車身多性能約束下的一體壓鑄三角梁輕量化設計

蘇永雷 張志飛

摘要：

系統性地構建了一體壓鑄結構的優化方法，基于車身系統超單元模型實現多性能約束下的車身壓鑄件輕量化設計。首先，縮減復雜的車身系統，針對連續的車體結構，提出了子系統劃分原則和方法，分別對各子系統進行超單元縮減，保證車身系統模型的分析精度并提高計算效率，為快速優化奠定基礎；其次，同步考慮壓鑄結構單體性能和車身系統性能，采用折衷規劃法歸一化靜動態子目標并構建綜合目標函數，應用層次分析法得到子目標權重系數，進而開展了多模型拓撲優化，確定了加強筋位置分布；進一步地，同步考慮可設計與可制造性，對壓鑄結構變厚度拔模面進行參數化定義，并在優化過程中施加制造約束，基于構造的組合代理模型完成厚度參數設計。研究結果表明：在保證分析精度的前提下，縮減的車身系統模型可節省97.3%的計算資源；通過優化，在大幅提高車身一體壓鑄三角梁結構相關性能的同時，可實現輕量化，表明了所提方法的正確性和實用性。

關鍵詞：壓鑄結構；模型縮減；拓撲優化；代理模型；輕量化

中圖分類號：U462.2

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.04.012

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Integrated Casting Triangular Beam Lightweight Improving with

Multi-performance Constraints of Body Systems

SU Yonglei1，2，3? ZHANG Zhifei1

1.College of Mechanical and Vehicle Engineering，Chongqing University，Chongqing， 400044

2.Shanghai Xiaomi Intelligent Technology Co.，Ltd.，Shanghai，200012

3.Xiaomi Automobile Technology Co.，Ltd.，Beijing， 100000

Abstract： An optimization method of integrated casting structures was constructed systematically， and based on the super-element model of body system， body casting part lightweight improving with multi-performance constraints was realized. Firstly， complex body systems were reduced， the sub-system division principle and method were proposed for continuous body structure. Super-element reduction of the sub-system was conducted to ensure analysis accuracy and improve calculation efficiency， laying the foundation for rapid optimization. Secondly， performances of casting structures and body systems were considered simultaneously， the compromise programming methods were used to normalize static and dynamic sub-targets and construct the comprehensive objective function， weight coefficients of sub-targets were obtained by analytic hierarchy process（AHP）， and then multi-model topology optimization was carried out to determine position distribution of reinforcements. Furthermore， designability and manufacturability were considered simultaneously， parametric definition of variable thickness drawing surface of casting structure was carried out， manufacturing constraints were applied during optimization processes， and then thickness parameter design was completed based on combined surrogate model. The results show that， under the premise of ensuring the analysis accuracy， reduced body system models improve computing efficiency greatly， and save 97.3% of computing resources. Casting triangular beam lightweight may be achieved while improving related performance by conducting structure optimization， which indicates correctness and practicability of the proposed method.

Key words： casting structure; model reduction; topology optimization; surrogate model; lightweight

收稿日期：20231012

0? 引言

隨著新能源汽車的高速發展，續航、產量、成本問題日益突出，一體化壓鑄結構輕量化降本提效優勢凸顯，促進一體壓鑄結構的應用范圍不斷拓展，如一體壓鑄后地板、一體壓鑄前艙等。隨著一體壓鑄件尺寸的增大和集成化程度的提高，對免熱處理多元合金材料、超大型壓鑄設備、壓鑄結構設計及成形工藝均提出了更高的需求。

