基于克里金插值法的常壓刀盤刀梁區域泥餅發育程度算法及應用研究

楊 云, 陶冬青, 郭建豪, 陳莉娜, 蘭 浩,*

(1. 湖南師范大學工程與設計學院, 湖南 長沙 410000; 2. 中鐵十四局集團大盾構工程有限公司, 江蘇 南京 210000)

0 引言

隨著社會的發展及城市化進程的加快,越來越多的建筑撥地而起,大廈密集,城市道路四通八達,但與此同時,各種問題也接踵而至,如用地緊張、生存空間擁擠等。在這種情況下,人們開始大力開展對城市地下空間的開發。盾構法施工具有施工速度快、洞體質量較穩定、對周圍建筑物影響較小等優點,被廣泛應用于城市交通隧道、市政隧道的建設中。盾構法適用于軟土地基段施工,在強風化巖石地層或黏土地層掘進時,被刀盤切削破碎的渣土受持續碾壓作用形成半固結或固結塊狀體,黏附在刀盤結構上形成泥餅[1]。盾構施工過程中若遇到結泥餅難題,輕則造成轉矩和推力大幅度增加、推進速度降低、刀具異常磨損,重則導致盾構土艙阻塞、掘進困難[2-3]。泥餅問題會帶來很多負面影響,包括刀具被泥餅糊住,導致盾構的掘進效率急劇下降、清理刀盤費時、頻繁的干預以及額外的挖掘成本[4]。

針對上述問題,很多學者就泥餅的形成機制、原因及如何改善結泥餅現象等展開了研究。如: 嚴輝[2]通過刀盤結泥餅案例調查,從地質、機械和施工人員因素等方面分析了刀盤結泥餅的成因,指出了當黏土粒、碎屑含量大于25%時,隧道施工工藝和刀盤結構的不利因素組合會使泥餅發生的可能性增加。胡欣雨等[5]展開了砂卵石地層土壓盾構開挖面動態平衡機制研究,指出由于該地質條件下開挖土塑流性差、含水量高、滲透系數大,在土艙內易發生閉塞、結餅。王助鋒等[6]以降低出現結泥餅為目標,從刀盤開口率設計、刀具布置及刀高設置等方面進行刀盤刀具針對性優化設計。鄧彬等[7]、翟圣智等[8]、陳饋等[9]、劉衛[10]依托地鐵盾構施工項目,分析了盾構刀盤結泥餅的機制,并提出了防止刀盤結泥餅的有效措施。Thewes等[11-12]和Zumsteg等[13-14]通過研究泡沫劑和分散劑與泥餅的相互作用機制,主張通過在渣土中添加泡沫劑和分散劑進行渣土改良防止刀盤結泥餅。

大量學者對刀盤泥餅與溫度之間的相互影響關系展開了進一步研究。如: Von等[15]、Wang等[16]指出在盾構掘進過程中,旋轉刀盤通過與土壤摩擦生熱,導致界面溫度升高。Ying等[17]指出刀盤上泥餅的存在會影響溫度場,同時熱量會使土壤凝固并加劇泥餅問題,導致惡性循環。因此,泥餅問題不僅是堵塞的結果,而且是摩擦熱引起的渣土凝固的結果[18]。Abuel-Naga等[19]指出,土壤的黏附強度隨著溫度的升高而增加。已知刀盤泥餅與溫度之間的相互影響關系,許多學者通過刀盤上少數測點的溫度變化趨勢對泥餅情況進行判斷。如: Ji等[20]通過布置在刀盤上4個點位切刀中的磨損/溫度傳感器,建立了基于切刀溫度和磨損變化規律的刀盤結泥餅診斷方法。Fu等[21]基于安裝在常壓刀盤中心錐背面的溫度變化斜率,建立了刀盤中心區域泥餅判別方法。而Thewes等[22-23]、Feinendegen等[24]和Hollmann等[25]則通過土壤臨界稠度試驗研究先后提出了用于預測刀盤結泥餅及堵塞風險的經驗圖表,但該方法受判別人員主觀因素影響大,容易出現偏差。

