基于加權潮流熵和耦合支路介數的大停電故障集構建方法研究

郭 裕，劉石川，高雯曼，李丹丹，張愛軍，姜希偉

（1.內蒙古電力（集團）有限責任公司內蒙古電力科學研究院分公司，呼和浩特 010020；2.中國電力科學研究院有限公司，北京 100192；3.內蒙古電力（集團）有限責任公司電力調度控制分公司，呼和浩特 010020）

近年來，國內外電網連鎖故障時有發生，每次故障均會造成重大的經濟損失和社會影響。例如：“8.14”美加大停電，“8.28”英國倫敦大停電，“9.23”丹麥瑞典大停電，“7.12”希臘大停電，“7.30”、“7.31”印度大停電，英國“8.9”大停電事故，停電范圍和損失負荷大，嚴重影響了正常的生產生活[1]。

我國電網也發生了數次較大規模停電事故。2006 年7 月1 日河南電網500 kV 嵩鄭兩回線路突然發生故障先后跳閘引起大規模潮流轉移，造成豫西、豫中部分220 kV 線路連鎖過載跳閘，導致大面積停電事故；2008年1月，因冰雪災害，貴州、湖南、湖北、江西等省發生大面積停電[2]。2022 年3 月3日，中國臺灣電網發生大面積停電事故，損失負荷約8.46 GW[3]。

電網正常運行時線路傳輸一定的有功功率，當其中某條或某幾條線路退出運行后，停運線路上的潮流就會轉移到其他支路上，如果其他正常運行的支路不能承擔這部分轉移潮流，就會因過載而停運，導致連鎖故障發生[4]。連鎖故障在電網中出現的幾率很小，但是一旦發生，影響就會非常嚴重。因此，充分了解連鎖故障機理，構建連鎖故障導致電網大停電的故障集對于保障電力系統安全穩定運行具有重要意義[5-6]。

目前，大停電故障集構建技術主要分為兩大類：一類是基于時域仿真分析，其優點可以通過將電網元件精細化模擬達到較高的仿真精度，但其依賴人工經驗設定大量故障，通過大量仿真分析并依托人工經驗確定大停電故障集，難以保證故障集的覆蓋范圍，也可通過風險等級指標進一步完善故障集的構建。另一類是基于復雜理論的分析，可以從整體上把握電網發生大停電事故的風險，依托冪律規律反映電網大停電事故頻度和損失的關系，目前通過引入電氣距離等因素逐步將其從信息理論研究轉向電力系統應用的研究[7-8]。文獻[9]提出考慮連鎖故障傳播特性的電網脆弱線路辨識方法，但其實際應用復雜；文獻[10]分析傳統交流電網與高比例新能源的連鎖故障差異性，指出新能源的強隨機性、不確定性、低抗擾動能力等特性在一定程度上弱化了電網原有強度；文獻[11]提出基于模糊熵權法的元件綜合風險責任量化方法辨識輸電系統的薄弱環節；文獻[12]提出基于微型PMU 的預想故障集組合篩選方法，然而，這一方法主要采用電網拓撲結構的直接分析法或采用靜態潮流分析等方法進行連鎖故障序列判斷，未能考慮元件動態特性特及在電網故障振蕩過程中元件的動態響應特性。實際在大停電過程中，每一階段故障后電網動態元件的運行狀態均會發生變化，因此僅依靠上述方法來全面掌握大停電事故構建技術存在較大的缺陷[13-14]。

綜上，本文擬提出一種基于潮流熵、耦合支路介數等復雜系統理論和全過程動態仿真技術的大停電故障集構建方法。其具有以下幾個特點：

（1）采用耦合支路介數量化評估電網結構變化引起的大規模停電事故風險，采用加權潮流熵量化評估電網狀態變化引起的大規模停電事故風險；

（2）兼顧電網結構變化和電網狀態變化，提出基于潮流熵、耦合支路介數等復雜系統理論的大停電故障集構建方法，能夠準確反應電網故障動態過程。

（3）兼顧各種元件中長期動態過程的精細化模擬，利用全過程動態仿真技術校核故障集選取是否有效，高效率選擇故障集。

1 耦合支路介數

耦合支路介數作為線路脆弱性的評價指標，以電網的拓撲結構為基礎，是結合支路電抗參數建立的加權拓撲模型。在分析過程中，耦合支路介數不僅考慮當前運行方式下的各支路的潮流權重，同時還考慮待評價支路的最大相關性支路的影響[15-16]。

