探究性教學模式在數(shù)學教學中的實施

［摘" 要］ 新課標明確提出教育的目的在于促進學生持續(xù)、和諧、全面發(fā)展. 探究性教學主張的“自主、探究、合作”正是實現(xiàn)這一目標的根本. 文章認為探究錯誤根源，能完善學生的思維品質(zhì)；從問題的多角度進行探究，能培養(yǎng)發(fā)散思維；充分探究生活資源，可增強學生對知識的理解與應用能力.

［關(guān)鍵詞］ 探究性教學；錯誤；思維

作者簡介：王秀珍（1978—），講師，教育碩士，從事數(shù)學教學研究工作.

第八次課程改革給數(shù)學教學帶來的最大變化之一，就是讓數(shù)學教學有了新的教學方式，這也是當下數(shù)學教師耳熟能詳?shù)奶骄啃越虒W. 相應地，在日常教學中也就形成了探究性教學模式. 所謂探究性教學模式，是指學習主體在教師的引導下，以“自主、探究、合作”的方式進行學習的一種教學模式. 探究性教學模式能幫助學生更好地達成認知目標與情感目標相統(tǒng)一的標準. 這里所提到的認知目標是指常規(guī)的知識與技能目標，而情感目標則涉及學習者思維品質(zhì)、道德情感與世界觀等的培養(yǎng).

學生的主體性地位是探究性教學模式的核心，教師的主導作用則是導致教學成敗的關(guān)鍵. 因此，這兩者是相輔相成、互相促進的關(guān)系，只有做到主導與主體的有機結(jié)合，才能實現(xiàn)探究性教學目標. 盡管課程改革至今已有二十多年，但探究性教學模式的研究仍然方興未艾，尤其隨著時代的發(fā)展，探究性教學承擔著新的使命. 相應地，對探究性教學模式在數(shù)學教學中意義的探究，也就有了新的抓手. 本文從以下幾方面，深度探討探究性教學模式在高中數(shù)學教學中的實施.

探究錯誤根源，完善思維品質(zhì)

錯誤是學習中不可避免的現(xiàn)象，有些人認為錯誤就是失敗，錯誤毫無用處. 其實，錯誤也是一種很好的教育資源，若能利用好學生的錯誤，則能變廢為寶，發(fā)揮錯誤獨有的教學功能，讓學生從中獲得寶貴的學習經(jīng)驗. 探究性學習主張自主，作為學生，如何自己診斷錯誤，并從錯誤中汲取教訓，收獲成長和進步至關(guān)重要.

案例1 “三角函數(shù)”的教學.

不少學生學習本章節(jié)時，都有一種體驗：埋伏特別多，在解題時，稍有不慎就會出現(xiàn)錯誤. 如在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，a=7，求b. 結(jié)合題設(shè)條件中的邊、角之值，毫無懸念地選擇正弦定理=，很快就能獲得結(jié)論.

而在實際試題中，求解往往沒有這么直接，例如這樣的變式題：在△ABC中，已知∠B=45°，b=2，c=，求∠C. 部分學生看到此題，同樣會選擇正弦定理來求解：sinC=c·=，所以∠C=60°.

細細琢磨這個解題過程，其實并不完整，當sinC=時，∠C有60°與120°兩個解. 為了讓學生自主發(fā)現(xiàn)這個錯誤，教師應鼓勵學生回過頭來自己檢驗過程. 當然，本題出現(xiàn)錯誤的根源是受到思維定式的負面影響. 因此，在教學中，教師應引導學生有針對性地克服思維定式的負面影響，通過從不同視角去分析問題，來突破認識上的不足，提高解題能力.

思維品質(zhì)是高中數(shù)學教學高度追求的要素之一，學生的思維品質(zhì)直接影響學生的學習質(zhì)量. 學生的學習品質(zhì)不可能憑空提升，一定需要依賴具體的教學過程. 相應地，探究性教學模式的運用，就可以讓學生經(jīng)歷豐富的思維過程，從而提升自身的思維品質(zhì). 學生在學習的過程中總不可能完全正確，總有出錯的時候，將這些錯誤當成課程資源來讓學生的探究逐步深入，對于學生思維品質(zhì)的提升而言同樣有著不可替代的作用. 所以，從這個角度來看，在探究性教學模式下，我們應將錯題作為一種好的教學資源，鼓勵學生在自我診斷、糾錯與溯源中更加深刻地認識錯誤的本質(zhì). 長此以往，則能形成細致、攻堅的思維品質(zhì).

