基于小波包變換及互相關的古建木材聲發射源定位研究★

周占學，黃曉崢，梁玉國，曹玉紅，徐永峰

(1.河北建筑工程學院,河北 張家口 075000; 2.河北省土木工程診斷改造與抗災重點實驗室,河北 張家口 075000; 3.河北省建筑科學研究院有限公司,河北 石家莊 050000)

0 引言

我國古建筑多以木結構形式存在,其主要承重構件因遭遇數千年氣候變化或人為因素影響后,內部產生缺陷或損傷,如不及時進行檢測并對損傷位置進行補救,就會隨時面臨坍塌、破壞等危險,因此,獲取準確的損傷源位置對古建保護具有重要意義。聲發射(Acoustic Emission,AE)技術作為一種動態無損檢測技術,可以對結構損傷過程進行檢測并可以快速、準確地發現損傷的位置。目前,常用的AE定位方法為時差定位法,即通過信號在各傳感器之間傳播的時差來對AE源進行定位[1],時差的準確與否直接影響著定位的精度。聲發射信號到達各傳感器的先后時間稱為時間延遲[2],在木材AE源定位中常用的時延估計法有閾值法、峰值分析法、自適應時延估計以及信號互相關分析法[3]。申珂楠等[4]采用小波分析對聲發射信號降噪,并提出了基于最大值時差法測速的AE源三角定位法。李曉崧等[5]基于信號相似度小波重構算法以膠合木為研究對象提出一種新的時差定位算法。張高品等[6]根據應力波在木材內的傳播時間基于小波變換和時延估計提高了木材內部缺陷的識別精度。鞠雙等[7]采用斷鉛試驗并應用小波變換和相關性分析對馬尾松膠合木表面聲發射信號各向異性傳播規律進行了研究。

本文采用聲發射設備對斷鉛點進行數據采樣,基于小波包分解重構和互相關技術研究古建木材聲發射信號時延估計,實現了對木材損傷源的定位,在有效抑制噪聲的基礎上達到了無損檢測的目的,有效提高了聲發射源的定位精度。

1 基于小波包變換的廣義互相關時延估計方法

1.1 小波包分解重構原理

小波包分解是在小波分解的基礎上提出的,其基本思想是集中所有可能發生的信息能量,篩選出信號的有序性,因此,小波包分解相比小波分解更加精密、準確[8]。小波包分解是對原始信號進行二分法逐級分解即原始信號通過低通濾波器得到近似系數,通過高通濾波器得到細節系數,將第一層的近似系數作為信號輸入,又得到一組近似系數和細節系數;再將得到的近似系數作為信號輸入得到第二層的近似系數和細節系數;以此類推直到滿足設定的分級等級[9]。本文選用Daubechies小波作為小波基函數結合采樣頻率對信號進行五層小波包分解,其分解后樹狀結構圖如圖1所示。

如圖1所示,信號經過小波包N層分解后會得到2N個小波包,分解得到的各個小波包代表信號包含的各個頻率段,每分解一次小波包得到的信號點數相比于上一層減少一半,即分解層數越多,頻域分辨率越高,時域分辨率越低。為提高時域分辨率,采用小波包重構算法,將重構的小波包提取,其他小波包用零填充,并代入重構公式:

(1)

1.2 互相關分析

假設x0處存在聲發射源,x(t)和y(t)分別為兩處傳感器接收到的聲發射波形信號,Rxy(τ)表示兩個聲發射信號的相關程度,則信號x(t)和y(t)的互相關函數即可表示為式(2):

(2)

其中,T為采集時間;τ為時移量。

其估值為:

(3)

互相關函數描述的是兩個信號之間的依賴關系,根據互相關函數定義可知,兩個函數相關程度最大時,則互相關系數|Rxy(τ0)|達到最大,假設其最大值所對應的時延為τ0,即當信號y(t)沿時間軸平移τ0個單位時,兩個信號相似程度達到最大,進而通過互相關函數間接確定聲發射源的位置。

由于互相關函數數值大小不能表示兩個變量函數的相關程度,因此實際分析中一般采用互相關系數表示,其表達式見式(4):

(4)

當|pxy(τ)|越接近于1時,表明信號之間具有越高的相似性,|pxy(τ)|在最大值處所對應的時差即為兩處傳感器接收到的信號時差。因此,可以通過計算互相關系數達到最大值所對應的時差,達到精位的目的。

