用好思維導圖，提升學生數學學習能力

■楊奇龍

思維導圖是一種認知結構與思維圖譜的體現，是在人腦發散性的基礎上探索的一種結構，中央圖形代表著主要焦點，從中央向四周發散，形成層次感較強的分支結構。思維導圖在教學中的應用能夠使學生形成知識結構體系，將抽象的知識形象化，在繪制思維導圖的過程中查漏補缺，加深對所學內容的理解，提高知識遷移運用水平，從而提高教學學習能力。

一、利用思維導圖，構建知識體系

在教學過程中，教師應利用思維導圖帶領學生整理知識點，梳理本章知識脈絡，引導學生回憶已學知識，尋找相關主題，整合碎片化的知識點，清楚地展示各個概念之間的關系和層次，建立知識點間的聯系，形成完整的知識體系。在繪制思維導圖的過程中，不斷鞏固已學知識點，查漏補缺，加深對重要知識點的理解。

例如，在復習“圓”的相關知識點時，教師可以讓學生先回顧本章的相關概念、定理等內容，讓學生在回顧性質、位置關系等知識的基礎上搭建知識框架，幫助學生在腦海重新建立“圓”的體系，便于后期解決問題時能夠運用整體視角切入問題。同時，教師可以分小組繪制本章節的思維導圖，讓學生對本章知識點進行二次梳理。對于思維導圖中缺失或者不足的部分，教師應及時指出或者補充，并且對遺忘的知識點重新鞏固。完整的思維導圖（如圖1），不僅可以幫助學生直觀地看出本章節的全部內容，還能進一步提高學生的理解能力。

圖1

二、利用思維導圖，引導學生深度思考

許多學生在做完題目之后，只在乎答案是否正確，并不在乎題目是否具有更深層次的意義，也沒有進行深刻的自我反思，認為只要得到正確答案就萬事大吉了，這樣會導致數學學習能力停滯不前。為了幫助學生深刻理解問題，探究問題本身，教師應引導學生辯證地分析問題，利用思維導圖，通過提出一系列探究性問題，讓學生在問題串的引領下實現對問題的深入探究，發散學生思維。

例題 如圖2 所示，以AB為直徑的圓O分別與BC、AC交于點D、E，BD=CD，過點D作圓O的切線交邊AC于點F。（1）求證：DF⊥AC；（2）若圓O的半徑為5，∠CDF=30°，求BD的弧長（結果保留π）。

圖2

在這道題的講解中，教師可以讓學生根據已知條件“D為切點”出發，連接OD，繪制初步的思維導圖，然后根據已知條件，逐步向外發散，尋找未知條件，得到“OD為△ABC的中位線”，即能得到“OD//AC”，再根據“兩直線平行，同旁內角互補”得到∠DFA=90°。第（1）問的難度不大，學生能夠根據思維導圖向外延伸，得到正確答案。第（2）問，教師可以通過提問的方式，讓學生自主延伸思維導圖，將已知信息的思維導圖發展成完整的解題步驟。如，根據∠CDF=30°，你能得到哪些有用的角的度數？△ODB是什么三角形？弧長公式是什么？等等。同時，在解決完本題后，教師可以引導學生發散思維，積極思考，自主衍生第（3）問，“如果讓你來出第（3）問，你打算從哪個方向提問，你又將如何解決？”通過這種方式，教師促使學生深入思考，不斷前進，進一步掌握數學學習的本質。

三、利用思維導圖，提高學生解題效率

在解題過程中，教師可以引導學生根據題目中的關鍵信息，利用關鍵詞繪制思維導圖，由關鍵詞向外發散思維導圖，挖掘與題目相關的知識點，尋找解決問題的突破點，利用思維導圖呈現完整的解題思路，促進學生數學解題能力的提升。與此同時，教師還可以引導學生利用思維導圖記錄數學錯題，如用“魚骨狀”“刺猬狀”等形狀的思維導圖總結錯題，在中心主題部分記錄解題方法，末尾部分記錄錯題，中間部分記錄產生錯題的原因，使學生能夠在解決問題的過程中明確錯誤的原因，提高學生的解題效率與正確率。利用思維導圖記錄錯題，一是可以讓學生自主歸納錯題類型，將自己經常出錯的題目放在一起，后續可以進行有針對性的復習鞏固；二是可以將自己出錯的原因整理歸納，看看不同的題目出錯點是否重復或者交叉，從而從根本上避免這類情況的再發生。

例如，以錯題本為基礎，教師引導學生結合個人實際畫出思維導圖，根據學生的錯題類型進行分類，如按照“計算錯誤”“概念錯誤”“應用錯誤”等分類，在此基礎上分析做錯的原因，是公式不熟悉、思路不清晰，還是理解偏差等，并將原因記錄在思維導圖的相應層級，最后制定糾錯策略。

綜上所述，在數學學習過程中，利用思維導圖能夠充分發揮數學教育功能，使學生串聯數學知識點，呈現清晰的解題思路，提高學生解題的準確性。在此基礎上，教師要加強對學生的引導，改善傳統的教學模式，加強學生對思維導圖的了解和應用，讓學生能夠利用思維導圖不斷探索數學問題的解決方法，提高學生數學學習能力，促進學生的全面發展。