關注數學的整體性，落實數學單元教學

中圖分類號：G632? ? ?文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1673-8284（2024）02-0003-01

引用格式：郭玉峰. 關注數學的整體性，落實數學單元教學［J］. 中國數學教育（高中版），? ? ? ? ? 2024（2）：3.

數學單元教學的主張由來已久. 梳理歷年數學教學大綱或課程標準，可以發現：注重代數、幾何、概率統計各個分科內部以及不同分科之間的聯系，注重數學與物理、化學等其他學科的聯系是一直以來的傳統. 事實上，早在19世紀末20世紀初就已經提出教學的整體性思想，之后的教科書和教學在目標、內容、實施和評價等多個方面體現知識點的整合. 當今提倡的數學單元教學，進一步彰顯了摒棄知識碎片化、零散化的教學主張，強調圍繞情境設計教學任務、整合教學內容并解決情境中的問題等.

如何落實數學單元教學，一個重要的方面是關注和理解數學的整體性. 中小學數學內容的邏輯關聯相對好把握，尤為困難的是建立起中小學數學內容和高等數學內容之間的聯系. 只有從整體上把握了中小學數學內容，包括中小學數學內容與高等數學內容的聯系，才能更容易看清楚每一章節、每一堂課教學內容的地位和作用，才能更準確地定位教學重點、難點，合理分配教學時間，也才能準確理解和把握中小學數學內容的本質. 下面圍繞高中函數、幾何與代數、概率與統計這三條數學課程主線，說明大中小學數學內容間的部分關聯.

函數是高中數學課程的主線之一. 在小學階段常見數量關系的基礎上，過渡到初中階段函數概念的變量說，再到高中階段函數概念的集合對應說；通過研究初中階段的正比例函數、一次函數、反比例函數，過渡到高中階段的指數函數、對數函數、冪函數和三角函數等基本初等函數，以及數列、不等式、微積分等相關內容，由此學生獲得函數研究的一般思路和方法. 然而，中學階段的函數是定義在非空實數集上的，函數的嚴格定義只在高等數學中才能給出，線性函數和非線性函數的圖象和性質在高等數學中才得以嚴格化（如函數的單調性和連續性的證明），三角函數的周期性（包括簡諧振動的三角函數表示）在高等數學中給出了精確的數學解釋，微積分內容在高等數學中得以加深、拓廣使得部分定理得以嚴格證明，等等.

幾何與代數是高中數學課程的另一主線. 在小學階段初步認識圖形的基礎上，初中階段從幾何基本事實出發研究圖形的性質，基于運動變化研究圖形的變化規律和變化中的不變性，利用坐標法從代數角度研究圖形. 在此基礎上，高中階段引入向量法和坐標法進一步溝通幾何與代數，突出幾何直觀與代數運算的融合. 高等數學對于向量運算及其運算性質（運算律）進一步拓展，深入研究了幾何空間的線性結構和度量結構；對于平面圓錐曲線與方程，利用正交變換、仿射變換和射影變換等加以解釋或統一.

概率與統計也是高中數學課程的主線之一. 概率部分，在小學階段對簡單隨機現象的可能性定性描述的基礎上，過渡到初中階段對簡單隨機事件可能性的定量描述，再到高中階段從樣本空間的角度引入隨機事件和概率. 此外，高中階段還涉及隨機事件的獨立性、隨機事件的條件概率、離散型隨機變量及其分布列、正態分布等內容. 統計部分，在小學階段初步接觸數據分類，以及數據收集、整理與表達的基礎上，初中階段學習抽樣與數據分析，高中階段進一步加深理解抽樣，并介紹成對數據的統計相關性、一元線性回歸模型、2 × 2列聯表等內容. 高等數學中的概率統計內容是在中學基礎上的加深、拓廣和嚴格化. 例如，樣本量大小的確定，高等數學中用[i=1nXi-X2n-1]表示樣本方差而不是高中階段定義的樣本方差，獨立性檢驗的卡方統計量的確定，等等，這些在高等數學中得以解釋.

涵蓋在高中選修課程中的內容，以上沒有特別指出.

總之，數學單元教學的真正落實，離不開對數學內容的整體把握. 只有從整體上把握大中小學數學內容間的聯系，才能更好地理解數學內容的本質，設計和實施單元教學時才能更精準地把握教學目標和教學重點、難點. 而如何有效銜接大中小學數學內容的教學，無疑是需要繼續深入研究的課題.