基于實(shí)際問題的代數(shù)式求值教學(xué)策略研究

馬登和

摘要：文章旨在研究基于實(shí)際問題的代數(shù)式求值教學(xué)策略，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)效果.通過系統(tǒng)性的文獻(xiàn)綜述和實(shí)證研究，探討了在教學(xué)中引入實(shí)際問題對代數(shù)式求值教學(xué)的影響，并提出了一種有效的教學(xué)策略，不僅豐富了數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的研究內(nèi)容，也為教師提供了實(shí)用性的教學(xué)指導(dǎo).

關(guān)鍵詞：代數(shù)式求值；實(shí)際問題；教學(xué)策略

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2024）11-0041-03

代數(shù)式求值是數(shù)學(xué)學(xué)科中的基礎(chǔ)知識之一，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力有著重要影響.然而，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)生往往難以將代數(shù)式與實(shí)際問題相結(jié)合，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳.因此，研究如何基于實(shí)際問題設(shè)計(jì)教學(xué)策略，促使學(xué)生更好地理解和掌握代數(shù)式求值，具有重要意義.

1 實(shí)際問題在代數(shù)式求值教學(xué)中的作用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將代數(shù)式與實(shí)際問題相結(jié)合是一種極具教育意義的教學(xué)方法.實(shí)際問題是學(xué)生日常生活中的具體情境，將代數(shù)式嵌入這些問題中，不僅可以增加學(xué)習(xí)內(nèi)容的實(shí)用性，還能夠幫助學(xué)生建立對代數(shù)概念的直觀認(rèn)識，提高他們的學(xué)習(xí)興趣.

1.1 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在代數(shù)式求值教學(xué)中，將代數(shù)式與學(xué)生身邊的實(shí)際問題聯(lián)系起來，為學(xué)生提供了一個(gè)生動的學(xué)習(xí)背景.通過將抽象的代數(shù)式嵌入實(shí)際情境中，學(xué)生能夠直觀地看到代數(shù)式在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用.例如，在日常生活中計(jì)算購物花費(fèi)、設(shè)計(jì)圖形等.這種聯(lián)系可以讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)不是一堆無關(guān)緊要的符號，而是可以解決實(shí)際問題的工具，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力，學(xué)生因此會更加愿意投入到學(xué)習(xí)中，提高了學(xué)習(xí)的積極性和主動性[1].

1.2 幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念

實(shí)際問題為學(xué)生提供了一個(gè)具體的背景，使抽象的代數(shù)概念變得具體而有實(shí)際意義.通過實(shí)際問題，學(xué)生能夠?qū)⒋鷶?shù)式中的變量、常數(shù)和運(yùn)算符號等元素與實(shí)際問題中的實(shí)際量和關(guān)系相對應(yīng)，形成對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知框架.例如，在解決涉及時(shí)間、距離、速度等實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生可以將代數(shù)式中的符號與這些實(shí)際量對應(yīng)，幫助他們建立起數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，形成對代數(shù)式的深刻認(rèn)識.這種具體的認(rèn)知框架為學(xué)生學(xué)習(xí)更復(fù)雜數(shù)學(xué)知識打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

1.3 促進(jìn)學(xué)生的問題解決能力

實(shí)際問題通常具有一定的復(fù)雜性，要求學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的代數(shù)知識來解決.通過解決實(shí)際問題，學(xué)生不僅需要掌握代數(shù)式求值的具體方法，還需培養(yǎng)問題解決的能力.在面對復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生需要具備邏輯推理和分析問題的能力，將問題拆解為各個(gè)小部分，再運(yùn)用代數(shù)知識進(jìn)行求解.這個(gè)過程培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.4 提高數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用能力

將代數(shù)式與實(shí)際問題相結(jié)合，使學(xué)生能夠在實(shí)際情境中運(yùn)用代數(shù)知識，解決日常生活中的實(shí)際問題.學(xué)生不僅能夠?qū)W到抽象知識，還能夠?qū)⑦@些知識應(yīng)用到實(shí)際情境中，培養(yǎng)了他們的實(shí)際應(yīng)用能力.

1.5 增加學(xué)習(xí)的深度和廣度

通過實(shí)際問題，學(xué)生不僅僅是在機(jī)械地計(jì)算代數(shù)式的值，更是在思考問題背后的數(shù)學(xué)原理和規(guī)律.在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生需要思考問題的本質(zhì)，探究其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而提升學(xué)習(xí)的深度.此外，實(shí)際問題的應(yīng)用范圍廣泛，涉及各個(gè)領(lǐng)域，通過解決不同領(lǐng)域的實(shí)際問題，學(xué)生不僅拓展了學(xué)習(xí)的廣度，也培養(yǎng)了其創(chuàng)新思維，為將來面對復(fù)雜問題提供了更多的解決思路和方法.

