基于阻抗靈敏度的MMC 穩定性主導影響因素分析

吳曉鳴，沈玉明，王緒利，張 輝，段修超，池 源

（1.國網安徽省電力有限公司經濟技術研究院，合肥 230000；2.重慶大學電氣工程學院，重慶 400044）

基于模塊化多電平換流器的柔性高壓直流輸電MMC-HVDC（modular multilevel converter based high voltage direct current）技術在分布式能源并網領域得到廣泛應用[1-3]。隨著直流系統中電力電子設備占比增加，模塊化多電平換流器MMC（modular multilevel converter）與互聯電網間的寬頻諧振問題日益突出，國內外已發生多起寬頻諧振事故[4-6]，且不同事故中主導因素存在差異，提高了針對性抑制策略的設計難度。因此，亟需開展MMC 諧振機理的研究，明確主導誘發因素，進而定向提升系統穩定裕度。

現有的MMC互聯系統穩定性分析可分為時域狀態空間和頻域阻抗兩類：前者將MMC 完全轉化為時域數學模型，建立狀態空間矩陣，利用矩陣特征值判斷系統穩定性[7-8]，但求解過程復雜，一般用于輔助驗證；后者關注MMC端口外特性，采用奈奎斯特判據開展穩定性分析[9-10]，因其建模簡單、易于驗證已成為研究MMC互聯系統諧振問題的主流手段[11]。針對主流的頻域阻抗建模方法，諧波狀態空間和多諧波線性化各有優劣，可適當中和。文獻[12]用諧波狀態空間對MMC控制環節模塊化建模，但稍顯復雜；文獻[9]采用多諧波線性化的方式建立交互系統阻抗模型，頻率特性清晰，但控制環節的拓展性差。基于現有時、頻域模型，文獻[13-14]側重對建模結果定性分析，研究參數變化對系統穩定性的影響；文獻[15]則改進兩電平換流器的諧振抑制策略用于MMC，并利用阻抗模型進行驗證，但諧振主導因素不請晰，抑制效果有待優化。綜上，盡管缺乏具有針對性的主動諧振抑制策略，但時頻域穩定性研究已有較成熟的建模基礎，可為后續定量評估系統諧振主導影響因素提供模型支撐。

目前，在針對MMC 與互聯系統穩定性主導影響因素的分析中，最為簡便的方法便是根據工程經驗和控制器的主要控制頻段來定性分析[16]，但僅通過對比不同參數下系統的穩定性差異，無法準確給出參數對于互聯系統穩定性的影響趨勢，且工況改變會使結論的可適性變差。因此，文獻[17-18]從時域分析法的角度出發，進行參與因子分析，確定系統穩定性的主導影響因素；但該方案僅針對已有諧振趨勢的固定模態進行主導因素定量分析，所研究頻率單一無法應用于MMC全頻段穩定性分析，難以指導控制系統初始設計。由以上分析可知，在利用工程經驗或時域穩定性判別方案進行穩定性主導因素研究時，二者應用效果有待優化，目前仍缺乏針對MMC寬頻段諧振主導影響因素定量分析的方法。

為解決上述問題，本文給出MMC寬頻阻抗模型，利用阻抗靈敏度分析方法，提出適用于寬頻領域的諧振穩定性主導因素分析策略。首先，對互聯系統劃分頻段，采用諧波狀態空間和多諧波線性化相結合的手段建立MMC寬頻阻抗模型；然后，提出MMC阻抗絕對靈敏度與標幺靈敏度計算方法，定量得出不同影響因素對于MMC互聯系統阻抗塑造和穩定性改善的貢獻程度；最后，確定各頻段的主導影響因素，并通過Matlab/Simulink對所建立的MMC寬頻阻抗模型和阻抗靈敏度計算結果進行仿真驗證。

1 MMC 換流器寬頻阻抗建模

為降低建模難度，本文將MMC 劃分為中低頻和高頻段建模，即以300 Hz 為臨界點，各頻段主要考慮的控制結構框圖如圖1 所示。由于MMC 的阻抗建模較為成熟，為使MMC高低頻段阻抗特性與建模手段間更加匹配，本文在中低頻段參考文獻[12，19]采用諧波狀態空間法，而在高頻段采用多諧波線性化策略[9，14]建立MMC 寬頻阻抗模型，并利用Matlab/Simulink進行仿真驗證。