關于鑄造結構設計，拓撲優化方法是支撐結構創新設計的關鍵技術之一［1］，眾多學者針對不同的拓撲優化方法提出了多種處理方式。XU等［2］采用雙向漸進優化方法對鑄造約束的連續體結構進行了拓撲優化，可以有效求解多種連續體結構頻率優化的收斂性問題。ZHANG等［3］考慮了幾何形狀要求和模具材料成本的制造約束，基于矢量法結合Heaviside函數，制訂了鑄件成形性約束條件，可根據用戶需求權衡結構性能和制造成本。WANG等［4］針對復雜的多約束、多場問題， 引入一種由不同優化技術組成的求解算法，可在工程結構拓撲優化時兼顧結構性能和可制造性。馬晶等［5］提出一種基于逆結構概念和附加重力場的鑄造約束方法，保證了鑄件結構拓撲優化解的可制造性。進一步地，WANG等［6］提出了基于水平集法的鑄造零件結構形狀和拓撲優化思路，可支撐結構性能和工藝制造的鑄件設計。林佳武等［7］從耐撞性出發，通過拓撲優化，考慮壓鑄成形和連接工藝等要求，設計壓鑄鋁合金后縱梁，實現了結構的模塊化和輕量化。汽車具體的大型一體壓鑄結構需要滿足多性能約束，與相鄰部件間的耦合作用也需要考慮，且壓鑄結構的材料分布需兼顧可制造性和輕量化的需求，這對一體壓鑄件設計方法提出了新的挑戰。

車身多性能約束下的一體壓鑄三角梁輕量化設計——蘇永雷? 張志飛

中國機械工程 第35卷 第4期 2024年4月

本文以機艙一體壓鑄三角梁為研究對象，對復雜的車身系統采用模型縮減方法，保證分析精度并提高計算效率；考慮壓鑄結構單體性能（等效靜載能力）和耦合的車身系統性能（車身扭轉剛度、車身局部模態等），通過多模型拓撲優化完善加強筋設計；考慮設計與可制造性，基于組合代理模型對各型面厚度進行參數設計；最終，三角梁結構設計實現性能與質量的平衡。

1? 車身系統超單元模型搭建

1.1? 壓鑄三角梁相關工況及性能定義

壓鑄三角梁是車身系統機艙區域的關鍵部件，在車身系統中的布置位置如圖1所示，其結構設計不僅需要滿足鑄件單體性能及工藝制造性要求，還要考慮部件間的耦合作用及對整個車身系統性能的影響。

三角梁單體性能主要為碰撞等效靜載工況的截面最大等效承載力。工況加載方法及初始設計方案如圖2所示，將三角梁后端及橫梁一端螺栓用工裝夾具固定，在橫梁另一端的夾具上在同一水平面內勻速靜載施壓，以等效偏置碰撞工況。

of initial concept design

關聯的車身性能包括車身剛度、三角梁約束模態、三角梁動剛度等。壓鑄三角梁設計需要兼顧的典型性能及初始設計方案狀態如表1所示，可以發現，初始設計方案的多項性能未達標，有必要開展結構優化，以滿足性能需求。

車身系統有限元模型包含的單元網格數量較多，采用車身系統模型進行性能分析較為耗時，基于有限元法開展三角梁結構優化需要反復迭代，涉及大規模線性方程組的計算，其效率較低［8］，提高大規模反復求解效率的一個可行途徑是對結構進行降階建模和分析［9］。

1.2? 車身系統超單元創建

超單元技術是一種模型降階求解方法，可以對模型自由度進行重新劃分，即將一個復雜模型劃分為多個子系統，各子系統再處理為超單元。此時，超單元自由度集合由邊界面上的節點自由度集合和超單元內部自由度集合組成，將這些超單元利用有限元模型的對接方式與殘余結構組合，最后進行求解，以達到提高計算效率且維持全模型計算精度的目的［10］。其中，子系統劃分是車身系統超單元模型搭建的關鍵環節，通過劃分將車身系統分為殘余結構和相應的子系統超單元模型。一般情況下，子系統劃分遵從以下原則［11］：①盡量減少超單元邊界節點數量，以實現超單元模型自由度的高效縮減；②子系統劃分應該保證部件結構的完整性，以便于模型管理、分析及優化。復雜車身系統中的副車架、電池包等典型子系統符合上述子系統劃分原則，可以直接開展超單元建模。車體與副車架、電池包子系統之間存在固有邊界，即子系統之間通過螺栓連接，則采用成對的RBE2單元進行螺栓模擬，將RBE2的主節點作為邊界節點，進行子系統超單元求解。