針對上述研究成果存在的局限性,并考慮到刀梁等位置不易布置溫度傳感器而導致溫度未知,進而無法準確對刀梁泥餅進行判別這一難題,本文在已有的泥餅形成理論的基礎上,采用ANSYS研究安裝在滾刀刀筒內的溫度傳感器在不同工況下的溫度變化規律,提出結合線性插值法和克里金插值法構建刀盤溫度場。從空間和時間2個維度分析刀盤局部和整體的溫度分布及變化特性,確立刀盤在正常掘進、外側結泥餅及內側結泥餅3種工況下的判斷條件,提出分離相鄰溫度測量點正/負差值,以刀盤整體正/負差值之和呈現同方向變化為泥餅發育初始環評判指標; 結合所建溫度場,引入從泥餅發育初始環到當前環一定數量點位的溫度變化率總和作為泥餅發育程度評判指標。2個指標相結合實現結泥餅程度的判別,形成一種基于克里金插值法的常壓刀盤刀梁區域泥餅發育程度算法,并對某大直徑常壓刀盤泥水盾構項目進行研究,與工程實際結泥餅情況進行對比,對算法的可行性和準確性進行驗證。

1 刀盤結泥餅監測方法研究

本文擬采用滾刀溫度的監測數據進行泥餅判別,為此需要通過Solidworks仿真不同工況下的滾刀溫度變化特性。

1.1 不同工況下滾刀測溫仿真

滾刀刀刃與掘進面摩擦是導致滾刀溫度上升的主要原因,將溫度傳感器安裝在滾刀刀座上可以實現對滾刀溫度的間接測量。為了探究安裝在滾刀刀座上的溫度傳感器在刀盤正常工作及結泥餅2種工況下溫度檢測的靈敏度,使用Solidworks對常壓滾刀及刀筒進行三維建模,并導入ANSYS進行溫度場分析。為了保證單一變量,設置2種工況下滾刀刀刃溫度為100 ℃[26],環境溫度為35 ℃,空氣對流換熱系數取為10 W/ (m2·K)。在結泥餅工況下刀筒上表面會被泥餅糊住,主要熱源不再是滾刀刀刃與掘進面摩擦產生的熱量,而是糊在滾刀及刀筒上表面的泥餅與掘進面摩擦產生的熱量。因此,設置刀筒頂部溫度為60 ℃來模擬刀筒頂部被泥餅糊住的情況,得到2種工況下的溫度仿真結果,如圖1所示。

(a)刀盤正常工作工況

由圖1可知,刀圈溫度由內到外呈梯度變化,刀圈上離刀刃越近的點,其溫度越高。正常工作工況下,旋轉破巖的刀圈作為主要熱源引起傳感器位置的溫度變化,圖1(a)中傳感器檢測模塊溫度的平均值為45.93 ℃;而結泥餅工況下,附著在刀盤上的泥餅與掘進面摩擦生熱并與刀圈共同影響傳感器的溫度變化,圖1(b)中傳感器檢測模塊溫度的平均值為56.94 ℃。2種工況下傳感器檢測到的溫度差接近11 ℃。因此,采用滾刀測溫的方法能反映出不同工況下的刀盤溫度情況,說明通過滾刀溫度的監測數據進行泥餅判別具備可行性。

1.2 全刀盤溫度仿真計算方法

常用的空間溫度插值方法有克里金插值法及反距離權重插值法,這2種方法要求已知溫度樣本分布均勻并足夠密集,然而由于刀梁位置不便安裝溫度傳感器,導致在對刀梁區域的泥餅情況進行判別時缺少必要的數據支撐。因此,先基于多傳感器布置方案盡可能多地獲取刀盤溫度數據,再依據已有數據構建刀梁區域的虛擬溫度點,實現溫度樣本的擴展,然后利用克里金插值法或反距離權重插值法計算獲得全刀盤溫度場。

1.2.1 虛擬溫度點構建方法

從空間相鄰的2個刀箱上各取1個測溫點位作為參考點,借助2個參考點構建虛擬溫度點,如圖2所示。

i為構建虛擬溫度點的編號,i=1,2,…,n; Mi1和Mi2分別為虛擬溫度點Mi的參考點1和參考點2; ri1、ri2分別為2個參考點的半徑; θi1、θi2分別為2個參考點的角度。

虛擬溫度點的計算公式如式(1)所示。

(1)

式中:Ti、Ri、θi分別為虛擬溫度點i的溫度、半徑、角度;ti1、ti2分別為2個參考點的溫度。

參考點的選取需滿足以下2個條件: 1)為了避免誤差疊加,虛擬溫度點不能作為另一虛擬溫度點的參考點; 2)2個參考點之間沒有其他溫度點,如圖2中畫斜線區域。斜線區域可表示為:

(2)

式中:r為半徑;θ為角度。

1.2.2 刀盤溫度場構建方法

1.2.2.1 Kriging插值法

Kriging插值法是一種基于統計理論的插值技術,通常Kriging模型變量X=[x1,x2,…,xg]與計算位置的真實值y之間的關系為:

y=λf(x)+μ(x)。

(3)

