百變圖形， 智慧巧解

在計算圖形的面積時，規則圖形可直接用面積公式算出面積。而遇到 無法直接用公式計算面積的圖形時，可以運用“分割”“添補”等方法將圖 形進行轉化，再用面積公式計算出所求圖形的面積。無論圖形怎么變換，“分 割”“添補”總能提供智慧的解決方法。

一、巧用“分割”

“分割”的方法就是將原來的圖形分成若干個規則的圖形。目前，對于 沒有面積計算公式的不規則圖形，我們通常采用“分割”的方式，將它變成 規則圖形，從而計算面積。當然，有時候將規則圖形進行“分割”也會獲得 新的思路。

例題 1 ：如圖 1 所示，等邊三角形的邊長為 3 厘米，正六邊形的邊 長為 1 厘米。如果等邊三角形與正六邊形的面積比為 a：2，則 a=（ ）。

以上兩個圖形本就是規則圖形，一個是等邊三角形，一個是正六邊形。 要想知道 a 是多少，就得知道兩個圖形的面積分別是多少。但是三角形中缺 少高的條件，又該如何計算等邊三角形的面積呢？

我們可以這樣思考 ：

根據兩個圖形在邊長上的關系，把兩個圖形都進行分割（如圖 2）。顯然， 分割后得到的所有小等邊三角形的邊長都是 1 厘米，大小相等。從圖 2 中可 以看出，大等邊三角形平均分成了 9 個完全一樣的小三角形，正六邊形平均 分成了 6 個完全一樣的三角形。大等邊三角形與正六邊形的面積比 9：6=3：2， 所以 a=3。

此時我們用“分割”的方法進行了巧妙的轉化，不用求出兩個圖形的面積， 題目也迎刃而解了。在這里，“分割”法為規則圖形面積比的問題提供了良好 的助力。……