一類非線性金融系統(tǒng)的多尺度效應研究

劉玲玉，李向紅，王宏斌

（石家莊鐵道大學a.數(shù)理系；b.經(jīng)濟管理學院，石家莊 050043）

0 引言

金融系統(tǒng)是家庭、公司和政府為執(zhí)行其重要的金融決策而利用的一系列市場選擇和中介。資金通過金融系統(tǒng)從盈余端流向短缺端，從而維持整個系統(tǒng)的穩(wěn)定。但由于受到利率、投資等因素的影響，金融系統(tǒng)常常會變得非常復雜，甚至會出現(xiàn)失穩(wěn)、失控等現(xiàn)象，從而影響經(jīng)濟的發(fā)展。因此，深入地分析和研究金融、經(jīng)濟系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及發(fā)展規(guī)律變得尤為重要，很多學者已經(jīng)對一些金融、經(jīng)濟系統(tǒng)有了深入的研究，其中研究較多的是一類非線性金融系統(tǒng)。黃登仕和李后強（1993）[1]首次提出了這類由生產(chǎn)子塊、貨幣子塊、證券子塊和勞動子塊所組成的金融模型。Ma 和Chen（2001）[2]分析了這一模型的分岔混沌拓撲結(jié)構(gòu)。Ma 等（2008）[3]在該金融系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了奇異非混沌吸引子。Gao 和Ma（2009）[4]發(fā)現(xiàn)隨著儲蓄量的減小，該系統(tǒng)會從周期走向混沌。胡行華等（2018）[5]在經(jīng)典金融模型的基礎上提出了一個分數(shù)階生物經(jīng)濟模型。

非線性金融系統(tǒng)是由生產(chǎn)、投資等要素組成的復雜系統(tǒng)，在實際運行過程中，會有許多不確定性因素存在，這就導致當某個變量發(fā)生微小變化時，可能會對其他變量造成很大的影響，從而導致多個變量在不同尺度上變化。已經(jīng)有學者在經(jīng)濟系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了多尺度問題以及簇發(fā)現(xiàn)象。Chian 等（2006）[6]用非線性經(jīng)濟周期的van der Pol 振子來模擬具有多尺度、混沌等特性的復雜經(jīng)濟系統(tǒng)。Krawiecki等（2002）[7]在微觀金融市場模型中觀察到價格序列表現(xiàn)為混沌簇發(fā)現(xiàn)象。事實上，多尺度問題還廣泛存在于化學、機械等領域的系統(tǒng)中，很多學者對其進行了深入的研究。例如，Simo和Woafo（2011）[8]研究了機電系統(tǒng)中的簇發(fā)振蕩；陳婭妮等（2020）[9]探究了一類含有兩個慢變量的雙穩(wěn)態(tài)Duffing型系統(tǒng)中的簇發(fā)振蕩現(xiàn)象。

綜上所述，對于描述經(jīng)濟運行規(guī)律的各類系統(tǒng)，現(xiàn)有研究大多關注同一時間尺度上金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性、分岔、混沌等方面，對于多尺度耦合金融系統(tǒng)的快慢現(xiàn)象以及機理研究極少。本文將基于文獻[1]提出的經(jīng)典系統(tǒng)，考慮單位投資成本存在周期性微小擾動，經(jīng)典非線性金融系統(tǒng)則具有兩尺度耦合特征，形成一個快慢耦合非自治金融系統(tǒng)，并將快慢分析法[10]運用到此快慢耦合非線性金融系統(tǒng)中，挖掘其豐富的動力學行為，揭示經(jīng)濟運動規(guī)律的動力學機理，為金融系統(tǒng)的調(diào)控運行和決策提供理論支持。

1 數(shù)學模型

一類經(jīng)典的非線性金融系統(tǒng)由文獻[1]給出，如式（1）所示。

其中，變量x，y，z分別表示利率、投資需求、價格指數(shù)。a（≥0）為儲蓄量，b（≥0）為單位投資成本，c（≥0）為商品需求彈性。

在經(jīng)濟運行過程中，投資處于非常重要的地位，它可能影響整個經(jīng)濟系統(tǒng)的動力學行為。例如，當失業(yè)率高或者經(jīng)濟相對落后時，各級政府會采取相關政策刺激投資，從而降低單位投資成本，提高就業(yè)率。而單位投資成本的降低也會增加投資需求，降低儲蓄量。因此，單位投資成本的微小變化可能會影響整個金融系統(tǒng)的動力學行為。

