應用滑動軸承的風電齒輪箱行星輪系動力學建模及解耦方法

唐浩 譚建軍 李浩 朱才朝 葉偉 孫章棟

摘要：

在行星輪系動力學建模中，常以非線性油膜力或線性剛度阻尼形式考慮其對系統動力學特性的影響，前者仿真精度高但計算成本也高，后者計算效率高卻忽略了油膜力和軸頸軸套偏心量的時變性，仿真精度有限。為此，以2MW級風電齒輪箱為研究對象，建立滑動軸承時變線性剛度阻尼模型，提出計入軸頸軸套時變偏心量的滑動軸承附加偏心修正力計算方法;利用行星架銷軸行星輪變形協調關系，將時變線性剛度阻尼模型與附加偏心修正力進行耦合;建立應用滑動軸承的風電齒輪箱行星輪系動力學模型，對比了工況和軸承參數對模型計算精度與系統動態響應的影響，并通過試驗加以驗證。研究結果表明，齒輪副動態嚙合力波動會使滑動軸承剛度阻尼系數和附加偏心修正力產生周期性變化；在穩定和瞬態工況下，提出的模型可以很好地預測系統響應，尤其是行星輪振動響應；減小滑動軸承寬徑比與間隙、增大輸入轉矩可以改善系統均載性能。

關鍵詞：風電齒輪箱；行星輪系；滑動軸承；動力學

中圖分類號：TG315

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.04.003

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Research on Dynamic Modeling and Decoupling Methods of Planetary

Gear Trains in Wind Turbine Gearboxes with Journal Bearings

TANG Hao1? TAN Jianjun1? LI Hao1? ZHU Caichao1? YE Wei2? SUN Zhangdong3

1.State Key Laboratory of Mechanical Transmission for Advanced Equipment，Chongqing

University，Chongqing，400044

2.Chongqing Wangjiang Industry Co.，Ltd.，Jiangsu Branch，Yancheng，Jiangsu，224100

3.School of Mechanical Engineering，Hubei University of Automotive Technology，Shiyan，Hubei，442002

Abstract： In the dynamic modeling of planetary gear trains， the influences of nonlinear oil film forces or linear stiffness damping forms on system dynamics characteristics were often considered. The former had high simulation accuracy but high computational costs， and the latter had high computational efficiency but ignores the time-varying effects of oil film forces and journal sleeve eccentricity， resulting in limited simulation accuracy. Therefore， a 2MW wind turbine gearbox was taken as the research object herein. A time-varying linear stiffness damping model of the journal bearing was established， and a calculation method for the additional eccentricity correction force of the journal bearing considering the time-varying eccentricity of the journal sleeve was proposed. Then， the time-varying linear stiffness damping model was coupled with the additional eccentricity correction force by using the coordination relationship between the carrier-pin and planet. Finally， a dynamic model of the planetary gear trains in wind turbine gearboxes using journal bearings was established， and the effects of operating conditions and bearing parameters on the calculation accuracy and dynamic system responses were compared and verified through experiments. The results indicate that the fluctuation of dynamic meshing force in gear pairs may cause periodic changes in the stiffness damping coefficient and additional eccentricity correction force of journal bearings. The proposed model may effectively predict system responses， especially planetary gear vibration responses， under stable and transient operating conditions. Reducing the width-diameter ratio and gap， increasing input torque may improve the system's load sharing performance.

Key words： wind turbine gearbox; planetary gear train; journal bearing; dynamics

收稿日期：20231214

基金項目：國家重點研發計劃（2022YFB4201100）；重慶市技術創新與應用發展專項重點項目（CSTB2022TIAD-KPX0051）；國家海上風力發電工程技術研究中心開放基金（HSFD22005）

0? 引言

行星輪系具有功率密度高、結構緊湊等優點，被廣泛應用于風電齒輪箱中。在行星輪系中，行星輪常采用滾動軸承進行支撐，但隨著風電齒輪箱功率的不斷增大，高載荷下低成本與高功率密度設計之間的矛盾日益凸顯。為此，部分風電齒輪箱企業陸續開始將成本低、結構簡單可靠的滑動軸承應用于行星輪，實現“以滑代滾”，但這種改變會將常規的預緊滾動軸承“負游隙”支撐轉變為滑動軸承“正游隙”支撐，造成行星輪系動力學特性復雜。同時，滑動軸承油膜潤滑計算步長短、迭代頻繁且收斂困難，而復雜風電工況下系統響應穩定時間長，造成兩者耦合建模難度大，計算成本高。因此，開展應用滑動軸承的風電齒輪箱行星輪系動力學建模及解耦方法研究具有重要意義。

