交疊影響域理論下小學生數學學習力的問題診斷及對策

戚晴晴 陳碧芬

學會學習是現代人必備的基本素質，數學學習力是學生可持續發展能力的重要體現之一。以交疊影響域理論為視角，運用文獻資料、邏輯分析等方法探析小學生的數學學習力現狀，發現小學生數學學習力總體水平偏低，主要呈現出數學知識零散，活動經驗匱乏；忽視思維養成，方法運用不足；價值認識單一，缺乏學習興趣問題。進一步揭示問題產生的原因：家校教育目標沖突，阻礙數學學習力的形成；家校信息溝通不暢，限制數學學習力的發展；家校職責定位模糊，妨礙數學學習力的維持。家校共育是破解小學生數學學習力存在問題的有效策略之一，具體對策包括堅持正面引導，激發數學學習積極性；暢通家師聯系，啟發數學思維與方法；擴展家校互動，建構數學學習共同體。

小學數學；數學學習力；交疊影響域理論；家校社協同；家校共育

戚晴晴，陳碧芬.交疊影響域理論下小學生數學學習力的問題診斷及對策[J].教學與管理，2024（15）：67-71.

隨著建構主義學習理論和人本主義學習理論引入到數學學習領域，在強調學習數學知識的同時，學會學習成為教育領域日漸重要的概念。學會學習的能力即學習力，Crick將學習力定義為促進學習意愿與結果互相作用的能量[1]。學習力源于1956年美國哈佛大學佛瑞思特教授（Jay Forrester）在《企業的新設計》一文中首次提出“學習型組織”這一概念[2]。隨著科學技術的迅猛發展，學習力理念的影響范圍不斷擴大，一些教育領域的工作者將這一理念引入到教育領域。我國比較有代表性的觀點是裴娣娜教授提出的學習力三層次六要素結構模型[3]。

數學學習力是學習力深入到數學學科的結果。對于數學學習力的內涵和外延，學界有不同的認知。唐恒鈞教授提出數學學習力包括三個基本要素、三條基本途徑和一個高級層次。其中三個基本要素為數學知識與經驗、思維與方法、興趣與價值[4]。

數學學習力不但在一定程度上反映了數學教學的水平，而且體現了學生在數學學科上的綜合素養和發展潛力。有關數學學習力的研究主要集中于數學學習力的內涵及其要素、影響因素和培育策略三個方面。其一，數學學習力不能簡單等于用學習力理論分析數學知識，且數學學習力內涵和要素不是一回事。其二，已有研究主要從學校和家庭兩大方面進行數學學習力的影響因素分析。從學校角度出發，強調學校的班級規模、教師的教學風格和專業素養以及數學學科特點對數學學習力的影響[5]；從家庭角度出發，Ming Ming Chiu和Zeng Xihua通過考察41個國家（地區）的家庭和動機對學生數學成績的影響，得出學生在擁有較高的家庭社會經濟地位、更多的書籍、文化財產或文化交流家庭中數學成績較高的結論[6]。其三，數學學習力培養策略的相關研究主要聚焦在數學課堂教學方面，如單元整體教學[7]。

家庭，作為學生學習數學的重要場域，與學校之間的互動關系對學生數學學習有重要影響。交疊影響域理論的核心觀點認為家庭、學校和社區作為影響學生成長的三個主體，對學生的學習和發展產生交互疊加的影響[8]。交疊影響域理論對于解釋小學生學習力發展有著重要的指導作用，然而從家庭和家校的關系角度分析數學學習力的研究較少。

綜上，本研究借鑒唐恒鈞教授提出的數學學習力三個基本要素，從數學知識與經驗、思維與方法、興趣與價值三個維度考察小學生數學學習力的現狀及問題，從交疊影響域理論視角出發分析問題成因，并提出相應對策。

