣薄的一端進(jìn)行拉伸）（圖2丙）。由此可以得出盛水玻璃杯的放大特點(diǎn)“只在水平方向放大，而豎直方向不變”，即“水平放大，豎直不變”。所以，觀察者觀察到筷子豎直插入盛水玻璃杯中的部分在變粗（沒有變長(zhǎng)）。

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圖２" 用凸透鏡成像規(guī)律分析筷子成像

當(dāng)觀察者再次細(xì)看筷子豎直插入盛水玻璃杯中的動(dòng)態(tài)變化過程時(shí)，可以明顯發(fā)現(xiàn)筷子在玻璃杯最左和最右兩端時(shí)，水下部分明顯放大得比在中間時(shí)要大。筷子同樣豎直插入水中，同樣的盛水玻璃杯，為什么會(huì)出現(xiàn)玻璃杯兩側(cè)比中間放大得要大呢？

盛水玻璃杯雖然在水平方向上相當(dāng)于凸透鏡，但畢竟不是真的凸透鏡。凸透鏡是中間厚、邊緣薄（相當(dāng)于兩個(gè)弧面交叉拼接形成）。因此，此凸透鏡更扁平。而盛水玻璃杯在水平方向上相當(dāng)于一個(gè)完整的圓，其形狀更凸，焦距非常短，這就決定了只要從正前方觀察浸入水中的筷子都會(huì)放大（即變粗）。現(xiàn)解釋為什么會(huì)出現(xiàn)玻璃杯兩端比中間放大得要大。根據(jù)凸透鏡成虛像時(shí)動(dòng)態(tài)變化特點(diǎn)（物體離凸透鏡越遠(yuǎn)，即物體距離焦點(diǎn)越近，像越大），豎直插入水中的筷子水平移動(dòng)時(shí)兩端虛像最大，中間虛像最小，可能是圓形玻璃杯在水平方向上不同曲面位置所形成的焦距不同。如圖３所示，利用微元法思想，水中筷子在兩側(cè)時(shí)水平方向上放大得更大可能是因?yàn)榭拷鼉蓚?cè)邊緣曲面的焦距短（水中筷子更接近焦點(diǎn)）；水中筷子在中間時(shí)，過圓心的主光軸構(gòu)成的凸透鏡的焦距長(zhǎng)。不管兩側(cè)曲面的焦距短，還是中間主光軸曲面上的焦距長(zhǎng)，圓柱形玻璃杯在水平面上不同曲面位置所構(gòu)成的焦點(diǎn)曲面都在整個(gè)圓形玻璃杯的焦點(diǎn)以內(nèi)［２］。因此，玻璃杯兩端比中間放大得要大（即都成正立放大的虛像）。

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圖３" "用微元法分析筷子成像

１．２" " 豎直插入水中的筷子向不同方向偏折

再次以上述實(shí)驗(yàn)為例，圖１中，觀察者在正前方同一視角觀察豎直插入水中的筷子，當(dāng)筷子從最左逐漸水平移動(dòng)到最右的動(dòng)態(tài)過程中，可以明顯發(fā)現(xiàn)水中筷子發(fā)生偏折的方向不同。筷子在最左端時(shí)向左偏折，在最右端時(shí)向右偏折，中間位置是發(fā)生偏折的分界點(diǎn)。這時(shí)水中筷子向不同方向偏折的理論依據(jù)依然是光的折射，具體分析如下。

以豎直插入水中的筷子上的某一點(diǎn)Ａ為例，Ａ點(diǎn)發(fā)出的光線（實(shí)際是水中光反射到筷子上）在水中傳播，經(jīng)過透明玻璃杯折射到空氣中，從而進(jìn)入觀察者眼睛［３］。當(dāng)水中筷子緊靠左端時(shí)，利用光的折射規(guī)律作出如圖４甲所示的光路圖，可以發(fā)現(xiàn)Ａ點(diǎn)的像向左偏移；同理，筷子緊靠右端時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)Ａ點(diǎn)的像向右偏移（圖４乙）；當(dāng)水中筷子處于玻璃杯的中間位置（即凸透鏡主光軸上）時(shí)，Ａ點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)主光軸傳播方向不變，此時(shí)水中筷子只會(huì)在水平方向上放大，是決定水中筷子發(fā)生偏折的分界點(diǎn)。

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圖４" 用折射規(guī)律分析筷子成像

規(guī)律總結(jié)" 盛水玻璃杯類似于放大鏡，有“水平放大，豎直不變”的特性，也就是用盛水玻璃杯觀察水中或杯后近處物體只能使物體變粗，不會(huì)變高。在正前方觀察豎直插入水中的物體會(huì)在水面處發(fā)生折斷，同時(shí)可能會(huì)發(fā)生側(cè)移，即“靠左向左側(cè)移，靠右向右側(cè)移”，中間位置是側(cè)移的分界點(diǎn)。