圖1 MMC 控制結構框圖Fig.1 Block diagram of MMC control structure

圖1 中，Pref、P分別為有功功率的參考值和實測值；Qref、Q分別為無功功率的參考值和實測值；icirf、icir分別為橋臂環流的參考值和實測值；id、iq分別為d、q軸電流分量；uac為三相交流電壓；uq為q軸電壓分量；Tde為鏈路延時；θ為相角，ω1為角頻率；ωL為電流解耦項。

1.1 基于諧波狀態空間的MMC 中低頻段阻抗建模

基于諧波狀態空間的阻抗建模理論，對MMC中低頻段建模，其基本流程如圖2所示。

圖2 MMC 中低頻段阻抗建模流程Fig.2 Flow chart of impedance modeling for MMC in low-and medium-frequency bands

圖2 中，x為狀態變量；y為輸入量；E、F為穩態參數；t、s分別為時域和頻域。為實現阻抗建模除圖1給出MMC的控制結構外，還需要主電路的拓撲結構，本文采用的半橋型MMC拓撲結構如圖3所示。

圖3 MMC 拓撲結構Fig.3 Topology structure of MMC

圖3 中，MMC 拓撲由三相6 橋臂組成，每個橋臂中含有N個串聯的子模塊SM（T1和T2為開關管），一個橋臂電抗器Larm和電阻Rarm，其中的Carm為每個子模塊電容；Idc為直流母線電流，ugdc為直流側等效電源，Zgdc為直流側等效阻抗；Zgac為交流電網阻抗；uu,j、ul,j分別為j相上、下橋臂電壓，iu,j、il,j分別為j相上、下橋臂電流，iac,j為交流側j相電流，ugac,j為交流電網側j相電源電壓，uj為MMC控制輸出的j相電壓，j=A、B、C；O、O′分別為交、直流側中性點。

本文以MMC 三相對稱運行為分析基礎，將三相建模簡化為A相單相建模，以下公式中則省略下標A。為便于分析影響因素，參考圖2 將建模過程分為主電路與控制電路建模兩部分。

1.1.1 中低頻段主電路部分建模

基于圖3的MMC拓撲結構，利用基爾霍夫電路定理對上、下橋臂分別處理，可得基本回路方程。進一步將該方程做小信號處理，可以得到電路小信號方程，為方便引入控制系統，將小信號方程進行差共模處理可得

式中：Δugdc、Δugac分別為直流側和交流側電壓的小信號擾動量；Δucm、Δudm分別為橋臂電壓共模和差模的小信號擾動量；Δicm、Δiac分別為橋臂電流共模和交流并網電流的小信號擾動量。

共、差模變換的具體定義可表示為

式中：xu、xl分別為需要變換的上、下橋臂電氣量；xcm、xdm分別為變換后的共、差模量。

由于中低頻段阻抗受MMC 動態特性影響顯著，考慮電容動態可以得出關于MMC 小信號模型的補充方程為

式中：Δmcm為共模調制波擾動量；Δmdm為差模調制波擾動量；ΔuCcm為共模電容電壓擾動量；ΔuCdm為差模電容電壓擾動量。

利用傅里葉級數展開，可以將時域模型轉換至頻域。為保證轉換前后的等效性，所有穩態值均為托普利茲矩陣的形式，擾動量為對角矩陣的形式。

1.1.2 中低頻段控制電路建模

以功率外環和電流內環的MMC雙閉環控制為例，在考慮內外環控制與環流抑制策略時，可以對MMC的控制環節建模為

式中：GI、GP和Gcir分別為電流內環、功率外環和環流抑制控制器；Kx為電流解耦項，為滿足時頻變換要求，所有控制器均為對角矩陣的形式；Δid、Δiq分別為擾動d軸和q軸電流；ΔP為擾動功率；Δicm為擾動共模電流。

當考慮鎖相環對系統的影響時，參考文獻[12]對鎖相環部分的小信號建模，其結果可表示為

式中：Δθ為擾動相位差；Δugac為交流擾動電壓；Tdq為Park變換的頻域形式；ωp為擾動角頻率；GPLL(ωp)為鎖相環控制器GPLL的頻域表達式；KpPLL、KiPLL分別為鎖相環控制器比例和積分系數的HSS表達式；U1為基頻電壓幅值；j為虛數單位。