2 基于實(shí)際問題的代數(shù)式求值教學(xué)策略

2.1 選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)際問題

在選擇實(shí)際問題時(shí)，教師需要充分考慮學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)和興趣愛好.問題應(yīng)該與學(xué)生的生活緊密相關(guān)，能夠引起學(xué)生的興趣和好奇心.同時(shí)，問題的設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的數(shù)學(xué)難度，能夠激發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望，提高他們的數(shù)學(xué)問題解決能力[2].

例如，可以選擇與購物打折相關(guān)的問題.在現(xiàn)實(shí)生活中，購物打折是人們經(jīng)常遇到的情況.教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)情境，描述學(xué)生去商場購物，在不同的商品上享受不同的折扣優(yōu)惠.學(xué)生需要計(jì)算每種商品的最終價(jià)格，涉及原價(jià)、折扣率和折扣后的價(jià)格等概念.這樣的問題不僅貼近學(xué)生的日常生活，還能夠引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的興趣，激發(fā)思考欲望.

另外，圖書館借書和公交車票價(jià)也是與學(xué)生生活密切相關(guān)的實(shí)際問題.通過設(shè)計(jì)與這些情境相關(guān)的代數(shù)式求值問題，可以幫助學(xué)生將代數(shù)式與實(shí)際問題相結(jié)合，理解代數(shù)式的求值過程，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力.

2.2 引導(dǎo)學(xué)生分析問題

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題，幫助他們理解問題的背景.通過引導(dǎo)學(xué)生討論和深入思考，學(xué)生能夠逐步抽象出與問題相關(guān)的代數(shù)式，從而將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問題相結(jié)合，學(xué)生能夠體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.

例如，在購物打折問題中，教師可引導(dǎo)學(xué)生按如下步驟分析問題：第一步，理解問題背景.首先，教師向?qū)W生介紹購物打折問題的實(shí)際背景，例如一件商品的原價(jià)、折扣率以及最終需要支付的金額，學(xué)生需要了解這個(gè)問題所涉及的實(shí)際概念和數(shù)學(xué)術(shù)語.第二步，分析問題需求.教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題的需求，即在購物過程中，他們希望知道最終需要支付的金額，學(xué)生需要明確問題的具體要求，這樣才能有針對性地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.第三步，抽象問題為代數(shù)式.在購物打折問題中，學(xué)生需要分析原價(jià)、折扣率和最終支付金額之間的關(guān)系.教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，如果原價(jià)為p元，折扣率為r，那么最終支付的金額可以表示為p-p×r.通過這樣抽象問題，學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，使問題更具一般性，能夠適用于不同情境下的類似問題.第四步，實(shí)際問題求解.一旦學(xué)生抽象出代數(shù)式，教師可以引導(dǎo)他們利用所學(xué)的代數(shù)知識求解代數(shù)式，得到具體的數(shù)值解.這一步驟可以幫助學(xué)生將代數(shù)式應(yīng)用于實(shí)際問題中，加深對代數(shù)式求值過程的理解.

2.3 設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動

設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動是促使學(xué)生更好地理解和掌握代數(shù)式求值的關(guān)鍵，教師可以結(jié)合實(shí)際問題設(shè)計(jì)各種形式的教學(xué)活動.

2.3.1 小組討論與合作

將學(xué)生分成小組，每組成員共同探討與實(shí)際問題相關(guān)的代數(shù)式求值方法.在小組內(nèi)，學(xué)生可以自由交流思路、分享解決方法，并共同思考問題的不同角度.通過小組合作，學(xué)生得以從多個(gè)角度審視問題，借助集體智慧找到最佳解決途徑.這種合作模式不僅培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通技能，還促使其在解決代數(shù)問題時(shí)學(xué)會傾聽他人意見，提高了問題解決的綜合能力.

2.3.2 角色扮演活動

設(shè)計(jì)具體的角色扮演情境，讓學(xué)生在模擬的購物場景中應(yīng)用代數(shù)式求值知識.學(xué)生可以扮演顧客和銷售員的角色，在購物過程中計(jì)算商品的折扣價(jià)格.這種活動不僅讓學(xué)生深入體驗(yàn)實(shí)際問題，加深了對代數(shù)式求值過程的理解，還培養(yǎng)了學(xué)生在實(shí)際問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.

