基于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)據(jù)探究

［摘" 要］ 數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)是指針對研究對象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行分析、整理和推斷，形成研究對象認(rèn)知體系的素養(yǎng). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)，提升學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取有用信息并用數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的能力.

［關(guān)鍵詞］ 核心素養(yǎng)；數(shù)據(jù)分析；知識獲取；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)據(jù)分析是指用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)分析方法對收集來的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取有用信息和形成結(jié)論而對數(shù)據(jù)加以詳細(xì)研究和概括總結(jié)的過程. 數(shù)據(jù)分析包括收集數(shù)據(jù)提取信息、構(gòu)建模型分析數(shù)據(jù)、利用圖表展示數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)獲取知識. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)據(jù)探究，可以極大地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

問題提出

近年來，高考數(shù)學(xué)中關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)的題型頻繁出現(xiàn)，其特點(diǎn)是題目表述長，閱讀量大，數(shù)據(jù)較多，信息量較大，綜合性較強(qiáng)，注重?cái)?shù)學(xué)文化和思想的滲透，題型新穎，情境與時俱進(jìn)，富含創(chuàng)新意識屬于考查難度“中檔”題型. 這類題型呈現(xiàn)的問題是：很多考生還沒看題目，就嚇“暈”了；還有部分考生看了幾行就看不下去了，更不用說解題了；也有部分考生看完題目卻無從下手，一片迷茫；有幾個“膽大”的考生著手解題，卻被較大的運(yùn)算量搞迷糊了. 基于這些情況，下面筆者談一談：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何幫助學(xué)生讀取數(shù)據(jù)信息，分析、提煉數(shù)據(jù)，獲取知識，驅(qū)散迷霧，從而更好地發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析這一核心素養(yǎng).

案例呈現(xiàn)

案例1 2019年，電影《少年的你》自上映以來引發(fā)社會廣泛關(guān)注. 此影片反映校園霸凌現(xiàn)象，特別引發(fā)學(xué)生情感共鳴. 假如男學(xué)生認(rèn)為《少年的你》值得看的概率為，女學(xué)生認(rèn)為《少年的你》值得看的概率為，某機(jī)構(gòu)就《少年的你》是否值得看的問題隨機(jī)采訪了4名學(xué)生（2名男生和2名女生）.

（1）求這4名學(xué)生中女生認(rèn)為值得看的人數(shù)比男生認(rèn)為值得看的人數(shù)多的概率；

（2）設(shè)ξ表示這4名學(xué)生中認(rèn)為值得看的人數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

素養(yǎng)分析 本題考查概率及其分布列，特別是二項(xiàng)分布問題，要求學(xué)生從數(shù)據(jù)中找出的分布列，然后計(jì)算數(shù)學(xué)期望，落實(shí)數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).

案例2 （2019年高考全國Ⅲ卷理數(shù)第17題）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同. 經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比. 根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如圖1所示的直方圖.

記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為0.70.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；

（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

素養(yǎng)分析 本題考查頻率分布直方圖，考查學(xué)生的識圖能力和閱讀理解能力，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng). （1）根據(jù)P（C）的估計(jì)值為0.70及頻率之和為1求得a，b的值；（2）根據(jù)各組區(qū)間的中點(diǎn)值及頻率計(jì)算甲、乙離子殘留百分比的平均值.

解析 （1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35；b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.

（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.

乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.

案例3 冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾病. 人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.

（1）某科研團(tuán)隊(duì)為研究潛伏期與新冠肺炎患者年齡的關(guān)系，組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新冠肺炎患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，其中被統(tǒng)計(jì)的患者中60歲以下的人數(shù)與60歲以上的人數(shù)相同，60歲以下且潛伏期在7天以下的人數(shù)約占60歲以下人數(shù)的，60歲以上且潛伏期在7天以下的人數(shù)約占60歲以上人數(shù)的. 若研究得到在犯錯誤概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為潛伏期與新冠肺炎患者年齡有關(guān)，現(xiàn)設(shè)被統(tǒng)計(jì)的60歲以上的人數(shù)為5x，請列2×2列聯(lián)表并計(jì)算被統(tǒng)計(jì)的60歲以上的人員至少多少人.

教學(xué)策略

在日常學(xué)習(xí)中，有的學(xué)生可能題目還沒看完就列式，當(dāng)然做不對；還有的學(xué)生讀題花了大量時間，運(yùn)算也花了大量時間，正確率還不高. 不少教師認(rèn)為，應(yīng)用題會做不用講，不會做講再多也沒有用. 因此，在教學(xué)中，大多數(shù)教師試圖用“題海”來訓(xùn)練學(xué)生，往往收效甚微. 在課堂教學(xué)中，究竟該如何引導(dǎo)學(xué)生解決應(yīng)用題呢？

1. 引導(dǎo)學(xué)生深入研讀題目內(nèi)容

在平時教學(xué)中，教師“壓迫”學(xué)生逐字逐句地去讀題，一遍不行就兩遍，“讀題百遍，其義自見”：聯(lián)系生活中或自己身邊的實(shí)例試著去理解題意；聯(lián)系自己所學(xué)的知識，在記憶中搜尋與題目有關(guān)的知識、概念、公式等，勾出題目中重要的字眼、變量，尋找變量之間的關(guān)系（可以邊讀題邊在草稿紙上寫變量，然后用箭頭描繪它們之間的關(guān)系）.教師要給足學(xué)生時間，讓他們自己分析、整理、交流、獲取，真真切切地體會把“實(shí)際問題”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)問題”的過程（在過程中教師要適時介入適當(dāng)指導(dǎo)）.