基于耦合支路介數的電網關鍵支路識別方法，包括形成基礎矩陣、關鍵支路子集選取和耦合支路介數計算

1.1 形成基礎矩陣

針對電力系統典型運行方式數據，分別建立以支路電抗值為權重的邊權連接矩陣B和包含支路功率大小、方向、負載率的支路潮流權重矩陣W，以及節點-支路關聯向量Mij和節點電抗矩陣X。

邊權連接矩陣B可表示為

式中：xij為支路Lij的線路電抗值，i,j∈n，n為電網節點總數；Bij為邊權連接矩陣B第i行，第j列的變量，表示節點i和節點j的連接阻抗。

支路潮流權重矩陣W可表示為

式中：Pij為支路Lij的有功功率；Pmax為支路Lij的傳輸穩定限額；Wij為支路潮流權重矩陣W第i行第j列的變量，表示支路Lij潮流權重。

一旦節點i和節點j之間有線路，則節點-支路關聯向量Mij可表示為

式中：i節點矩陣元素為1；j節點矩陣元素為-1。

節點電抗矩陣X可表示為

式中：Xii為節點i的自阻抗；Xij為節點i、j間的互阻抗。

支路包括輸電線路和變壓器。將并列的線路或變壓器合并為單一元件，并以其合并后等值電抗值為權重，形成邊權連接矩陣，不計支路電阻和對地電容支路的影響。

1.2 關鍵支路子集選取

以第1.1 節生成的邊權連接矩陣B為對象，斷開任一支路Lpq，若支路Lpq斷開后電網解列為兩部分，則支路Lpq列入關鍵支路子集1；若支路Lpq斷開后電網仍為一個整體，則支路Lpq列入備選集1。

按照如下規則對全部支路進行掃描：①斷開任一支路Lpq，對應的邊權連接矩陣中的元素Bpq=Bqp=∞；②對改變后的邊權連接矩陣，從節點1開始，查找與節點1 直接相連的節點，進而查找與這些節點相連的其他節點，直至遍歷全部節點。若節點1 不能遍歷全部其他節點，則支路Lpq斷開后電網解列為兩部分；若節點1可以遍歷全部其他節點，則支路Lpq斷開后電網仍為一個整體。

1.3 耦合支路介數Sij 計算

從節點i開始遍歷所有可能到達節點j的路徑，計算得到最短路徑Z，其等值阻抗為

式中：k為所有可能達到路徑中介于i、j之間的節點，最短路徑一般由多條支路串聯構成；Bik為節點i和節點k的連接阻抗，其定義見式（2）。

在最短路徑Z上尋找與由節點i到節點j方向相同，且初始潮流權重（依據第1.1節生成的支路潮流權重矩陣W）最大的支路Lrs，并計算支路Lrs在支路Lij斷開后的潮流轉移因子Drs_ij。

式中：xij、xrs分別為支路Lij、Lrs的線路電抗值；Zrs_ij=，Mij、Mrs分別為支路Lij、Lrs的節點-支路關聯向量。

計算支路Lij的耦合支路介數Sij為

式中：Sij為耦合支路介數指標；Drs_ij為支路Lij斷開后轉移至支路Lrs的潮流轉移因子；Wij、Wrs分別為支路Lij和Lrs的支路潮流權重，其定義見式（4）。

所提耦合支路介數Sij不僅考慮當前運行方式下的各支路潮流權重，還考慮待評價支路Lij的最大相關性支路的影響；Drs_ij值越大，支路Lrs傳輸有功功率越限的風險越大；同時考慮支路Lrs的運行狀況，支路Lrs的潮流權重Wrs越大，受支路Lij影響發生故障的風險越大，對下一級故障的影響也越大。耦合支路介數是一個綜合評估指標，既考慮了有功功率的絕對大小，還考慮了功率裕度的相對值，并且結合了前后兩級故障，所得結果更加符合電網實際情況。

2 加權潮流熵計算方法

熵理論反映了一種自然界現象有序程度的演化規律，廣泛應用于評估系統中關鍵指標的有序和穩定程度，在信息科學、生命科學、系統科學、管理科學、行為科學等眾多領域得到廣泛應用。對于一個廣義的復雜系統來說，熵可作為分布狀態的混亂性和無序性的量度[17]。

電力系統潮流分布是電網運行狀態的重要標志，合理的潮流分布和電壓水平下的電網安全穩定水平較高、抗故障沖擊能力較強；不合理的無序的潮流分布情況下電網安全穩定水平較差，易發生失穩事故。因此，采用熵指標評估電網典型運行方式的潮流分布有序性，分析復雜電網自組織臨界狀態演化規律，評估電網發生大規模停電事故風險，是近年來的研究熱點。

