運用一題多變探究與n2有關的數列求和問題

邱穎

摘要：一題多變可以很好地培養學生的數學思維，通過探究與n2有關的數列求和問題，給出一題多變在設計時需要注意體現整體性和層次性，從而為一題多變的教學提供一定的參考.

關鍵詞：一題多變；數列求和

在數列的學習中，經常會遇到與等差數列有關的求和問題，如對形如an=n+2n，an=n·2n，an=1n（n+1），an=（－1）n·n的數列求和時，一般分別采用分組求和法、錯位相減法、裂項相消法、并項求和法.近幾年隨著對數列問題的深入研究，發現經常會出現將等差數列換成n2的形式，構造出與n2有關的數列求和問題.筆者對與n2有關的數列求和問題進行了梳理和總結，與讀者分享.下面先從與n2有關的一類最常見的求和題目開始探究.

3 教學思考

3.1 一題多變的整體性

一題多變主要是通過改變原題目的條件或結論，達到讓學生更深刻理解數學知識的目的.但一題多變不是大雜燴，不能隨便將一些毫無關系的題目進行拼湊，而是要結合考查的知識進行整體化的設計.比如上述變式1到變式4，從這幾個題目中可以看到，與n2有關的求和問題，既可以與裂項相消法及并項求和法相結合，也可以與錯位相減法及分組求和法相結合，涵蓋了數列求和的主要方法，體現了設計的整體性.這樣有利于學生建立起新知與舊知的聯系，且學會思考問題的方法，以后做題時就不會手足無措.與n2有關的數列求和問題，實際上最終還是轉化為熟悉的數列求和方法，經常需要對n為奇數和偶數進行分類討論.

3.2 一題多變的層次性

一題多變應能夠體現知識的一定規律和關聯，便于學生思考問題.用相同、相近、相似的一系列題目培養學生的觀察能力，了解數學從簡單到復雜、從一般到特殊的探索規律.從變式1到變式4，除涵蓋主要的求和方法外，每個變式的難度是逐步遞增的，設計的層次性明顯.如，原始題目是常見的裂項相消法求和，通過分析數列通項公式的結構，對常見的與等差數列有關的求和問題進行變式，從變式1的并項求和法，到變式2的兩次錯位相減法求和，到變式3的分組求和法、并項求和法和兩次錯位相減法求和的綜合使用，再到變式4對之前的求和方法進行優化選擇.這樣，從變式1到變式4，學生會感覺像打游戲闖關一樣，每一次的變式都比之前更有挑戰性，也更能激發進一步解決問題的斗志.這樣不斷地吊足學生的口味，從而激發學生學習的興趣.

4 結束語

總之，一題多變的方向有很多，變化的過程也很多，但不管怎么變，只要把握好學情，從學生的認知出發，一定可以提升學生的數學思維品質和核心素養.