2. 引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)研讀圖表數(shù)據(jù)

如今的應(yīng)用題已經(jīng)不是純粹的文字題了，越來越多含有圖表、大數(shù)據(jù)的題目隨之而來，求隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的套路題目不再是主角，命題人更青睞、更側(cè)重統(tǒng)計(jì)思想、數(shù)據(jù)分析和處理能力的考查.教師要引導(dǎo)學(xué)生逐漸適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習(xí)，習(xí)慣用圖表、數(shù)據(jù)表達(dá)實(shí)際問題，認(rèn)真審題，仔細(xì)研讀圖表、圖示，洞悉圖形變化，及時提取相應(yīng)數(shù)據(jù)中的有用信息，尋找它們之間的本質(zhì)關(guān)系，從而精準(zhǔn)捕捉解題信息，確定解題方向，得到解題方法.

3. 引導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)定確立目標(biāo)意識

當(dāng)讀題“百遍”，其義“難見”時，不妨看看目標(biāo)，目標(biāo)是什么，目標(biāo)是前進(jìn)方向，目標(biāo)提到哪些變量，就是讀題時需要關(guān)注的重點(diǎn)，是學(xué)生讀題時需要劃出來的“字眼”. 確立目標(biāo)后，讀題時就有明顯的“針對性”，減少了“盲目性”，對題目進(jìn)行有效的篩選，冗長的題目會精簡不少；讀題時再關(guān)注目標(biāo)中提及的變量，尋找目標(biāo)與變量之間的聯(lián)系，搜尋相關(guān)知識、概念、公式甚至數(shù)學(xué)模型，會顯得題目容易了許多. 在此過程中，教師只是組織者，學(xué)生才是主角.

4. 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真訓(xùn)練運(yùn)算能力

從上述案例的考查情況來看，相當(dāng)一部分學(xué)生失分在計(jì)算和答題規(guī)范上，主要原因還是對數(shù)據(jù)的處理缺少適當(dāng)?shù)姆椒ɑ蛴?jì)算能力不過硬.因此，在平時教學(xué)中，教師不能只滿足于一道題目的解決，而要及時總結(jié)反思，整理提煉一類題目的解決方法；另外，應(yīng)用題受實(shí)際情況的影響，數(shù)據(jù)總是很大，計(jì)算也很煩瑣，這時要引導(dǎo)學(xué)生不可圖快，切勿煩躁，更不能置之不理，而是要耐心細(xì)致，沉著應(yīng)戰(zhàn)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

素養(yǎng)反思

1. 提升數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)，才能提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

隨大數(shù)據(jù)時代的到來，數(shù)學(xué)題越來越數(shù)字化，對學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力的要求也越來越高. 縱觀近幾年全國高考數(shù)學(xué)試題，閱讀題越來越多，題目越來越長，信息量越來越大，例如2020年新高考全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)第4題（關(guān)于“日晷”的題目），學(xué)生讀了幾遍才能畫出對應(yīng)的圖. 在平時教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生大膽去閱讀，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中大有用途，教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光研究問題！

又如“等比數(shù)列”這一章節(jié)中的銀行貸款題目，筆者就舉生活中貸款買房的例子，學(xué)生聽得津津有味，不僅初步了解了銀行里的“那點(diǎn)事”，感悟數(shù)學(xué)的實(shí)用之處，同時感嘆生活不易，要努力學(xué)習(xí)，努力工作，攢錢買房，一堂平淡無味的課變得生動起來，提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)也就指日可待！

2. 提升教師素養(yǎng)理念，才能提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

教師具備數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)理念，才能在平時教學(xué)中，自覺地讓核心素養(yǎng)落地生根. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生搭建知識網(wǎng)絡(luò)，形成知識體系. 現(xiàn)在的教材中都有“思考運(yùn)用”“探究拓展”“閱讀材料”“鏈接材料”等欄目，教師應(yīng)該給予學(xué)生充分的時間進(jìn)行閱讀、思考和探究，引導(dǎo)學(xué)生主動探知，延伸知識點(diǎn). 例如“統(tǒng)計(jì)與概率”這一章節(jié)中的正態(tài)分布、回歸分析等內(nèi)容，題目冗長，詞匯難懂，學(xué)生很難有信心和耐心將解題進(jìn)行到底，這時教師就要耐心、細(xì)致地帶領(lǐng)學(xué)生讀題、審題，而不是匆匆滑過、直奔主題，千萬不要讓學(xué)生進(jìn)入一種“我會做”“套公式”的想法誤區(qū).教師要引導(dǎo)學(xué)生深入閱讀，尋找關(guān)鍵詞，探究數(shù)據(jù)的含義，運(yùn)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識和公式，整合知識點(diǎn)，找出本質(zhì)關(guān)系，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)才能得以提升.

基金項(xiàng)目：江蘇省淮安市“十三五”規(guī)劃課題“基于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究”（2019JY018）.

作者簡介：崔緒春（1969—），本科學(xué)歷，中小學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作.