1.1.3 中低頻段阻抗表達式

主電路與控制電路合并，可得考慮MMC 內部動態及各控制環節的完整小信號模型為

式中：Δugdc為直流擾動電壓；H、G為中間系數矩陣，限于篇幅，其具體表達式及求解過程可參考文獻[12，19]。

尋求擾動電壓電流關系可分別得到MMC 的交、直流阻抗ZAC_MMC、ZDC_MMC為

1.2 基于多諧波線性化的MMC 高頻段阻抗建模

在MMC 高頻段阻抗建模時無需考慮內部動態，著重考慮鏈路延時對阻抗影響。鑒于高頻段主電路不變，但控制環節減少，可采用更簡潔的多諧波線性化方法進行控制部分建模。多諧波線性化建模基礎理論仍為小信號與傅里葉級數展開，優勢在于變量的幅值和頻率信息可直接代入表達式中，更易理清頻率傳遞關系。

1.2.1 延時環節的等效建模

中國書畫千年歷史，不能斷了香火，后輩學子首先是在老祖宗靈位前嗑頭下跪，老老實實把老師那點東西學到手，添油加柴，把家傳本領好好學到家。

實際在MMC 控制中包含諸多延時，本文為使延時環節更加貼近實際工程，采用四階Pade近似延時環節GTd，具體表達式為

式中：R（s）為Pade 逼近多項式；v、w分別為R（s）分子和分母的階數；Nv、Nw分別為R（s）分子和分母；τ=Tde為延時大小；ai、bi為i次近似系數，上限為w，為簡化計算，令w=4、v=w。

1.2.2 雙閉環控制環節建模

對鎖相環進行頻域小信號分析可得

式中：Upm為交流擾動電壓的幅值；TPLL為鎖相環開環控制函數；fp為注入擾動頻率；f1為工頻50 Hz。式（11）與式（6）、（7）對比可知，二者結果一致，僅存在表達形式的差別。

同理，對雙閉環控制系統利用多諧波線性化進行建模，考慮功率外環控制器GP、電流內環控制器GI、電流解耦系數Kx與鎖相環的影響，可以得出控制系統輸出電壓參考值uref為

式中：φi為交流側電壓和電流的相位差；I1、U1分別為穩態交流電流、電壓的幅值；Ip為電流擾動量，且Ip=0.5Ip0e±jφip，φip為電流擾動的相位；Ip0為電流擾動的幅值；ud0、uq0為中間參數。ud0、uq0的表達式可表示為

式中，id0、iq0分別為基頻網側電流的d、q軸輸出量。

考慮控制部分的電壓調制比關系，對控制環節輸出參考電壓uref與實際調制波mdm之間借用MMC直流等效電壓ugdc進行轉換，其關系為

參考文獻[14]的計算步驟，聯立MMC的主電路和控制系統頻域模型，可以計算出高頻段MMC 換流站交直流側阻抗分別為

1.3 寬頻阻抗建模仿真驗證

為驗證寬頻段MMC 阻抗建模的準確性，本文基于附錄表A1中的參數，利用Matlab/Simulink平臺搭建時域仿真模型，并對MMC 的交直流側阻抗進行掃頻驗證，仿真掃頻結果如圖4 中空心圓，建立的阻抗解析模型結果如圖4中實線。

圖4 MMC 寬頻阻抗驗證結果Fig.4 Verification results of MMC broadband impedance

由圖4中對應關系可以看出，本文的MMC阻抗建模方案與掃頻分析結果高度相符，完全滿足諧振穩定性分析的前提條件。

2 MMC 穩定性主導影響因素分析

為快速確定寬頻段影響交互系統穩定性的主導因素，基于穩定性判據中MMC幅值尖峰越多，相角負阻尼區間越大，系統越容易失穩的觀點，本節提出基于MMC 阻抗模型的主導影響因素分析方法。通過絕對靈敏度研究待分析因素變化時系統阻抗特性的變化趨勢，分析阻抗變化對系統穩定性的影響；通過比重標幺化可以得出不同影響因素對系統阻抗塑造和穩定性改善的貢獻程度；二者結合可以實現對主導因素的快速定位，并為參數優化方向提供可行性參考。