一、交疊影響域理論的內涵

美國霍普金斯大學的全美家校合作聯盟研究中心主任兼首席科學家愛普斯坦（Joyce L. Epstein）提出了以學生為中心的交疊影響域理論[9]，該理論以學生為中心，主張建立家庭般的學校、學校般的家庭、學校般的社區以及家庭般的社區。愛普斯坦分別用外部模型圖和內部模型圖來闡釋該理論。在外部模型（如圖1）中，學生位于家庭、學校和社區三個主體的中心，三個主體分離的區域是學校、家庭和社區單獨（或不一致）的經驗、價值觀和行為，而重合區域是指三者間的統一的認識與合作，且隨著學生年齡（年級）的增加，三者參與教育的行為或活動會發生變化，交疊區的大小也發生變化。

交疊影響域理論的內部模型（如圖2），是通過把交疊影響域理論的外部模型中交疊區域的關鍵部分放大得到，主要聚焦家庭和學校對學生分別和交疊的影響。

對于小學生而言，最重要的環境即學校和家庭，考慮到我國社區教育發展不均衡，因此本研究主要聚焦交疊影響域的內部結構模型，從教師和家長兩個主體，學校和家庭兩個場域出發探究小學生數學學習力。具體而言，包括小學生個體數學學習力發展，學校與家庭在教育觀念、言語和行為上的一致與不一致影響。首先，學生個體數學學習力發展，指學生在數學知識與經驗、思維與方法、興趣與價值三方面的發展。其次，學校與家庭的教育觀念、語言和行為，主要是指教師與家長對待學生教育和學習的觀念、外化的言語表達、溝通以及具體的行為活動。交疊影響域理論不僅強調學校、家庭分別對學生的影響，也注重他們之間的互動關系對學生的影響。概言之，學生數學學習力是在學校、家庭單獨和交互影響下形成和發展起來的。

二、小學生數學學習力存在的問題

通過梳理已有文獻，并結合筆者在X小學的實習經歷，發現小學生數學學習力的總體水平偏低，在數學學習力三個維度方面存在以下問題：數學知識零散，活動經驗匱乏；忽視思維養成，方法運用不足；價值認識單一，缺乏學習興趣。

1.數學知識零散，活動經驗匱乏

根據數學知識分類[10]，數學知識包括陳述性知識和程序性知識。小學的數學學習內容具有抽象性和形象性的特點，并且數學教學遵循“螺旋式上升”的實踐路徑。因此，小學數學知識的學習應遵循系統性、漸進性原則。部分小學生的數學知識以單一的陳述性知識為主，知識零散、不系統。具體表現為小學生數學基本概念模糊、數學公式不熟悉以及教材前后知識不連貫。如部分學生把“倒數”的概念僅理解為“互換分子和分母”，忽略了整數和小數的情況。此外，有些學生學過正方形和長方體的相關公式后，仍然不記得長方形的面積公式，顯示出對數學公式的不熟悉，以及對教材內容之間聯系的整體認識不足。對于同分母和異分母分數的四則混合計算需要依據題目類型選取不同的算法。部分學生在分數四則運算題型屢次出錯，不僅是由于學生知識體系不清晰，混淆了分數運算相關的算法，也反映出學生缺乏應用算法進行計算的過程知識，即程序性知識。

數學經驗即數學活動經驗，是指在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性進行轉化時所形成的認識。主要包括直接數學活動經驗、間接數學活動經驗、專門設計的數學活動經驗和意境聯結性數學活動經驗[11]。盡管小學生有一定的日常生活經驗，但是并不能積極地與數學知識進行聯系，其數學經驗主要來自數學教材和課堂教學，以間接數學活動經驗為主。小學生數學學習的方式主要為觀看老師的PPT課件，聽老師講課，學生數學經驗主要來自數學老師的間接經驗傳遞。數學活動少，如探究活動和主題學習活動，并且學生與數學老師以及同學之間的互動少，動手操作不足，缺少對數學知識的再認識和再創造過程，因而專門設計的數學活動經驗和意境聯結性數學活動經驗匱乏。