不同角度探究，培養(yǎng)發(fā)散思維

在探究錯誤根源的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)換個角度去觀察與思考問題，是糾正錯誤的主要方法之一. 學習本是一個熟能生巧的過程，不少解題技巧、思維方式等都是日積月累而成的經(jīng)驗，甚至有些學生形成了一種定式. 在“減負增效”的今天，適當?shù)牧曨}訓練依然是提高學生解題能力必不可少的方式. 為了契合探究性學習的精神，習題訓練應注意難易程度與知識范圍的整合，讓學生從不同角度去分析與探究問題，如此則能促進學生形成良好的發(fā)散思維.

發(fā)散思維的培養(yǎng)對于當下的高中數(shù)學教學而言有一些稀缺，其根本原因在于應試導向下的高中數(shù)學教學，學生以及教師追求的是能夠在最短的時間內(nèi)尋找到正確答案，這個時候?qū)W生的思維就會表現(xiàn)出顯著的聚合性. 聚合性思維并非一無是處，其也有存在的價值，尤其是他人已有答案、自身還沒有找到答案的問題，聚合性思維往往可以發(fā)揮重要的作用. 但是，聚合性思維的缺點也是顯而易見的，沉浸在聚合性思維中的學生，思維空間比較狹隘，思維的方向比較單一，不利于思維發(fā)散性與創(chuàng)新性的培養(yǎng). 數(shù)學既然是一門基礎(chǔ)性學科，那就不能完全拘泥于應試的需要，也不能只滿足于日常的解題，必要時還需要培養(yǎng)學生的發(fā)散思維. 事實上，當前的數(shù)學高考題也有越來越顯著的發(fā)散思維評價的需要，因此在日常教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，客觀上也是滿足當下高考的需要. 由于高中生數(shù)學學習的主要載體之一是習題，因此給學生提供一些開放性更強的習題，讓學生經(jīng)歷習題解決過程，那么學生的發(fā)散思維就能夠得到有效培養(yǎng).

通常認為，探究解題的過程就是尋找新的解題思路的過程，學生在已有認知經(jīng)驗的指導下，通過一定的方式尋找新的、更簡潔的解題方法. 因此，這就需要學生學會“拐彎”，不可在一條道路上走到頭. 只有從新的角度去思考與分析問題，才能另辟蹊徑，得到意料之外的驚喜.

案例2 “不等式”的教學.

原題：解不等式≥0.

學生看到本題，第一反映就是普通又簡單，毫無挑戰(zhàn)性可言. 但在實際解題中，筆者發(fā)現(xiàn)竟然仍有部分學生不會解本題. 為此，筆者鼓勵學生深入探討本題，嘗試從不同角度去思考本題，爭取有所突破.

通常情況下，求解分式題都是先通分再討論，這種方法在實際應用中不僅麻煩，還特別容易出現(xiàn)差錯. 就題論題，本題可引導學生將轉(zhuǎn)化思想整合到解題過程中：雖然本題中的不等式左邊是分式，但仔細觀察發(fā)現(xiàn)，分式中分子與分母的比值大于等于0，可確定分子與分母同號. 換一個角度分析，即分子與分母這兩個式子的乘積為非負數(shù). 柳暗花明，可將≥0轉(zhuǎn)化為乘積的不等式，即（x+4）（x-2）≥0. 正當學生為自己的發(fā)現(xiàn)沾沾自喜時，筆者提出：你們再想想，這個轉(zhuǎn)化過程是否正確？

學生經(jīng)合作交流發(fā)現(xiàn)，這個轉(zhuǎn)化過程竟然不是正確的，缺少了“x≠2”這個條件. 到此處，學生的思路明朗了，最終求出本題的答案為“xgt;2或x≤-4”.

數(shù)學學習離不開解題訓練，面對繁雜多變的練習，我們該采取怎樣的方法去應付？從哪個角度去思考？這是值得每一個教師或?qū)W生探討與研究的話題. 實踐證明，只有積累大量的解題經(jīng)驗，樹立良好的解題意識，用心整合每一道習題，將探究的精神融入解題中，能收獲滿滿. 而另辟蹊徑思考問題的方式，就是探究精神的最好詮釋.