車體子系統是一個連續結構，模型對象不存在固有邊界，不符合上述子系統劃分原則。本文提出連續體模型的子系統劃分原則，以支撐車體子系統的進一步劃分和縮減。對于近似等截面的連續結構（圖3a），假定連續結構由連續體和結合面串聯組成（圖3b），則連續結構的綜合剛度Kt符合下式：

1Kt=1Kl+1Km+1Kr（1）

式中，Km為結合面等效剛度；Kl、Kr為結合面兩側連續體的剛度。

根據應變能相等原則，結合面、連續體的等效剛度K均可以表示為［12］

K=ESh（2）

式中，S為橫截面積；h為厚度；E為彈性模量。

結合式（1）、式（2）可得

1Kt=hlEmEr+hmElEr+hrElEmElEmErS（3）

式中，下標m、l、r分別表示結合面和結合面兩側連續體。

連續體結構中El≈Er，當結合面用剛性單元等效（圖3c），即Em=+∞，且結合面厚度hmmin（hl，hr）時，則式（3）轉化為

1Kt=hlElS+hrErS≈hl+hm/2ElS+

hr+hm/2ErS=1K*l+1K*r（4）

其中，K*l、K*r為考慮結合面時對應的兩側連續體的等效剛度，特別地，當hm=0時，1Kt=1K*l+1K*r，如圖3d所示。

本文針對連續結構提出子系統劃分原則如下：①盡量減少超單元邊界節點數量，以便實現超單元模型自由度的高效縮減；②在近似等截面的區域進行劃分，結合面用剛性單元等效，且結合面厚度接近或等于零。

根據以上原則，進一步對車體模型開展子系統劃分。將A柱、門檻進行截斷，以垂直于腔體中心線的平面為截面，并將界面節點投影到截面上，將車體模型劃分為兩部分子模型；分別在子模型的截面處建立RBE2單元，界面節點為RBE2的從點，腔體形心為主點；將兩個子模型各截面處對應的RBE2單元主點通過共節點重新“縫合”起來，形成零厚度的結合面，則此時RBE2的主點可視為兩個子模型的邊界節點。前風擋或者頂棚剛度較低，借用截斷A柱的截面，采用同樣的方法設定邊界節點，將包含設計對象（三角梁）的子模型設定為殘余結構，另一子模型轉化為超單元。此外，為使超單元模型的結果可視化，以及關鍵節點信息的方便讀取，將各邊界點、工況加載點及測量點通過PLOT單元依次連接并輸出結果。

綜上，可以采用本文提出的方法對存在固有邊界的子系統進行模型縮減，并對連續結構的車體實現進一步模型縮減，將車體殘余結構與車體超單元、副車架超單元、電池包超單元進行組合求解，見圖4。得到相關的靜力學分析及動力學分析結果，對比分析精度（表2）可以發現，車身系統進行超單元縮減后計算偏差較小，全局性能如車身彎扭剛度、車身彎扭模態計算偏差小于0.21%，局部性能如壓鑄三角梁模態及懸置點靜剛度計算偏差極??；在保證分析精度的前提下，在計算效率方面，本文超單元方法可節省分析97.3%的計算時間，可大幅提高相關結構優化的效率。

2? 壓鑄三角梁多模型多目標拓撲優化

以機艙區域的一體壓鑄三角梁為結構優化對象，考慮三角梁單體結構的性能以及與其他部件耦合作用的車身性能，開展相關工況的多目標拓撲優化，指導結構設計，其中車身性能的計算模型采用超單元模型以提高優化效率。

2.1? 設計空間確定及制造工藝設定

三角梁端頭位置通過螺栓固定在減振塔、流水槽上，壓縮機通過懸置固定在三角梁框架內側。為滿足壓力壓鑄過程材料成形質量需求，結構注塑主通道盡量連續，將各梁截面設計為U形，U形槽的下表面、側面以最小工藝可實施厚度賦值，根據三角梁框架與其他部件裝配和空間布置關系，定義截面、懸置及其他安裝區域為非設計域，U形截面內部空間設計域定義為拓撲域X，如圖5所示，通過拓撲優化以識別需要加強的局部區域，明確加強筋布置。