目前，國內外學者圍繞滑動軸承轉子系統動力學開展了大量研究。LUND等［1］首次推導了滑動軸承支撐剛度阻尼系數，此外，LUND［2-3］還提出了通過頻率相關分析計算滑動軸承支撐剛度與阻尼系數的方法。基于該理論，MAJUMDAR等［4］采用一階時變攝動法計算了滑動軸承線性支撐剛度阻尼系數，并將其應用于水潤滑軸承分析。類似地，YANG等［5-6］利用時變攝動法分析了氣動滑動軸承線性支撐剛度阻尼系數。HUSSEIN等［7］利用時變二階攝動法得到了滑動軸承線性和非線性支撐剛度阻尼系數，建立了雙對稱滑動軸承柔性轉子動力學模型。TAMER等［8］則采用三階非線性軸承支撐剛度阻尼系數計算軸承力，研究了滑動軸承支撐下柔性Jeffcott轉子系統的穩定性和分岔問題。此外，不少學者采取多種簡化油膜力模型分析滑動軸承轉子系統動力學特性，例如，YANG等［9］基于有限差分法，通過求解具有軸承波紋度的雷諾方程，建立了非線性油膜力支撐的轉子系統動力學模型；CHANDAN等［10］建立了滑動軸承剛性轉子系統動力學模型，其中采用無限長軸承模型計算滑動軸承響應；DAKEL等［11］采用Timoshenko梁單元構建了具有滑動軸承支撐的船載轉子動力學模型，并通過求解雷諾方程計算了滑動軸承油膜反力。

滑動軸承還被廣泛應用于齒輪傳動系統中，保障多級傳動系統實現增速或減速傳動。基于滑動軸承等效剛度阻尼系數計算理論，學者們開展了大量研究，ZHANG等［12］研究了考慮銷軸誤差的滑動軸承對行星輪系均載特性的影響；隨后，ZHANG等［13］進一步考慮推力滑動軸承的影響，并考慮時變嚙合剛度、傳動誤差和齒側間隙等對徑向滑動軸承和推力滑動軸承的剛度阻尼系數方程進行了建模；YANG等［14］考慮行星輪滑動軸承偏心量與軸承支撐剛度阻尼的不對稱性和相互作用，建立了應用滑動軸承的人字形行星輪系耦合動力學模型；YIN等［15］、YANG等［16］采用剛度阻尼系數描述行星輪滑動軸承支撐的不對稱性和相互作用，建立了齒輪系統動力學模型。也有一些學者采用有限元分析方法，如HAGEMANN等［17-18］基于熱彈流體動力學，研究了結構變形對風電齒輪箱行星輪系行星滑動軸承的影響。

綜上可知，在傳動系統動力學建模過程中，滑動軸承建模方法主要包括有限元法與解析法兩大類。有限元法主要通過提取滑動軸承載荷、運動等邊界條件，采用有限元仿真軟件建立滑動軸承局部傳動系統結構有限元模型。該方法可以實現滑動軸承流固熱多場耦合精細化仿真，但常采用靜態邊界條件，難以應用于動態場景。解析法可以考慮滑動軸承動態邊界條件，通過對雷諾方程直接積分獲取滑動軸承瞬態壓力分布，或通過擾動雷諾方程得到滑動軸承等效線性剛度阻尼系數。前者計算成本高但精度較高，后者雖然計算效率高但忽略了剛度阻尼時變性，計算精度有限。目前針對采用剛度阻尼形式的滑動軸承建模改進方法的相關研究鮮有報道。

本文以2MW級風電齒輪箱為研究對象，建立滑動軸承時變線性剛度阻尼模型；推導考慮軸頸軸套時變偏心量的滑動軸承附加偏心修正力方程；利用行星架銷軸行星輪變形協調關系，將時變線性剛度阻尼模型與附加偏心修正力進行耦合，建立應用滑動軸承的風電齒輪箱行星輪系動力學模型；最后，分析工況和軸承參數對模型計算精度與系統動態響應的影響，并開展試驗驗證。