首先建立潮流分布熵的概念。設線路i的傳輸穩定限額為Pmax，電網運行時線路i實時傳輸功率為Pi0，則線路i的負載率μi0為

綜合考慮電網正常運行情況和可能遇到的故障后極端情況，并考慮一定的裕度，設可能的線路負載率區間為[0，2.0]，即線路可能空載，也可能達到負載率2.0的極端狀況。

按照一定的步長τ將負載率區間進行細分，形成負載率細分區間序列為{[0,τ],(τ,2τ],…,((k-1)τ,kτ],…,((m-1)τ,2.0]}，其中，m=2/τ，k=1,2,…，m。例如，取τ=5%，即可形成負載率區間的不同細分段，[0，0.05]，（0.05，0.10]，（0.10，0.15]，…，（1.90，1.95]，（1.95，2.00]。

設λk為負載率μk0∈((k-1)τ,kτ]的線路條數，則得到負載率在該區間段的線路占全網線路的概率，即

則潮流熵可表示為

式中：C1為常數，可根據研究需要設定；m為狀態數。

研究表明，潮流熵即潮流分布不均衡性對電網連鎖故障傳播具有重要影響，是決定電網是否進入自組織臨界態的重要因素，較好地解釋了實際電網在平均負載率較低情況下由于線路潮流分布高度不均衡性而進入自組織臨界態的現象。但是，潮流熵只考慮了線路負載率在各區間的分布情況，未考慮各區間負載率差異對電網狀態的影響，可能導致分析結果與電網實際不符。因此，提出加權潮流熵，即

式中，ζk為((k-1)τ,Kτ]區間線路的平均負載率。ζk可表示為

3 大停電故障集構建方法

加權潮流熵和耦合支路介數等復雜系統理論主要采用靜態潮流分析等方法進行連鎖故障序列判斷，未能考慮元件動態特性特別是在電網故障振蕩過程中元件的動態響應特性。實際上在大停電過程中，每一階段故障后電網動態元件的運行狀態均會發生變化，因此僅依靠第2節的方法來全面掌握大停電事故構建技術存在較大的缺陷。

全過程動態仿真技術可以實現對各種元件中長期動態過程的精細化模擬，是對大停電仿真計算的有力工具。在大停電長時間過程中，當電網由警戒狀態經故障沖擊或強連鎖故障沖擊下進入緊急狀態時，全過程動態仿真程序可以實現較好的各種元件自動動作進而誘發大停電過程模擬[18]；但在大停電發展初期，當電網由正常狀態向警戒狀態過渡時，可能誘發該過程的故障形式和組合千變萬化，采用全過程動態仿真程序對每一種可能的故障形式進行研究既不現實也無必要。

因此，本文提出一種基于加權潮流熵和耦合支路介數等復雜系統理論篩選可能的連鎖故障形式，再由全過程動態仿真程序判斷是否會發生電網崩潰事故。具體方法如圖1所示，其步驟如下。

圖1 所提故障集構建方法流程Fig.1 Flow chart of the proposed construction method for fault set

步驟1建立電力系統典型運行方式數據。

步驟2由式（13）計算該方式下電網的加權潮流熵。若加權潮流熵超過門檻值，則轉步驟6；若加權潮流熵未超過門檻值，則轉步驟3。加權潮流熵門檻值為0.5。

步驟3判斷線路潮流是否越限。若線路潮流越限，轉步驟6；若線路潮流未越限，轉步驟4。

步驟4基于耦合支路介數指標計算當前電網中的關鍵支路，形成關鍵支路集。

步驟5計算關鍵支路集中任一支路斷開后的潮流。若潮流收斂，則轉步驟2；若潮流不收斂，則轉步驟6。

步驟6整理連鎖故障序列，形成連鎖故障集，為全過程動態仿真提供運行方式，并為連鎖故障設置信息。

步驟7啟動全過程動態仿真程序，按照步驟6形成的連鎖故障集逐一進行計算。若發生連鎖故障，導致電網失穩，計算結束；若未發生連鎖故障導致電網失穩，轉步驟3。

4 案例分析

以某地區實際電網為例進行案例分析，其電網結構示意如圖2 所示。由圖2 可以看出，該地區電網通過LHS1、LHS2、LHS33 條500 kV 雙回線路同電網S相聯；通過LHB1、LHB22條500 kV雙回線路同電網B 相聯；通過LHT11 條500 kV 雙回線同電網T 相聯；通過LHD1、LHD22條500 kV雙回線路同電網D相聯。LM為連接站M和站F的線路。僅針對500 kV線路，各線路額定功率取1 980 MW，對應額定電流2 300 A。

