利用Python 編程建模進行韋伯分布擬合

陳麗敏，劉金平，徐志保

（1.福建電力職業(yè)技術(shù)學院馬克思主義學院，福建泉州；2.福建電力職業(yè)技術(shù)學院發(fā)展安全質(zhì)量部，福建泉州；3.福建電力職業(yè)技術(shù)學院綜合能源工程系，福建泉州）

韋伯分布的特點在于其概率密度函數(shù)十分靈活，適用于不同數(shù)據(jù)集特征。而Python 作為一種被廣泛應(yīng)用的編程語言，提供了豐富的科學計算以及數(shù)據(jù)分析模塊，令研究人員能夠便捷地進行概率分布建模。具體實踐中，利用Python 編程進行韋伯分布擬合，研究人員可以更為直觀地了解數(shù)據(jù)分布特征，從而識別異常值，為預(yù)測未來事件提供更為準確的依據(jù)。

1 案例介紹

本次研究以西南地區(qū)某風力發(fā)電廠為例，該發(fā)電廠占地面積約為20.22 km2，山頂海拔約為600 m～1 500 m，為了獲得更多持續(xù)的風能，設(shè)計人員在建設(shè)風力發(fā)電機過程中，將風機全部布置在高海拔區(qū)，風機距離地面的高度約為75 m。該風力發(fā)電廠周圍布置了6 座側(cè)風塔，本次研究中，相關(guān)工作人員考慮到地形以及環(huán)境因素，對風速可能造成的潛在影響，選取該風場內(nèi)75 m 高度處的風速數(shù)據(jù)作為樣本。

2 原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

本次實驗中，研究人員采集距離地面75 m 高的風機測速裝置在10 min 內(nèi)測得的風速數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)從2022 年6 月25 日零時開始收集，一直到2023年2 月28 日24 時結(jié)束。在此期間，總共收集到了35 564 個風速數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)收集過程中，研究人員發(fā)現(xiàn)部分數(shù)據(jù)存在失真、結(jié)構(gòu)缺失等問題。為了保證數(shù)據(jù)的準確性，研究人員對這些失真以及缺失的數(shù)據(jù)進行剔除，最終得到了24 580 個實際有效的風速數(shù)據(jù)[1]。而在分析上述數(shù)據(jù)時，研究人員考慮到在相同區(qū)域內(nèi)的風速具有一定的相似性。因此，研究人員決定采用相鄰測風塔的有效觀測數(shù)據(jù)，并用其替換缺失及失真的數(shù)據(jù)。這樣一來，原本不完整的測風數(shù)據(jù)得到了補充，使得整個數(shù)據(jù)集更加完整、可靠。

3 Python 環(huán)境設(shè)置

3.1 Ridge 模型

使用Ridge 回歸可以解決韋伯分布擬合共線性問題。在線性回歸中，若特征之間存在強相關(guān)性時，模型系數(shù)估算變得不穩(wěn)定[2]。Ridge 回歸通過在損失函數(shù)中引入L2 正則化項，其中包含系數(shù)的平方和，對系數(shù)進行懲罰。

（1） 安裝庫。使用指定的命令安裝scikit-learn庫，其中包含Ridge 回歸模型：

pip install scikit-learn

（2） 導入庫。在Python 腳本或Jupyter Notebook中，導入scikit-learn 庫的linear_model 模塊：

from sklearn.linear_model import Ridge

（3） 創(chuàng)建Ridge 模型實例。利用Ridge 類創(chuàng)建Ridge 回歸模型的實例[3]。在創(chuàng)建模型時，需要指定正則化強度的超參數(shù)α，該參數(shù)越大，代表正則化效果越強。

ridge_model = Ridge(α=1.0)

（4） 數(shù)據(jù)準備。準備訓練數(shù)據(jù)X_train 和目標變量y_train：

X_train, y_train =...