1? 風電齒輪箱傳動原理

圖1所示為2MW級風電齒輪箱傳動結構，主要由一級行星輪系和兩級定軸輪系組成。在行星輪系中，行星輪內孔作為滑動軸承軸套，行星架銷軸作為滑動軸承軸頸，兩者通過相對運動形成油膜，實現對行星輪的支撐。圖2所示為行星輪滑動軸承在行星輪系的布置位置。表1、表2所示分別為行星輪系與行星輪滑動軸承的基本設計參數。

2? 滑動軸承建模

2.1? 非線性油膜力——模型Ⅰ

一般地，流體二維雷諾方程可表示為［19］

x（ρh3μpx）+y（ρh3μpy）=6（U2-U1）（ρh）x+

6ρh（U1+U2）+12ρ（n2-n1）（1）

式中，h為油膜厚度；p為油膜壓力；μ為流體黏度；ρ為流體密度；U1為軸瓦周向轉速；U2為軸頸周向轉速；n1為軸瓦徑向轉速；n2為軸頸徑向轉速；x、y為銷軸相對行星輪內孔的位置。

式（1）等號右邊依次為楔形項、伸張項及擠壓膜項，分別表示楔形間隙、切向速度變化和表面的法向接近對油膜壓力的影響。由于ρ是常數，且在穩態下可省略伸張項，因此可將式（1）簡化為

x（h3μpx）+y（h3μpy）=6Uhx+12ρn（2）

對式（2）作量綱一處理，令φ=2x/D，λ=2y/L，H=h/c（c為滑動軸承間隙），得到滑動軸承量綱一雷諾方程：

φ（H3pφ）+（DL）2λ（H3pλ）=Hφ+2Ht（3）

Hφ=1-xsin φ-ycos φ

Ht=-x·sin φ-y·cos φ

式中，H為量綱一后的油膜厚度；λ為量綱一軸承寬度；D為滑動軸承直徑；L為滑動軸承寬度；φ為節點位置角；x·、y·為銷軸相對行星輪內孔的位置。

根據式（3），直接采用有限差分法求解油膜壓力p［20］。對油膜壓力p沿寬度與圓周方向同時積分，可得油膜力計算公式為

Fx=-∫1-1∫2π0psin φdφdλ

Fy=-∫1-1∫2π0pcos φdφdλ（4）

如圖3所示，將式（4）分別沿寬度與圓周方向進行離散化處理并求和，可得

Fx=∑nk=1Fxk

Fy=∑nk=1Fyk（5）

式中，Fxk、Fyk分別為第k個圓周離散節點油膜壓力沿寬度方向的合力在自身參考坐標系xpi軸和ypi軸上的投影。

solve oil film force

2.2? 線性剛度阻尼——模型Ⅱ

基于式（3），采用壓力擾動法對油膜力（Fx、Fy）、油膜壓力（p）及油膜厚度（h）作如下展開［21］：

Fx=Fx0+kxxΔx+kxyΔy+cxxΔx·+cxyΔy·

Fy=Fy0+kyxΔx+kyyΔy+cyxΔx·+cyyΔy·

p=p0+pxΔx+pyΔy+px·Δx·+py·Δy·

h=h0+Δxsin φ+Δycos φ

（6）

式中，Fx0、Fy0為穩態下油膜力；p0為穩態下油膜壓力；h0為穩態下油膜厚度；Δx、Δy為當前時刻銷軸相對行星輪內孔位置的小擾動量；kxx（cxx）、kyy（cyy）分別為沿xpi軸和ypi軸的等效剛度（阻尼）；kxy（cxy）、kyx（cyx）為xpi軸與ypi軸之間的耦合剛度（阻尼）；px、py分別為沿xpi軸與ypi軸的位移引發的擾動壓力。

