基于負荷預測和無跡粒子濾波的配電網(wǎng)動態(tài)狀態(tài)估計

盧錦玲，胡興華，張學哲，王恩澤，趙增輝

（華北電力大學電氣與電子工程學院，保定 071003）

在全球化石能源短缺、環(huán)境污染嚴重的背景下，發(fā)展清潔、可再生能源已經(jīng)成為發(fā)展趨勢。多國實施免征購置稅、財政補貼、建設充電設施等政策，促進了電動汽車的發(fā)展，電動汽車充電需求逐漸成為配電網(wǎng)應重點考慮的新型負荷[1]。但大量電動汽車的接入可能會導致配電網(wǎng)日負荷曲線的峰值提高、節(jié)點電壓下降等問題，對配電網(wǎng)造成較大的沖擊[2]。要保障配電網(wǎng)的安全可靠運行，需要對電動汽車負荷進行實時、準確的態(tài)勢感知。狀態(tài)估計作為配電網(wǎng)態(tài)勢感知技術的基礎，為其提供了有效的數(shù)據(jù)支撐，對配電網(wǎng)的運行與控制安全起著重要作用。

狀態(tài)估計也被稱為濾波，電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計分為靜態(tài)狀態(tài)估計和動態(tài)狀態(tài)估計。靜態(tài)狀態(tài)估計主要是利用最小二乘法等方法進行迭代，通過優(yōu)化量測數(shù)據(jù)與系統(tǒng)模型間的殘差來獲得最佳的狀態(tài)估計結果，算法較為簡單，穩(wěn)定性好。但隨著風電、光伏等分布式電源和電動汽車等柔性負荷的增多，配電網(wǎng)不確定性因素增加，要對系統(tǒng)未來運行趨勢進行預測，采用動態(tài)狀態(tài)估計更為合適。動態(tài)狀態(tài)估計可以體現(xiàn)電力系統(tǒng)中節(jié)點的電壓、相角狀態(tài)隨時間變化的過程，在保證狀態(tài)估計結果準確性的同時無需迭代，減少了計算量，時效性更強，且計算結果包含預測信息[3]。最初的動態(tài)狀態(tài)估計以擴展卡爾曼濾波EKF（extended Kalman filter）為基礎，但由于需要計算雅可比矩陣導致算法復雜度較高，同時線性化近似也會導致估計不準確的問題[4]。Julier等[5]和衛(wèi)志農(nóng)等[6]提出了無跡卡爾曼濾波UKF（unscented kalman filter），利用無跡變換方法，即通過一組Sigma點進行采樣來近似非線性系統(tǒng)的狀態(tài)分布。文獻[7]利用Holt’s 兩參數(shù)指數(shù)平滑法描述電力系統(tǒng)的動態(tài)模型，并對UKF 算法進行改進，通過引入噪聲統(tǒng)計估值器來估計系統(tǒng)噪聲的均值和方差。文獻[8]利用云自適應粒子群算法優(yōu)化脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡預測生成偽量測模型，并與改進的UKF算法結合進行虛假數(shù)據(jù)注入攻擊FDIA（false data injection attack）辨識。文獻[9]先用相似日法和極端梯度提升進行日前負荷預測，再通過與UKF算法結合進行FDIA 辨識。文獻[10]利用改進粒子濾波算法對綜合能源系統(tǒng)進行狀態(tài)估計，解決了跟蹤誤差問題。然而，使用UKF算法進行濾波時精度受參數(shù)影響變化較大，靈活性較差，同時初值選取不準確也可能導致難以收斂的情況。而粒子濾波雖然能通過改變粒子數(shù)影響估計結果，但在生成重要性密度函數(shù)時不能充分利用量測信息，濾波效果有待提升。為此，本文使用無跡粒子濾波UPF（unscented particle filter）算法進行初步動態(tài)狀態(tài)估計，可以克服前述方法的局限性，提供更好的濾波效果。