對于三角梁結構，必須考慮鑄造工藝的拔模方向，保證裝配便利性和加工可行性，本文在拓撲優化過程中添加+Z向拔模約束。

2.2? 多目標拓撲優化模型

采用線性加權和法執行多目標設計具有一定局限性，不適用于子目標函數數量級不同的多目標優化問題［13］。本文采用折衷規劃法研究多目標拓撲優化問題，得到以柔度最小為目標的靜態工況拓撲優化數學模型［14］：

min C（ρ）=［∑mk=1wqk（Ck（ρ）-CminkCmaxk-Cmink）q］1q（5）

式中，ρ=（ρ1，ρ2，…，ρn）T為設計變量；n為單元總數；m為剛度工況總數；wk為第k個工況的權重因子；q為懲罰因子，對于體網格拓撲域，取q≥2；Ck（ρ）為第k個工況的柔度目標函數；Cmaxk、Cmink分別為第k個工況的柔度目標函數的最大值、最小值。

式（5）中，需要對碰撞等效靜載工況進行處理，將1 mm/ms的靜壓轉變為1000 N的靜載，保持同樣的加載方向，將時域的靜載工況轉化為靜態工況，以滿足拓撲優化階段的工況定義。

本文采用加權特征值的倒數定義模態工況優化問題，得到以加權特征值倒數最小為目標的動態工況拓撲優化數學模型：

min Φ（ρ）=∑jWjλj∑jWj（6）

式中，λj為第j階模態的特征值；Wj為第j階模態的權重系數。

根據壓鑄三角梁模態特征，目標函數主要考慮表2中對應的3階模態特征值。

考慮到子目標函數相對重要性，引入權重因子w，構建多工況柔度最小化與多階特征值倒數最小化的綜合目標函數：

min f（ρ）={w2［∑mk=1wk（Ck（ρ）-CminkCmaxk-Cmink）］2+

（1-w）2（Φ（ρ）-ΦminkΦmaxk-Φmink）2}1/2（7）

綜合目標函數的各子目標都對應著一個權重系數，本文應用決策論中的層次分析法［14］，參考文獻［15］對子目標的相對重要性的定義，采用成對比較法建立靜態工況子目標矩陣S和動態工況子目標決策矩陣D，表示為

S=11/331/31/71/71/71/73151/31/31/31/31/31/31/511/71/91/91/91/933711/31/31/31/373931111739311117393111173931111

D=131/71/311/9791

對矩陣進行一致性檢驗［16］，發現矩陣一致性比值均小于0.1，判定矩陣一致性滿足要求；矩陣最大特征值對應的歸一化特征向量就是各子目標的權重比，得到動態工況3階模態和靜態工況8個子目標權重系數，如表3所示。另外，定義子目標函數的權重因子w=0.5。

2.3? 多目標拓撲優化

多模型優化（multi-model optimization， MMO）可以同時兼顧多個計算模型，這些模型共享部分設計變量，共享的設計變量會得到相同或相似的優化結果［17］。本文三角梁性能分析分別采用單體模型和車身系統模型，計算模型并不相同，可以采用多模型優化方法，將拓撲域X作為共享設計變量，同步驅動單體模型和車身系統模型參與優化，優化流程及數學模型定義如圖6所示。具體參與拓撲優化的工況參考表1，其中壓鑄三角梁碰撞等效靜載工況采用壓鑄三角梁單體模型，為靜態工況;其他工況采用車身系統超單元模型，扭轉剛度、靜剛度分析工況為靜態工況，模態分析工況為動態工況。利用多模型拓撲優化方法，以靜態、動態工況的綜合目標函數f（ρ）最小為優化目標，以優化過程的設計域體積分數Vfrac（X）≤C（C為體積分數的目標值）作為優化約束，采用變密度法（solid isotropic material with penalization model， SIMP）［18］開展拓撲優化，在Optistruct軟件環境下通過MATINIT=1.0命令定義迭代第0步的拓撲域單元密度為1，當取C=0.5，即體積分數Vfrac（X）≤0.5時，多次迭代收斂過程及最后一個迭代步的結果如圖7所示。