探究生活資源，強化應用能力

數(shù)學與生活有著密不可分的聯(lián)系，生活中存在著大量利于數(shù)學教學的資源，我們可有意識地挖掘并利用這些資源，以激發(fā)學生的探究熱情，拓寬學生的視野，增強學生的實用意識. 尤其是一些比較抽象的教學內(nèi)容，可引導學生從生活的角度去探究，避免知識的枯燥性給學生帶來思維上的疲乏感. 開發(fā)生活資源的教學功能，能達到活躍思維，幫助學生快速建模的作用.

案例3 “指數(shù)函數(shù)”的教學.

指數(shù)函數(shù)是具有顯著抽象性，在生活中應用十分廣泛的一種函數(shù). 學生初步接觸它時，不論從概念、性質(zhì)還是計算來看，都存在一定的難度. 為了幫助學生突破思維上的障礙，筆者從學生生活的角度來啟發(fā)學生對指數(shù)函數(shù)的理解. 如常見的資產(chǎn)、財務、利息以及與之對應的固定資產(chǎn)、折舊、復利等問題，都與指數(shù)函數(shù)有著密不可分的聯(lián)系.

引用生活實例：隨著時代的發(fā)展，我們的生活水平日益提高，很多人都配上了小汽車作為代步工具. 但是，每輛車的價格都不低，我們怎么將汽車的估值轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來理解呢？

汽車一旦到消費者手上，價值就會逐漸降低，至于價值下降的趨勢，可用這個數(shù)學模型來描述：一輛價值10萬元的汽車，次年比前一年的價值降低10%，亦可理解為年折舊率為10%.

這種折舊方式就存在指數(shù)型變化規(guī)律，如以一年的折舊年限來理解，就是1年后，該車的市場價值為10×（1-10%）=9（萬元）；2年后，該車在9萬元的基礎(chǔ)上，繼續(xù)折舊10%，列式為10×（1-10%）×（1-10%）=8.1（萬元），即10×（1-10%）2=8.1（萬元）. 從這個式子來看，指數(shù)特征就顯示出來了. 假設(shè)n年后，該車的價值為w萬元，則列式為w=10×（1-10%）n（萬元）.

通過這個生活實際資源的引用，學生對指數(shù)函數(shù)有了更加形象化、具體化的認識. 當然，這個例子與生活中的汽車實際折舊有一些出入，因為汽車折舊除了受年限影響外，還受里程數(shù)、事故、車輛品相等多種因素的影響，但這對學生探究指數(shù)函數(shù)并沒有影響. 在高中數(shù)學教學中，教師有充分的理由去重視數(shù)學與生活之間的聯(lián)系. 基于生活資源的探究性教學，不僅可以讓學生在探究的過程中認識到數(shù)學知識的價值與魅力，還可以彌補傳統(tǒng)教學方式的不足，讓學生將數(shù)學知識的應用從習題遷移到生活中，這意味著學生可以運用數(shù)學知識去解決實際問題. 這實際上是一個很重要的跨越，因為學生解決生活實際問題時，首先要做的并不是選取公式，而是通過數(shù)學抽象建立數(shù)學模型，其后才能判斷應當選擇怎樣的數(shù)學工具來解決問題. 從數(shù)學學科核心素養(yǎng)的角度來看，當學生面對生活實際問題時運用探究的思路來解決，本質(zhì)上就是借助數(shù)學抽象建立數(shù)學模型，借助邏輯推理深入探究問題. 總體而言，數(shù)學作為一門實用性學科，借助生活資源來教學，不僅能幫助學生更加形象地認識所學知識，還能讓學生達到深刻理解、穩(wěn)固掌握、學以致用的目的. 心理學研究發(fā)現(xiàn)，教學資源越豐富，課堂教學效果也越佳. 當教學內(nèi)容貼近學生生活時，學生對知識的接納程度就越高. 因此，探究生活資源，寓教育于生活，用生活思想激發(fā)數(shù)學思想的教學方法，能讓學生體會到數(shù)學獨有的魅力.

總之，探究性教學可從多方面著手進行，探究性教學對于核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學教學來說有著重要的價值. 我們可用一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，從各角度、多方面去探究教學資源，并且在探究性教學的過程中充分發(fā)揮這些資源的作用. 事實表明，充分放大各種資源的教學功能，就可以增強學生的探究意識，提高學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，這無論是對于教師的教育來說，還是對于學生的學習來說，都有不可估量的現(xiàn)實意義與歷史意義.