高中數學探究式教學分析

探究式教學是以學生為主體的教學模式，其為學生提供了較多的思考問題的機會，有利于學生深入理解學習內容，同時有效突破傳統應試教育對學生思想的束縛，拓展數學學科學習思路，培養學生解決問題的思維，從而達到提升學生數學學科核心素養的目標。本文以“三角函數的圖象”知識點教學為例，通過探究式教學模式的應用，力求在探究學習中使學生掌握數學知識、技能，進而達到提升學生解決問題能力的目標。

一、教學內容分析

函數是高中數學教學的重難點，蘊含著豐富的數學思想，如模型思想、換元思想、聯系類比思想、數形結合思想等，對于此階段學生來講，三角函數問題相對困難。三角函數圖象是在學生掌握了單位圓中正弦函數線以及誘導公式基礎上開展的學習活動，這一部分內容不僅是對學生以往函數知識掌握程度的考查，而且是學習其他函數知識的基礎。

二、學情分析

在前期學習中，大部分學生已經對函數知識有一定了解，初步掌握了函數繪圖的技能，且能較為熟練地繪制函數圖象，總結性質，因此，學生對三角函數圖象的學習有一定的心理準備，且在信息的分辨能力、語言表達能力以及辯證思維能力方面也有了明顯提升。在本節內容學習過程中，探究式教學應用既能有效落實學生為本的教育理念，又能在不同問題的探究中加深學生對三角函數知識的認知，從而進一步幫助學生建立函數知識體系。

三、教學方法

本堂課主要以探究式教學為主，采用問題引導方式，引導學生開展小組合作探究學習，以降低學生自主學習數學知識的難度，同時達到拓展學生學習思路，提高學生學習質量的目標。

四、教學目標

整體目標：（1）能借助正弦線作出正弦函數圖象，并能將作圖方法遷移到余弦函數學習過程中，正確畫出函數圖象;（2）掌握“五點法”作圖，并作出正、余弦函數的圖象;（3）明確數形結合思想在函數學習中的重要性，培養學生的邏輯推理能力。

課時目標：（1）了解三角函數特征，并掌握探究函數圖象的思路;（2）能確定正弦函數值，并確定其中的任意點的位置，正確作出正弦函數圖象;（3）將相關知識遷移、應用，正確作出余弦函數的圖象;（4）掌握“五點法”，并能夠作出正弦函數、余弦函數圖象。

（設計意圖：在單元整體視角下分析本節課的教學目標，一方面能夠兼顧整個教學計劃，另一方面單元整體視角下單一課時目標也能夠分解單元學習目標，降低學習難度，同時將數學核心素養、數學思想等融入目標設計過程中，從根本上將學科素養與課堂活動聯系起來，借助探究活動實現高效教學。）

五、教學過程

任務一：設置問題，引入新課

問題1：同學們，之前我們學習過哪些函數，誰能簡單說一說？我們在學習函數過程中能夠總結出哪些經驗呢？學習函數的一般思路是什么？

預設：

學生1：一次函數、二次函數、反比例函數……

學生2：學習函數應先學習函數的基本概念，然后再學習函數的特征以及函數圖象的繪制和計算，最后學習函數的性質以及運用。

學生3：……

問題2：三角函數是一類新函數，按照剛才我們復習的知識，你們覺得在學習了三角函數的定義之后，還應該學習關于三角函數的哪些內容呢？

預設：學習三角函數的特征、圖象、性質以及運用。

教師：非常好，接下來我們看看三角函數圖象的作法是不是和先前學習的函數一樣呢？

追問（1）：作函數圖象最原始的方法是什么？（預設：描點法）

追問（2）：用“描點法”作函數圖象的主要步驟是怎樣的？（先找到對應的點，然后描點連線……）

教師先提出問題，隨后讓學生回憶學習過的函數知識及函數圖象的畫法，引出描點法等函數圖象畫法。

（設計意圖：通過簡單的問題設計，教師將本堂課要學習的內容清晰地呈現在學生面前，引導學生自己說出接下來需要研究的問題，以問題引導學生自主闡述的方式，更能夠激發學生學習的主動性。）