2.1 MMC 阻抗的絕對靈敏度分析

“阻抗絕對靈敏度”是指某個影響因素作微小變化時系統阻抗的變化量，定義絕對阻抗靈敏度Sk(k,s)的計算公式為

式中：k為影響因素；Δk為因素變化量；s為頻域標識；Z為MMC阻抗。

為簡化阻抗特性分析，將絕對靈敏度分為幅值靈敏度Sk,Mag(k,s)和相角靈敏度Sk,Pha(k,s)，其分別表示為

式中，Im、Re分別為靈敏度的虛部和實部。

MMC 中低頻段和高頻段阻抗特性的影響因素有所不同，針對控制器差異本文在進行靈敏度分析時對不同頻段分別考慮多種影響因素，如附錄圖A1所示。

靈敏度分析需要穩定運行點，根據烏東德龍門站工程基本參數并結合文獻[20-21]給出的MMC 控制系統參數設計方法，考慮控制系統響應速度等動態性能，可以得到MMC 換流站各參數取值區間如附錄表A2所示。

按照式（16）～（18）的絕對靈敏度計算概念，結合附錄表A2 的各參數選取區間，利用中低頻段與高頻段的阻抗模型和附錄圖A1各頻段主要影響因素進行計算，其結果可以分析各因素對MMC 阻抗和交互系統穩定性的影響特性。幅值絕對靈敏度的正負極值點越多、幅值越高及變換越頻繁則存在的潛在諧振峰越多；相位靈敏度中極點數越多、幅值越高則負阻尼區間存在的可能性增大。

1）MMC中低頻段阻抗的絕對靈敏度分析

以改變電流內環比例系數KpI和積分系數KiI為例，分析在不同電流內環參數下MMC 阻抗幅值和相位絕對靈敏度的變化特性，進而分析參數變化對系統穩定性的影響，其結果如圖5所示。

圖5 電流內環阻抗靈敏度計算Fig.5 Impedance sensitivity calculation of current innerloop

圖5中，加粗實線和虛線帶分別為極大和極小值頻率帶。由圖5（a）、（b）可以得出：①MMC的幅值靈敏度在35 Hz、65 Hz和85 Hz處存在極大值，而在55 Hz和73 Hz 處存在極小值，系統的阻抗幅值靈敏度在73 Hz附近存在正負交替，系統易于出現潛在諧振峰，不利于系統穩定；交替點73 Hz 附近幅值靈敏度隨KpI的增大而增加，說明降低KpI可以降低該處阻抗變化率，避免尖銳諧振峰的出現，有利于系統穩定。②相位靈敏度在10 Hz和55 Hz處存在極大值，在40 Hz處存在極小值且小于零，系統阻抗的相位在零與極小值間隨KpI變化迅速降低，易出現負阻尼現象。

由圖5（c）、（d）可以得出：①電流內環比例系數KiI的幅值靈敏度在40 Hz 和60 Hz 處存在極大值點，在45 Hz處存在極小值點略小于零，系統阻抗幅值在極大與極小值切換頻率附近可能出現諧振峰。②相位靈敏度在40 Hz、47 Hz 和62 Hz 處存在極大值點，在45 Hz、60 Hz 和65 Hz 處存在極小值點，系統阻抗的相位在小于零的極小值附近迅速下降，易出現負阻尼現象，不利于系統的穩定，增大KiI可以一定程度改善負阻尼現象。

對中低頻段阻抗的其他影響因素進行絕對靈敏度分析，并對結果匯總如表1所示。

表1 MMC 中低頻段阻抗靈敏度匯總Tab.1 Summary of impedance sensitivity of MMC in low-and medium-frequency bands

表1中，Np為某影響因素下MMC阻抗幅值出現極值次數或相位靈敏度出現極值次數；fp為極值出現頻段，極值頻率后小括號中的數字代表該頻段內極值點出現次數；Mmax、Mmin分別為某影響因素下MMC阻抗幅值靈敏度的最大與最小值，Pmax、Pmin分別為該因素下相位靈敏度的最大與最小值，括號內為極值出現頻率；KpP、KiP分別為功率外環的比例和積分系數，Kpcir、Kicir分別為環流抑制的比例和諧振系數。