最后一個迭代步往往包含最有效的優化信息，優化后單元密度接近1的區域視為關鍵傳力路徑。由圖7b迭代收斂結果可以發現：拓撲域單元整體上向密度為0和1兩端聚集，優化結果具有較好的離散性；區域①的單元密度均接近于1，說明此區域需要強化，在滿足此區域螺栓安裝功能的前提下，增強加強筋布置密度；區域②的關鍵傳力路徑從截面B的內側邊延伸到外側邊；區域③的關鍵傳力路徑與后橫梁成約30°夾角；區域④由于壓縮機懸置殼體嵌入橫梁內部，導致局部區域薄弱，此處需要從懸置殼體發散出加強筋，

以提高局部區域剛度，確保三角梁模態、后橫梁右懸置點Z向靜剛度、截面C最大等效承載力；區域⑤關鍵傳力路徑與已有非設計域的側邊呈現整體貫通的特征；此外，為避讓壓縮機，前橫梁懸置殼體區域較為薄弱，需要在懸置殼體附近增加加強筋，以增強前橫梁整體剛度。

根據圖7b的拓撲結構特征，在工程設計上保持區域①②⑤的設計對稱性，完善加強筋結構設計數據，結果如圖8所示。

3? 基于組合代理模型的厚度優化

通過拓撲優化，完善了三角梁的結構設計，但具體結構的厚度需要合理定義，以實現輕量化。為便于三角梁厚度優化并保持模型仿真精度，懸置及端頭安裝位置設定為非設計域，采用體單元網格建模，需要厚度優化的結構對象采用殼單元網格建模，體網格與殼單元在搭接區采用共節點連接。

3.1? 壓鑄結構厚度設計變量定義

三角梁下表面由多個“基面”組成，每個“基面”厚度均勻，可以設定為獨立的設計變量；拔模方向的各加強筋和側面統稱為拔模面，由于拔模斜度要求使得拔模面根部較厚，拔出端較薄，故無法直接對拔模面的厚度進行參數化定義。本文采用厚度等效方法來實現拔模面厚度參數化定義，等效方法及步驟如下：

（1）在Hypermesh軟件環境下，基于有限元模型選取任一殼單元，通過by face的方式選擇相鄰單元低于3°特征角度的所有單元，構建單獨的零件組和屬性組，并提取對應單元的體積和面積，則等效厚度由體積（Volume，用V表示）和面積（Area，用A表示）決定，等效厚度T（X）=V/A，屬性信息中材料參數與原模型保持一致，厚度參數自動更新為等效厚度；

（2）三角梁結構中所有殼單元單獨顯示，通過二次開發程序對所有殼單元批量進行厚度等效，將三角梁結構中關于X=0平面完全對稱的兩組屬性組合并為一個，將新構建的各屬性組中的厚度參數定義為設計變量。

3.2? 組合代理模型構造及精度校驗方法

代理模型通過建立輸入與輸出的映射關系，可有效降低仿真模擬的計算成本，因此在工程優化設計中得到廣泛應用，相比于單一代理模型，組合代理模型具有更好的魯棒性［19-20］。本文選取多項式響應面、徑向基函數、Kriging函數參與組合模型構造，采用交叉驗證（cross-validation， CV）精度校驗方法獲得各代理模型的精度評估值，根據精度評估值計算權重系數，通過線性加權確定組合代理模型，表達如下：

