融通·激活·重構：大概念統領的算法單元教學策略探索

摘要：本文以高中信息技術“排序算法”為例，探索大概念統領下單元教學的有效策略，通過尋找單元內容的融通點，將排序算法與學生已有知識和生活經驗融通，通過問題鏈和活動串激活學生思維，引導學生自主探究與合作學習，通過重構知識體系，培養了學生的批判性思維和創造性思維，提高了學生解決問題的能力。

關鍵詞：融通；激活；重構；大概念；算法單元教學

面向核心素養的高中信息技術教學促使教師從“關注知識點的課時設計”向“大概念統領的單元設計”發展。因此，教師在教學中應擺脫課時主義的束縛，要基于《普通高中信息技術課程標準（2017年版）》，在學情分析的基礎上，立足學科大概念，依托有意義的情境，把真實的問題帶進課堂。讓學生體驗發現問題的驚喜、解決問題的迫切需求、問題解決后的自我肯定與滿足，經歷從解構到重構的完整的學習過程，促進學生內驅力的提升。為實現上述目標，筆者提出“融通·激活·重構”的教學策略，將單元內容與學生已有的知識經驗融通到學生熟悉的情境中，提出相關問題，激活學生思考，讓學習在活動、實踐、探究的過程中真實發生，將知識重構為真知識。下面，筆者以“排序算法”為例進行具體的做法分析。

尋找單元內容的融通點

尋找單元內容的融通點是為了打通單元內部、單元之間的邏輯聯系及現實生活與學科知識之間的隔閡。教師若能把握這些融通點，構建恰當的教學情境，引導學生像學科專家那樣發現并解決問題，則能幫助學生熟練掌握知識和技能，在更深層次上領悟并應用知識。

1.對“排序算法”的生活化融通分析

教師構建“如何整理雜亂無章的書架”的生活情境，學生會提出多種方案，教師引導學生思考不同方法的需求和效率差別（如下頁表）。通過引導學生分析不同的整理方法，可以培養學生選擇合理算法解決實際問題的能力，并加強算法實現的時間與空間認知觀念。

2.“排序”算法流程界定的生活化融通演示

解決一個問題往往存在不同的算法與策略。為幫助學生朝著同一方向探討，需要先界定問題的處理規則與流程，即算法。在教學中，筆者選擇了一種學生最易編程實現的算法：將書籍按高度逐一插入書架合理位置。例如，在書籍的插入過程中可以明顯地看到插入點后的書籍后移（如圖1）。

通過層層剖析和問題鏈的逐步引導，將復雜的插入排序問題分解為若干學生已經掌握且易于解決的小問題，即“在已排序的書籍中尋找插入位置——順序查找算法”“書籍后移——模擬算法”“插入書籍——賦值”。

3.“排序算法”編程實現與動畫演示的融通推演

為了讓學生能夠更加精準地描述排序算法，課中教師給學生提供了插入排序演示動畫。結合演示動畫，將插入排序的核心步驟細化為“確定插入位置”“將插入位置及以后的元素依次向后移動一位”“插入數據”等關鍵環節，逐一代碼實現。將插入排序分解為一系列小而具體的子問題更具可解性和可操作性，不僅能有效整合學生既有的經驗，同時還有助于深化學生對計算機科學思想源于生活實踐的理解，對學生核心素養的培育具有積極的意義。

尋找生產知識的激活點

知識的獲取并非學習的終極目的，學習的最高境界是激發學生“生產知識”的潛能。教學中要著重探索激發學生自主探究的激活點，引導學生深入參與知識解構到重構的過程，使他們洞察知識生成的內在邏輯，進而“生產知識”。

1.“生產知識”學習的激活路徑

傳統“排序算法”單元教學往往以冒泡排序、選擇排序等算法為專題設計，這種方式割裂了同類算法之間的內在聯系，學習內容缺乏結構化，無法有效整合與內化所學內容。“生產知識”的學習方式可以有效激活算法大概念中“排序”這個二級概念的學習，如圖2所示。

2.“生產知識”學習的問題鏈激活

在插入排序學習的過程中，通過問題鏈激活學生從空間效率與時間效率兩個維度去優化已實現的插入排序算法。問題包括：“能否使用單一數組實現插入排序？”“能否將查找與數據移動的過程合并？”“能否用元素兩兩交換替代元素移動？”“能否將while語句結構轉換成for語句結構？”“能否通過兩兩交換保留交換過程中最大值從而得到無序段的最值（冒泡排序）？”