式中:f(x)為回歸函數(一般采用多項式形式);λ為回歸系數;μ(x)是均值為0、方差為σ2的隨機函數。

μ(x)的協方差矩陣為:

cov[μ(x(e)),μ(x(f))]=σ2W[R(x(e),x(f))],(e,f=1,2,…,g)。

(4)

式中:e,f為采樣點編號;W為沿對角線對稱的相關矩陣;R(x(e),x(f))為采樣點x(e)與x(f)的相關函數,常用平穩高斯函數表示。

1.2.2.2 反距離權重插值法

反距離權重插值法(inverse distance weighted,IDW)被廣泛應用于各行業領域的空間分析與制圖,其IDW算法公式為:

(5)

式中:Z為插值點估計值;Ze為第e個樣本點觀測值;de為插值點與第e個樣本點之間的歐氏距離;n為用于估算插值點值的樣本數;p為冪指數,當p=2時,IDW被稱為距離平方反比法。

將刀盤視為極坐標,計算第e個樣本點和插值點的歐氏距離de,若已知插值點的安裝半徑及安裝角度分別為r、θ,則de的計算公式如式(6)所示。

(6)

1.3 刀盤泥餅發育程度算法

刀盤泥餅判別有2個核心問題: 1)如何確定泥餅開始發育的時間,即關注結泥餅狀態,可以進行一定程度防結泥餅干預; 2)泥餅發育后的程度如何,即確定清理泥餅的工作量。

1.3.1 泥餅發育初始環評判指標

刀盤溫度與泥餅之間相互影響,摩擦熱導致刀盤升溫,熱量加劇泥餅固結,泥餅的產生導致刀盤溫度場發生改變。因此,通過溫度的變化映射泥餅的形成過程是可行的。

建立泥餅發育初始環的判別依據。刀盤未結泥餅時,外側刀具由于切削距離長,其所在區域的溫度高于內側;當刀盤內側出現結泥餅異常現象時,由于泥餅具有保溫特性使刀盤內側的溫度損失減小,進而導致內側溫度高于外側。其公式表示為[16]:

(7)

式中ΔT為外側溫度與內側溫度的差值。

式(7)僅表示了刀盤內側結泥餅的判斷依據,當刀盤外側結泥餅時,不滿足ΔT<0的條件。因此,在式(7)的基礎上,分析理想條件下若干刀盤外側測溫點與內側相鄰測溫點溫度差的統計值∑ΔT在正常掘進、外側結泥餅及內側結泥餅3種工況下的分布及變化趨勢。可知: 未結泥餅時,∑ΔT應圍繞某一正值上下波動;刀盤內側結泥餅時,∑ΔT由大變小; 刀盤外側結泥餅時,∑ΔT越變越大,具體如式(8)所示,亦可用圖3表示。

(8)

圖3 理想條件下不同工況時∑ΔT的分布及變化曲線

(9)

式中:j為滾刀分區編號,一般分為若干個刀箱及中心區域,j=1,2,…,m;l為刀箱j上的測溫點編號,刀盤外側測溫點編號大于內側測溫點編號,l=2,3,…,w;p為環號,p=1,2,…,h。

(10)

(11)

(12)

假設在y環滿足式(12)的條件,說明在y-1環出現溫度異常,即刀盤外側泥餅發育初始環為y-1環。

1.3.2 刀盤泥餅發育程度評判指標

(13)

式中:q為在刀梁x上的分析點編號,q=1,2,3,…,s;x為刀梁編號,x=1,2,3,…,z。

(14)

2 案例分析

2.1 工程地質條件

某泥水盾構項目右線隧道全長3 957.8 m,主要穿越粉砂、細砂、石英砂巖、粉砂巖、泥質粉砂巖、凝灰角礫巖和粉質黏土等多種地層,項目右線隧道縱剖面地質分布如圖4所示。主要土層物理力學性質指標匯總如表1所示。

表1 主要土層物理力學性質指標匯總

圖4 某泥水盾構項目右線隧道縱剖面地質分布圖

2.2 多傳感器測溫布置方案

項目采用直徑為15.07 m的常壓刀盤大直徑泥水盾構施工,刀盤由1個中心塊和6個刀盤主壁組成,除了刀箱3上裝有1個單滾刀刀筒外,其余均為雙滾刀刀筒。綜合考慮刀盤結構及使用空間插值法時對溫度樣本分布及數量的要求: 邊緣及中心滾刀數量少,且分布不規律,必須保證邊緣和中心位置的每個滾刀刀筒內至少安裝1個傳感器;正面滾刀數量多且分布規律,可選擇一部分安裝傳感器;同時,需滿足溫度數據分布均勻且足夠密集的條件。依據上述要求,最終確定傳感器分布方案如圖5所示。

