立足數學學科核心素養,構建高中數學幾何教學課堂

學生數學學科核心素養培養是高中數學教學的重要任務，在這一背景下，構建高效高中數學幾何教學課堂，成廣大數學教師關注的焦點。“直線與平面垂直”要求學生掌握相關知識，在探究過程中提升空間想象能力、抽象概括能力和邏輯推理能力。在教學過程中，教師應以核心素養為導向，精心設計教學環節，引導學生在探究中學習，在學習中發展。

一、教材分析

“直線與平面垂直”是人教版高中數學（A版）必修第二冊的重要內容，屬于立體幾何的基礎知識。本節課探討直線與平面垂直的判定定理及其性質。通過本節課的學習，學生能理解直線與平面垂直的幾何意義，掌握判斷直線與平面垂直的方法，運用所學知識解決相關問題。

二、學情分析

學生在此前已經學習過平面幾何的基礎知識，對直線、平面及其相互位置關系有一定了解。但立體幾何相較于平面幾何更抽象，對學生空間想象能力要求較高。在教學過程中，教師需要注意通過直觀教具和現代教學手段，幫助學生建立空間概念，提高空間思維能力。

三、教學目標

1.理解直線與平面垂直的概念，掌握直線與平面垂直的判定定理及其性質，能夠運用所學知識解決相關問題。

2.通過直觀感知、操作確認、思辨論證等方法，提高空間想象能力和邏輯推理能力。

3.培養數學學習興趣，增強數學應用意識，提高數學核心素養。

四、教學過程

（一）導入新課

教師：同學們，大家好！今天我們將開啟新的數學探索之旅，一起邁入立體幾何的奇妙世界。在此之前，我們已經在平面幾何的海洋中遨游，領略了直線與直線之間垂直關系的風采。那么，當這些概念從平面躍升到三維空間，又會有怎樣的變化呢？

（教師展示一張平面內兩條直線垂直的圖片，隨后逐漸變換為三維空間中一條直線與一個平面垂直的示意圖。）

學生（好奇地觀看圖片變化，并小聲議論）：哇，看起來好像更復雜了！

教師：沒錯，從二維到三維，雖然只是一個小小的跳躍，卻為我們帶來了全新的視角和挑戰。在這個三維空間中，直線與平面的關系變得更加豐富和多變。今天，我們就來重點研究其中一種特殊而重要的關系——直線與平面垂直。

（教師在黑板上寫下課題：直線與平面垂直）

教師：提到“垂直”，大家腦海中首先浮現的是什么概念呢？

學生A：兩條直線相交成90度角。

教師：非常棒！A同學準確地回憶了我們在平面幾何中學過的直線與直線垂直的定義。在三維空間中，一條直線與一個平面垂直又意味著什么呢？

（學生思考。）

學生B：是不是這條直線與平面內的所有直線都垂直呢？

教師：B同學提出了一個很有深度的問題。實際上，直線與平面垂直并不是指它與平面內的所有直線都垂直，而是指它與平面內任意一條經過垂足的直線都垂直。這個定義我們將在接下來的學習中詳細探討。

教師：為了更好地理解這個概念，我們可以借助一些生活中的實例。大家能想到哪些直線與平面垂直的例子呢？

學生C：旗桿與地面。

學生D：建筑物的柱子與地面。

教師：非常好！C同學和D同學都給出貼切的例子。這些實例幫助我們直觀地理解了直線與平面垂直的概念，展示了數學在生活中的廣泛應用。

（二）探究新知

教師：現在，我們就正式進入今天的內容——探究直線與平面垂直的奧秘。請大家集中注意力，跟隨老師一起開啟這場思維之旅。

（教師展示一個幾何模型，其中一條直線垂直于一個平面。）

教師：請大家仔細觀察這個幾何模型，你們能發現什么特點嗎？

學生A：我看到這條直線好像與平面完全垂直，沒有傾斜。

教師：A同學觀察得很仔細。確實，這條直線與平面形成了90度的角，我們稱之為直線與平面垂直。那么，如何準確地判斷一條直線與一個平面是否垂直呢？

（學生思考。）

學生B：我們可以通過測量直線與平面內任意一條經過垂足的直線所形成的角來判斷。

教師：B同學的思路很正確，但實際操作起來可能會有一些困難。為了解決這個問題，數學家們提出了一個更加簡潔、實用的判定定理。請大家翻開課本，找到直線與平面垂直的判定定理，并認真閱讀。