2.忽視思維養成，方法運用不足

數學是思維的體操，根據義務教育數學課程標準，數學思維主要表現為運算能力、推理意識或推理能力[12]，小學階段的數學思維主要包括運算能力和推理意識。在一線教學實踐中，可以發現部分小學生計算能力弱，問題意識不足。首先，一些學生習慣憑借已有經驗做題，表現為匆忙審題、套用固定解法，計算正確率低。尤其是分數四則運算，經常出現看錯運算符號、異分母分數運算不會通分等問題，并且很多學生出現“考察同一知識點的題目反復出錯”的現象。如進行分數運算的最終結果多次不化簡為最簡分數等，這反映出學生練習計算題的隨意性，對算理以及總結、歸納思維的忽視。其次，部分學生存在“機械做題”現象，即只關心練習題的正確答案，并不注重對蘊含在練習題背后的數學思維及思想方法做進一步分析和思考，遇到不會的題目很少會向同學和老師請教，往往按照自己的想法計算，或者空著不寫，等待下次上課時老師的講解。

張奠宙和過伯祥指出數學方法是指人們從事數學活動時使用的方法[13]。小學階段，數學方法主要包括化歸、數形結合和分類等。在教師的教導下，小學生學習了一些數學方法，但是在解決問題中運用數學方法的意識不強，無法運用合適的數學方法來解決問題。如一些學生在解答分數有關問題時，沒有借助“線段圖”對數量關系進行具象化理解，經常梳理不清楚題目中的數量關系，找不準單位“1”，反映出小學生對數學方法的運用意識和能力不足。

3.價值認識單一，缺乏學習興趣

數學價值觀不僅代表個體關于數學存在價值的總的觀點、看法和態度，同時還包括能夠影響個體社會選擇的與數學相關的所有觀念，比如數學精神、數學信念等[14]。具體而言，數學教育具有認識價值、工具價值、文化價值等多方面的價值[15]。在老師和家長的日常言語說教下，小學生能初步認識到數學學習對于升學的工具價值，但是無法認識到數學的其他價值。如筆者詢問學生“你認為數學是否有用？學習數學是為了什么”的問題時，大部分學生均表示“有用，到初中和高中會用到”，或者“到社會上能用到”。可以看出，小學生對數學價值的認識具有片面性，多是把數學學習看成是一種學科和考試要求，不明確數學對于思維發展、審美提升等方面的價值。

數學興趣可以從情感體驗、知識獲取、價值認識和自主投入四個維度體現[16]。小學生對數學學科本身具有好奇心，但是這種好奇心具有不穩定性。隨著數學知識難度的增加，部分小學生對數學知識的理解和掌握存在一定的困難，如果得不到教師及家長及時的幫助，不斷累加的消極數學學習情感體驗，會使得小學生產生對自己數學學習能力懷疑的情緒，從而降低數學學習興趣，并逐漸喪失學好數學的信心。部分小學生在學習上缺乏學習目標，積極性不足，等待教師和家長的學習安排，學習等同于被動按要求完成任務，學習進程被教師和家長推著向前。對數學學習的參與性和主動性不足，學習的目的主要是為了滿足老師和家長的任務要求，以避免懲罰。正如有小學生表示“考試能考八十分就行了，反正我媽對我就是這樣要求的”。

三、小學生數學學習力問題產生的原因

根據交疊影響域理論，學生作為交疊影響的中心，受到來自學校的教師和家庭中家長的影響，學校和家庭在經驗、價值觀和行為方面同中有異。研究發現數學學習力水平低的小學生數學知識與經驗的獲取主要來自學校教育，家庭對小學生數學學習力有雙重影響，呈現出家校教育分離的樣態，這種分離具體表現在學校和家庭之間教育目標沖突、信息反饋不暢以及職責定位模糊引發的行為支持不足三個方面。由此，交疊影響域理論下的小學生數學學習力歸因分析如圖3所示。