假設系統(tǒng)（1）中單位投資成本存在弱周期擾動，它會導致單位投資成本的緩慢變化，模型為：

其中，b+εcos(ωt)在b-ε和b+ε之間變化，并且單位投資成本是非負的，因此b-ε≥0。

如果投資成本的擾動周期較長，即ω≤1 且與其他參數(shù)存在數(shù)量級上的差別，那么系統(tǒng)（2）包含兩個時間尺度，基于快慢分析法[10]，系統(tǒng)可以被分成由x，y，z表示的快變過程以及由F=b+εcos(ωt)表示的慢變過程。快變過程可寫為：

若將F考慮為一個參數(shù)，則系統(tǒng)（3）為自治系統(tǒng)，F(xiàn)的變化將導致系統(tǒng)（3）的穩(wěn)定性發(fā)生變化，從而分岔行為會發(fā)生。系統(tǒng)（2）中，b+εcos(ωt)=F在[b-ε,b+ε]內(nèi)緩慢周期性變化，這一慢變過程對系統(tǒng)（2）的動力學行為具有明顯的調(diào)節(jié)作用，其本質(zhì)是自治系統(tǒng)（3）的穩(wěn)定性及其分岔等動力學行為影響了非自治系統(tǒng)（2）的振蕩行為。因此下文將分析系統(tǒng)（3）的穩(wěn)定性和分岔。

2 穩(wěn)定性分析和分岔分析

為了求得系統(tǒng)（3）的平衡點，令系統(tǒng)（3）右端為0，可得：

求解方程（4）可得如下結(jié)果：

系統(tǒng)（3）的平衡點E0=(x0,y0,z0)可以分為兩種情況：

在平衡點處，利率、投資需求、價格指數(shù)都保持不變。

基于文獻[2]的穩(wěn)定性分析結(jié)果，平衡點的穩(wěn)定性如下：

（1）當c-F-acF≤0 且c+a-1/F＞0 時，系統(tǒng)有唯一漸近穩(wěn)定的平衡點E01。

（2）當c-F-acF＞0 時,系統(tǒng)有三個平衡點E01，E02，E03，且有以下幾種情況：

①平衡點E01為鞍點。

②當系統(tǒng)的參數(shù)滿足Fc4+F2c3-2aF2c2+(2aF-2-3F2)c+3F=0 時，在平衡點E02,E03附近會產(chǎn)生Hopf分岔。

因此，隨著參數(shù)的變化，該系統(tǒng)平衡點個數(shù)和穩(wěn)定性都具有明顯變化，存在典型的叉形分岔和Hopf 分岔特征。固定參數(shù)a=9.5，根據(jù)上述情況（2），結(jié)合平衡點E02,3的Hopf 分岔條件②，得到關于參數(shù)F和c的雙參數(shù)分岔圖，如圖1所示。虛線下方為c-F-acF＞0 區(qū)域，其中，區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅲ為穩(wěn)定區(qū)域，區(qū)域Ⅱ為不穩(wěn)定區(qū)域。實線為Hopf分岔臨界線，即當參數(shù)取到實線上時，系統(tǒng)（3）在平衡點E02,3附近發(fā)生Hopf分岔。

圖1 系統(tǒng)（3）的雙參數(shù)分岔圖

平衡點的穩(wěn)定性可以由特征根進行判別，平衡點E01處系統(tǒng)的Jacobi矩陣為：

則特征方程為：

平衡點E02,3處系統(tǒng)的Jacobi矩陣為：

則特征方程為：

為了詳細描述系統(tǒng)的動力學行為，固定參數(shù)a=9.5，c=2.5。將參數(shù)代入方程（5）和方程（6）可得平衡點E01和E02,3的特征方程分別為：