將式（6）代入式（3），可得4組擾動雷諾方程：

φ（H30pxφ）+（DL）2λ（H30pxλ）=cos φ-

3sin φH0H0φ-3H30p0φφ（sin φH0）

φ（H30pyφ）+（DL）2λ（H30pyλ）=cos φ-

3sin φH0H0φ-3H30p0φφ（sin φH0）

φ（H30px·φ）+（DL）2λ（H30px·λ）=2sin φ

φ（H30py·φ）+（DL）2λ（H30py·λ）=2cos φ（7）

最后，采用有限差分法求解得到4組線性剛度阻尼系數［21］，分別如下：

kxx=-∫1-1∫2π0pxsin φdφdλ

kyx=-∫1-1∫2π0pxcos φdφdλ

kxy=-∫1-1∫2π0pysin φdφdλ

kyy=-∫1-1∫2π0pycos φdφdλ（8）

cxx=-∫1-1∫2π0px·sin φdφdλ

cyx=-∫1-1∫2π0px·cos φdφdλ

cxy=-∫1-1∫2π0py·sin φdφdλ

cyy=-∫1-1∫2π0py·cos φdφdλ（9）

如圖4所示，根據式（8）和式（9），可得油膜力計算公式為

KX+CX·=F（10）

K=kxxkxykyxkyy

C=cxxcxycyxcyy

X=ΔxΔy? X·=Δx·Δy·? F=FxFy

2.3? 剛度阻尼修正——模型Ⅲ

通過式（8）和式（9）可以計算當前載荷工況下滑動軸承等效線性剛度阻尼，但大多數模型是直接通過受力分析得到滑動軸承載荷邊界，忽略了制造安裝誤差激勵對滑動軸承載荷邊界的動態影響。同時，式（8）和式（9）中的線性剛度阻尼僅適用于在穩態位置附近產生小擾動（Δx和Δy）的情況，難以體現穩態位置自身（x和y）的變化，故無法考慮銷軸與行星輪內孔之間的偏心量。

如圖5所示，基于式（10），建立考慮剛度阻尼時變性與附加偏心修正力的油膜力計算模型：

KvX+CvX·+fv=F（11）

式中，Kv、Cv分別為時變的剛度阻尼系數矩陣，與式（10）中的表達式一致；fv為附加偏心修正力矩陣。

to solve oil film force

2.3.1? 時變的剛度阻尼系數

為了獲取隨載荷變化的時變剛度阻尼系數，若僅簡單地根據輸入載荷工況變化不斷地重復計算式（8）和式（9），系統仿真耗時巨大。本文采用代理模型方法，預先建立滑動軸承作用載荷集{fb1，fb2，…，fbn}與對應的軸承剛度矩陣集{Kb1，Kb2，…，Kbn}、阻尼矩陣集{Cb1，Cb2，…，Cbn}之間的映射關系，具體構建過程如下：

（1）通過行星輪系受力分析，確定作用在行星輪滑動軸承上的載荷fb及其區間范圍，本文選取的滑動軸承區間為［2，2000］kN；

（2）對滑動軸承區間進行等間隔劃分，可得到滑動軸承作用載荷集{fb1，fb2，…，fbn}，本文選取劃分數量為2000；

（3）根據式（8）和式（9），批量計算載荷集中每個載荷所對應的剛度阻尼系數矩陣，建立軸承剛度矩陣集{Kb1，Kb2，…，Kbn}、阻尼矩陣集{Cb1，Cb2，…，Cbn}；

（4）采用多項式擬合、支持向量機以及神經網絡等代理模型方法，構建輸入集與輸出集之間的映射，并開展預測精度驗證［22］。

若預測精度不滿足要求，可以增大載荷集劃分數量，并重復步驟（1）～步驟（4），直至滿足精度要求，最終可獲取隨載荷變化的時變剛度系數矩陣Kv和阻尼系數矩陣Cv。本文采取多項式擬合方法構建輸入集與輸出集的映射。

2.3.2? 附加偏心修正力

在行星輪系中，行星輪同時受到太陽輪嚙合力Fspi、內齒圈嚙合力Frpi以及銷軸軸承支撐力F，但由于行星輪主要承受切向載荷，因此主要考慮切向載荷平衡，建立行星輪沿ypi軸方向的受力平衡方程：