f^EN（x）=∑Mi=1wi（x）f^i（x）（8）

式中，M為參與構造組合代理模型f^EN（x）的單一代理模型f^i（x）的個數；wi（x）為權重系數。

CV采用均方根誤差（root mean square error，RMSE）準則評估單一代理模型近似精度，表達如下：

eRMS，j=1Nt∑Ntj=1（fj（x）-f^j（x））2（9）

式中，fj（x）為樣本點真實模型值；f^j（x）為代理模型值；Nt為檢驗代理模型精度的樣本點個數。

本文權重系數計算仍然采用CV-RMSE準則，以權系數wi為設計變量，以均方根誤差最小為目標函數，則組合代理模型計算過程轉化為

find wi（x）

min eRMS，EN=1Ne∑Nek=1（fENk（x）-f^ENk（x））2

s.t.? wi（x）≥0? ∑mi=1wi（x）=1（10）

式中，fENk（x）為樣本點真實模型值；f^ENk（x）為組合代理模型值；Ne為檢驗組合代理模型精度的樣本點個數。

3.3? 設計優化

基于實驗設計與代理模型開展壓鑄三角梁厚度優化，優化流程如圖9所示，主要步驟描述如下。

（1）采用壓鑄三角梁各學科建模理論建立高精度分析模型，并對其求解精度進行校驗，明確目標函數、約束條件、設計變量及設計空間等基本信息，構造優化模型。其中，分析模型包括采用車身系統超單元建模的車身扭轉剛度分析模型、懸置點靜剛度分析模型、模態分析模型，以及碰撞等效靜載分析模型。

（2）采用實驗設計方法在初始設計空間內獲得無偏樣本點，本文采用Maximin實驗設計方法，具有設計空間內均勻分布的特征［21］。

（3）集成各分析模型，進行多樣本求解，并提取設計變量與性能結果，獲得初始（新增）樣本點處的響應值。

（4）根據已有樣本點的響應值，在當前設計空間內構造設計變量與性能之間的組合代理模型。

（5）校驗組合代理模型的精度，如果精度滿足要求，則基于組合代理模型進行優化，并將近似最優解作為優化結果輸出；

否則，新增樣本點并更新代理模型，直至滿足精度要求。

（6）判斷輸出的優化結果是否滿足工程需求。若滿足則停止優化，將優化結果作為最優設計方案；否則需要轉入步驟（1），調整優化模型并重新進行優化。

為滿足結構設計與可制造性一體化，對步驟（1）中優化模型數學表達式施加制造約束，定義如下：

find x=（x1，x2，…，xn）

min f-（x）

s.t.? gLBj≤g-j（x）≤gUBj? j=1，2，…，M

Variable：xLB≤xa≤xb≤xUB

xi∈（xsp，［xLB，xUB］）（11）

其中，f-（x）為設計變量的總質量；g-j（x）為基于代理模型的第j項性能；gLBj、gUBj分別為第j項性能目標的上下限值，目標值設定參考表1；xLB、xUB分別為設計變量的上下限，根據三角梁壓鑄工藝要求，設定xLB=2.2 mm、xUB=7 mm，且每隔0.4 mm離散取值；xa為遠澆口設計變量厚度；xb為近澆口設計變量厚度，為保證壓力壓鑄過程具有良好的模流性能，定義xa≤xb。為進一步識別并刪除靈敏度較低的設計變量，額外將0.2 mm的離散厚度加入設計變量可取值范圍，即拔模面厚度xsp=0.2 mm時，對應的結構可以考慮刪除。

本文設計變量初始采樣300個，構造組合代理模型，精度均高于99%，基于代理模型開展優化并迭代收斂，得到“基面”、拔模面的最優設計方案，刪除厚度為0.2 mm的設計變量，厚度優化方案如圖10所示。

將圖10中等厚度的設計方案轉化為變厚度的工程方案，各性能均采用有限元模型進行效果驗證，性能結果如表4所示。由表4可以發現：①與厚度優化前對比，未達標性能如二階彎曲模態、前橫梁前懸置點靜剛度、截面C最大等效靜載力，經過厚度優化均達標，且減重0.1 kg；②與初始方案三角梁（表1）對比，厚度優化后的方案各性能得到不同程度的提高，其中二階彎曲模態提高107.9 Hz，等效靜載承載能力提高約60%，懸置點靜剛度提高約30%，在滿足性能目標基礎上減重0.6 kg。

4? 結論

（1）針對連續的車體結構提出子系統劃分原則和方法，支撐進一步開展模型降階。采用超單元模型開展單輪次分析，在保證分析精度前提下，車身系統模型縮減可節省97.3%的計算時間。