由表1中各影響因素的靈敏度幅值與極點個數可知，MMC中低頻段阻抗特性受電流內環參數、環流抑制器參數、鎖相環參數，以及橋臂電感和子模塊電容大小影響較大，可以通過優化參數區間提升系統穩定性；而功率外環參數雖然極點較多，但靈敏度幅值較小，優化該參數對提高系統穩定裕度的作用有限。

2）高頻段靈敏度分析

高頻段的分析過程與中低頻段一致，僅影響因素與阻抗模型存在差別，分析結果如附錄表A3 所示。由附錄表A3 可知，MMC 高頻段阻抗受功率外環比例系數、電流內環比例系數、橋臂電感參數和延時環節影響較大，可以通過參數優化提升系統穩定裕度；而受功率外環積分系數、電流內環積分系數和鎖相環控制參數影響較小，優化該參數對提高系統穩定裕度的作用十分有限。

2.2 基于標幺靈敏度的MMC 穩定性主導影響因素分析

MMC 的阻抗絕對靈敏度可以分析系統的阻抗特征隨各參數及頻率的變化情況，得出MMC 各個參數的優化方向；分析絕對靈敏度的極點個數和靈敏度幅值大小也可以一定程度地了解各參數對于穩定性的貢獻程度，但由于各影響因素的量綱不同，且極點個數與幅值大小也存在耦合關系，僅通過絕對靈敏度無法明確各個頻段中對MMC阻抗特性塑造起主導作用的影響因素。因此本文引入MMC 阻抗特性標幺靈敏度Rk(k,s)計算方法消除量綱影響，橫向比較各參數對MMC 阻抗特性的貢獻程度，其計算公式可表示為

式中：k、s、Z和Δk的含義同絕對靈敏度中的定義；k0為各影響因素標幺化的基準值，本文以附錄表A2各參數運行區間中最大與最小邊界的平均阻抗值作為標幺化基準值。

將標幺靈敏度分為幅值和相角兩種表達形式，繼而利用權重分析法進行變換，得到幅值占比Rk,Mag%(k,s)和相角占比Rk,Pha%(k,s)分別為

式中：Rk,Mag(k,s)、Rk,Pha(k,s)分別為影響因素k下MMC阻抗幅值和相角的標幺靈敏度；Rk,MagΣ、Rk,PhaΣ分別為各頻段內所有因素幅值和相角標幺靈敏度之和。對各個頻段的影響因子貢獻度分析，各頻段取影響大小占比前3的因素進行展示，其結果如圖6所示。

圖6 MMC 寬頻段阻抗特性主導影響因子分析Fig.6 Analysis of dominant influencing factors of MMC broadband impedance characteristics

由圖6可知，MMC阻抗特性在0～300 Hz頻段內的主導影響因素為電流內環比例系數和橋臂電感參數，且隨著頻率升高橋臂電感的影響程度加深，電流內環比例系數影響程度降低；300～1 000 Hz 頻段內的主導影響因素為橋臂電感值，1 000 Hz以上頻段系統阻抗特性的主導影響因素為鏈路延時Tde。

3 算例驗證

3.1 阻抗靈敏度驗證

為方便驗證，本文對控制參數做微小改變后系統阻抗變量進行解析與仿真對比。保持附錄表A1中其他參數不變，僅改變電流內環比例系數KpI的取值，分析MMC 系統阻抗幅值與相角的變化情況，選取160 Hz處MMC阻抗對本文提出的阻抗絕對靈敏度計算結果進行時域仿真掃頻驗證，其結果如表2所示。

表2 中低頻段阻抗靈敏度計算結果驗證Tab.2 Verification of calculation results of impedance sensitivity in low-and medium-frequency bands

表2中，ΔM為阻抗幅值變化計算結果；ΔP為阻抗相角變化計算結果；ΔM′為阻抗幅值變化掃頻結果；ΔP′為阻抗相角變化掃頻結果。由表2可以看出，計算與掃頻得到的阻抗變化量能夠較好地吻合。由于最小步長取0.1，最大的誤差在2.5%左右，驗證了靈敏度計算結果的準確性，也說明中低頻段靈敏度計算結果能夠反映MMC阻抗特性的變化規律。