２" " 拓展分析

２．１" " 水中消失的吸管

特殊現(xiàn)象 結(jié)合豎直插入水中的筷子向不同方向偏折的理論分析，再以圖１甲為例，特選用上面口徑小、下面內(nèi)徑大的玻璃杯，這樣可以清晰顯示筷子在水中向左、向右偏折。然而，如果選用上下一樣粗細(xì)的玻璃杯重新演示上述圖１中甲和丙實(shí)驗(yàn)，將會(huì)出現(xiàn)不一樣的現(xiàn)象。如將吸管豎直插入盛水玻璃杯中，并將吸管移動(dòng)到最左端一定位置時(shí)可以發(fā)現(xiàn)水中吸管消失不見（圖５甲），這是什么原因呢？

原理分析 觀察者在玻璃杯正前方觀察不到水中的吸管，這一定是因?yàn)樗械奈馨l(fā)出的光線（水中光線反射到吸管上）沒有進(jìn)入觀察者的眼睛。那么，為什么光線沒有從水中折射到空氣中呢？光線從光密介質(zhì)斜射入光疏介質(zhì)時(shí)，折射角大于入射角，當(dāng)入射角大于等于臨界角時(shí)，折射角等于９０°，此時(shí)折射光線消失，只有反射光線，即發(fā)生了全反射。正是因?yàn)楣獾娜瓷洳艑?dǎo)致水中吸管神秘消失，可用圖５乙來解釋，也可用筷子自主實(shí)驗(yàn)觀察現(xiàn)象。

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甲" " " " " " " " " " " " " "乙

圖５" 特殊現(xiàn)象分析

２．２" " 斜插入水中的筷子偏折現(xiàn)象分析

上述分析的是豎直插入水中的筷子在動(dòng)態(tài)變化過程中產(chǎn)生的不同現(xiàn)象。其實(shí)，生活中筷子在水中插入的方式很多，如筷子斜插入盛水玻璃杯中，這時(shí)觀察者從正前方和斜上方觀看，會(huì)分別看到不同的現(xiàn)象，如圖６所示。這些現(xiàn)象同樣可以利用上述原理進(jìn)行解釋。

正前方觀看：如圖６甲所示，觀察者能夠看見斜插入水中的筷子在水面處折斷，是因?yàn)榭曜优c水面接觸位置偏向玻璃杯的右端，所以水中的筷子看起來向右側(cè)移（可用圖４乙作圖分析）；同時(shí)可以看出水中筷子明顯變粗，這是因?yàn)槭⑺ＡП八椒糯螅Q直不變”的原理。

斜上方往下看：如圖６乙所示，觀察者從斜上方往下看斜插入水中的筷子，可以明顯看到筷子向上偏折，且像離觀察者距離稍微變近了一點(diǎn)，這是水中筷子上反射出的光線斜射入空氣中發(fā)生折射形成的。同時(shí)，觀察者在同一視角再細(xì)看玻璃杯底部，透過玻璃杯壁可以看到水下筷子被明顯放大，且緊貼前方杯壁，這又是為什么呢？這是水中杯底的筷子上反射出的光線經(jīng)過水到玻璃杯前杯壁折射到空氣中形成的。仍然以水中筷子上的Ａ點(diǎn)為例，Ａ點(diǎn)發(fā)出的光線（水中光線反射到筷子上）經(jīng)過玻璃杯前杯壁折射到空氣中，如圖６丙所示。人眼逆著折射光線看去，感覺Ａ點(diǎn)會(huì)向上偏折，且略靠近玻璃杯前杯壁。而水中筷子被放大還是因?yàn)槭⑺ＡП八椒糯螅Q直不變”的原理。

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圖６" 斜插入水中的筷子發(fā)生偏折

規(guī)律總結(jié) 同樣的筷子、同樣的水，由于筷子插入水中的方式不同，觀察者在正前方同一視角觀察水中筷子會(huì)看到不同的現(xiàn)象，水中產(chǎn)生的虛像位置隨著視角變化而變化，即使筷子插入水中的方式相同，觀察者觀察視角不同，也會(huì)看到不同的現(xiàn)象，這些都是由于光的折射引起的。所以，筷子插入水中的方式不同、觀察視角變化等都會(huì)產(chǎn)生不同的現(xiàn)象，不可一概而論。