2.3.3 實(shí)地考察與調(diào)研

教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)地考察，例如超市購物或圖書館借書等，讓學(xué)生在真實(shí)的環(huán)境中應(yīng)用代數(shù)知識.學(xué)生需要根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)算商品的折扣價(jià)格或借書的期限，將學(xué)校所學(xué)的代數(shù)式求值知識與實(shí)際生活緊密結(jié)合.通過實(shí)地考察，學(xué)生能夠深刻體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣.同時(shí)，這種親身參與的體驗(yàn)使學(xué)生更加貼近實(shí)際問題，提高了他們的問題解決能力，培養(yǎng)了扎實(shí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.這種教學(xué)方法不僅拓寬了學(xué)生的知識面，也激發(fā)了他們對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，為他們未來學(xué)習(xí)和探索提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3 實(shí)證研究與教學(xué)效果分析

為了驗(yàn)證基于實(shí)際問題的代數(shù)式求值教學(xué)策略的有效性，筆者進(jìn)行了一項(xiàng)實(shí)證研究.在研究中，選擇了一個(gè)實(shí)際的購物場景作為代數(shù)式求值教學(xué)的例子，設(shè)計(jì)了一組購物任務(wù)，學(xué)生需要計(jì)算購買商品的實(shí)際價(jià)格，包括原價(jià)、折扣率和最終支付金額.通過這個(gè)例子，添加了具體的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在實(shí)際問題中應(yīng)用代數(shù)式求值知識.

3.1 設(shè)置購物場景

將學(xué)生分成小組，每位學(xué)生在小組內(nèi)扮演不同的角色，如購物者、計(jì)算員、顧客等.每個(gè)顧客需要購買一定數(shù)量的商品，每件商品都有固定的原價(jià)和折扣率.學(xué)生需要計(jì)算每件商品的折扣價(jià)格，并最終計(jì)算出所購商品的總價(jià).例如，某商品的原價(jià)為100元，折扣率為30%，則折扣后的價(jià)格為70元.學(xué)生將所有商品的折扣價(jià)格相加，得到所購商品的總價(jià).

3.2 實(shí)際操作步驟

在購物場景的實(shí)際操作中，學(xué)生將通過以下步驟應(yīng)用代數(shù)式求值知識.計(jì)算購買商品的實(shí)際價(jià)格，并加深對代數(shù)式在實(shí)際問題中的理解.學(xué)生根據(jù)購物清單上每件商品的原價(jià)和折扣率，利用代數(shù)式求值方法計(jì)算每件商品的折扣價(jià)格.例如，如果商品的原價(jià)是100元，折扣率為30%，學(xué)生將原價(jià)乘以0.3得到商品的折扣額為30元，即折扣后的價(jià)格為70元.學(xué)生將所有購物清單上商品的折扣價(jià)格相加，得到所購商品的總價(jià).這一步驟要求學(xué)生將個(gè)別計(jì)算結(jié)果綜合起來，培養(yǎng)他們的綜合計(jì)算能力.學(xué)生在小組內(nèi)部展示他們計(jì)算出的商品折扣價(jià)格和所購商品的總價(jià)，互相交流計(jì)算方法和答案.通過小組內(nèi)部的討論，學(xué)生有機(jī)會分享不同的計(jì)算思路，相互學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深對代數(shù)式求值過程的理解.

教師引導(dǎo)學(xué)生共同討論各組的解決方案.在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生可以比較不同組之間的計(jì)算策略和結(jié)果，學(xué)習(xí)到多種解決問題的方法.教師可以提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析各組計(jì)算方法的優(yōu)點(diǎn)和不足，促使他們反思自己的計(jì)算方法，加深對代數(shù)式求值的認(rèn)識，從而提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.3 教學(xué)效果分析

通過實(shí)地購物任務(wù)的實(shí)施，學(xué)生在實(shí)際問題中應(yīng)用代數(shù)式求值知識，加深了對代數(shù)式求值過程的理解.觀察學(xué)生的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在小組內(nèi)積極合作、互相討論、提出不同的計(jì)算方法、共同解決問題，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作和溝通技能.學(xué)生在角色扮演中更好地理解了代數(shù)式與實(shí)際問題之間的聯(lián)系，提高了他們的數(shù)學(xué)建模能力，同時(shí)也增強(qiáng)了他們在解決實(shí)際問題時(shí)的自信心.

4 結(jié)束語

基于實(shí)際問題的代數(shù)式求值教學(xué)策略，不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問題應(yīng)用能力和邏輯思維能力.通過本研究發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)中引入實(shí)際問題，設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動，能夠有效地促使學(xué)生更好地理解和掌握代數(shù)式求值知識.然而，教學(xué)策略的設(shè)計(jì)仍然需要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，以期取得更好的教學(xué)效果.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 張雪.核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)目標(biāo)制定與實(shí)施的研究：“代數(shù)式”單元目標(biāo)設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（10）：32-33，42.

[2] 王俊玲.你若探究花自盛開：一道代數(shù)式最值的破解與拓展[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（17）：62-63.

［責(zé)任編輯：李璟］