（5） 模型訓練。使用訓練數(shù)據(jù)對Ridge 模型進行訓練：

ridge_model.fit(X_train, y_train)

3.2 Lasso 模型

Lasso 回歸主要用于稀疏模型估計和特征選擇，與Ridge 回歸相比，Lasso 回歸最大的特點在于其在損失函數(shù)中引入正則化項，該正則化項包含系數(shù)的絕對值之和。

（1） 安裝庫。研究人員使用指定的命令安裝scikit-learn 庫：

pip install scikit-learn

（2） 導入庫。研究人員在Python 腳本中導入scikit-learn 庫的linear_model 模塊：

from sklearn.linear_model import Lasso

（3） 創(chuàng)建Lasso 模型實例。研究人員利用Lasso類創(chuàng)建Lasso 回歸模型的實例：

lasso_model = Lasso(alpha=1.0)

（4） 模型訓練。研究人員使用訓練數(shù)據(jù)對Lasso模型進行訓練：

lasso_model.fit(X_train, y_train)

3.3 Multi-task Lasso 模型

Multi-task Lasso 回歸是基于Lasso 回歸的一種擴展模型，擅長處理多個相關(guān)任務(wù)[4]。它在L1 正則化項的基礎(chǔ)上，引入了對多個任務(wù)共享稀疏模型的懲罰。

（1） 安裝庫。使用以下命令安裝scikit-learn 庫：

pip install scikit-learn

（2） 導入庫。研究人員在Python 腳本中導入scikit-learn 庫的linear_model 模塊：

from sklearn.linear_model import MultiTaskLasso

（3） 創(chuàng)建Multi-task Lasso 模型實例。研究人員利用MultiTaskLasso 類創(chuàng)建Multi-task Lasso 回歸模型的實例：

multi_task_lasso_model = MultiTaskLasso(alpha=1.0)

（4） 數(shù)據(jù)準備。研究人員準備多個訓練數(shù)據(jù)集X_train_task1,X_train_task2，以及對應(yīng)的目標變量y_train_task1,y_train_task2。

X_train_task1, y_train_task1 =...

X_train_task2, y_train_task2 =...

（5） 模型訓練。研究人員使用訓練數(shù)據(jù)對Multi-task Lasso 模型進行訓練：

multi_task_lasso_model.fit([X_train_task1, X_train_task2], [y_train_task1, y_train_task2])

通過上述措施，研究人員構(gòu)建起基于Ridge 模型、Lasso 模型、Multi-task Lasso 模型的Python 開發(fā)環(huán)境，為后續(xù)進行風速數(shù)據(jù)韋伯分布擬合打好基礎(chǔ)。

4 基于Python 編程的風速數(shù)據(jù)韋伯分布擬合

4.1 計算原理

基于Python 編程進行風速數(shù)據(jù)的韋伯分布擬合中，研究人員使用一些科學計算庫，如NumPy 和SciPy，以及繪圖庫，如Matplotlib。

（1） 導入必要的庫。正式開始韋伯分布擬合之前，研究人員導入本次研究需要用到的Python 庫，其代碼為：

import numpy as np

import scipy.stats as stats

import matplotlib.pyplot as plt

（2） 導入風速數(shù)據(jù)。研究人員從外部數(shù)據(jù)源導入風速數(shù)據(jù)。

# 風速數(shù)據(jù)

wind_speed_data = np.array ([8.2, 7.5, 6.8, 8.5,9.2, 7.4, 10.1, 8.8, 9.5, 8.1])

（3） 計算參數(shù)估計。研究人員使用SciPy 庫中的fit 函數(shù)，估計韋伯分布的參數(shù)，即：

shape,loc,scale=stats.weibull_min.fit(wind_speed_data)

fit 函數(shù)中，shape、loc 和scale 分別代表韋伯分布的形狀、位置和尺度參數(shù)。這些參數(shù)通過最大似然估計（MLE）進行估計，以使韋伯分布最好地擬合觀測到的數(shù)據(jù)[5]。

（4） 生成韋伯分布概率密度函數(shù)。研究人員使用擬合參數(shù)，生成韋伯分布概率密度函數(shù)，即：

weibull_fit = stats.weibull_min (shape, loc=loc,scale=scale)