２．３" " 筷子插入有棱角的盛水玻璃杯中現(xiàn)象分析

上述分析的都是筷子以不同方式插入圓形的盛水玻璃杯，玻璃杯橫截面是一個(gè)完整圓面。如果玻璃杯有多個(gè)面，盛水后將會(huì)產(chǎn)生更不可想象的奇妙現(xiàn)象。以八棱角的盛水玻璃杯為例，將筷子分別豎直和斜插入有棱角的盛水玻璃杯中（圖７），產(chǎn)生不同現(xiàn)象的原理依然是光的折射。由于玻璃杯有棱角導(dǎo)致玻璃面增加，水中的光線分別經(jīng)不同玻璃面折射到空氣中產(chǎn)生折射現(xiàn)象，具體分析如下。

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圖７" 筷子插入有棱角的盛水玻璃杯中

水中筷子被劈叉 將筷子豎直正對(duì)棱角邊插入或依靠棱角邊斜放入盛水的棱角玻璃杯中，如圖７甲所示。當(dāng)從正對(duì)面沿著棱角觀看時(shí)，水中的筷子好像被劈叉分成了兩半，這是因?yàn)樗锌曜由戏瓷涞墓饩€經(jīng)過棱角邊相鄰兩個(gè)面分別折射形成了虛像，如圖８甲所示。仍以水中筷子上的Ａ點(diǎn)發(fā)出的光線（水中光線反射到筷子上）為例，分別經(jīng)棱角邊相鄰兩個(gè)面折射后到達(dá)人眼，此時(shí)逆著折射光線分別看到像１和像２，這就是看到水中筷子被劈叉的原因。

水中筷子被折成三段 將筷子斜插入有棱角的盛水玻璃杯中，其中筷子橫跨棱角玻璃杯的方式如圖７乙所示，將正面觀看的棱面標(biāo)記為②面，其左右兩個(gè)面分別為①面和③面。如果從正面觀看，斜插入水中的筷子好像被折成了三段，這依然是光的折射引起的。如圖８乙所示，當(dāng)人眼正面觀看玻璃面時(shí)，將水中筷子處于①面、②面、③面的部分分別標(biāo)記為Ａ點(diǎn)、Ｂ點(diǎn)、Ｃ點(diǎn)。由于②面是豎直方向，Ｂ點(diǎn)發(fā)出的光線（水中光線反射到筷子上）垂直入射到空氣中，傳播方向保持不變，所以由于觀看②面所形成的筷子虛像與真實(shí)部分基本構(gòu)成一根完整的筷子（可能在水面與水底部分稍微有點(diǎn)側(cè)移），而Ａ點(diǎn)和Ｃ點(diǎn)發(fā)出的光線（水中光線反射到筷子上）分別斜射入①面和③面，傳播方向會(huì)發(fā)生改變，分別形成Ａ像和Ｃ像，這就是正面觀看斜插入水中的筷子被折成三段的原因。

規(guī)律總結(jié) 有棱角的盛水玻璃杯與圓形玻璃杯最本質(zhì)的區(qū)別在于增加了多個(gè)可發(fā)生折射的界面，通過上述“筷子在圓形玻璃杯中”（被折成一段）、“水中筷子被劈叉”（被折成兩段）以及“水中筷子被折成三段”（被折成三段）可以進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)并推理得出，斜插入（含只要浸入水中）水中的筷子，只要水中筷子橫跨ｎ個(gè)玻璃面，由于光的折射，從正面看就有可能被折成ｎ段。

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甲

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乙

圖８" "筷子插入有棱角的盛水玻璃杯的光路分析

３" " 結(jié)" 語

正是由于光的折射，筷子以不同方式插入水中、盛水玻璃杯的形狀變化、觀察者視角的變化等都會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的不同，這都是水中光線折射到空氣中的路徑不同導(dǎo)致的。其實(shí)，觀察水中筷子產(chǎn)生的現(xiàn)象背后的理論還有很多，如水中的筷子是否筆直、筷子虛像的位置［４］、被折成多段的虛像的差異等，這些都有待學(xué)生在進(jìn)一步學(xué)習(xí)物理的基礎(chǔ)上進(jìn)行科學(xué)探究，揭開水中筷子之謎。

參考文獻(xiàn)：

［１］邵云.側(cè)面俯視時(shí)盛滿水的碗中斜插筷子的虛像位置研究［Ｊ］．物理教師，２０１９，４０（２）：７８－７９．

［２］劉震寶.從習(xí)題錯(cuò)誤到寶貴資源：物理質(zhì)疑創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)——礦泉水瓶真是放大鏡嗎？［Ｊ］．中學(xué)物理，２０２３，４1（4）：６３－６５．

［３］劉炳昇.水中小魚成像的觀察和解釋［Ｊ］．物理教學(xué)，２０１１，３３（３）：３０－３１．

［４］邵云.盛滿水的碗中斜插筷子的虛像位置研究［Ｊ］．大學(xué)物理，２０２０，３９（６）：１８－２４，７７．

（欄目編輯" " 蔣小平）