問題3：如何做出點（，sin）呢？

學生探究點（，sin）的作法，在探究過程中發現每個小組作出的點的位置都不太一樣，原因是點（，sin）的橫縱坐標都不是具體的數字，只能估算出點的大概位置，大家估算的不一致，因此最后點的位置也不一致。教師適時提出問題：“你們覺得這個點能用初中學過的代數描點法作出來嗎？”“如果用這種方法描點作圖，那么最終的圖象會出現什么問題呢？”由此引出下一個問題。

教師追問：能不能用其他的方法描點呢？比如，在平面直角坐標系中，能不能用其他的方法精確地描出點（，sin）呢？

教師再次提出問題，從代數描點法與描點（，sin）之間的沖突，引出幾何描點法，學生在教師引導下作出點（，sin）。這個過程能夠使學生意識到幾何描點法在三角函數中應用的重要性，同時也將數形結合思想滲透其中。

（設計意圖：代數描點法是函數作圖中常用的方法之一，也是最為基本的方法，但是點（，sin）并不能用代數描點法精確地確定位置，因此教師順勢追問，通過問題情景的設計，將三角函數圖象的畫法與學生之前學習過的畫法聯系起來，引導學生將現有的函數圖象作圖經驗遷移到三角函數作圖中，進而探究三角函數圖象描點作圖的方法。）

任務二：探究學習，感受內涵

問題4：正弦函數的圖象應該如何畫呢？能否借助點（，sin）的作法，畫出函數y=sinx（x∈[0，2π]）的圖象呢？

教師鼓勵學生探究函數y=sinx（x∈[0，2π]）圖象的畫法。

小組1：借助幾何描點法描出橫坐標、、、、、π…2π等點對應的縱坐標，然后連線作出整個三角函數圖象。

小組2：可以在[0，2π]區間上任意取一些橫坐標數值，然后用光滑的曲線進行圖象的繪制。

小組3：……

教師鼓勵學生借助多媒體學習工具對上述兩種方法進行嘗試，最終確定小組1的方法比較可行。

（設計意圖：通過讓學生回憶三角函數相關內容，為學生掌握畫點原理、方法提供認知鋪墊，更進一步認識到三角函數的特性，同時為后續研究活動的組織與實施奠定基礎。在這一過程中，學生也親身經歷了三角函數的探究過程。不僅如此，教師在教學過程中借助多媒體教學軟件與線上學習工具，將三角函數圖象產生的過程動態化地呈現出來，有利于激發學生學習三角函數的興趣，增強學生的學習自信心。）

問題5：已經做出了y=sinx（x∈[0，2π]）的圖象，那么你們能作出正弦函數y=sinx（x∈R）的圖象嗎？

教師繼續提出探究式問題，學生依然以小組為單位，針對教師提出的問題進行探究，在這一問題探究過程中，先引導學生對上個問題中三角函數的相關內容進行回顧。隨后，教師可以追問：根據三角函數的定義，如果繪制正弦函數y=sinx（x∈R）的圖象，你認為需要畫出整個定義域上的圖象嗎？還是選擇某一個區間即可呢？然后學生繼續借助多媒體教學工具，將y=sinx（x∈[0，2π]）的圖象向右、左分別平移，最終得出函數的圖象。在整個過程中，教師可以借助多媒體教學工具將整個函數圖象產生的過程呈現出來，學生在觀察與實踐的過程中能夠對函數圖象有更加深入的理解，從而正確作出正弦函數y=sinx（x∈R）的圖象。