1.家校教育目標沖突，阻礙數學學習力的形成

家校教育目標沖突主要體現在學校公共性目標與家庭個性化目標的沖突以及教師的高標準與家長低要求之間的沖突。學校教育的首要特點是教育的公共性，其根本目標是立德樹人。家長更加注重教育的個性化目標，從家庭角度出發，看重孩子的分數以及排名，對于孩子學習動機與興趣等比較忽視。學生在學校和家庭兩個場域中感受到的目標與期待不同，通常表現為老師對學生的期望往往高于學生對自己及其家長對學生的期望。小學生的價值觀和判斷力尚未明確建立，家校之間教育目標及觀點的差異容易導致學生自身目標定位的混亂。隨著孩子數學成績長期處于落后狀態，且有的家長擔心對孩子管太多會引發孩子的逆反心理，因而表現出對孩子的“妥協”，不斷降低對孩子學習的要求，只要求“能達到班級中等水平，不倒數即可”，這種消極評價在無形中挫傷了學生數學學習的興趣和自信心。根據埃里克森心理發展階段[17]，小學生主要處于“勤奮感對自卑感”階段，長期的學業落后容易引發學生心理上的自卑，在學習行為方面不敢做出簡單的嘗試，從而阻礙小學生數學學習力的形成。

2.家校信息溝通不暢，限制數學學習力的發展

在溝通頻次方面，部分學生家長因教育理念落后、工作繁忙以及恐懼心理，怯與教師溝通，認為“沒有教師的消息就是最好的消息”。這不僅使得家長無法及時了解孩子在校的數學學習情況，也挫傷了學校進行家校合作的積極性，進而減少交流的次數。在溝通形式方面，由于教師和家長雙方在文化資本、社會地位等方面的差別，溝通過程中往往是教師對家長單向傳遞信息，家校雙向交流少，家長在溝通中的話語權和參與感不強，處于被動位置。在溝通內容方面，家校停留在表層交換信息階段，沒有圍繞孩子具體的數學學習需求展開。教師向家長反映問題的同時往往沒有提出可行的解決方案，家長也很少會主動采取實質性行動。由于小學生身心發展尚未成熟，容易習得不良的學習習慣和方法，缺乏及時和針對性的指導，導致小學生對錯誤的概念和方法保持錯誤的理解，影響數學學習進度的推進，從而限制學生數學學習力的進一步發展。

3.家校職責定位模糊，妨礙數學學習力的維持

學生的數學學習力發展是一個多元主體參與的過程，學校和家庭之間存在分工與合作的關系。由于缺乏規范的指導，教師和家長在育人方面的資源和實力懸殊，導致家長責任“缺失”、教師責任“泛化”，進而導致學生數學學習力的外界支持不夠，對數學學習力已有水平的維持不足。一方面，家長和教師在教育認知和能力上存在一定差距，在家校互動中家長逐漸處于被動、依賴的位置，隔代養育更是加重了這一趨勢，家長出現“主動退位”“只養不育”等現象，只關注生活上的撫養，忽視學習方面的教育，將教育看成是學校的事，導致教師逐漸“包攬”學生學習的一切事務，如學習指導、監督和鞏固等，一定程度上存在責任“泛化”現象。另一方面，部分家長認同自己與教師是攜手育人的伙伴，但是缺乏科學的育兒理念的指導。具體表現在對電子產品的過度使用，直接使用學習軟件檢查作業，甚至將電子設備直接交給小學生，讓其自行核對作業，導致自制力較弱的小學生接觸娛樂游戲產品，逐步沉迷游戲，進而干擾到數學學習力已有水平的維持。

四、交疊影響域理論下小學生數學學習力問題的破解策略

基于上述分析，從交疊影響域視角破解學生數學學習力難題，應構建“以孩子為中心”的家庭和學校伙伴關系，構建良好的家校共育生態，發揮一致、積極的教育影響，共同助力小學生數學學習力的發展。

1.堅持正面引導，激發數學學習積極性

數學學習涉及學生的認知、情感與需要，對于數學學習力水平低的學生，首先要解決的是學生的興趣問題。數學興趣水平低的學生往往自我效能感水平也低。班杜拉（Albert Bandura）認為家庭與學校是培養自我效能感的重要環境，是習得自我調節、自我教育能力的重要場所[18]。學校和家庭通過堅持正面引導，關懷學生，根據需要安排小的成功體驗，幫助學生在不斷進步中增強自我效能感，從而提高數學興趣。

