核心素養視角下初中數學解題教學分析

數學課程教學，除了需要學生掌握基本的數學理論之外，還需要學生掌握基本的解題技巧，才能夠順利的完成數學題目的解答。隨著新課改教育政策的持續推進，改進傳統的數學課程教學模式，能夠提升課堂教學的效率和保障課堂教學目標的實現。數學解析教學方法的應用能夠幫助學生樹立科學的學習觀和學習方向，從而促進學生聽課效率的提升。因此，教師需要進一步加大數學解題方法、教學方法的探究和分析，在分析學生具體學習情況的基礎上，才能制定符合學生實際需求的教學方法，從而提升數學課程教學的效果。

一、數學解題教學法應用的優勢

（一）激發學習興趣，提升學習積極性

初中階段是學生數學課程學習方法和基礎知識學習的重要階段，也是培養學生核心素養的重要階段。但是數學課程的學習，由于數學理論、概念和公式等本身的學習具有一定的難度，對于學生的邏輯思維能力要求較高。學生邏輯思維能力的提升，將會為學生將來更深入的數學理論學習奠定基礎。如果學生在數學課程學習的過程中缺乏興趣，不僅學生學習的難度會進一步地提升，還會影響學生數學學習信心的建立。初中數學教學中引入解題方法的教學設計，學生通過解題，能夠增進學生數學課程學習的成就感，從而極大地提高學生的學習信心和興趣。學生在興趣的促使下，在數學課程學習中將會更加主動的去探索數學題目的構成和考查的數學知識點。例如，教師在“有理數”單元課程教學設計中，教師在教學活動開展過程中大量展開有理數的概念、數軸的概念、有理數加減法法則、公式的理解和背誦等，會導致課堂教學出現枯燥乏味的現象。如果在加減法則講解的過程中引入相關的例題，學生通過解題不僅可以掌握數學公式和法則的具體應用方法，還能理解數學概念的描述，保證在數學課程學習中的應用。

（二）掌握數學概念，提升分析問題的能力

學生在進行數學題目解題的過程中，本身就是應用已有的數學知識的過程。在初中數學教學中應用解題教學的方法，能夠幫助學生進一步的理解數學概念、分析和解決數學問題的能力。數學課程作為一門基礎學科，數學課程的教學與其他各個學科的學習或多或少的都有一定的聯系。不斷提升數學課程的教學質量，為國家的發展和社會的進步提供更多優秀的人才儲備。如教師在指導學生進行數學線段垂直平分線知識點考核的數學題目中，教師詳細的分析題目中所蘊含的信息，然后依據題目的要求進行解題。本文以下例題為例進行分析。

例題：已知如圖1，在△ACD中，AC = AD，點E是△ACD內一點，且CE=DE，求證：AE⊥CD。

解題思路解析：

要證AE⊥CD，即證AE是等腰三角形底邊上的高，根據三線合一定理，只要先證AE是頂角的平分線即可。

證明：延長AE交CD于點F。

在△ACE和△ADE中，AD=AC，CE=DE，AE=AE（公共邊）

∴△ACE≌△ADE（SSS）

∴∠CAE=∠DAE即∠CAF=∠DAF

∴AF⊥CD，即AE⊥CD（三線合一）

變式：已知如圖1，在△ACD中，AC = AD，點E是△ACD內一點，且CE=DE，點B在AE延長線上，求證：∠CBE=∠DBE。

（三）加強解題練習，鍛煉學生的創造力

創造力的提升對于今天的教育來說非常重要。創造力對于一個學生的成長來說不僅具有關鍵的作用，也是一個國家發展的不竭動力來源。傳統數學教學模式下，更加關注學生數學解題能力的培養，忽視了學生創造力培養。創造力培養不僅能夠保證學生數學知識的學習和應用，還能推進學生將課本中的數學知識進行融合內化，解決生活中的實際問題，真正的將書本中的知識與實際生活聯系在一起。初中學生思維創造力與解決實際問題能力的提升才是素質教育的核心。因此，教師在展開課堂教學活動時，科學的融入解題步驟和方法，有助于引導學生進行知識的探索，從而激發學生的創造力，提升學生的解題能力。