（設計意圖：此活動的設計是引導學生從有限到無限的認知擴充，在教師引導以及學生互動探究實踐活動中，不僅能加深學生對三角函數圖象的認知，而且能更進一步拓展學生學習思路;同時將數形結合思想等融入探究活動，巧妙借助數學思想解決課堂問題，提升學生解決問題的能力，更進一步培養學生的數學核心素養。）

任務三：合作探究，延伸運用

問題6：我們已經探究得出正弦函數圖象，那么在此基礎上你們能畫出余弦函數的圖象嗎？

正余弦函數之間本身有著非常密切的聯系，上述幾個環節中學生在合作探究過程繪制了正弦函數的圖象，那么可以運用相同的方法繪制出余弦函數的圖象。在余弦函數的圖象繪制過程中，學生先運用幾何描點法進行余弦函數描點;與正弦函數不同的是，余弦函數線是水平的，可以通過函數y=x進行轉化，然后再作出點，從而得出余弦函數的圖象。

在探究過程中，部分學生提出可以根據同角三角函數關系sin2x+cos2x=1，得出余弦值，但是最后通過實踐發現行不通，最終確定通過圖象轉化的方式進行余弦函數的繪制。

（設計意圖：通過正弦函數圖象向余弦函數圖象的轉化，將類比思想、化歸思想等融入學生學習過程，既能幫助學生很好地將三角函數知識融會貫通，又能更進一步培養學生的邏輯推理能力，使學生在探究中建立起函數知識體系，這對提升學生的數學學科綜合素養能夠產生積極影響。）

任務四：拓展運用，發散思維

問題：如果對于正余弦函數的精確度要求不高，那么你能用什么方法快速畫出正余弦函數的圖象呢？

借助開放式問題的方式，引導學生在已知正余弦函數圖象作圖方法的基礎上進行深入研究與分析，鼓勵學生觀察圖象中的關鍵點，如縱坐標為0時，橫坐標是哪些點，橫坐標為特殊值時縱坐標是幾等，然后將這五個點找出來，就能大致作出函數圖象，這也是常用的“五點作圖法”。隨后教師給出相應的例題，考查學生是否真正掌握了“五點法”，如分別作出下列函數的簡圖（用“五點作圖法”）：（1）y=2sinx（x∈[0，2π]）;（2）y=cos2x（x∈[0，π]）。觀察學生作圖的過程，了解學生具體掌握情況。

（設計意圖：讓學生主動觀察、主動分析、主動找到函數圖象中的特殊點，然后直接得出大致的函數圖象，在作圖過程中夯實鞏固學生對“五點作圖法”的掌握牢固程度，同時借助“問題+例題”的方式，也能夠培養學生舉一反三的能力，從而達到提升學生應用能力的目標。）

六、案例反思

本堂課主要研究三角函數圖象部分內容，在具體設計中，教師始終堅持以學生為主體的探究式教學模式，從高中生的學習興趣以及學習情況入手，選擇符合學習需求的教學方法，極大提升了學生的學習興趣。在具體設計中，教師以幾個問題串聯整堂課，一方面改變了傳統教師講解、學生被動聽講的教學模式，另一方面有效滲透了學生為主體的教學理念，借助情境有效調動學生自主學習積極性。高中階段雖然數學知識難度提升，但是學生經歷了九年義務教育，其自主學習能力也逐漸提升，通過問題引導模式，將本堂課的學習任務進行了拆分，學生的學習難度降低。不僅如此，在問題設計中，教師將新舊知識的學習與學生的活動銜接起來，溫故知新，通過問題引導帶動學生學習新知識，同時構建函數知識體系。

在以后的教學過程中，教師還可以將教學評價、課堂作業融入其中，借助探究式活動將課堂內外銜接起來。此外，教師還可以進行跨學科活動的設計，通過跨學科活動設計的方式，鼓勵學生在探究過程中將學科之間的知識銜接起來，解決生活中的不同問題，最終達到提升學生綜合學習能力的目標。

（作者單位：甘肅省康樂縣康樂中學）

編輯：陳鮮艷