圖5 多傳感器測溫布置方案

圖5中,分別有5、15、12個傳感器分布在中心滾刀、正面滾刀和邊緣滾刀上。其中,全部中心滾刀、邊緣滾刀刀筒內均布置了溫度傳感器,其余的溫度傳感器較為均勻地布置在正面滾刀刀筒內,一共32個溫度測量點。

2.3 全刀盤溫度仿真計算

實際的工程項目為泥水盾構項目,刀盤泥水沖刷分為泥漿管路沖刷和刀筒內管路沖刷。刀筒內管路沖刷一般是掘進結束之后進行,因此,對刀盤掘進過程中溫度場的影響可以忽略。泥漿管路沖刷在掘進過程中一直開啟,意味著對刀盤溫度場的影響程度隨時間變化較小,其帶來的溫度變化不會掩蓋刀盤表面形成泥餅后溫度升溫快、降溫慢的變化趨勢,因此,可忽略刀盤泥水沖刷對刀盤溫度的影響。

2.3.1 構建虛擬溫度點

選取刀盤在第851環某時刻的傳感器數據,如表2所示。

表2 傳感器測溫點的坐標及溫度數據

根據已知的傳感器測溫點,加入如表3所示的虛擬溫度點,故虛擬溫度點數量n為8,擴展樣本后的刀盤溫度點有40個。

表3 虛擬溫度點匯總

2.3.2 構建刀盤溫度場

利用Matlab中Kriging插值工具箱的dacefit和predictor函數,可實現Kriging插值運算,回歸模型采用regpoly1,相關函數為高斯函數,theta=[10,10]。根據式(5)和式(6),自編代碼實現反距離權重插值法的全刀盤溫度計算。僅以測溫點溫度數據作為樣本,2種空間溫度插值方法計算結果如圖6所示。

(a) 反距離權重插值法

由圖6可知,未加入虛擬溫度點作為插值樣本前,計算結果顯示刀盤局部高溫集中,同時延展性和銜接性較差,分析原因是由于缺乏刀梁位置的樣本數據。

結合表2和表3的數據,將測溫點及虛擬溫度點共40個溫度數據作為計算樣本,構建刀盤溫度場如圖7所示。

采用孟加拉紅培養基[18]，分別接種10-5、10-6、10-7、10-8 四個稀釋梯度的懸浮液，將接種好的培養皿于30 ℃培養24 h后進行酵母菌計數。計數時選取培養基上濕潤、光滑、不透明、大而厚的菌落進行酵母菌計數。

(a) 反距離權重插值法

由圖7可知,擴展樣本后反距離權重插值法的計算結果改善仍然不明顯,而克里金插值法計算的結果延展性較好,分布也更符合結泥餅的溫度傳遞規律。因此,采用線性插值擴展刀梁位置溫度數據的方法能很好地解決用于構建溫度場的樣本數據分布不均、數量不足的問題。

2.4 刀盤結泥餅程度計算

對案例項目中盾構在846—855環掘進期間進行結泥餅程度判別,根據圖4可知,雖然盾構在846—855環掘進時主要穿越細砂和中風化粉砂巖2種地層,但在實際工程中,通過抽刀的形式觀察滾刀結泥餅情況,發現該地層依舊處于淤泥質粉質黏土層。

2.4.1 泥餅發育初始環評判指標的計算

由圖5可知,滾刀分區數量m為7,包括6個刀箱區域及1個中心區域。依據上述已知信息對該案例進行泥餅判別分析。根據獲得的傳感器溫度數據,通過式(9)計算刀箱1上各測溫點在第851環時的溫度及與相鄰測溫點的溫度差,如表4所示。

表4 刀箱1上各測溫點在第851環時的溫度及與相鄰測溫點的溫度差匯總

表5 泥餅發育初始環計算匯總

根據式(11)和表5,計算得到∑ΔT,并繪制曲線如圖8所示。

圖8 ∑ΔT的分布及變化曲線

由圖8可知,在第852環滿足式(12)的條件,因此,確定刀盤外側泥餅發育初始環為851環。

2.4.2 刀盤泥餅發育程度評判指標的計算

為了確定刀盤刀梁區域的泥餅發育程度,在基于克里金插值法得到全刀盤溫度數據的前提下,選取刀梁區域上的溫度分析點來計算對應區域的泥餅發育程度評判指標,在各刀梁區域分別選取6個溫度分析點。因此,溫度分析點數量s為6個,刀梁數量z為6個,共36個溫度分析點,如圖9所示。

