巧用割補法處理高中物理難點問題

程時俊

【摘要】高中物理的學習不僅是知識點的熟悉與掌握，還是解題方法的學習與應用.正確且靈活地運用不同解題方法，能提高學生的答題效率和得分率.高中物理中常見的解題方法有整體隔離法、等效法、割補法等，其中割補法的應用能求解具有一定難度的問題.本文主要從割補法在三類不同問題中的應用入手，結合例題分析該方法的運用思路，幫助學生體會割補法應用的便捷之處，促進學生更高效地應用該方法解答不同的物理問題.

【關鍵詞】割補法；高中物理；題型解析

難點問題是學習過程中常常遇到的挑戰，尤其在高中物理領域.為了應對這些困難，學生可以采用不同的學習策略和方法.其中一種被廣泛認可且有效的方法是割補法.割補法通過將復雜的問題分解成更小、更易處理的部分，使學生能夠逐步理解和掌握知識.

1 萬有引力問題

萬有引力是高中物理力學的重要組成部分，太陽系中天體之間的萬有引力表現得尤為明顯，但需要明確的是萬有引力作用于兩個物體之間，物體內部不受到萬有引力.基于萬有引力的定義和理解，割補法主要處理不規則的萬有引力作用問題，求解這類綜合性問題，關鍵在于通過分割或補充方式，使不規則物體重歸于規則球體，再通過作用力的分析，得到合力，從而對問題做出具體解答.

例1 已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零，假設水星是半徑為R的質量分布均勻的球體，在水星內挖一半徑為rr＜R的球形空腔，如圖1所示，現將一物體從切點處由靜止釋放，則該物體在空腔內將做（ ?）

（A）勻加速直線運動.

（B）加速度變大的直線運動.

（C）勻加速曲線運動.

（D）加速度變大的曲線運動.

分析 只有分析在切點處的物體所受到合外力的大小和方向，才能對物體運動方式做出解答.首先水星球體被挖去一部分形成不規則物體，通過補充思路將其重新轉變為一個球體，可知切點處合外力為零，則可以分析到物體合外力等價于空腔球體和水星球體的萬有引力之和，列式分析，明確合外力和加速度，就能得到正確答案.

解 已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零，那么在水星內挖一球形內切空腔后，物體受到的萬有引力等于水星對物塊的萬有引力減去空腔球體的萬有引力，

假設水星密度為ρ，空腔半徑為r，兩球心距離為R－r，那么物體受到合外力為：

F=GMmR2－GM′mr2=Gρ43πR3mR2－Gρ43πr3mr2=43πρGR－rm，

故該物體向球心運動，加速度不變，即物體在水星空腔內做勻加速直線運動，（A）選項正確.

2 電場強度問題

割補法也能運用于電場強度的綜合性問題解答上，通過補充電場或分割電場，并結合在電場中完整封閉的物體場強為零這一特點，分析割補后產生的電場強度與原電場之間的聯系，并列式運算，從而求出問題所求大小.

例2 如圖2所示，正電荷q均勻分布在半球面ACB上，球面半徑為R，CD是通過半球頂點C和球心O的軸線，P，M是軸線CD上的兩點，距離球心O距離為R2，在M右側軸線上O′點固定有一正點電荷Q，點O′，M間距離為R，已知點p場強為零，若帶電均勻的封閉球殼內部電場強度處處為零，則點M場強大小為.

思考 求解點M處的電場場強大小，可以考慮利用已知的半球體和補充思想使其得到一個球體，利用完整封閉球體內場強處處為零判斷對稱點P、M處場強大小與方向之間的關系，進而求出問題答案.

解析 設另一半球面帶電荷量也為q，由對稱性可知，半球面ACB上電荷q在M點形成場強大小相等、方向相反，由帶電均勻的封閉球殼內電場強度處處為零可知，半球面ACB上電荷q在點M與在點P場強相同.由于點P場強為零，故半球面ACB上電荷q在點P場強與正點電荷Q在點P場強大小相等，方向相反，半球面ACB上電荷q在點M場強為：E1=kQ2R2（方向向右），點O′固定正點電荷Q在點P場強為：E2=kQR2（方向向左），則M點的場強為：

E=E2－E1=3kQ4R2（方向向左）.

3 電流電壓問題

常規直流電流或電壓問題解答過程中，割補法較為少見，更多應用在交流電流或電壓問題中.運用割補法求解這類交變電流電壓問題，主要是運用分割或補充形式，使得在同一周期內產生熱量相同得到具體等式，分析并運算得到具體最終值，即電流或電壓的有效值.

例3 已知某電阻元件在正常工作時，通過該電阻的電流如圖3所示的規律變化，其中0－T4是正弦交流電的一部分，用一個多用電表（已經調到交變電流檔）與這個電阻元件進行串聯，則該多用電表中，具體讀數為.

分析 對于交變電流而言，該類電流的有效值定義主要是指交流電與直流電在通過相同導體后，相同時間內產生的熱量相同，則該直流電電流大小等價于交流電電流的值.該題可以運用割補法求解，即填補一個周期的電流，根據產生的熱量相同列式，并運算求出具體值.

解 根據交變電流有效值的定義可知

822R×T4+322R×T2=I2RT，

運算求解可得I=17A，

故多用電表具體讀數為17A.

4 結語

上述例題分別對割補法在三類不同物理問題中的應用做出具體的介紹與分析，不難發現割補法求解萬有引力問題主要關注物體的不規則形狀，在電場強度問題中具體著重于電場的對稱性，在交變電流電壓問題中主要利用產生熱量相同進行割補.靈活運用割補法，能促使學生更深刻地理解不同的知識點，也能幫助學生理解解題方法，從而提高學生的學習自主性和解題高效性.

參考文獻：

[1]方洪，金燦.割補法在物理解題中的應用[J].湖南中學物理，2016（10）：96-98.

[2]閆峰.例析割補法在高中物理中的應用[J].中學物理，2014，32（08）：82.

[3]郭榮昌.割補法解高考壓軸題[J].物理教學探討（中學教學教研版），2010（04）：47-48.