下頁圖2（a）和圖2（b）分別展示了系統(tǒng)（3）的平衡點E01和E02,3的特征值的實部和虛部隨著參數(shù)F的變化情況。

圖2 系統(tǒng)（3）平衡點的特征根實部和虛部

從圖2（a）可以看出，對于平衡點E01來說，當0 ＜F＜0.101時，即在點狀線左側(cè)區(qū)域，有一個正實特征值和兩個負實特征值，此時該平衡點為不穩(wěn)定的鞍點；當F＞0.101時，三個特征值的實部均小于0，此時該平衡點漸近穩(wěn)定。

從圖2（b）可以看出，對于平衡點E02,3來說，當0 ＜F＜0.06 時，存在一個負實根和一對實部大于0的共軛復根，此時該平衡點為不穩(wěn)定的焦點；當0.06 ＜F＜0.101 時，存在一個負實根和一對實部小于0的共軛復根，此時該平衡點為穩(wěn)定焦點。取F=0.08，其時間歷程圖和相圖如圖3所示。

圖3 F=0.08 時平衡點E02,3 為穩(wěn)定焦點吸引子

依據(jù)以上分析，在參數(shù)a=9.5，c=2.5 的情況下，方程（3）關于慢變量F的分岔圖如圖4（a）所示。當參數(shù)F穿過點BP時，系統(tǒng)（3）的平衡點個數(shù)由一個變?yōu)槿齻€，因此BP為叉形分岔點，并且叉形分岔參數(shù)臨界值為FBP=0.101；根據(jù)前文中提到的Hopf 分岔發(fā)生的條件并代入?yún)?shù)可以求得FH1=FH2=0.06，因此穩(wěn)定的極限環(huán)發(fā)生在0 ＜F＜0.06 范圍內(nèi)。圖4（b）給出了F=0.05 時系統(tǒng)（3）存在的極限環(huán)，由于在Hopf 分岔臨界點的左側(cè)很快出現(xiàn)同時訪問x正負半軸的大振幅極限環(huán)，因而此時Hopf 分岔為“鴨式爆炸”。

圖4 系統(tǒng)（3）的分岔圖和極限環(huán)

3 周期擾動下系統(tǒng)的動力學行為

令擾動頻率ω=0.002，固定參數(shù)b=0.16，通過增大弱周期擾動幅值ε的值，不斷擴大慢變量F的變化范圍，整個系統(tǒng)（2）表現(xiàn)出從穩(wěn)定到小振幅的簇發(fā)振蕩，再到大振幅的混沌簇發(fā)振蕩。

3.1 周期振蕩

取ε=0.03，此時利率x和價格指數(shù)z都為0，投資需求y周期性變化，稱之為周期振蕩。此時整個系統(tǒng)處在相對穩(wěn)定的一個狀態(tài)。系統(tǒng)的時間歷程圖如圖5所示。

圖5 b=0.16，ε=0.03 時系統(tǒng)（2）的周期振蕩

3.2 BP型奇異非混沌簇發(fā)

增大ε的值為ε=0.10，系統(tǒng)出現(xiàn)典型的振蕩行為，如圖6（a）所示。圖6（b）給出了Lyapunov指數(shù)圖，實線、點狀線和虛線分別代表三個Lyapunov指數(shù)。當時間足夠長時，最大Lyapunov指數(shù)小于0，因此系統(tǒng)處于非混沌狀態(tài)。從圖6（c）可以看出，系統(tǒng)振蕩形式具有“隨機性”，因為系統(tǒng)會在x的正半軸和負半軸之間隨機振動，因此該吸引子又稱為奇異非混沌吸引子。此類系統(tǒng)存在“奇異非混沌吸引子”這種振動形式在文獻[3,4]中也有提及。

圖6 b=0.16，ε=0.10 時系統(tǒng)（2）的簇發(fā)振蕩

此外，整個系統(tǒng)也表現(xiàn)為典型的簇發(fā)振蕩行為，因為具有典型的相對大幅振蕩的SP（激發(fā)態(tài)）和小振幅振蕩的QS（沉寂態(tài)）的耦合，其時間歷程圖如圖6（c）所示。其中，SP 指向的小圖為激發(fā)態(tài)的局部放大圖，可以看到呈現(xiàn)相對大幅振蕩的狀態(tài)。