（學生閱讀課本，教師巡視指導。）

教師：大家都找到判定定理了嗎？誰愿意來為大家解釋一下這個定理的含義？

學生C：如果一條直線垂直于平面內的兩條相交直線，那么這條直線就與這個平面垂直。

教師：C同學解釋得很清楚。這個判定定理告訴我們，只需要找到平面內的兩條相交直線，并證明它們都與給定的直線垂直，那么我們就可以斷定這條直線與平面垂直。

（教師進一步解釋定理的證明過程和應用方法，學生認真聽講并記筆記。）

教師：現在我們來做個小練習，看看大家是否掌握了這個判定定理。請大家獨立完成課本上的例題，并思考解題過程中需要注意的問題。

（學生獨立完成例題，教師巡視指導，并解答疑問。）

教師：好，大部分同學都完成了。我們來看看答案是否正確。請一位同學來分享一下他的解題思路。

（學生分享解題思路，教師點評并補充。）

教師：除了判定定理，直線與平面垂直還有一些重要的性質值得我們關注。比如，如果一條直線與一個平面垂直，那么它與平面內的任意直線都垂直嗎？

學生D：不是，應該是與平面內任意一條經過垂足的直線都垂直。

教師：D同學說得很對。這個性質可以幫助我們更好地理解直線與平面垂直的概念，并解決一些相關問題。接下來，我們將通過一些練習題來鞏固這些知識點。

（教師布置練習題，學生獨立完成并相互討論。）

（三）鞏固練習

教師：經過前面的學習，我們已經對直線與平面垂直有了初步的認識和理解?，F在，是時候通過練習來鞏固和深化這些知識了。請大家翻開課本，找到鞏固練習部分，我們一起來解決這些問題。

（教師展示課本上的練習題。）

教師：首先，我們來看第一題。請大家仔細閱讀題目，理解題意，并思考如何運用我們學過的知識來解答。

（學生仔細閱讀題目，思考，解答。）

教師（巡視課堂，觀察學生答題情況）：我看到有些同學已經開始動筆了，很好。請大家注意，解答這類題目時，要充分利用直線與平面垂直的判定定理和性質，合理構建幾何模型，將問題轉化為已知條件進行求解。

（學生繼續解答題目，教師巡視指導。）

教師：好了，大部分同學都完成了第一題。我們來看看答案是否正確。請一位同學來分享他的解題思路和答案。

（學生分享解題思路，教師點評并補充。）

教師：接下來，我們來看第二題。這道題目稍微有些難度，需要大家綜合運用所學的知識進行解答。請大家先獨立思考，嘗試找到解題的突破口。

（學生開始思考并嘗試解答第二題，教師巡視指導。）

教師：我看到有些同學已經找到了解題的方法，很好。對于這道題目，我們可以先根據已知條件構建幾何模型，再利用直線與平面垂直的性質進行推理和計算。請大家按照這個思路繼續解答。

（學生繼續解答題目，教師巡視指導。）

教師：好了，大部分同學都完成了第二題。我們來看看答案是否正確。請一位同學來分享他的解題思路和答案。

（學生分享解題思路，教師點評并補充。）

（四）課堂小結

教師：隨著練習題的順利完成，我們今天關于“直線與平面垂直”的學習也即將告一段落。在這一節課中，我們一起探索了直線與平面垂直的奧秘，共同經歷了知識的形成、理解和應用過程?，F在，讓我們來回顧一下今天的學習內容，梳理一下我們的收獲。

（教師引導學生回顧直線與平面垂直的判定定理和性質。）

教師：首先，我們一起學習了直線與平面垂直的判定定理。通過這個定理，我們能夠準確地判斷一條直線是否與一個平面垂直。這不僅為我們解決相關問題提供了有力的工具，也展示了數學在解決實際問題中的重要作用。

教師：其次，我們探討了直線與平面垂直的一些重要性質。這些性質不僅幫助我們更好地理解了直線與平面垂直的概念，也為我們解決相關問題提供了新的思路和方法。

教師：在學習過程中，大家通過獨立思考、合作交流等方式積極參與課堂活動，展現了良好的學習狀態和精神風貌。我希望大家能夠保持這種積極的學習態度，不斷探索數學的奧秘，享受數學學習的樂趣。

教師：當然，我們也遇到了一些困難和挑戰。比如，在理解直線與平面垂直的性質時，有些同學可能會感到抽象和難以理解。針對這些問題，我建議大家課后多思考、多交流，或者向老師、同學請教，相信你們一定能夠克服這些困難。

教師：最后，我想說的是，學習是一個不斷積累、不斷進步的過程。通過今天的學習，我們不僅掌握了直線與平面垂直的知識。更重要的是，我們學會了如何思考、如何探索、如何合作。這些能力和素質將伴隨我們一生，成為我們未來學習和生活的寶貴財富。

（五）布置作業

教師：在今天的課程結束之際，我要為大家布置一些作業，以幫助大家鞏固和深化所學知識。請大家認真聽講，記錄好作業要求。

1.獨立完成課本上的相關習題。（完成后與同桌或小組成員互相討論，檢查答案的正確性。）

2.利用互聯網或圖書館等資源，查找一些與直線與平面垂直相關的實際應用案例，深入地理解直線與平面垂直的重要性質和實用性。

3.設計一道與直線與平面垂直相關的問題，并嘗試進行解答。（這個作業旨在培養學生的創新思維和解決問題的能力。）

五、教學小結

1.成功之處

教師通過直觀教具和現代化教學手段，有效地幫助學生建立了空間概念。啟發式教學法和探究式教學法的運用，激發了學生的探究欲望，提高了學生的自主學習能力。

2.不足之處

部分學生在空間想象方面仍存在困難，教師需要在后續教學中進行針對性訓練。課堂練習時間稍顯不足，部分學生未能充分展示解題思路。

3.改進措施

在后續教學中，教師需注重培養學生的空間想象能力和邏輯推理能力;適當增加課堂練習時間，鼓勵學生多探討解題思路，提高解題能力。

（作者單位：陜西省安康市漢濱區漢濱高級中學）

編輯：常超波