首先，協助學生樹立學習榜樣，設定適當的學習目標。數學學習力低的小學生普遍缺乏目標的引領，目標具有導向和激勵作用，學習目標的設定要遵循“小步子”原則，榜樣選取可以是身邊的同學、老師或家庭成員，在學生取得進步后及時給予鼓勵和獎勵，強化學生正向行為。其次，給予學生積極的反饋，引導學生進行正確歸因。教師和家長應注意學生的歸因傾向，通過協商達成一致的教育理念，將學生學業挫敗歸因于缺乏足夠的努力，而不是缺乏能力，從而緩解學生消極的數學學習情緒，增強對數學學習的信心。最后，寓教于樂，加強數學與生活實踐的聯系。在平時的教育中，教師和家長引導學生將數學與生活實際進行聯系，通過賞析建筑物比例、計算購物總價等，引導學生體驗數學在生活中的廣泛應用，感悟數學的審美和應用價值等。

2.暢通家師聯系，啟發數學思維與方法

家校溝通能夠及時反饋學生的數學學習情況、進步和需求，進而制定針對性的改進策略，做到從溝通走向協作。首先，需要破解溝通的心理障礙。家長需充分認識自身在家校共育中的作用與價值，積極主動地與教師建立良好關系。學校作為家校共育的主導者，應主動承擔建立地位平等、長期堅持的家校聯系責任。其次，需要提升溝通的頻次。數學學習力的培養與提升不是一蹴而就的，“偶發性”和“儀式性”的家校溝通已不能滿足學生發展的需要。家長可以利用接送學生上下學時間與數學教師進行交談，節假日可借助現代化通訊方式等達成頻繁、日常的信息互動，提升雙方溝通的實效性。最后，提高溝通內容的有效性。家校溝通內容不僅僅是圍繞學生的數學學習結果，更應該圍繞學生在數學學習過程中的思維啟發和方法運用。教師可以主動分享一些輔助家長教育子女的知識與資源，如數學書籍和益智類小游戲，通過讓學生說出數學問題的解決思路，畫出思維導圖，使得數學思維可視化，從而促進學生數學思維發展。同時，家長需要借助學校資源，主動拓展教育學方面的知識，采用科學的教育方法，減少對電子產品的依賴，幫助孩子養成認真思考問題的習慣，不斷提升孩子運用數學方法解決問題的能力。教師和家長分別發揮各自優勢，并形成角色配合，可以有效地促進學生數學學習力的發展。

3.擴展家校互動，建構數學學習共同體

良好的家校互動是促進孩子健康成長的需要，也有助于化解家庭和學校雙方立場上的矛盾，實現家校之間的和諧共生[20]。家校互動的關鍵在于增進家長對孩子數學學習的關注和支持，在活動中引導孩子動手操作、合作探究，在鞏固數學知識的同時積累豐富的數學經驗。一方面，學校可定期邀請家長與孩子一同參加共育活動，例如志愿活動、數學游戲日、主題探究活動等，寓教于樂，豐富學生的學習體驗，拓展家庭參與數學教育的視角。家校互動可促進家長了解孩子的學習狀態和成長特點，便于更好地在家中與孩子進行互動。另一方面，家庭應發揮在情感感染、個性化指導和及時干預等方面的獨特優勢，主動承擔在培養興趣、養成習慣、督促及協助孩子完成學習任務等方面的責任。通過將數學與實際生活場景相結合，促進抽象數學概念具體化，幫助孩鞏固和應用在學校學習的數學知識和方法。在小學生數學學習力發展過程中，教師充當培育和引導者，家長充當陪伴和協助者，家校構建數學學習共同體，有利于實現數學學習力在家校之間接續發展，增強教育影響的整體性與連貫性。

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[作者：戚晴晴（1997-），女，安徽宿州人，浙江師范大學教育學院，碩士生；陳碧芬（1979-），女，浙江奉化人，浙江師范大學教育學院，副教授，博士。]

【責任編輯? ? 王澤華】