Fy=（Fspicos γspi+Frpicos γrpi）cos β（12）

γspi=αsp+Φpi

γrpi=αrp-Φpi

Fspi=kspi（eDspi+eTspi）

Frpi=krpi（eDrpi+eTrpi）

式中，αsp為太陽輪行星輪端面嚙合角；Φpi為行星輪位置相角；αrp為內齒圈行星輪端面嚙合角；β為基圓螺旋角；kspi（krpi）為太陽輪（內齒圈）行星輪嚙合剛度；eD為動態傳動誤差（與載荷相關）；eT為靜態傳動誤差（與誤差相關）。

根據式（12）中各項系數是否與載荷、誤差相關，可將其改寫為

F=FxFy=0F0+ΔFxΔFy（13）

其中，F0為與載荷工況相關項，即

F0=（kspieTspicos γspi+krpieDrpicos γrpi）cos β≈TinNprc（14）

ΔF為與誤差相關項，即

ΔFx=（kspieTspisin γspi-krpieTrpisin γrpi）cos β

ΔFy=（kspieTspicos γspi+krpieTrpicos γrpi）cos β（15）

式中，Tin為輸入扭矩；Np為行星輪數量；rc為太陽輪行星輪中心距。

將式（12）代入式（11），同時借助壓力擾動法思想，將式（11）中X（X·）在穩態位置處進行展開，可得

fv=0F0+ΔFxΔFy-Kv（X0+ΔX）-Cv（X·0+ΔX·）（16）

式（16）中，X0（X·0）為在載荷F0作用下的穩態位置（速度），并滿足ΔFxΔFy=KvΔX+CvΔX·，X·0=0。因此，式（16）可簡化為

fv=0F0-KvX0（17）

3? 變形協調關系

3.1? 齒輪副

如圖6所示，在行星輪系中，太陽輪與內齒圈同時與N個行星輪產生嚙合。定義太陽輪行星輪i、內齒圈行星輪i的廣義位移向量為

Xζpi=（xζ，yζ，zζ，θxζ，θyζ，θzζ，xpi，ypi，zpi，θxpi，

θypi，θzpi）T（18）

式中，ζ=s，r，分別表示太陽輪與內齒圈。

將式（18）中的太陽輪、內齒圈和行星輪i的6個自由度位移分別沿太陽輪行星輪i、內齒圈行星輪i嚙合線進行投影疊加，可得各自嚙合副的嚙合剛度矩陣：

Ksi=kspiVTsiVsi=kspssikspspiksppsikspppi（19）

Kri=krpiVTriVri=krprrikrprpikrpprikrpppi（20）

其中，Vsi、Vri分別為太陽輪行星輪i、內齒圈行星輪i的嚙合矢量，具體參見文獻［23］。嚙合阻尼矩陣與嚙合剛度矩陣類似，不再贅述。

齒輪在加工制造的過程中存在誤差，會使齒輪的實際齒廓形貌和位置與理想存在偏移，引起齒輪嚙合過程周期性的傳動誤差激勵，可將齒形誤差表示為與齒輪轉動角位移相關的簡諧函數［23］。

3.2? 行星輪銷軸

徑向滑動軸承主要為行星輪提供徑向支撐，為了抵消斜齒輪軸向力，常采用推力滑動軸承提供軸向支撐，但這不是本文分析重點，因此忽略兩類滑動軸承之間的耦合作用，并將推力滑動軸承簡化為線性剛度阻尼系數。

將模型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ計算的油膜力統一改寫為Fjb，可建立行星輪6自由度受力平衡方程：

mpix¨pi=Fjb_pix+（-Fspisin αsp+Frpisin αrp）cos β

mpiy¨pi=Fjb_piy+（Fspicos αsp+Frpicos αrp）cos β

mpiz¨pi+czpiz·pi+kzpizpi=Fspisin β-Frpisin β

Ixpiθ¨xpi+cθxpiθ·xpi+kθxpiθxpi=0

Iypiθ¨ypi+cθypiθ·ypi+kθypiθypi=

Fspisin βcos αsp+Frpisin βcos αrp

Izpiθ¨zpi=-Fspicos β+Frpicos β（21）

式中，mpi為行星輪i的質量；Ixpi、Iypi、Izpi分別為繞xpi軸、ypi軸和zpi軸的轉動慣量；kθxpi、kθypi分別為繞xpi軸和ypi軸的軸承支撐剛度，本文取值1×1011 N·m。