圖2 某地區網架結構示意Fig.2 Schematic of structure of one regional grid

針對某省豐大典型方式，計算系統加權潮流熵為0.427，未超過門檻值0.500。

基于耦合支路介數指標計算當前電網中的關鍵支路，形成關鍵支路集，其結果如表1 所示。由表1 可知，LHS3雙回線的耦合支路介數最大，故斷開LHS3雙回線后計算潮流，潮流不收斂，選擇LHS3雙回線N-2 作為連鎖故障的首故障。使用全過程軟件仿真LHS3的N-2故障，電網未崩潰，但LM雙回線穩態恢復潮流越限，將其作為下級連鎖故障。

表1 關鍵支路耦合支路介數Tab.1 Coupling branch intermediate index of critical branches

啟動全過程動態仿真程序，仿真故障序列為LHS3、LM，故障間隔時間1 min，仿真結果如圖3 和圖4所示。

圖3 部分母線電壓變化情況Fig.3 Changes in voltage of some buses

圖4 機組功角變化情況Fig.4 Changes in power angle of generators

由圖3 可以得出，整個連鎖故障過程中節點電壓是動態的，由于發電機組勵磁的作用，使得在LHS3首故障后部分電壓波動并不明顯；60 s 后發生LM雙回線跳開，后續故障從159.4 s開始，由于發電機保護動作導致發電機陸續跳機，母線電壓跌落，繼而發生電網崩潰。由圖4可以得出，在270 s附近發生機組功角失穩現象。

圖5 為整個連鎖故障動態過程中系統加權潮流熵的變化情況。由圖5 可以看出，①故障發生前，初始潮流下系統加權潮流熵為0.427，即圖中的A 點，未超過門檻值；主力發電機勵磁電流為0.81～0.99 p.u.，未超過門檻值，因此電網發生大停電事故的風險不大，但熵值已靠近邊界，仍存在一定的停電事故風險。②通過對該區域電網全網各支路耦合支路介數計算，選定對電網影響最大的LHS3雙回線故障為首故障。LHS3雙回線故障后，電網保持穩定，系統加權潮流熵增大至0.590，即圖中的b點，超過門檻值，電網發生大停電事故的風險大大增加。發生該故障后，大量潮流在由北向南涌動，潮流主要轉移至LM雙回線，導致其潮流越限。③選擇LM雙回線故障作為后續故障，即圖中的c點、d點。該故障發生后，潮流進一步轉移至LED線路，潮流轉移沿線母線電壓大幅跌落，機組轉子過負荷保護相繼動作，即圖中的e點、f點，進一步降低了無功電壓支撐能力，最終導致電壓崩潰。④電網振蕩過程中，由于低壓解列裝置動作，即圖中的g點，LHD2雙回線斷開，導致整個地區電網僅通過LED同主網相聯，形成長鏈狀電網結構，引發功角失穩，即圖中h點。

圖5 連鎖故障動態過程中系統加權潮流熵變化情況Fig.5 Changes in weighted power flow entropy of system during the dynamic process of cascading faults

由表1中數據可得LHD2雙回線的耦合支路介數由大到小排列位居第2，斷開LHD2雙回線后，潮流收斂，潮流熵為0.460，小于門檻值0.500。

通過排查500 kV 線路（非500 kV 直連電廠出線）功率及負載率，可以得到LHD1雙回線過載，作為后續故障。

啟動全過程動態仿真程序，仿真故障序列LHD2、LHD1，故障間隔時間為1 min。故障后，省間聯絡線只剩LHD1雙回線，區域聯絡線還有特高壓雙回線，大規模潮流轉移，使LHD1雙回線潮流過載。LHD1雙回線潮流過載跳開后，相鄰電網同該地區電網發生功角失穩，相對功角變化情況如圖6所示。

圖6 該地區機組同相鄰電網機組相對功角變化曲線Fig.6 Curve of relative power angles between generators in the regional grid and those in neighboring grid

4 結 語

本文首先考慮電網拓撲結構變化，研究基于耦合支路介數的電網關鍵支路識別方法；其次，考慮電網狀態變化提出加權潮流熵計算方法，定量評估電網的運行狀態；然后，結合全過程動態仿真軟件，提出基于加權潮流熵和耦合支路介數的大停電故障集構建方法；最后，以某地區電網實際數據為例驗證了所提故障集構建方法的有效性和準確性。

所提方法既考慮電網結構變化和電網狀態變化，能夠準確反映電網故障動態過程，又利用全過程動態仿真工具對生成的故障集進行校核，防止大停電連鎖故障發生。