概率密度函數(shù)能夠描述韋伯分布在給定參數(shù)(c)、(λ)、(k)下的概率密度，其計算公式為：

式中：x 代表風速隨機變量；c 代表位置參數(shù)，即風速的最小值；λ 代表控制分布形狀的尺度參數(shù)；k 代表控制分布的尖峰度[6]。此外，研究人員還引入了最大似然估計的目標概念，該目標是最大化對數(shù)似然函數(shù)，通過優(yōu)化參數(shù)(c)、(λ)、(k)，令樣本的觀測值在韋伯分布下的概率達到最大值，其計算公式為：

式中：n 代表樣本數(shù)據(jù)；xi代表第i 個樣本點。

（5） 擬合結(jié)果輸出。研究人員使用Matplotlib 繪圖軟件，展示原始風速數(shù)據(jù)及韋伯分布的擬合結(jié)果[7]。通過plt.hist 繪制原始數(shù)據(jù)的直方圖，然后使用weibull_fit.pdf(x)生成韋伯分布的概率密度函數(shù)曲線，最后再基于plt.show()指令顯示圖形。

4.2 程序框架圖

本次研究中，相關(guān)工作人員基于數(shù)學模型以及統(tǒng)計學方法，描述風力資源的特性[8]。具體實踐中，研究人員利用Python 編程技術(shù)，使得韋伯分布的擬合變得更加高效（如圖1 所示）。

圖1 程序框架

4.3 參數(shù)計算結(jié)果

Ridge、Lasso、Multi-task Lasso 三個模塊估算的k、c 值如表1 所示。

表1 Ridge、Lasso、Multi-task Lasso 三個模塊估算的k、c 值

（1） 參數(shù)k 和c 的比較。Multi-task Lasso 模型給出的k 和c 值分別為0.92、13.8，比Ridge 模型和Lasso 模型更接近實際韋伯分布的參數(shù)[9]。此外，Multitask Lasso 模型的k 值相對較高，說明其更能捕捉實際數(shù)據(jù)的尾部分布，而c 值相對較大，說明位置參數(shù)的估計相對準確。

（2） 擬合度R 的比較。Multi-task Lasso 模型的擬合度R 達到0.94，明顯高于Ridge 模型以及Lasso模型，如此高的高擬合度，說明Multi-task Lasso 模型能夠更好地描述實際風速數(shù)據(jù)的分布特征，與韋伯分布的擬合度接近[10]。

（3） 與實測韋伯分布的對比。Multi-task Lasso模型的擬合度R 超過了其他兩個模型，且更為接近實測韋伯分布的擬合度。這說明Multi-task Lasso 模型在估算風速數(shù)據(jù)的韋伯分布時更為精確，更符合實際分布的特征。

5 總結(jié)討論

本次研究中，相關(guān)研究人員采用了Ridge、Lasso和Multi-task Lasso 模型，嘗試對西南某風力發(fā)電廠風速與發(fā)電量關(guān)系問題，進行韋伯分布擬合計算，基于NumPy、SciPy 和Matplotlib 等庫，進行參數(shù)估計和概率密度函數(shù)生成。對于對三種模型k 值、c 值以及擬合度的橫向?qū)Ρ龋l(fā)現(xiàn)Multi-task Lasso 模型的擬合度R明顯高于其他模型，更接近實測韋伯分布的擬合度。本研究證實了Multi-task Lasso 模型在估算風速數(shù)據(jù)的韋伯分布時具有更高的精確度和擬合度，未來的研究可以進一步探索其他建模技術(shù)或考慮更多環(huán)境因素，以提高對風力發(fā)電資源的準確預(yù)測。

結(jié)束語

為了進一步提高風力發(fā)電效率，研究人員利用Python 開發(fā)環(huán)境，對某風力發(fā)電場風速數(shù)據(jù)進行韋伯分布擬合，進一步明確風速與風力發(fā)電機發(fā)電量之間的線性關(guān)系，提高風力電能存儲、輸送、使用效率，為進一步擴展風力發(fā)電覆蓋范圍，增加清潔能源在能源總量中的占比提供技術(shù)支持。