初中數學解題能力培養的基本措施
——以2023年綿陽市中考數學第25題為例

黃 燕

(福建省浦城縣第三中學,福建 南平 353400)

在初中數學解題教學中,比較普遍的現象是學生能夠聽懂教師課堂教學中相關例題的解題過程,但是在課后作業或練習過程中則無法順利完成類似問題的有效解決.這說明學生的數學解題能力存在嚴重的不足.在數學學習過程中,解題本質上是數學知識的實際應用,因此解題是數學學習的核心任務之一.通過提升學生的解題能力,能夠有效提升其學習效果.在初中數學教學中,教師需要采取有效措施培養學生解題能力,從而全面提升其數學核心素養.

1 試題呈現

例題(2023年綿陽市中考數學第25題)如圖1所示,拋物線經過△AOD的三個頂點,其中O為原點,A(2,4),D(6,0),點F在線段AD上運動,點G在線段AD上方的拋物線上,GF∥AO,GE⊥DO于點E,交AD于點I,AH平分∠OAD,C(-2,-4),AH⊥CH于點H,連接FH.

圖1 例題圖

(1)求拋物線的解析式及△AOD的面積;

(2)當點F運動到拋物線的對稱軸上時,求△AFH的面積;

2 試題解析

本題以二次函數圖象為背景,主要考查待定系數法、二次函數的性質、三角形面積、平行線的性質、角平分線的性質、相似三角形的判定與性質等知識,這是《義務教育數學課程標準(2022年版)》規定的最基礎最核心的內容[1].本題涉及的知識點較多,圖形較為復雜,綜合性較強,具有較強的選拔性功能,是一道探究型的中考壓軸題.問題(1)相對較為簡單,但問題(2)(3)對學生而言具有一定的難度,學生需熟練掌握二次函數及基本圖形的相關性質,能夠根據圖形的基本特征添加適當的輔助線,構造相似三角形,然后利用相似三角形的性質解決問題.

圖2 問題(2)輔助線圖

(3)如圖3所示,過點A作AL⊥OD于點L,過點F作FK⊥GE于點K,

圖3 問題(3)輔助線圖

3 一題多解

圖4 問題(3)解法2輔助線圖

“一題多解”是通過從不同角度對一個問題進行思考,給出不同求解方法的策略.這樣的解題方式能夠有效拓展學生的思維模式,讓學生在解題過程中根據具體問題尋找更好的解題策略,從而提升其解題能力.

4 變式教學

變式在不改變原題條件的情況下,將問題(3)改編為：當點F運動到拋物線的對稱軸上時,求△FIG的面積.

與原題的問題(3)相比,這個變式更具難度,所涉及的知識點更多,綜合性更強.通過變式教學的方式,能夠更好地讓學生將所學的知識運用到解題實踐中,提高學生分析問題和解決問題的能力,幫助其建構系統的知識體系,從而提升學生對知識的應用能力和解題能力[2].

5 結束語

在初中數學解題教學中,為提升學生的解題能力,教師可以采取“一題多解”的方式拓寬學生的解題思路,通過“變式教學”的方式引導學生運用數學知識進行解題實踐,從而幫助學生建構知識體系,提高其數學思維能力,提升其數學核心素養.