多元視角分析 一題概覽全貌

摘? 要：以2023年高考數學新課標Ⅱ卷第20題為例，從不同視角探尋試題的多種解法，體會求解立體幾何問題中的一般觀念，進而培養學生的數學核心素養和數學思維，并提出高考備考中高效解題教學的策略和建議.

關鍵詞：立體幾何；多元視角；解題教學；高考備考

中圖分類號：G633.6? ? ?文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1673-8284（2024）02-0048-06

引用格式：淮冰會. 多元視角分析? 一題概覽全貌：以2023年高考數學新課標Ⅱ卷第20題為例［J］. 中國數學教育（高中版），2024（2）：48-53.

近年來，全國很多省份實施新高考模式. 新高考命題不再提供考試說明之類的參考材料，而是依據高中課程標準和高考評價體系進行命題. 命題方向的改變讓很多一線教師一時無所適從，從而引發了對數學解題教學的各種焦慮.“刷題”開始在數學解題教學中盛行. 具體表現為：教師搜羅網站、微信公眾號等各種平臺上的試題資源，把各地的模考和聯考的試題奉為“至寶”，從而使學生陷入“題海”，也增加了學生的焦慮.

立體幾何是歷年高考數學必考的內容之一，主要考查空間幾何體的結構與度量，以及空間基本元素點、直線、平面的位置關系等核心知識，同時考查數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學運算等素養. 以新課標試卷為例，立體幾何解答題難度適中，但學生在高考中普遍得分不理想. 本文結合2023年高考數學新課標Ⅱ卷中的一道立體幾何試題的解法探究過程，談談在立體幾何高考復習教學中，如何立足多元視角分析，提升學生的數學核心素養和關鍵能力，使解題教學事半功倍.

一、試題呈現

二、多元視角分析，揭示方法的多樣性

三、備考啟示

1. 研究高考試題，研讀課程標準，把握方向

近幾年的高考試題是了解新高考的最好窗口. 教師只有深入研究高考試題，才能對新高考有清晰的認知，從而更加精準地把握高考的重點和難點. 在新一輪高考改革中，課程標準是指導教學和評價的文件，一線教師必須認真研讀，并將之應用于教學之中. 通過研究高考試題，我們知道立體幾何主要考查立體圖形的位置關系和度量關系. 例如，直線和平面的平行關系及垂直關系、直線與平面所成的角、二面角等. 通過研讀《標準》，我們獲知可以從向量、幾何、基本立體模型三個視角探尋空間幾何問題的求解思路.

教學中要高度重視基本立體模型這個視角，它是對傳統切截問題的逆向考查，對學生的探究能力、創新能力提出了更高的要求. 在教學中，教師可以分兩步提升學生從這個視角研究問題的能力. 首先，教師可以指導和幫助學生選擇一些立體幾何問題作為數學探究活動的課題. 例如，正方體的截面問題，學生先研究截面的形狀，繼而研究特殊的截面是否存在；之后研究截面面積的求法，繼而建立函數模型描述與體對角線垂直的截面的面積的變化等. 完成了該數學探究活動，一些高考試題自然被破解（如新課標Ⅰ卷第12題）. 其次，在具體問題求解中，尤其是對于需要將幾何圖形進行“擴充”的問題，教師要有意識地提示學生將問題轉化為基本立體模型進行求解. 例如，在幾何體外接球問題中，將有側棱垂直于底面的錐體外接球轉化為柱體的外接球問題.

2. 開展“一題一課”，一般觀念引領，促進學生深度學習，提高教學效率

在高三復習備考中，如何在有限的時間內提高復習效率，這是每位教師都需要面對的問題. 首先，要提高復習中解題教學的效率，就要精選試題，選“好題”. 從數學角度衡量，“好題”應該具有以下“品質”：與重要數學概念和性質相關，體現基礎知識的聯系性，解題方法自然、多樣，具有自我生長能力，等等. 其次，在選取“好題”之后，一定要用好“好題”，使“好題”的功能最大化. 以本文研究的試題為例：第一，一般觀念引領，梳理思考立體幾何問題的三大視角，揭示不同求解方法的來源；第二，探尋具體的求解方法，并進行反思總結，得到解決立體幾何問題的三大方法，即向量法（坐標法和基底法）、幾何法、模型法，以及求二面角的三大轉化方法，即轉化為兩個平面法向量的夾角（線線角）、轉化為棱的兩條垂線的夾角（線線角）、轉化為棱的垂線與另一個面所成的角（線面角）；第三，在具體求解過程中，鞏固所學的基礎知識、基本技能和基本思想. 在教學中，教師基本都能關注后兩條，而往往會忽視第一條，忽視一般觀念的引領，忽視每種方法是如何想到的. 但是一般觀念的引領對于提高解題教學效率、發展學生的數學核心素養、提升學生的關鍵能力恰恰是最重要的.

總之，在新高考背景下，高考數學試題命制反猜題、反套路、反常規會越來越明顯，題目會更加靈活多變，創新力度會加大，要真正為國家選拔出高質量的創新型人才，這些都將對數學教師的解題教學提出更高的要求. 對于一些具有代表性、典型性和拓展性的“好題”，教師要充分研究、發掘，使其發揮“以一抵十”的作用，在提高學生解題能力和發展學生數學核心素養中效益最大化.

參考文獻：

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