為了揭示簇發(fā)振蕩的機理，首先給出系統(tǒng)變量x和慢變過程F=0.16+0.10 cos(0.002t) 的轉(zhuǎn)換相圖（見下頁圖7）。由時間歷程圖6（c）可以看出，系統(tǒng)會隨機訪問x正半軸和負半軸，因此將轉(zhuǎn)換相圖按照時間和方向進行分解，并將其和分岔圖（圖4（a））疊加。下頁圖8 表示軌線運行方式是從上半支出發(fā)，從上半支返回；下頁圖9 表示從下半支出發(fā)，從下半支返回。這兩種運動模式分別簡稱為上上行、下下行。

圖7 b=0.16，ε=0.10 時系統(tǒng)（2）的轉(zhuǎn)換相圖

圖8 b=0.16，ε=0.10 時系統(tǒng)（2）的簇發(fā)振蕩機制（從上半支出發(fā)，從上半支返回）

圖9 b=0.16，ε=0.10 時系統(tǒng)（2）的簇發(fā)振蕩機制（從下半支出發(fā)，從下半支返回）

由于圖8 和圖9 兩種運動模式雖然運動方向不同，但是振蕩機理相近，因此不妨以圖8為例詳細描述整個簇發(fā)振蕩的演變過程。不妨假設系統(tǒng)從C點出發(fā)，由于C點處于穩(wěn)定的平衡線上，則將從C點向左運動，這時系統(tǒng)處于沉寂態(tài)。直到遇到叉形分岔點BP，這里有一個微小的時滯到達D點，由于穩(wěn)定焦點的吸引，系統(tǒng)會發(fā)生微小高頻振蕩，形成激發(fā)態(tài)。由于穩(wěn)定焦點的吸引使得激發(fā)態(tài)的振幅逐漸變小，最終收斂到上半支穩(wěn)定的平衡線上，即激發(fā)態(tài)變?yōu)槌良艖B(tài)。當軌線到達最左端H1點時，慢變過程F=0.16+0.10 cos(0.002t)達到最小值。接下來，軌線將調(diào)轉(zhuǎn)方向，按照F增大的方向運動，如圖8（b）所示，此時系統(tǒng)一直沿著穩(wěn)定平衡線向右運動，保持沉寂態(tài)，直到F=0.16+0.10 cos(0.002t)到達最大值點。接著，軌線又按照F減小的方向運動，直到遇到叉形分岔點BP，此時系統(tǒng)會隨機地訪問上半支和下半支，即隨機地按照圖8或者圖9的情形運動，如此往復。系統(tǒng)（3）的BP分岔導致系統(tǒng)（2）軌線向左運行訪問上、下兩支穩(wěn)定平衡線具有不確定性，但是其Lyapunov指數(shù)都是非正的，因此稱之為BP型奇異非混沌簇發(fā)。

3.3 BP-Hopf型混沌簇發(fā)

繼續(xù)增大ε為ε=0.16，相圖如圖10（a）所示，此時振蕩呈現(xiàn)明顯的混沌特征。其Lyapunov 指數(shù)如圖10（b）所示，實線、點狀線和虛線分別代表三個Lyapunov 指數(shù)。當時間足夠長時，最大Lyapunov 指數(shù)大于0，因此整個金融系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

圖10 b=0.16，ε=0.16 時系統(tǒng)（2）的簇發(fā)振蕩

整個系統(tǒng)處于典型的簇發(fā)振蕩中，其時間歷程圖如圖10（c）所示。整個振蕩過程依然是大幅振蕩的SP（激發(fā)態(tài)）和小振幅振蕩的QS（沉寂態(tài)）的耦合，但激發(fā)態(tài)特征更加明顯。

從圖10（c）中可以看出，系統(tǒng)會隨機地訪問上半支或者下半支，形成四種運動形式，并形成SP 和QS 之間的切換。為了揭示簇發(fā)振蕩的機理，給出快變量x和慢變過程F=0.16+0.10 cos(0.002t)的轉(zhuǎn)換相圖，如圖11所示。將轉(zhuǎn)換相圖按照時間和方向進行分解并和分岔圖（圖4（a））疊加，圖12表示從上半支出發(fā)，從下半支返回；下頁圖13表示從下半支出發(fā)，從上半支返回。從上半支出發(fā)，從上半支返回的情形是圖12（a）與圖13（b）的結(jié)合；從下半支出發(fā)，從下半支返回的情形是圖13（a）與圖12（b）的結(jié)合。這四種運動模式分別簡稱為上下行、下上行、上上行、下下行。