（2）針對一體壓鑄三角梁的結構設計問題，本文同步考慮壓鑄結構單體性能和車身系統性能，開展多模型拓撲優化完成加強筋設計；同步考慮設計與可制造性，對壓鑄結構變厚度拔模面進行參數化定義，并基于組合代理模型對各型面厚度進行參數設計。優化方法最大限度地兼顧性能與輕量化：相較于初始設計方案，二階彎曲模態提高107.9 Hz，等效靜載承載能力提高約60%，懸置點靜剛度提高約30%，實現減重0.6 kg。

（3）本文的優化方法不僅考慮壓鑄三角梁的單體性能，還兼顧相關的系統級性能，并且優化結果滿足壓鑄成形工藝要求，不僅適用于壓鑄三角梁結構，也適用于車身其他鑄件的設計開發。

參考文獻：

［1］? 蘇永雷，張志飛.副車架靜剛度修正方法及多層級拓撲優化［J］.汽車工程，2023，45（11）：2157-2164.

SU Yonglei， ZHANG Zhifei. Correction Method of Static Stiffness and Multi-level Topology Optimization for Subframe［J］. Automotive Engineering， 2023，45（11）：2157-2164.

［2］? XU B， HAN Y S， ZHAO L， et al. Topology Optimization of Continuum Structures for Natural Frequencies Considering Casting Constraints［J］. Engineering Optimization， 2019， 51（6）：941-960.

［3］? ZHANG J Y， WANG S H， ZHAO H， et al. Manufacturable Casting Parts Design with Topology Optimization of Structural Assemblies［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， 2022， 236（4）：401-412.

［4］? WANG C， XU B， DUAN Z， et al. Structural Topology Optimization Considering both Performance and Manufacturability：Strength， Stiffness， and Connectivity［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2021， 63：1427-1453.

［5］? 馬晶，亢戰.一種基于附加重力場的鑄件拓撲優化方法［J］.計算力學學報，2021，38（4）：498-504.

MA Jing， KANG Zhan. An Additional Gravity Field Method for Topology Optimization of Cast Parts［J］. Chinese Journal of Computational Mechanics， 2021，38（4）：498-504.

［6］? WANG Y， KANG Z. Structural Shape and Topology Optimization of Cast Parts Using Level Set Method［J］.International Journal for Numerical Methods in Engineering，2017，111（13）：1252-1273.

［7］? 林佳武， 李玄霜， 陳宗明， 等. 真空高壓鑄造鋁合金車身后縱梁輕量化設計［J］. 汽車工程， 2020， 42（3）：383-389.

LIN Jiawu， LI Xuanshuang， CHEN Zongming， et al. Lightweight Design of Body Rear Longitudinal Beam of VAHP Die-casting Aluminum Alloy［J］. Automotive Engineering， 2020， 42（3）：383-389.

［8］? 雷飛， 韓旭，黃永輝.車身復雜結構大規模問題的縮減計算［J］.中國機械工程，2009， 20（17）：2127-2131.

LEI Fei， HAN Xu， HUANG Yonghui. Study on Reduced Methods in Solving Complex and Multi-parameterized Large Scale Problem in Automotive Body Design［J］.China Mechanical Engineering，2009， 20（17）：2127-2131.

［9］? 雷飛， 韓旭. 基于分級自適應技術車身結構多參數大規模問題快速計算方法研究［J］. 中國機械工程， 2010， 21（6）：668-671.

LEI Fei， HAN Xu. A Study of Rapid Evaluation for Structural Behavior of Multi-parameterized and Large-scale Problem in Vehicle Body Design［J］. China Mechanical Engineering， 2010， 21（6）：668-671.

［10］? 李昂， 劉初升.基于超單元技術的大型復雜結構的拓撲優化設計［J］.中國機械工程， 2017， 28（20）：2467-2474.

LI Ang，LIU Chusheng. Topology Optimization Designs of Large and Complex Structures Based on Super Element Technique［J］. China Mechanical Engineering，2017， 28（20）：2467-2474.

［11］? 王緬， 鄭鋼鐵. 一種改進的固定界面模態綜合法［J］. 宇航學報， 2012， 33（3）：291-297.