溫度分析點11是指刀梁1上編號為1的溫度分析點。

根據計算所得的刀盤溫度場數據,通過式(14)計算圖9中851—855環所有分析點的Kx值,結果如表6所示。

表6 工程實際比例bx0及各種插值方法下的b1x匯總

2.5 誤差率計算

將判別結果與實際情況進行對比。由于溫度變化率與泥餅程度是2個不同的度量單位,因此,考慮進行數量級歸一化處理。采用各刀梁實際泥餅面積比得到實際比例值bx0,這個比例可反映各刀梁結泥餅情況,然后再將刀盤泥餅發育程度評判指標Kx作為計算比例與實際比例統一度量,得到以刀梁v的實際比例值作為基準統一度量后的刀梁x計算比例值bvx,計算以刀梁v作為基準時的判別誤差率δv。計算公式如式(15)所示。

(15)

由于盾構刀盤直徑達15 m,只能通過觀測局部區域的結泥餅情況,然后匯總得到全刀盤泥餅分布情況。刀盤某刀梁局部泥餅現場圖如圖10所示。圖10(a)中刀梁區域整格均被泥餅覆蓋,即圖中矩形框覆蓋區域;圖10(b)中刀梁區域接近半格被泥餅覆蓋,即圖中2個矩形框覆蓋區域。設定以矩形面積衡量每個刀梁的泥餅面積相對大小,設定圖10(a)中大矩形所代表的物理量大小為1,圖10(b)中小矩形的面積為大矩形的1/4。

(a) 整格結泥餅

分別觀察各刀梁上的結泥餅情況,整合后繪制刀盤整體泥餅分布圖如圖11所示。圖11中綠色部分為刀盤上主要結泥餅的位置,圖10(a)中的黑框對應圖11中的大矩形框,圖10(b)中的黑框對應圖11中的小矩形框。由圖11可知: 結泥餅最嚴重的區域為刀梁1和刀梁6區域;刀梁2、3、4區域結泥餅情況相近,與其他區域相比結泥餅情況最輕微; 刀梁5區域結泥餅情況介于兩者之間。將計算比例以刀梁1的實際比例值作為基準,統一度量得到b1x,并得到刀梁1—6的結泥餅實際比例值bx0,如表6中所示。

圖11 刀盤整體泥餅分布圖

表6中b1x是以刀梁1的實際比例值作為基準進行統一度量后的值,基準不同所計算的誤差率也不相同,故分別以刀梁1—6的實際比例值作為基準,根據式(14)計算對應的誤差率,如表7所示。

表7 誤差率δv匯總

由表7可知,由于未擴展插值樣本,計算結果的誤差率超過100%,如表7中的“131.18”。對比3種方法,刀梁區域實際泥餅情況與基于樣本擴展后的克里金插值法的計算結果最為接近,準確率達70.87%,說明擴展樣本的必要性及所建刀盤泥餅發育程度評判指標的實用性。

3 結論與建議

以某泥水盾構工程為背景,提出一種基于克里金插值法的常壓刀盤刀梁區域泥餅發育程度算法,實現刀盤結泥餅判別從定性分析到定量分析的轉變,為清潔泥餅提供時間及點位參考。通過本文的研究,可得到以下結論。

1)通過仿真對安裝在刀筒內的溫度傳感器在正常掘進、結泥餅2種工況下的溫度變化規律進行驗證,結果表明滾刀溫度數據能反映刀盤結泥餅工況下的溫度異常。利用多點位的傳感器溫度數據,提出線性插值擴展刀盤刀梁區域溫度數據的方法,保證空間溫度插值法形成刀盤溫度場的應用效果。

2)從空間和時間2個維度分析刀盤溫度分布及變化特性,得到刀盤在正常掘進、外側結泥餅及內側結泥餅3種工況下的判斷條件,提出分離相鄰測溫點正/負差值,以刀盤整體正/負差值之和呈現同增趨勢作為刀盤外側區域泥餅發育初始環的評判指標。

3)結合所建溫度場引入一定數量的溫度分析點,從泥餅發育初始環到當前環的溫度變化率總和作為泥餅發育程度評判指標。根據某泥水盾構項目結泥餅的實際案例,對結泥餅程度判別的算法流程進行驗證,并將計算結果與實際結果進行對比,平均準確率高達70.87%。

盾構掘進過程中,可以結合本文提出的泥餅發育程度算法,研究不同泥餅發育程度下的防治措施,實現更靈活且有針對性的泥餅監控及防治方案設計。