關注教學細節 優化數學教學

［摘" 要］ 關注教學細節能讓深度教學真實發生，為促進學生可持續發展奠定基礎. 文章認為，把握學生原有的認知結構，能幫助學生順利實現新舊知識的銜接；構建和諧的師生關系，能挖掘學生的潛能，增進學生自主學習；把握學生思維障礙，可幫助學生實現自我突破；把握教學評價過程，能啟發學生的思維，促進差異化發展.

［關鍵詞］ 細節；教學；認知結構；評價

細節是助力數學教學的基礎，是構建有效課堂的關鍵. 新課標背景下的數學教師，不僅要在宏觀上掌握教學架構，還要注重細節的打磨，盡可能放大教學中的一些不起眼的細節，通過適當的引導與點撥，讓學生產生積極探索的動力. 如此，不僅能增強學生的學習體驗，還能讓學生在深入探究中實現深度學習，為數學學科核心素養的形成奠定基礎.

把握學生原有的認知結構

細節是指不經意間出現、無法預料的一些情況. 對于每一起始環節，教師更要注意細節的把握與利用，因為良好的開端是成功的一半，課堂導入的成敗往往決定著學生對本節課的探索欲. 鑒于高中生都有較好的知識基礎，在新授課之前，教師應想方設法了解學生的實際認知水平，以確定新授課的起點，同時也為新舊知識的銜接奠定基礎.

從認知心理學的角度來看，學生原有的認知結構是新知建構的土壤. 正如史寧中教授所言：數學核心素養的形成與發展情況與學生原有的認知經驗有著密不可分的聯系，教師在設計教學時，應從知識本質出發，結合學生原有認知水平與認知發展的規律，通過豐富情境的創設、恰當問題的提出等啟發學生的思維，讓學生在獨立思考的基礎上與同伴交流，讓學生能夠在掌握知識與技能的同時深刻理解知識本質.

這段話告訴我們：結合學生原有的知識結構，應用學生感興趣的教學素材為其設計帶有懸念性的問題，不僅能激發學生的探究興趣，還能有效啟動學生的思維，讓學生快速進入學習狀態. 事實證明，抓住導入環節的一些細節，能聚攏學生的注意力，帶給學生新的啟迪，讓學生全身心地投入到知識的探索中去.

案例1 “圓的標準方程”的教學.

本節課開始前，教師要通過一定的方法來了解學生原有的認知結構，這是一個不容小覷的細節. 在此環節中，教師要思考的問題有：學生的知識庫中存有哪些關于圓的信息？這些信息與圓的標準方程的建構有怎樣的聯系？設置怎樣的懸念性問題能有效啟動學生的思維，讓學生進入主動探索狀態？

學生對于圓的認知經驗還是比較豐富的，生活中基本的圓形物品，如車輪、球體等，均可用圓作為基本描述工具. 但這些對圓的認識都是建立在“形”上的，若從“數”來看，該怎樣用方程來描述圓呢？

此處就是教學的一個重要細節. 不論是根據教材從數形結合的角度來設置懸念性問題，還是借助一個實際的圓形物品作為導入素材，都是較好的方式. 當“怎樣才能獲得一個標準圓”的問題提出后，學生一般會呈現兩種情況：①利用工具作圖獲得圓，這依然是從“形”的角度來解決問題；②應用代數方程來描述圓，但無從下手.

不論學生選擇的是哪種解決問題的方法，都是在學生原有認知經驗影響下的結果. “怎樣才能獲得一個標準圓”是本節課成功設下的一個懸念性問題. 學生在自主探索這個問題時，思考用代數式來表示圓，算是成功地完成了一次數學抽象，因為在學生認知結構中的圓主要是實際物品，用代數方程表示圓顯然屬于從形象向抽象轉化的過程.

學生嘗試解決這個懸念性問題，從本質上來說是在應用推理來解決問題，即使這種推理有一部分是基于直覺的，但這部分直覺推理也能夠順利調動學生學習的主動性，讓學生的思維變得更加嚴謹、深刻. 圓的標準方程的構建，能讓學生親歷一次數學建模過程. 由此可以看出，從學生原有認知結構出發，關注設置懸念性問題這個細節，能有效啟動學生的思維，發展學生的數學學科核心素養.

構建和諧的師生關系

新課標著重強調師生互動與交流的重要性，然而在實際教學中，不少師生仍受傳統教育理念的束縛，部分教師以高位者自居，學生不敢與教師平等對話. 殊不知，這種階級性的關系無法從真正意義上實現師生間的溝通，這也是師生無法理解對方的根本原因.

事實上，有些學生由于思維上的欠缺，對部分知識的理解是片面的，出現這種現象很正常. 教師面對這種現象，應盡可能地俯下身子與學生平等交流，引導學生走出思維誤區，拉近師生間心理距離的同時還能開拓學生的視野.

雖說師生間的和諧關系是成就高效課堂的前提，但這種關系與一般意義上的朋友關系有著質的區別，倡導師生形成平等、和諧、民主的關系，其終極目標在于“教書育人”，這就要求教師通過自身的正能量來潛移默化地感化學生，讓學生從教師的言行中汲取知識與做人道理，也就是說關注“師生互動”這個細節，根本目的在于促進學生的可持續發展.

案例2 “事件的獨立性”的教學.