由于配電網(wǎng)的規(guī)模較大且結構復雜，量測配置冗余度較低，再加上測量噪聲和不良數(shù)據(jù)的影響，可能導致狀態(tài)估計的準確性下降，無法對系統(tǒng)的狀態(tài)進行全面監(jiān)測。為此，可以利用負荷預測輔助狀態(tài)估計結果，彌補有效量測數(shù)據(jù)不足等問題。目前，國內(nèi)外進行短期負荷預測的方法主要分為統(tǒng)計方法和時間序列方法、機器學習方法及深度學習方法。統(tǒng)計方法和時間序列方法主要包括移動平均法、指數(shù)平滑法、回歸分析法和自回歸移動平均模型等。機器學習方法和深度學習方法主要包括支持向量機、決策樹、隨機森林和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡CNN（convolutional neural network）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡RNN（recurrent neural network）等[11]。LSTM（long shortterm memory）與GRU（gated recurrent unit）都是RNN的變體，區(qū)別在于門控的不同[12-13]。文獻[14]提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡-生成對抗網(wǎng)絡CNN-GAN（convolutional neural network-generative adversarial network）與半監(jiān)督回歸的電動汽車充電負荷預測方法，同時考慮了天氣因素與歷史負荷數(shù)據(jù)，利用半監(jiān)督回歸進行輸出。文獻[15]利用CNN-LSTM模型對綜合能源系統(tǒng)進行負荷預測，同時考慮了電、冷、熱負荷間的耦合關系。研究發(fā)現(xiàn)，通過結合不同神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)點，使用組合預測模型比單一神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測準確度會有不小的提升。

基于此，本文以加入了電動汽車充電的居民區(qū)日用電為基礎，提出一種基于CNN-GRU 模型負荷預測和UPF 算法混合的配電網(wǎng)動態(tài)狀態(tài)估計方法。首先利用CNN-GRU 進行短期負荷預測，根據(jù)網(wǎng)絡拓撲信息對預測結果進行潮流計算；然后，將潮流計算結果與UPF 算法初步狀態(tài)估計的結果自適應加權混合得到最終狀態(tài)估計結果；最后，在IEEE33 節(jié)點配電系統(tǒng)中進行仿真實驗，實驗結果表明，所提配電網(wǎng)動態(tài)狀態(tài)估計方法不僅擁有較高的準確度，同時在量測中含有不良數(shù)據(jù)時也具有較好的魯棒性。

1 基于CNN-GRU 的短期負荷預測

根據(jù)擁有電動汽車的居民區(qū)歷史有功功率和無功功率數(shù)據(jù)，使用CNN-GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡模型對居民區(qū)進行短期負荷預測。

1.1 CNN 模型

CNN 可以實現(xiàn)區(qū)域連接與參數(shù)共享。在輸入原始數(shù)據(jù)后，其能夠自動捕捉更加復雜和抽象的數(shù)據(jù)特征。CNN 通常包括卷積層、池化層與全連接層，分別起到特征提取、壓縮降維、整合處理的作用。此外，在卷積層后一般要加上激活函數(shù)，常用的激活函數(shù)是ReLU，用來給模型提供非線性映射的能力，提升其在處理復雜數(shù)據(jù)特征時的性能。

1.2 GRU 模型

GRU 與LSTM 都屬于RNN，適用于分析時間序列數(shù)據(jù)。相比于LSTM，GRU由輸入、遺忘和輸出3個門控減少為兩個門控，分別為更新門和重置門[13]。GRU 可以在更少的結構參數(shù)與更短的訓練時間下達到期望的準確度。GRU 結構如圖1 所示。GRU的更新公式為

圖1 GRU 結構Fig.1 Structure for GRU

式中：xt為輸入向量；σ( )為sigmoid激活函數(shù)；tanh( )為雙曲正切激活函數(shù)；[,]表示向量連接；rt為重置門；zt為更新門；為候選隱藏狀態(tài)；ht為最終隱藏狀態(tài)；ht-1是上一時刻的隱藏狀態(tài)；Wr、Wz和W為權重參數(shù)矩陣；br、bz和bh為偏置參數(shù)向量。