3.3? 行星輪系動力學模型

根據太陽輪、內齒圈、行星架和行星輪節點自由度及其耦合關系，定義系統節點在自身參考坐標下的廣義位移向量為

Xsys=（XTs，XTc，XTr，XTp1，…，XTpNp）T（22）

式中，Xs、Xc、Xr、Xp分別為太陽輪、行星架、內齒圈以及行星輪的廣義位移向量。

根據式（22）中各節點編號，將各構件質量矩陣、剛度矩陣以及阻尼矩陣進行組裝，可建立行星輪系動力學模型：

MsysX¨sys+CsysX·sys+KsysXsys=Fsys+Fjb（23）

式中，Msys為系統質量矩陣;Ksys為系統剛度矩陣;Csys為系統阻尼矩陣，Fsys為激振力矩陣;Fjb為滑動軸承油膜力矩陣。

式（23）中齒輪副嚙合剛度計算參考標準DIN 3990—1987a［24］，并考慮齒形誤差影響［25］。

采用精細積分法［26］求解式（23），計算流程如圖7所示。考慮到低速重載對模型Ⅰ求解精度的影響，在對模型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ求解時，時間步長統一設置為1×10-7 s，初始位移與速度初始值統一設置為1×10-4。

4? 結果與分析

4.1? 滑動軸承模型驗證

為了驗證滑動軸承線性剛度阻尼系數（模型Ⅱ）計算過程的正確性，選用文獻［27］滑動軸承參

數（表3）作為模型Ⅱ輸入，并將計算結果與文獻［27］的結果進行對比，如表4所示。從表4中可知，計算的剛度阻尼系數最大誤差僅6.48%，驗證了結果的有效性。

4.2? 穩態工況對比

穩態工況下行星輪系動態響應可以直接反映滑動軸承對系統動力學特性的長期影響規律。為此，在額定工況下（輸入扭矩為1.543 MN·m，輸入轉速為13.68 r/min），對比了三種滑動軸承模型（模型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）對太陽輪、內齒圈、行星架以及行星輪動態響應的影響。由于缺少相關試驗數據，在后續分析討論中，本文以模型Ⅰ的計算結果作為參考基準。

根據三種滑動軸承模型，分別建立行星輪系動力學模型，計算行星輪滑動軸承油膜力，如圖8所示。由圖8可知，應用三種滑動軸承模型計算的行星輪切向油膜力（Fy）幅值及波動基本一致，但徑向油膜力（Fx）幅值及波動存在一定差異，主要原因是模型Ⅱ、Ⅲ在對滑動軸承解耦時忽略了徑向載荷波動的影響。此外，模型Ⅱ、Ⅲ計算的油膜力基本一致，表明對剛度阻尼系數修正后的滑動軸承模型（模型Ⅲ）仍適用于動態油膜力預測。

圖9所示為應用模型Ⅱ、Ⅲ計算的滑動軸承剛度阻尼系數，圖10所示為應用模型Ⅲ計算的附加偏心修正力，圖11所示為應用模型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ計算的太陽輪行星輪、內齒圈行星輪動態嚙合力。

由圖9可知，相比于模型Ⅱ，模型Ⅲ中的剛度阻尼系數會產生明顯波動。由圖10可知，模型Ⅲ中附加偏心修正力出現周期性波動。這主要是由于行星輪在時變的動態嚙合力綜合作用下（圖11），使得作用在滑動軸承上的等效載荷產生波動，進而影響油膜力，造成剛度阻尼系數波動。這也側面說明考慮時變的剛度阻尼系數更符合實際情況，有助于提高模型精度。

圖12～圖14所示分別為應用三種滑動軸承模型計算的太陽輪、行星輪、內齒圈振動位移的時域和頻域結果，圖15所示為應用三種滑動軸承模型計算的均載系數［28］。

由圖12～圖14可知，各構件特征頻率主要集中在嚙頻及其倍頻（nf1，n=1，2，…）；整體上，相比于模型Ⅱ，采用模型Ⅲ計算的各構件振動響應更接近模型Ⅰ，尤其是對行星輪振動位移響應計算精度的提高最為明顯（圖13）。這主要是由于模型Ⅲ考慮了滑動軸承軸頸軸套偏心量對油膜力的影響，因此修正后模型Ⅲ計算的均載系數更接近模型Ⅰ（圖15）。