WANG Mian， ZHENG Gangtie. An Improved Fixed Interface Modal Synthesis Method［J］. Journal of Astronautics， 2012， 33（3）：291-297.

［12］? 杜新欣， 張瑋， 黃之文， 等.基于虛擬材料層和孿生有限元模型的機床主軸固定結合部動力學建模［J］.振動與沖擊， 2023， 42（9）：11-18.

DU Xinxin， ZHANG Wei， HUANG Zhiwen， et al. Dynamic Modeling of Fixed Joint of Machine Tool Spindle Based on Virtual Material Layer and Twin Finite Element Model. Journal of Vibration and Shock， 2023， 42（9）：11-18.

［13］? TUREVSKY I， SURESH K. Efficient Generation of Pareto-optimal Topologies for Compliance Optimization［J］. International Journal for Numerical Methods in Engineering， 2011， 87（12）：1207-1228.

［14］? 胡啟國， 周松. 考慮剛柔耦合的工業機器人多目標可靠性拓撲優化［J］.計算機集成制造系統， 2020，26（3）：623-631.

HU Qiguo， ZHOU Song. Multi-objective Reliability Topology Optimization Analysis of Rigid-flexible Coupling Industrial Robots［J］. Computer integrated Manufacturing Systems， 2020，26（3）：623-631.

［15］? 崔宇朋， 余楊， 韋明秀， 等. 改進博弈論四重組合賦權法下的開口甲板多目標拓撲優化設計［J］. 機械工程學報， 2023， 59（9）：263-273.

CUI Yupeng， YU Yang， WEI Mingxiu， et al. Multi-objective Topology Optimization Design of Opening Decks Using Improved Fourfold Combination Weighting Model of Game Theory［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2023， 59（9）：263-273.

［16］? SUBRAMANIAN N， RAMANATHAN R. A Review of Applications of Analytic Hierarchy Process in Operations Management［J］. International Journal of Production Economics， 2012， 138（2）：215-241.

［17］? JEONG M H， PARK G J. Nonlinear Dynamic Structural Optimization of Electric Vehicles Considering Multiple Safety Tests［J］. International Journal of Automotive Technology， 2023， 24（2）：573-583.

［18］? 董小虎， 王士濤， 周德淳. 光伏跟蹤支架檁條結構高剛性輕量化設計［J］. 中國機械工程， 2023， 34（10）：1207-1213.

DONG Xiaohu， WANG Shitao， ZHOU Dechun. High Rigidity and Lightweight Design of Purlins in Photovoltaic Tracker Bracket［J］. China Mechanical Engineering， 2023， 34（10）：1207-1213.

［19］? 李春明， 孫曉霞， 張濤， 等. 基于組合代理模型的變海拔工況車輛動力總成流動性能優化［J］. 機械工程學報， 2023， 59（4）：135-144.

LI Chunming， SUN Xiaoxia， ZHANG Tao， et al. Optimization of Powertrain Mobility Performance of Vehicles with Variable Altitude Working Conditions by Ensemble of Surrogate Models［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2023， 59（4）：135-144.

［20］? 劉基盛， 計良， 李威， 等. 基于多代理模型的離心葉輪高效優化設計方法［J］. 中國機械工程， 2023， 34（8）：899-907.

LIU Jisheng， JI Liang， LI Wei， et al. Efficient Optimization Design Method of Centrifugal Impellers Based on Multi-surrogate Model［J］. China Mechanical Engineering， 2023， 34（8）：899-907.

［21］? MORRIS M D， MITCHELLT J. Exploratory Designs for Computational Experiments［J］. Journal of Statistical Planning and Inference， 1995， 43（3）：381-402.

（編輯? 袁興玲）

作者簡介：

蘇永雷，男，1989年生，高級工程師、博士研究生。研究方向為結構分析與優化設計、汽車駕乘性能控制。E-mail：yongleisu@163.com。

張志飛（通信作者），男，1983年生，教授、博士研究生導師。研究方向為車輛結構分析與優化設計。E-mail：z.zhang@cqu.edu.cn。