1.3 CNN-GRU 組合預測模型

CNN-GRU組合預測模型首先通過CNN對輸入數(shù)據(jù)進行特征提取，再將特征序列傳遞給GRU，從而獲取序列數(shù)據(jù)中的時間相關性且不會丟失關鍵歷史信息，以此進行負荷預測。CNN-GRU 組合預測模型的流程如圖2所示。

圖2 CNN-GRU 組合預測流程Fig.2 CNN-GRU combined prediction process

圖2中CNN-GRU組合預測流程具體步驟如下。

步驟1將有效歷史數(shù)據(jù)集進行歸一化處理。

步驟2將歸一化后的數(shù)據(jù)輸入到CNN 中提取特征，CNN 共包含2 層一維卷積層，每層卷積層都有64個大小為3×3的卷積核，不包含池化層。

步驟3數(shù)據(jù)通過CNN 提取特征后再輸入到GRU 中，進行時間序列預測，GRU 中包含256 個隱藏單元。

步驟4為了防止模型過擬合，添加隨機失活層來隨機丟棄一部分神經(jīng)元的輸出，丟棄率為0.3。

步驟5通過全連接層輸出有功功率與無功功率的預測結果。

2 基于UPF 的配電網(wǎng)動態(tài)狀態(tài)估計

2.1 UPF 算法原理

傳統(tǒng)粒子濾波通常直接采用先驗概率密度作為重要性密度，沒有考慮量測信息，在進行后驗估計時誤差較大，用于電網(wǎng)狀態(tài)估計時濾波效果很差[16]。而UPF 算法是在傳統(tǒng)粒子濾波的基礎上將重要性密度函數(shù)用UKF生成，相比于UKF和傳統(tǒng)粒子濾波，使用UPF算法進行電網(wǎng)狀態(tài)估計時精度有很大提升。

2.2 UPF 算法步驟

步驟1初始化。當時刻k=0 時，設初始的狀態(tài)變量為x0，通過概率密度p(x0) 生成{,i=1,2,…,N}粒子集，其中N為粒子個數(shù)，每個粒子的初始權重=1/N。

步驟2當時刻k>0 時，利用UKF算法對每個粒子生成重要性密度函數(shù)，采樣得到新粒子。

步驟3使用對稱采樣法進行無跡變換，對每個粒子構造Sigma點集{} 和其對應的權值，即

式中：n為狀態(tài)變量維數(shù)；2n+1 為Sigma 點的個數(shù)；和分別為每個粒子在k-1時刻的UKF估計值和狀態(tài)變量協(xié)方差矩陣；λ為尺度因子，用于降低預測誤差，λ=α2(n+κ)-n；α為比例修正因子，取值范圍通常為[1×10-4,1]；κ為自由參數(shù)，用來保證(n+λ)矩陣半正定；[ ]j表示矩陣的第j列；Wj,m和Wj,c分別為Sigma點的均值權值和方差權值；β為參數(shù)，在高斯分布情況下一般β取2。