3.“生產知識”學習的活動串激活

通過問題鏈形成活動串，讓學生通過自主探究與合作學習，開展代碼優化與迭代實踐探索。盡管冒泡排序的學習過程原本不必這么復雜，但是通過優化活動串，讓學生探索并深刻理解優秀算法是如何通過不斷迭代而推陳出新的，有利于學生在編程實踐中形成“時空”觀念，總結利用計算機解決問題的過程與方法，并遷移到與之相關的其他問題解決中。

尋找新舊知識的重構點

1.引發認知沖突，凸顯重構點

在排序算法學習中，冒泡排序由于元素兩兩比較，只要記錄某趟排序最后一次發生交換的位置，該位置前的元素序列即為全局有序（根據兩兩元素間大小的傳遞性），如圖3所示。

因此，待排序列有序性越好，優化后的冒泡排序的趟數越少。但對于選擇排序，由于每次都是在無序序列中挑選一個最值，無論待排序序列是否有序，其比較趟數幾乎不受影響。學生通過網絡或在資料中找到的雙向選擇排序（雞尾酒排序），每趟記錄最大值與最小值，然后與無序序列兩端元素進行交換，看似選擇排序趟數減少了一半，實則循環體內做了兩次判斷，最終比較次數不受影響。此時，選擇排序通過算法維度優化的路走不通了，冒泡排序比選擇排序的想法深入人心。那么，我們是否可以從改變數據結構的角度進一步優化插入排序代碼？為了引發學生認知沖突，教師將普通選擇排序代碼與奇偶分組選擇排序代碼做了對比測試。隨著數據量的增大，學生驚訝地發現，優化后的選擇排序代碼執行效率提升了幾乎一倍。認知沖突的發生，為學生學習提供了一個教育契機。

2.“重構”策略設計與體驗不斷迭代思維的形成

基于奇偶數據結構優化的選擇排序策略如下。

（1）數理分析，優化排序數據結構模型

我們將數組a（1）～a（n）看成由奇數位與偶數位構成的兩行：

a（1）" a（3）" a（5） ... a（n-1）

a（2）" a（4）" a（6） ... a（n）

*如果n為奇數，則最后一個元素是第1行最后1列。

在這樣的視角下，變化出現了：

①奇數位與偶數位進行比較交換，將較大數交換到奇數位置。這樣，每一列總是奇數位置的數大。

a（1）≥a（2），a（3）≥a（4），a（5）≥a（6），...，a（n-1）≥a（n）

②在奇數位置中找最大值a（j），這個最大值毫無疑問是全局最大值a（j）。

接下來我們要做兩個非常重要的交換：

A.a（j）與a（n）交換，這樣就把最大值交換到最后（升序排序）。

B.由于a（j）現在的位置已經無法保證奇數位置的值不小于偶數位置的值，所以這個位置的奇數位值與偶數位置進行比較交換，保證所有奇數位置的值都不小于偶數位置的值。

通過奇偶分組優化，選擇排序每趟比較的次數，減少到了原來的1/2+1次。此時，繼續追問學生是否能夠繼續優化，學生很容易想到，分更多的組效率更高，最終得到結論，當序列長度為n時，那么分（開方后向上取整）組時效率最高。

（2）概括描述，追問數據結構優化實質

優化至此，教師請學生簡單描述上述優化后的選擇排序操作過程。學生對選擇排序流程進行梳理：第一步查找列首最大值a（j）；第二步列a（j）與無序隊列的行尾部元素交換；第三步將a（j）調整為所在列最大值。教師繼續追問：“這個算法還能再改進嗎？”學生再次進入認知沖突，這時教師提出“可以從堆放形式上繼續改進”，如下頁圖示4所示。

（3）圖示數據結構，展現優化要義

通過三角堆放結構的修改，避免了最大值的查找過程，每趟調整深度優化為。但由于在程序實現過程中底層元素與上層元素存在“共父節點”的情況，程序實現較為復雜，因此，教師再次引導學生對三角堆結構進行優化，一個大頂堆的模型漸漸清晰，如圖5所示。

此時，學生根據三角形堆的算法可以生產出大頂堆算法：

n個元素按完全二叉樹邏輯依次擺放。

①保證每個節點的值都不小于其子節點的值；

②根節點總是最大元素；

③根節點的值與堆的最后一個元素交換，這樣最大元素就被移到了數組的最后，然后對剩下元素再按照①原則進行調整。

此時，在教師的引導下，學生逐步將選擇排序效率迭代優化成為堆排序問題，并不斷在其他算法優化過程中多情境地出現樹的算法思想，學生也能逐漸體會到樹在算法優化中的意義與地位，由此在重構中不斷迭代發展計算思維。

總結

在高中信息技術教學中開展“融通·激活·重構”的教學，首先有利于激活、促進學生自主發現問題的能力，引導學生像計算機領域的專家一樣從問題起點融通思考問題，經歷關鍵信息提取、問題抽象、方案設計、技術實現、驗證、再設計、再實現的不斷重構過程，引導學生在“用中學”“創中學”“合作中學”，由“教知識”的課堂轉變為“為思維而教”的課堂，讓學生的學習由“學知識”轉變為不斷迭代計算思維發展的“深度學習”，其教育意義是持久而深遠的。

參考文獻：

[1]李曉明.為什么會有“數據結構”？[J].計算機教育，2019（01）：3-4.