同理對高頻段的阻抗靈敏度進行驗證，選取2 200 Hz 處MMC 阻抗受功率外環比例系數影響情況進行對比，其結果如附錄表A4所示，由附錄表A4可以看出，最大誤差在3.5%，驗證了本文提出的阻抗靈敏度計算方法的正確性，進而說明基于阻抗靈敏度的穩定性主導因素分析方法的可行性。

3.2 主導因素與穩定性驗證

限于篇幅，正文僅對中低頻段主導影響因素進行驗證與詳細分析，以此證明本文方案的有效性，而對高頻段主導因素的時域驗證結果可參考附錄圖A2。

根據標幺靈敏度權重分析可知，在中低頻段電流內環比例系數KpI是穩定性主導影響因素；根據絕對靈敏度可知，減小KpI的值有利于增加系統穩定性，利用奈奎斯特穩定性判據對比KpI為1.5（諧振抑制前）和降低后的0.7（諧振抑制后）時系統的穩定性如圖7所示。

圖7 諧振抑制前后系統奈奎斯特曲線Fig.7 Nyquist curves of system before and after resonance suppression

由圖7 可以看出，降低控制器參數后，系統由原來的包圍（-1，0）點變為不包圍，按照具體判據可知，改變參數后的MMC 互聯系統整體穩定性得到顯著提升。

為驗證KpI改變前后MMC 互聯系統穩定性的變化情況，按照附錄表A1 標定的系統參數開展時域仿真。當t=1.0 s 時，向系統中注入幅值為基波電壓幅值的1%的擾動源；t=1.1 s 時，將電流內環比例系數由1.5切換至0.7，整個過程系統主要電氣量的變化如圖8所示。

圖8 KpI 改變前后系統主要電氣量波形Fig.8 Waveforms of main electrical quantities of system before and after changes in KpI

由圖8 可知，在1.1s 降低KpI后系統由諧振轉為穩定運行，符合理論分析結論。

同理，依據第2.1 節理論對高頻段主導影響因素Tde開展穩定性影響趨勢分析可知，在附錄表A1所示工況下，降低Tde有利于互聯系統的穩定，時域驗證結果如附錄圖A2所示。t=1.0 s時，向系統注入高頻擾動，系統開始發生振蕩；t=1.1 s 時，將系統延時Tde由700 μs 降為300 μs，系統由諧振轉為穩定運行，與理論分析保持一致。

綜上可知，本文第2.2 節基于阻抗相對靈敏度的穩定性主導因素分析結論正確，且可以根據第2.1節中絕對靈敏度的變化情況進行針對性的參數設計，提高系統穩定性。

4 結 論

本文通過采用劃分頻段的方法分別利用諧波狀態空間和多諧波線性化的方法建立MMC的寬頻阻抗模型，仿真結果表明所建模型具有較高的準確度，可作為系統穩定性分析的研究基礎。在阻抗模型的基礎上，本文提出基于絕對靈敏度和標幺靈敏度的系統穩定性主導因素定量評估方法，明確了MMC互聯系統中低頻段和高頻段的穩定性主導因素。得出以下結論。

（1）對于系統中低頻段，在0～50 Hz頻段內的主導影響因素為電流內環KpI；在50～100 Hz頻段內的主導影響因素為電流內環KpI和橋臂電感Larm；在100～200 Hz頻段內的主導影響因素為電流內環KpI和橋臂電感Larm；在200～300 Hz頻段內的主導影響因素為橋臂電感Larm。

（2）對于系統高頻段，在300～1 000 Hz頻段內的主導影響因素為橋臂電感Larm；在1 000 Hz 以上頻段系統阻抗特性的主導影響因素為鏈路延時Tde。

附錄A

圖A1 MMC 阻抗靈敏度分析關鍵因素Fig.A1 Key factors for analysis of MMC impedance sensitivity

表A1 MMC 仿真參數Tab.A1 Simulation parameters of MMC

表A2 MMC 換流站參數設計區間Tab.A2 Parameter design intervals of MMC converter station

圖A2 Tde 改變前后系統主要電氣量波形Fig.A2 Waveforms of main electrical quantities of system before and after changes in Tde

表A4 高頻段阻抗靈敏度計算結果驗證Tab.A4 Verification of calculation results of impedance sensitivity in high-frequency band