步驟4根據(jù)狀態(tài)轉移函數(shù)f( )對粒子采樣得到的Sigma點集進行預測進而得到點集{} ，即

式中：qk-1為狀態(tài)轉移過程噪聲；狀態(tài)轉移函數(shù)f( )采用Holt’s兩參數(shù)法[7]，具體公式為

式中：為水平值；為趨勢值；αH為水平平滑系數(shù)；βH為趨勢平滑系數(shù)，取值范圍為[0，1]。

根據(jù)預測點集{} 得到狀態(tài)變量的一步預測均值和協(xié)方差矩陣，即

式中，Qk-1為過程噪聲協(xié)方差矩陣。

步驟5對粒子根據(jù)和按照步驟3再次構造新的Sigma 點集，然后再根據(jù)量測函數(shù)得到量測預測點集和均值，即

式中：rk為量測噪聲；h( )為量測函數(shù)，由網(wǎng)絡拓撲決定。

步驟6得到粒子的自協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣，即

式中，Rk為量測噪聲協(xié)方差矩陣。

步驟7對粒子計算卡爾曼增益，更新粒子狀態(tài)變量估計值和協(xié)方差矩陣，即

式中，zk為實際量測值。

步驟8生成一階馬爾可夫假設下的重要性密度函數(shù)，根據(jù)其采樣得到粒子，即

步驟9更新權重并對權重進行歸一化，歸一化公式為

式中：為更新后的權重值；為對權重進行歸一化后的值。

步驟10為避免粒子退化，判斷是否重采樣。根據(jù)權重計算有效樣本數(shù)量，若滿足（Nt=3N），則利用隨機重采樣法對粒子進行重采樣，并將粒子權重都設為1N。

步驟11輸出狀態(tài)估計結果，即

式中，為利用UPF算法得到的狀態(tài)估計值。

3 自適應混合動態(tài)狀態(tài)估計

配電網(wǎng)由于系統(tǒng)規(guī)模和經(jīng)濟成本的原因，實量測配置較少，再加上測量噪聲和不良數(shù)據(jù)的干擾，有效量測不足會影響到狀態(tài)估計的準確性。而負荷預測在能源管理和配電網(wǎng)運營領域受到廣泛應用，通過引入大量的歷史數(shù)據(jù)，可以為配電網(wǎng)的狀態(tài)估計提供更多信息，從而提高估計結果的準確性和全面性。為此，本文使用一種自適應混合加權的動態(tài)狀態(tài)估計方法，即將根據(jù)CNN-GRU 短期負荷預測進行潮流計算的結果和UPF 的初步狀態(tài)估計結果進行自適應加權融合，得到最終的狀態(tài)估計結果。自適應加權法可以根據(jù)上一時刻估計結果與真實值的誤差對本時刻權重進行自動更新[9]?；旌蠣顟B(tài)估計模型為

式中：為混合狀態(tài)估計值；為CNN-GRU負荷預測進行潮流計算得到電壓、相角狀態(tài)量；ωk為k時刻的權重。

權重的更新公式為

式中：為k-1時刻的最優(yōu)權重，即混合狀態(tài)估計值與真實值誤差最小時的權重取值；αk為遺忘因子，αk越大表示對k-1 時刻的權重ωk-1遺忘越多，對k-1時刻的最優(yōu)權重保留越多。

估計值與真實值的誤差的計算公式[17]為

式中：xk-1為k-1 時刻的電壓、相角狀態(tài)量的真實值；ek-1為k-1 時刻采用最優(yōu)權重時混合狀態(tài)估計值與真實值的誤差。

式（22）利用遺傳算法求解，種群中共設置有100個個體，每個個體有2個染色體，分別代表電壓幅值最優(yōu)權重和相角最優(yōu)權重。為綜合保證混合狀態(tài)估計結果的準確性與實時性，種群經(jīng)過選擇、交叉、變異后迭代50 代即得到最優(yōu)權重結果。

遺忘因子αk的計算公式為

式中，γ為調整系數(shù)，用來決定遺忘因子的變化幅度。當k-1 時刻的誤差ek-1比k-2 時刻的誤差ek-2小時，應適當減小遺忘因子，即在k時刻混合狀態(tài)估計時，更多保留k-1 時刻的權重ωk-1；反之應增大遺忘因子，在進行k時刻混合狀態(tài)估計時，增大k-1 時刻最優(yōu)權重的比例。假設不論αk如何變化，取值均在[0，1]之間，αk=0表示對ωk-1完全保留，αk=1 表示對ωk-1完全遺忘。為保證估計準確度，考慮遺忘因子變化的靈活性，將αk初值設為0.5，γ取值為0.2。

