波利亞解題理論在小學數(shù)學中的應用研究

劉海瀟

在筆者進行的一項“學生應用題解題錯因分析”問卷調(diào)查中，近百名數(shù)學教師明確表示：學生的審題技巧、理解分析能力、邏輯思維能力、運算能力、反思驗證習慣，是提升學生解題能力的重要條件。而筆者所關注的波利亞解題理論正是強調(diào)數(shù)學問題的思考過程，關注學生數(shù)學閱讀能力的培育、數(shù)學思維的發(fā)展、解題習慣的培養(yǎng)和解題能力的提升。

在小學數(shù)學解題教學中實踐與探究波利亞解題理論，不僅可以將知識構(gòu)建和技能運用有效地整合起來，而且對提升學生解題能力有重要的引領作用。

立足于波利亞解題理論，通過對小學近500名學生的調(diào)查問卷分析，“解題錯因”可以概括為以下五點。

第一，審題不嚴，問題不明，理解出現(xiàn)偏差。許多學生在審題時一目十行地瀏覽一遍，不能精準找到解決問題的必要條件;遇到文字材料豐富的生活情境題目時，不注意深度挖掘關鍵信息，不能反復推敲揭示數(shù)量關系的關鍵詞句，不能把復雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，導致對題意的理解出現(xiàn)偏差，無法實現(xiàn)正確解題。

第二，關系不清，思維錯位，解題思路混亂。在實際教學中，一些教師只強調(diào)怎樣解題，習慣越俎代庖，直接給學生指出題目中的關鍵信息和解題思路，忽視了對學生自主閱讀、審題技巧、思考概括等能力的培養(yǎng)，導致學生表面上似乎很快理清了數(shù)量關系，能快速得出準確答案。但在獨立解題過程中，就會出現(xiàn)數(shù)量關系混淆、概念模糊不清、思維重點錯位、解題思路混亂等現(xiàn)象。

第三，思維定式，不懂變通，思考問題片面。許多學生的思維以具體形象思維為主，習慣從正面思考問題、尋找解題方案，遇到信息量大、條件復雜的問題時，就出現(xiàn)思維定式、不善變通，致使思考問題片面，解題思路混亂。

第四，算理不明，算法不清，運算能力欠缺。有的學生在運算時不能透徹地理解算理、明確算法，對運算的意義和價值認識過于狹隘，造成知其然不知其所以然的尷尬局面。

第五，反思驗證，意識薄弱，解題習慣有待提高。很多學生缺乏自主檢查的意識，沒有養(yǎng)成反思驗證的良好習慣，甚至對“題后反思”置若罔聞，經(jīng)常因概念混淆不清、解題思路混亂、解題策略錯誤、運算失誤等原因失分。

基于以上分析，筆者提出以下應對策略，以期改變不良解題現(xiàn)狀，提高學生的解題能力。

一、培養(yǎng)審題技巧，提升閱讀能力，發(fā)展推理能力

現(xiàn)行數(shù)學教材是對實際生活的抽象化，數(shù)學問題是從豐富有趣的生活情境中提取出來的，較好的數(shù)學閱讀能力就成了理解題意強有力的助推器。它要求學生審題時要在大腦中建立起靈活的語言轉(zhuǎn)化機制，將抽象的數(shù)學術語轉(zhuǎn)化為通俗易懂的生活語言，將縝密的文字轉(zhuǎn)化為簡潔直觀的符號或圖形，在正確審題、理清關系、理解題意的前提下有效解題。

二、從問題出發(fā)，注重說題訓練，獲取活動經(jīng)驗

如執(zhí)教六年級數(shù)學“比的應用”一課時，筆者先借助多媒體依次展示三個情境問題，引導學生讀懂情境信息，理解“怎樣分合理”的實際含義;再組織學生以“按兩班人數(shù)分是否合理”為討論點展開討論，促使新的想法產(chǎn)生;接著在討論交流的基礎上，借助列表法描述分的過程，得出按比分配的結(jié)論;最后鼓勵學生自主探究按比分配的實際問題。

從問題出發(fā)，注重說題訓練，使學生在積極思考、合作交流、自主探究的學習活動中，透徹理解題意，探究解題策略，積累活動經(jīng)驗。這充分體現(xiàn)了義務教育數(shù)學課程標準中教師適當引導和學生自主探究相統(tǒng)一的目標導向。

三、精選題型，一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維

如執(zhí)教“梯形的面積”一課時，筆者圍繞“堤壩橫截面”這一生活情境，為學生搭建自主探究的平臺，鼓勵學生選擇自己喜歡的方法探究梯形面積的計算公式，大膽猜測梯形的面積和什么圖形面積有關，并嘗試數(shù)方格、割補法、拼擺圖形等進行自主探究，在動手實踐、觀察比較中把未知轉(zhuǎn)化為已知，從而推導出梯形面積公式。

從傳統(tǒng)的公式記憶解題法上升到自主推導解題法，有助于喚醒學生原有認知，積累活動經(jīng)驗，形成基本思想。

四、理解算理，掌握算法，增強數(shù)學語言能力

如執(zhí)教“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進位）”的豎式計算時，筆者以“螞蟻做操”這一童話情境為載體，先讓學生在觀察畫面中發(fā)現(xiàn)關鍵信息，提出數(shù)學問題;再借助點子圖讓學生用圈一圈、算一算、列表格、列豎式的方法解決數(shù)學問題;最后用簡潔精準的數(shù)學語言表述各種算法之間的內(nèi)在聯(lián)系，反思驗證每種算法的可行性，從而理解算理，掌握運算技巧，增強數(shù)學語言表達能力。

五、反思驗證，梳理解題思路，構(gòu)建知識框架

作為數(shù)學教師，我們要善于引導學生反思：解題過程中運用了哪些數(shù)學知識，解題策略的優(yōu)點是什么，鼓勵學生之間交換解題策略，使一個解題策略變成兩個、三個甚至多個，用另算法驗證自己的解題結(jié)果是否正確。如執(zhí)教“有趣的測量”一課時，筆者借助“石塊、土豆、橙子”等不規(guī)則物體作為探究素材，明確探究問題，激發(fā)探究興趣，引發(fā)認知沖突，組織合作交流。在模仿水位測量法和排水法的實驗過程中，加強對體積概念的理解，掌握把未知轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學思想，從中擬訂解題計劃，執(zhí)行解題計劃，構(gòu)建知識框架。這樣的數(shù)學活動，把數(shù)量關系、解題計劃、實驗過程、解題策略串成線，形成知識網(wǎng)，不僅關注了數(shù)學知識的應用，而且促進了學生的自我完善與提高。

綜上所述，教師要積極嘗試把波利亞解題理論融入數(shù)學教學活動，在生活情境中培養(yǎng)學生的問題意識，在分析問題中啟發(fā)不同思考，在新知探究中指導自主學習，在執(zhí)行解題計劃中促進思維發(fā)展，在反思驗證中培養(yǎng)良好的解題習慣。

（本文系2023年度河南省教育科學規(guī)劃課題“波利亞解題理論在小學數(shù)學教學中的應用研究”的研究成果，課題編號：2023YB0104）

（責 編 再 瀾）