4.3? 瞬態工況對比

風速隨機性變化會使風電齒輪箱輸入轉矩產生顯著波動。為了驗證提出的剛度阻尼修正方法在瞬態工況下的有效性，采用階躍載荷（100%→75%→100%）模擬風電齒輪箱在實際運行中由于輸入轉矩時變引起的變速變載瞬態過程，分析行星輪振動響應、動態嚙合力與均載系數變化規律。

圖16所示為應用模型Ⅲ計算的附加偏心修正力，圖17所示為應用三種滑動軸承模型計算的行星輪振動響應，圖18所示為對應的均載系數變化情況。

由圖16可知，輸入轉矩突變會引起附加偏心修正力產生類似的階躍波動。由圖17可知，在輸入轉矩突變期間，模型Ⅲ計算的行星輪瞬態振動響應可以很好地跟隨模型Ⅰ計算結果。由圖18可知，相比于模型Ⅱ，模型Ⅲ計算的均載系數更接近模型Ⅰ，但兩者的均載系數均略大于模型Ⅰ的均載系數，主要原因在于模型Ⅱ、Ⅲ采用的剛度阻尼系數是在穩態工況下求解得到的，難以有效捕捉突變工況下油膜力瞬態變化，表現出較大剛性，但整體上提出的剛度阻尼修正方法對瞬態工況仍具有很好的適用性。

4.4? 滑動軸承參數影響

利用計算效率更高且兼顧仿真精度的模型Ⅲ開展了滑動軸承參數敏感性分析。圖19所示為額定工況下滑動軸承寬徑比r0、間隙Δ對均載系數的影響規律。由圖19可知，增大寬徑比會增大均載系數，降低均載性能，而減小軸承間隙會減小均載系數，改善均載性能。

4.5? 試驗驗證

為了驗證模型Ⅲ的有效性，對某型2MW級風電齒輪箱開展臺架均載測試。圖20所示為試驗臺布局與內齒圈齒根應變片測點位置。其中，試驗臺由主試齒輪箱、陪試齒輪箱、4臺電機、聯軸器等組成。

通過測試內齒圈齒根應變，推算行星輪系均載系數。在內齒圈等間隔120°的齒槽底部粘貼應變片，每處使用8個應變片；測試設備采用DRA-30A多通道動靜態應變儀；采樣頻率設置為2000 Hz，采樣點數為65 000。

考慮到現場實際生產計劃與其他產品測試安排，本次試驗暫時僅開展額定工況測試。根據現場測試得到的應變數據（圖21），可采用下式計算得到均載系數：

δ=Npσmax/∑Npi=1σi（24）

式中，σmax為各測點應變有效值的最大值；σi為各測點應變有效值。

圖22所示為50%、75%、100%額定工況下模型Ⅲ計算的均載系數與100%額定工況下試驗結果的對比。

由圖22可知，隨著輸入轉矩的增大，均載系數逐漸減小，表明均載性能逐漸提高；100%額定工況下模型Ⅲ計算的均載系數為1.106，試驗結果為1.093，仿真誤差約1.18%，驗證了模型的有效性。

5? 結論

（1）齒輪副動態嚙合力波動會使滑動軸承剛度阻尼系數和附加偏心修正力產生周期性變化，考慮上述影響，有助于提高模型仿真精度。

（2）在穩態和瞬態工況下，所建立的行星輪系動力學模型可以顯著提高系統響應仿真精度，尤其是行星輪振動響應。

（3）減小滑動軸承寬徑比與軸承間隙有助于減小均載系數，提高均載性能；增大輸入轉矩會改善均載性能。

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（編輯? 袁興玲）

作者簡介：

唐? 浩，男，1998年生，碩士研究生。研究方向為滑動軸承風電齒輪箱動力學。E-mail：202107131327@stu.cqu.edu.cn。

譚建軍（通信作者），男，1991年生，副研究員。研究方向為齒輪傳動系統動力學、減振優化。E-mail：jianjuntan@cqu.edu.cn。