自適應混合動態(tài)狀態(tài)估計流程如圖3所示。

圖3 自適應混合動態(tài)狀態(tài)估計流程Fig.3 Adaptive hybrid dynamic state estimation process

CNN-GRU短期負荷預測部分與UPF初步狀態(tài)估計部分獨立運行，且由于短期負荷預測部分利用的是歷史數(shù)據(jù)，因此可在離線狀態(tài)下進行，不受實時性要求的限制。在進行UPF初步狀態(tài)估計后，對兩部分計算結果進行權重分配。所提混合動態(tài)狀態(tài)估計方法在保證實時性的同時，綜合考慮了短期負荷預測結果與UPF初步狀態(tài)估計結果的準確度，能夠得到更好的估計結果。

4 算例分析

本文選用IEEE33 節(jié)點配電系統(tǒng)進行仿真測試，結構如圖4所示。數(shù)據(jù)集采用歐洲某10戶住戶居民區(qū)2016年12月—2020年1月購買電動汽車后的電力負荷數(shù)據(jù)，經(jīng)過對缺失值的處理后有效數(shù)據(jù)共105 792 條。每天從00：00 開始每隔15 min 采集一次數(shù)據(jù)，一天共采集96次。

圖4 IEEE33 節(jié)點配電系統(tǒng)Fig.4 IEEE33-bus power distribution system

4.1 實驗環(huán)境配置

本文實驗環(huán)境使用Intel i7-12700H 處理器，Nvidia RTX 3070Ti Laptop 顯卡。仿真軟件為Matlab R2022a，其中網(wǎng)絡參數(shù)與潮流計算結果使用Matpower7.1程序得到。

4.2 實驗評價指標

為了評估負荷預測與狀態(tài)估計結果的精度，本文使用平均絕對百分比誤差MAPE（mean absolute percentage error）、均方根誤差RMSE（root mean square error）和決定系數(shù)R2（R-squared）作為評價標準，其計算公式分別為

式中：M為待評價樣本總數(shù)；為第ρ個負荷預測值或狀態(tài)變量估計值；yρ為第ρ個負荷真實值或狀態(tài)變量真實值；為待評價樣本的平均值。

4.3 基于CNN-GRU 的短期負荷預測仿真分析

以預測2020 年1 月11 日負荷的有功功率與無功功率為例。為便于神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練，首先用ZScore標準化法對負荷數(shù)據(jù)進行歸一化，即

式中：X為負荷數(shù)據(jù)原始值；Xmean為負荷數(shù)據(jù)原始值的平均值；σ為負荷數(shù)據(jù)原始值的標準差；Xnorm為歸一化后的值。

初始學習率設為0.005，共訓練200 輪，在第100 輪時將學習率下降到原來的0.2 倍，使用Adam優(yōu)化器。有功和無功功率預測結果如圖5和圖6所示。使用不同預測模型的預測精度對比如表1所示。

表1 預測精度對比結果Tab.1 Comparison results of prediction accuracy

圖5 有功功率預測結果Fig.5 Active power prediction results

圖6 無功功率預測結果Fig.6 Reactive power prediction results

從圖5和圖6可以看出，與GRU模型相比，CNNGRU模型預測曲線擬合良好，更加接近實際結果，由于用戶下班后給電動汽車充電，晚上的用電量明顯大幅超過白天，功率的峰值也較高。由表1可知，CNNGRU 預測精度較高，具有明顯優(yōu)勢，由于無功功率的真實值中存在0 kvar，故其MAPE不進行計算。

4.4 動態(tài)狀態(tài)估計仿真分析

4.4.1 UPF 算法不同粒子數(shù)測試

取IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)中節(jié)點16為負荷所在位置。數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控SCADA（supervisory control and data acquisition）量測誤差的標準差為0.02，設置Holt’s 兩參數(shù)法的參數(shù)為αH=0.95、βH=0.01。在不同粒子數(shù)情況下利用UPF 算法進行狀態(tài)估計的計算時間及精度對比如表2所示。