實例：若某個箱子里分別裝有紅色球、綠色球、藍色球、紅藍綠三色球各1個，如果事件A=｛取出的球含有紅色｝，事件B=｛取出的球含有綠色｝，事件C=｛取出的球含有藍色｝，請判斷這三個事件是否相互獨立.

在現實生活中，人們對事件是否互不干涉存在基本判斷，因此筆者在此營造一種舒適的氛圍，讓學生判斷這三個事件是否相互獨立不會顯得突兀. 有學生提出：這三個事件應該兩兩不獨立，原因是箱子內存在一個三色球.

當學生提出自己的看法時，筆者并沒有直接給予肯定或否定，而是鼓勵學生自主探索，進行檢驗. 學生經過探索發現：完全憑借生活經驗去判斷數學事件的獨立性過于片面，容易出現錯誤，對于數學這門嚴謹的學科而言，一定要追根溯源，探尋出知識的本質，才能獲得準確的結論. 從這個實例可以看出，師生平等對話是解決問題的基礎.

課堂本就是師生互動的場所，師生的互動貫穿整個教學過程，不論是課堂上的思維碰撞，還是課后的答疑解惑，都以幫助學生掌握知識本質為前提. 因此，關注“師生互動”這個細節，不僅能營造出良好的課堂氛圍，還能從真正意義上提高教學成效.

關注思維障礙

布魯納認為，學習本身就是一種認知過程，以原有的知識體系作為新知學習的基礎，將新舊知識建立聯系，可融合成新的知識體系. 事實上，這個過程不可能一帆風順，學生在新知構建中難免碰到各種各樣的思維障礙.

思維障礙是指學生在問題解決過程中，出現思維錯位或中斷的現象. 從認知心理學與數學思維出發，可將數學思維障礙的因素分為三個方面（見圖1）.

該通過怎樣的有效教學手段幫助學生突破思維障礙呢？筆者認為，在日常教學中，教師要做一個“有心人”，充分關注學生的思維障礙點，矯正學生脫離正軌的思維，增強學生的理解能力，為突破思維障礙奠定基礎.

案例3 “三角函數”的教學.

問題：已知y=，寫出y的值域.

學生首次碰到這道題，有點手足無措，不知道該如何下筆. 筆者此時并沒有進行過多引導，而是鼓勵學生大膽猜想，不要怕錯，心里怎么想就怎么去嘗試，若解不出來就換一個思路再來.

該生尚未說完，其他學生就呈現出了恍然大悟的表情. 學生自主在坐標系內畫出定點與單位圓的位置，并列出相應的方程，y的值域便一目了然.

在教學中，如果學生出現了“懂而不會”的現象，這就是思維遇到了障礙的表現. 教師要抓住這個細節，結合教學內容的特征與學生的實際情況，通過適當的啟發與引導，幫助學生突破思維障礙. 切忌對學生的思維障礙視而不見，或利用“題海戰術”來突破思維障礙. 事實證明，只有幫助學生從真正意義上理解問題的根源，才能讓學生獲得舉一反三的能力.

重視教學評價過程

評價為學生的成長服務. 如今的課堂評價不僅要注重學生的解題情況，還要發現并挖掘學生在其他方面的潛能，充分了解學生的實際學習需求，幫助學生更好地認識并建立自我意識，讓學生在原有的認知水平上獲得進一步的發展.

鑒于此，教師應建立以學生發展為目標的評價體系，將結果評價與過程評價相結合，尊重學生的個體差異，保護學生的自尊，讓評價充分發揮激勵作用.

拿課后作業來說，作業批改是對學生解題結果的反饋方式，教師若單純地給出對與錯，并不能讓學生重視自己存在的問題. 新課改背景下的教師，應重視作業批改的細節，因為作業批改是師生互動的一種方式. 教師在作業批改過程中留下的指導意見對于學生而言，就是點撥、鼓勵、交流，豐富的作業批改方式能夠拉近師生間的心理距離.

在作業批改時，筆者發現部分學生將式子的兩邊同時平方，運算越來越復雜，最終沒能完成本題. 為了啟發學生的思維，筆者在這些學生的本子上寫到：“遇到平方的和開方的問題，我們常常能夠想到些什么？”

果不其然，在這句評語的點撥下，多位學生表示自己會解這道題了，即把視為點（a，b）與原點之間的距離，同理得到其他兩段距離. 從三角形的幾何知識出發，可順利證明本題.

師：為什么之前你們沒有想到這種方法呢？

生3：主要還是對距離公式的應用不夠靈活，對于知識間的聯系的掌握還不夠透徹.

師：看來你們已經找到了問題的癥結，數學本身就是一門系統學科，講究整體性，我們在建構新知時，一定要將新舊知識聯系起來記憶，只有吃透知識間的聯系，才能以不變應萬變.

從作業批改這個細節出發，不僅能點撥學生的思維，還能讓學生從中悟出更多的道理. 因此，教師要特別注重教學評價這個環節，這是對學生學習成效的客觀反饋方式，也是促進學生自省的重要方式.

總之，細節決定成敗. 借助細節來挖掘學生的潛能，幫助學生突破思維障礙，可讓整個教學過程充滿靈性與智慧. 作為教師應從細節出發，探尋促進學生發展的途徑，引導學生更加積極地投身于學習中，為落實核心素養夯實基礎.

作者簡介：徐蓓佳（1996—），本科學歷，中小學二級教師，從事高中數學教學工作.