二、學生解題能力的要求

學生解題是一個理論知識具體應用的過程，該階段包括四個步驟，即審題、分析、判斷和解答。解題的過程是對學生綜合能力的考查，不僅需要學生掌握基本的理論知識概念，還需要學生對每一個理論知識之間的聯系和關系充分的掌握，才能在實際解題的過程中準確的應用。在解題的過程中，學生必須保證每一個步驟都屬于正確的推導，才能得到正確的答案。學生完成高效的解題，必須在審題階段快速的辨別出該題目考核的知識點，學生需要在思考已經掌握的數學理論知識的過程中確定解題思路。還需要在解題的過程中列出解題步驟，對于容易出現錯誤的部分應該列出比較詳細的步驟，以便在檢查的過程中發現錯誤，防止出現解錯題的問題。學生要有綜合應用知識的能力，只有善于從多個角度思考，才能找出多種解題方法。在數學題的解題中，角度不同，解題的方法也存在差異。只有學生多思考、多分析才能找到解題速度快、錯誤率低的解題方法。學生核心素養的培養，就是培養學生數學理論知識應用在解題和實際生活中的能力。

三、學生解題能力培養的方法

（一）深辨知識原理，培養數學思維

數學解題是一個應用大量數學理論和技巧的過程，對于學生基礎理論知識的掌握有一定要求。學生只有充分的掌握題目中所涉及的理論知識，才能保證在解題的過程中科學、靈活的應用。數學題目和題型較多，出題者出于考查的不同目的，同一個知識點從不同的方面考查，可以有不同的題目類型，需要學生在解題的過程中做好相關分析，以確保解題方法應用的正確性。但是在具體進行解題的過程中，學生需要明白任何一道數學題目都是建立在一定知識點基礎上的，學生只有充分的掌握數學理論知識，才能探尋其中規律，從而找到解題的突破點。因此，為了提升學生解題的效率和正確率，教師需要在日常數學課程教學的過程中做好數學題目特征、原理的總結和歸納工作。在長期的總結學習中，能夠達到開闊學生思維的目的。

例如，在教學二次函數的極值分析或不等式中的均值定理的應用時，應選用部分與現實生活緊密相關的例題，以觸發學生應用數學方法的意識，使課堂充滿活力。

例題：某商品的進貨單價為8元，若按一個10元銷售，每天能賣出100個，如果銷售單價每漲（或降）1元，每天的銷售量就減少（或增加）10個。問：為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應定為多少元？

分析：設銷售單價應漲lt;D：＼張毅＼下載文件＼20240517＼家長202404＼家長2024-4上-內頁＼Image＼image7.pdfgt;元，則實際銷售單價為（10+x）元，日銷售量為（100-10x）個，日銷售額為（10+x）（100-10x）元；日銷售成本為8（10+x）元，故利潤為y=（10+x）（100-10x）-8（100-10x）

解法一：用二次函數分析極值

設銷售單價應漲x元，所獲利潤為y元。由題意得

y=（10+x）（100-10x）-8（100-10x）=-10（x-4）2+360（0＜x＜10）

所以，當x=4時，

故該商品的最佳售價10+4=14元，這樣每天可獲得最大利潤lt;D：＼張毅＼下載文件＼20240517＼家長202404＼家長2024-4上-內頁＼Image＼image16.pdfgt;元

解法二：用均值定理分析極值

設銷售單價應漲x元，所獲利潤為y元。由題意得

y=（10+x）（100-10x）-8（100-10x）=10（2+x）（10-x）

（二）思路清晰，規范解題過程

數學課程是一門對學生邏輯思維能力要求較高的科目，學生只有在解題的過程中保持思路的清晰，才能保證計算和解題不會出現錯誤。學生在數學題目解題思考的過程中，本身就是一個解題思路分析的過程，學生需要在清晰思路的指導下，列出解題相關的算式，才能保證解題的規范性。學生按照解題的規范進行思考和列出算式步驟，能夠在一定程度上方便學生檢查，及時的控制計算錯誤問題的出現。在核心素養的教學視域下對學生解題思路要求更高。只有教師督促學生集中應用各種思路，才能實現對數學題目的多角度推導和論證，最終實現解題的目的。