表2 不同粒子數(shù)的UPF 算法計算時間及精度對比Tab.2 Comparison of calculation time and accuracy among UPF algorithms with different numbers of particles

由表2可知，隨著粒子數(shù)的增加，利用UPF算法進行初步狀態(tài)估計的計算精度變高，而計算時間相應地也會變長。因此，可以根據(jù)實際情況靈活調整粒子數(shù)，來平衡不同的濾波精度與計算時間要求。

4.4.2 自適應混合動態(tài)狀態(tài)估計仿真分析

在UPF 算法中粒子數(shù)設為100 的情況下，狀態(tài)估計結果如圖7和圖8所示。使用不同算法的狀態(tài)估計精度對比如表3所示。

表3 狀態(tài)估計精度對比結果Tab.3 Comparison results of state estimation accuracy

圖7 電壓幅值狀態(tài)估計結果Fig.7 Voltage amplitude state estimation results

圖8 電壓相角狀態(tài)估計結果Fig.8 Voltage phase angle state estimation results

從圖7 和圖8 可以看出，當晚上進行電動汽車充電時，電壓幅值下降較大，相角也有明顯改變，此外，本文所提混合動態(tài)狀態(tài)估計方法與真實值最為接近，UPF 算法估計精度次之，UKF 算法偏差最大。這是因為混合狀態(tài)估計方法融合了UPF 算法結果與預測結果潮流計算值，估計效果良好。根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)對比，評價指標可以反映出混合動態(tài)狀態(tài)估計方法的優(yōu)越性。

4.4.3 有不良數(shù)據(jù)時混合動態(tài)狀態(tài)估計的抗差分析

假設在14：45時刻量測出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)，節(jié)點16注入有功功率量測由-0.005 8 p.u.跳變改為-0.600 0 p.u.。電壓幅值和相角狀態(tài)估計結果如圖9 和圖10 所示。在14：45 時刻電壓幅值和相角的真實值、本文混合狀態(tài)估計方法預測值、UPF 算法預測值、UKF算法預測值如表4所示。

表4 出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)時刻狀態(tài)變量值Tab.4 Values of state variables in the case of bad data

圖9 有不良數(shù)據(jù)時電壓幅值狀態(tài)估計結果Fig.9 Voltage amplitude state estimation result with bad data

圖10 有不良數(shù)據(jù)時電壓相角狀態(tài)估計結果Fig.10 Voltage phase angle state estimation result in the case of bad data

由圖9、圖10和表4可知，在14：45時刻量測出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)時，本文的混合動態(tài)狀態(tài)估計方法的抗差性較好，狀態(tài)估計值與真實值偏離較小，這是因為受到預測結果潮流計算值的影響，使得量測量出現(xiàn)較大波動時狀態(tài)估計結果的變化較小，而UKF 與UPF算法受量測不良數(shù)據(jù)影響較大，估計效果較差。

5 結 論

本文提出了一種基于CNN-GRU短期負荷預測和UPF 算法自適應混合的配電網(wǎng)動態(tài)狀態(tài)估計方法，并在IEEE33 節(jié)點配電系統(tǒng)的基礎上進行了算例分析，得出以下結論。

（1）對于接入電動汽車充電負荷后家庭用電的歷史數(shù)據(jù)，使用CNN-GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行短期負荷預測，可以充分提取負荷數(shù)據(jù)的特征，預測效果良好。

（2）相比于UKF 算法，UPF 算法在狀態(tài)估計精度上有了不小的提升，估計誤差范圍變得更小，但當量測出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)時，狀態(tài)估計值仍會產(chǎn)生較大的偏差。

（3）基于CNN-GRU 和UPF 的自適應混合動態(tài)狀態(tài)估計方法，可以根據(jù)上一時刻的估計誤差自動更新本時刻的權重，在保證估計結果實時性的基礎上比UPF 算法精度更高。由于引入了負荷預測的結果，在量測量出現(xiàn)不良數(shù)據(jù)時估計誤差更小，魯棒性更好。