初中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的基本措施
——以2023年綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)第25題為例

黃 燕

(福建省浦城縣第三中學(xué),福建 南平 353400)

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,比較普遍的現(xiàn)象是學(xué)生能夠聽懂教師課堂教學(xué)中相關(guān)例題的解題過程,但是在課后作業(yè)或練習(xí)過程中則無法順利完成類似問題的有效解決.這說明學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力存在嚴(yán)重的不足.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,解題本質(zhì)上是數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用,因此解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心任務(wù)之一.通過提升學(xué)生的解題能力,能夠有效提升其學(xué)習(xí)效果.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師需要采取有效措施培養(yǎng)學(xué)生解題能力,從而全面提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 試題呈現(xiàn)

例題(2023年綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)第25題)如圖1所示,拋物線經(jīng)過△AOD的三個(gè)頂點(diǎn),其中O為原點(diǎn),A(2,4),D(6,0),點(diǎn)F在線段AD上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)G在線段AD上方的拋物線上,GF∥AO,GE⊥DO于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)I,AH平分∠OAD,C(-2,-4),AH⊥CH于點(diǎn)H,連接FH.

圖1 例題圖

(1)求拋物線的解析式及△AOD的面積;

(2)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到拋物線的對(duì)稱軸上時(shí),求△AFH的面積;

2 試題解析

本題以二次函數(shù)圖象為背景,主要考查待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》規(guī)定的最基礎(chǔ)最核心的內(nèi)容[1].本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,圖形較為復(fù)雜,綜合性較強(qiáng),具有較強(qiáng)的選拔性功能,是一道探究型的中考?jí)狠S題.問題(1)相對(duì)較為簡(jiǎn)單,但問題(2)(3)對(duì)學(xué)生而言具有一定的難度,學(xué)生需熟練掌握二次函數(shù)及基本圖形的相關(guān)性質(zhì),能夠根據(jù)圖形的基本特征添加適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)造相似三角形,然后利用相似三角形的性質(zhì)解決問題.

圖2 問題(2)輔助線圖

(3)如圖3所示,過點(diǎn)A作AL⊥OD于點(diǎn)L,過點(diǎn)F作FK⊥GE于點(diǎn)K,

圖3 問題(3)輔助線圖

3 一題多解

圖4 問題(3)解法2輔助線圖

“一題多解”是通過從不同角度對(duì)一個(gè)問題進(jìn)行思考,給出不同求解方法的策略.這樣的解題方式能夠有效拓展學(xué)生的思維模式,讓學(xué)生在解題過程中根據(jù)具體問題尋找更好的解題策略,從而提升其解題能力.

4 變式教學(xué)

變式在不改變?cè)}條件的情況下,將問題(3)改編為：當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到拋物線的對(duì)稱軸上時(shí),求△FIG的面積.

與原題的問題(3)相比,這個(gè)變式更具難度,所涉及的知識(shí)點(diǎn)更多,綜合性更強(qiáng).通過變式教學(xué)的方式,能夠更好地讓學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到解題實(shí)踐中,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,幫助其建構(gòu)系統(tǒng)的知識(shí)體系,從而提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力和解題能力[2].

5 結(jié)束語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,為提升學(xué)生的解題能力,教師可以采取“一題多解”的方式拓寬學(xué)生的解題思路,通過“變式教學(xué)”的方式引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題實(shí)踐,從而幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系,提高其數(shù)學(xué)思維能力,提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).