1.3 時延估計定位

當被測物體長度和半徑之比非常大時,如管道、棒材、鋼梁等可以采用一維時差定位進行聲源的確定。考慮到被檢測木材的長度和半徑比很大,可以看作線條材料,因而本文定位試驗采用線性時差定位。線性時差定位法要求至少設置兩個傳感器,假設聲源處于兩個傳感器之間,其中傳感器1接收到的信號時間為t1,傳感器2接收到的信號時間為t2,由此可以得到信號到達兩個傳感器的時差為Δt=t2-t1,將計算得到的時差Δt代入時差定位公式即可得到聲發射源到傳感器的距離,將兩個傳感器的間距表示為D,聲源產生的波傳播速度表示為v,則聲發射源距離1號傳感器的距離可表示為式(5)[10]:

(5)

其中,D為兩個傳感器之間的距離;v為聲發射信號在木材中的傳播速度;d為聲發射源距離傳感器的位置距離;Δt為基于小波包變換互相關分析得到的時差。

2 材料與試驗方法

2.1 試驗材料與設備

試驗選取的材料為張家口市萬全區某鄉村收集傳統木結構建筑拆除下來的絕干松木梁,其徑長為320 mm,聲發射監測系統采用由北京軟島科技有限公司生產的DS5系列全波形聲發射信號分析儀,采樣頻率設定為2.5 MHz,傳感器型號為RS-2A型,前置放大器增益為40 dB。

2.2 聲速標定

首先在進行聲發射定位試驗之前,需要對聲發射信號在構件中的傳播速度進行設置,不同的木材構件內部結構不同,具有很大的差異性,為避免其他因素的干擾,應針對具體試驗對象測定聲發射信號在構件中的傳播速度。本節通過斷鉛試驗的方法對木梁完成了波速的測定,將計算得到的波速平均處理,從而有效減少了因傳播速度差異較大對定位精度的影響。

根據傳感器最大間距布置規則,通過多次試驗,在時差定位中,最大傳感器間距對應的傳播衰減值不宜大于木材斷裂聲發射信號對應的幅值和采樣門檻值對應的幅值之差,當聲發射信號傳播至3號傳感器之前,聲發射幅值都大于試驗設定的40 dB門檻值,直至3號傳感器之后,聲發射幅值逐漸低于設定閾值,同時根據試驗木梁上斷鉛模擬木材斷裂產生的聲發射信號幅值主要集中在98 dB左右,因此,兩個傳感器衰減值都不得高于58 dB。綜上,本文將1號傳感器平均幅值98.6 dB衰減至3號傳感器平均幅值48.2 dB,平均幅值衰減量達到50.4 dB時所對應的傳播距離600 mm作為本次定位試驗的定位間距。

在木梁表面相距600 mm處放置1號和3號傳感器,在1號傳感器和3號傳感器附近各斷鉛10次,斷鉛示意圖如圖2所示,根據兩傳感器之間的距離及信號到達兩傳感器的時間差,計算得到斷鉛信號在木梁構件中的傳播速度。

將兩傳感器測得的時差進行統計,并根據距離計算得到的聲發射信號傳播速度數據如表1所示。

表1 聲速標定測量結果

根據表1可知,在其他系統參數不變,只改變聲波的傳播方向時,1號傳感器測算出來的波速總是小于3號傳感器測算出來的波速,且每次斷鉛測得的波速在大小上存在差異,由此說明聲發射信號在木材構件中傳播的各相異性,每次斷鉛時,聲發射信號受到木材構件內部結構的影響使得傳播距離發生改變,從而使得波速產生變化。因此,基于上述兩個方向測得的平均波速,并將兩個方向平均波速折中處理,取平均波速4 761 m/s作為本文聲發射源定位試驗的傳播速度。

2.3 斷鉛定位試驗

時差定位原理圖如圖3所示,由式(5)可以得出,當AE源在兩傳感器中間時,此時Δt=0;當AE源靠近1號傳感器時,此時Δt=D/v;當AE源靠近2號傳感器位置時,此時Δt=-D/v,由此可知,損傷源的定位精度在于時差Δt和傳播速度v的精確程度,由于在試驗開始前已對被測構件進行了多次聲速測試且兩個傳感器距離很近,從而有效避免和減少了波速對試驗定位精度的影響。因而,在已知波速v和傳感器間距D的情況下,時差Δt影響著定位精度。

由于實際木材在損傷斷裂過程中同時產生多個AE源且不易區分,因此采用鉛芯在木梁表面折斷的方式模擬木材破壞產生的單個損傷源,如圖4所示。參照國外標準ASTM-E976測定聲發射傳感器響應再現性的標準指南[11],將一個鉛芯直徑為0.5 mm的自動鉛筆放在試驗材料表面成30°折斷進行斷鉛試驗。

保持兩傳感器有效傳播距離為600 mm不變,為保證損傷位置的隨機性和試驗結果的可靠性,分別在距離1號傳感器100 mm,200 mm和450 mm位置處進行斷鉛,在同一斷鉛點重復5次斷鉛,共采集15次實驗數據,最后根據采集的試驗數據和波形進行處理,并根據AE信號討論不同時差定位方法對損傷源時差和位置精度的影響,得出一種定位精度更高的損傷定位方法,傳感器布置及定位原理如圖5所示。