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[3]吳建鋒.學生因你而不同[J].中小學信息技術教育，2014（11）：29-33.

蒼山點題

算法與編程在課程中可謂相融相生：算法是思想，是精神；編程是技術，是載體。如果失去了動手編程去進行代碼體驗、算法驗證和能力生成等基礎性實踐，單純說教式學習對未來課程的深入實施極具認知挑戰和發展風險，因此，須防算法課堂教學走上認知虛無和學習膚淺化。如何以計算思維為核心，以算法為目標，以代碼為載體建立更加融合、立體和可生成式的算法教與學，將是中小學各個階段都應關注的問題。本期解碼，我們從浙江算法教學一線實踐著眼，展現看似有一定難度，實則相當于浙江高考選考中低水平的算法學習，一起感受、探討算法思想與代碼如何結合實施“基于計算思維的算法生成式教與學”。

第一篇文章，作者依據高考選考試題核心素養分布與考核結果數據分析，著眼“以考定教促學”進行算法思維教學實踐思考。通過數據分析揭示學生核心素養與計算思維的評價狀況，提出指向算法思維培養的教學方式轉變需要適應變革，以基于學科大概念進行教材二次加工、多元思維碰撞促進融合思維認知、指向算法思維培養的學習方式轉變等策略，探討如何引發學生開展多元思維融合的認知，在構建不同的算法模型中迭代、優化算法，提倡一題多解以豐富算法思維的內涵，倡導先分后裝以模塊突破整體項目，促進思維碰撞來拓展思維廣度和深度，加強歸納總結提升形式化遷移能力等，以對標高考的角度發揮評價的作用，增強計算思維的生成式培養與算法思想與技能的生成式形成。如此，課堂在看似“慢節奏”的不斷演繹中持續生成與發展。例如，其中有一個生成點：“先隨機抽取序列里一個數，即m=random.randint（0，k-1）位置的數，再與最后數比較交換，使最后數大；再縮小范圍比較交換，即k-=1后循環，由此優化算法”。如果時間允許，或可繼續討論“可能抽取到最后一個位置，產生無效交換”。共同探討若排除最后一個位置即random.randint（0，k-2），再與之比較的增效與隨機公平問題，也或可討論抽取位置先判斷是不是最后位置，再決定交換與否，產生每次判斷的必要性與降效評估等。這也是計算思維的迭代表現出來的生成式算法學習的意義所在。

第二篇文章，作者以“融通·激活·重構”的教學方式架構，以算法的大概念、“排序算法”的二級概念，排序大單元教學的有效策略，從生活化經驗分析，在現實問題分析、算法流程界定、編程實現與動畫推演等過程中尋找融通點，保持學習的“效度”；在問題鏈和活動串設計實施中，不斷激活學生思維，保持學習“熱度”；不斷尋找新舊知識的重構點，提升學習的寬度與深度，即在引發認知沖突中凸顯重構點，采用“重構”策略設計與體驗來迭代思維的形成，通過以數理分析優化排序數據結構模型、以概括描述追問結構優化實質、用圖示數據結構展現優化要義等過程形成對算法知識體系的建構與發展。這種通過認知融通、探索激發和體系重構的循環式迭代生成算法思想，不斷豐富發展計算思維的學習養成，在此也舉一個其中的可生成的點：在文中，借助2個列表結合排序中，在n，b[0]=len（a），a[0]初始化之后，可用print（b）即時觀察已開始生成的新數據狀況，當即破除認知屏障，然后引導學生改變結果輸出代碼縮進跟蹤觀察排序過程，即在結果賦值指向b[j + 1] = a[i + 1]代碼之后，即刻再次print（b），跟蹤觀察排序過程性數據，進一步提高對算法執行的“時空”觀念。這也正是結合生活中“嘗試與觀察”的融通點、“實驗觀察”的激發點和“算法整體認知”的重構意義所在。

綜合來看，本期解碼文章實例雖在浙江高考選考層面尚屬中低難度，但面向全國算法教學可能屬于較高難度內容，由此也可見教與評相結合的意義，即無評價則教學乏力，由此也可見算法學習生成式認知的價值，即無深度則學習膚淺。期待更多算法穩定性、生成式教學探索成果的分享。