例如，學生在解答一元一次方程相關的題目中，對于學生的解題思路有較高的要求。方程是眾多實際問題數理化的一種模型，在數學問題中的應用，不僅能提升解題的效率，還能保證解決實際數學問題，方程被廣泛的應用在數學實際問題的解答中。關于方程相關的知識，學生在小學階段已經有過接觸，初中階段的方程是對小學階段的進一步升華。初中階段的一元一次方程解答，需要學生對等式的性質、分配規律等結合應用，才能實現方程的解答。

解題思路：該題是一個簡單的一元一次不等式，解題的過程中最需要注意的部分是等式在移動的過程中符號的變化，只要掌握了等式形式的變化，然后按照加減乘除法則就可以完成解題。該題目的解答過程中，需要將帶有未知數2x和沒有未知數9和1的部分分開，然后利用數學計算法則就可以完成方程的計算。

方程的計算對于剛開始接觸一元一次方程解答的學生，需要詳細的將解題的步驟列舉出來，能夠在一定程度上預防學生計算錯誤的出現。學生按照固定的步驟解題，能夠鍛煉學生的邏輯思維能力，規范學生的解題過程。

（三）歸納方法，嘗試舉一反三

數學課程的學習，各數學知識點之間具有緊密的聯系。學生在具體學習的過程中需要注意數學方法的總結和歸納，對于之間聯系比較緊密的知識點，教師應該引導學生進行整理和總結，以便在以后解題的過程中合理的應用。命題者在題目設計的過程中，除了基礎題會考核某一具體的知識點之外，大部分題目的設計都是融合了多個數學知識點，需要學生在具體解題的過程中分析，才能進行解題。為了保證學生解題歸納的總結，教師需要在教學的過程中做好科學的教學規劃。首先，適當的增加學生數學題目的練習。任何數學理論知識的掌握，都需要學生進行一定的實踐練習才能保證理論知識的內化和摸索解題的規律。但是學生在數學題目練習的過程中，教師應該注意題目的選用不能脫離實際，需要選擇具有典型知識點綜合的題目。其次，教師需要做好解題的引導。在具體教學中，教師應該組織學生對數學題目進行思考，然后要求學生對于題目中涉及的知識點進行列舉。學生在列舉知識點的過程中，也是思考出題人題目設計思路的過程，長期的鍛煉有助于學生在解題的過程中更容易把控數學規律。

例如，教師在一元一次不等式組相關知識的教學中，學生需要掌握不等式組的性質和解集的概念。教師還需要明白不等式相關知識的教學是提升學生分析實際問題、抽象出數學關系能力的關鍵教學，需要在教學實踐活動中注意培養。學生在相關概念理解的基礎上展開不等式組步驟的學習，才能更容易掌握解題的方法。本文以不等式考核中常見的分配問題為例。

例題：把若干玉米分給若干只小雞，如果每只小雞3根，就剩下8根；如果每一只小雞分到5根，雖然最后一只小雞也會分到玉米，但是不足5根。那么小雞有多少只，玉米有多少根？

解題思路：該題目是一個不等式的應用題目，不僅需要學生掌握不等式的計算，還需要學生會列舉不等式組。首先，學生需要根據題目的要求列出不等式，將其中一個設為未知數，然后按照兩者之間的聯系表示另一個，列出不等式組。其次，學生需要掌握解一元一次不等式組的步驟，才能實現解題。

答：如果小雞有5只，玉米就有23根，如果小雞有6只，玉米就有26根。

四、結語

新時代背景下的教育，需要教師摒棄傳統教學觀念對于學生考試分數的提高，要求教師在教學活動中注意對學生整體綜合能力的提升。在核心素養視域下，教師培養學生的解題能力不能僅從學生知識的角度進行分析，還應該注重解題方法的總結，達到優化解題步驟，培養學生科學的數學解題思路和優秀學習品質的目的。在學生解題能力提升的過程中，教師需要從學生的理論知識掌握、技能的培養和情感等多個維度推進學生能力的提升，才能保證學生數學解題能力的有效提升，適應現代社會發展對于人才的需求。因此，初中數學教師需要擴大數學解題教學的分析研究。

注：本文系福建省教育科學“十四五”規劃2021年度課題“核心素養視域下的中學數學教學評一體化研究”（項目編號：FJJKZX21-625）的研究成果之一。

（宋行軍）