從圖5可以看出,兩傳感器位置間距為600 mm,以1號傳感器為坐標原點和3號傳感器構成的直線方向為正向進行聲源定位,則1號傳感器坐標為(0,0),3號傳感器坐標為(600,0);斷鉛點1位置坐標為(100,0),斷鉛點2位置坐標為(200,0),斷鉛點3位置坐標為(450,0)。經多次聲速標定取平均值得到木材中的傳播速度為4 761 m/s,對各試驗數據經過小波包分解重構后進行互相關分析,從而得到1號傳感器和3號傳感器的時差,代入時差定位公式即可得到聲發射源損傷位置。

3 試驗結果分析

經多次試驗,以優化數據壓縮并減少噪聲為目的。選取具有較高消失矩階數的Daubechies小波(db3)為基函數對聲發射信號進行5層小波包分解,以3號傳感器在斷鉛點1接收的聲發射信號為例,其分解得到的前8個節點對應的頻譜如圖6所示。

根據相關文獻,木材AE信號主要集中于50 kHz～200 kHz[12],從圖6可以看出,第2,3,4,7層信號頻率主要集中在50 kHz～200 kHz,其在第3層以后信號振幅很小,因而對上述4層信號進行重構,其波形如圖7所示。

從圖7可以看出,經重構后的信號波形包含了原始波形的變化趨勢,去除了原始信號中大部分噪聲,同樣對其他聲發射信號進行處理,信號保留了原始信號的波形變換且去噪效果良好。將通道1和通道3重構后的聲發射信號進行互相關分析,如圖8所示。

綜上可知,兩傳感器接收到的聲發射信號具有較好的相關性,在Matlab中利用互相關程序得到互相關系數在0.754處達到最大值,其最大值所對應的0.41×10-4s=41 μs,將時差代入式(5)即可求得AE源的位置。同理將其他斷鉛點的聲發射信號經小波包分解重構后進行相關分析得到斷鉛點位置和預設點位置如表2所示。

表2 基于小波包分解及互相關定位結果和預設試驗點比較

從表1可以看出,三種不同位置處斷鉛得到的聲發射源定位結果與預設試驗點位置相差很小,在斷鉛點1處平均誤差在2.3 mm;斷鉛點2處平均誤差在3.4 mm;斷鉛點3處平均誤差在1.9 mm,平均定位誤差都在5 mm以內。因此,基于小波包及互相關的聲發射源定位方法有效的提高了定位精度,從而為古建損傷定位檢測提供新思路和途徑。為進一步對比三種不同定位方法之間的定位效果,分別將系統自帶定位方法、互相關分析定位方法和小波包-互相關函數定位方法記為A,B,C,相對誤差分別記為δA,δB,δC,分別將各定位結果產生的時差與理論時差作比,得出相對誤差值,結果如表3—表5所示。

表3 100 mm處信號相對誤差對比表

表4 200 mm處信號相對誤差對比表

表5 450 mm處信號相對誤差對比表

由表3—表5可以看出,在不同斷鉛位置處分析得到的定位誤差具有一定的相似規律,同時不同定位方法得到的定位誤差具有一定的差異性。以100 mm位置處斷鉛試驗結果為例,三種定位方法δA,δB,δC得到的相對誤差分別為7.8%,5.1%,1.2%,對比δA和δB,傳統定位方法得到的平均相對誤差為7.8%,互相關函數得到的平均誤差為5.1%,定位精度有了一定的提升,說明互相關函數分析相比于傳統閾值定位方法一定程度上可以提高損傷源的定位精度;對比δB和δC可以看出,經小波包降噪分解后,再進行互相關函數分析得到的相對定位誤差為1.2%,定位精度有了明顯的提升,從而說明經小波包分解變換后,并將特定頻帶的小波包系數進行互相關分析,可以有效地剔除原始AE信號中的噪聲信號,并得到更小的定位誤差結果,從而提高定位精度,此外,對比其他斷鉛位置的定位結果同樣具有相似規律。

4 結論

針對古建木材聲發射無損檢測中損傷源定位精度不高的問題,采用小波包分解重構有效地降低了噪聲對聲發射信號的影響,然后對重構信號進行互相關分析得到兩傳感器AE信號的時差,進而通過時差定位對損傷源進行定位計算。試驗結果表明:該方法極大保留了原信號的聲發射特性,降低了噪聲對損傷源定位的干擾,定位精度平均誤差在5 mm以內,有效提高了聲發射源定位精度,為古建木結構聲發射源定位提供了一種新的方法。