圖12 b=0.16，ε=0.16 時系統(tǒng)（2）的簇發(fā)振蕩機制（從上半支出發(fā)，從下半支返回）

圖13 b=0.16，ε=0.16 時系統(tǒng)（2）的簇發(fā)振蕩機制（從下半支出發(fā)，從上半支返回）

由于四種運動模式雖然運動方向不同，但是振蕩機理相近，因此以圖12 為例詳細描述整個簇發(fā)振蕩的演變過程。不妨假設系統(tǒng)從C點出發(fā)，由于C點處于穩(wěn)定的平衡線上，因此將從C點向左運動，這時系統(tǒng)處于沉寂態(tài)。直到遇到叉形分岔點BP，由于穩(wěn)定焦點的吸引到達D點，系統(tǒng)會發(fā)生微幅高頻振動，穩(wěn)定焦點的吸引會使得振幅逐漸減小，這一過程很短暫，因為到達Hopf 分岔點H1后，由于受到穩(wěn)定極限環(huán)的影響，系統(tǒng)會又呈現(xiàn)大幅振蕩的激發(fā)態(tài)，即區(qū)域Ⅰ的大幅振蕩，這種大幅振蕩一直持續(xù)到慢變過程F=0.16+0.16 cos(0.002t) 達到最小值。接下來，軌線將調(diào)轉(zhuǎn)方向，按照F增大的方向運動，即圖12（b），由于處于穩(wěn)定的極限環(huán)區(qū)域，系統(tǒng)將會繼續(xù)大幅振蕩，這種同時訪問上、下坐標軸的大幅振動一直持續(xù)到Hopf 分岔點。超過H1,2后，軌線受到x軸下方穩(wěn)定平衡點的吸引，振幅逐漸變小，越過叉形分岔點BP后，逐漸收斂到平衡線上，直到到達F的最大值點，軌線又按照F減小的方向運動，直到遇到叉形分岔點BP，此時軌線將會隨機訪問上、下分支，即隨機地按照上下行、下上行、上上行、下下行的情形運動，如此往復。由于系統(tǒng)在振動過程中與BP叉形分岔和Hopf 分岔密切相關，因此稱之為BP-Hopf混沌簇發(fā)。

與BP 型奇異非混沌簇發(fā)相比，BP-Hopf 混沌簇發(fā)具有兩種明顯的特征：一是激發(fā)態(tài)突出；二是隨機性也更加明顯。事實上，激發(fā)態(tài)突出是因為此時系統(tǒng)（2）的軌線在運行過程中不僅會遇到系統(tǒng)（3）的穩(wěn)定焦點導致的小幅振動，還會受到系統(tǒng)（3）“鴨式爆炸”產(chǎn)生的大幅極限環(huán)的吸引，從而出現(xiàn)大幅高頻振動，因而激發(fā)態(tài)凸顯。另外，BP分岔導致系統(tǒng)（2）向左運行時存在隨機訪問x上、下半軸的情形；同時，訪問上、下半軸的大幅極限環(huán)又使得系統(tǒng)（2）向右運行越過Hopf分岔后也出現(xiàn)了隨機訪問x上、下半軸的情形，因此導致了四種運行方式。隨機性更加突出，這也最終導致了混沌的出現(xiàn)。

綜上三種情形，可以發(fā)現(xiàn)大致描述了金融系統(tǒng)的一個調(diào)節(jié)過程。當ε=0.03 時，利率x為0，沒有簇發(fā)現(xiàn)象，整個系統(tǒng)處于相對穩(wěn)定的狀態(tài)。但零利率一般出現(xiàn)于經(jīng)濟低迷期，此時可以通過降低利率以增加投資的方式，提高資金的流動來帶動經(jīng)濟的發(fā)展，因此到了第二種情況，即增大ε=0.10，由于周期擾動的存在，系統(tǒng)會出現(xiàn)小振幅的簇發(fā)振蕩，利率會在一個相對小的振幅范圍內(nèi)波動，降低到一定程度，然后利率開始增加，循環(huán)往復維持系統(tǒng)的運行。當擾動更大時，即第三種情況ε=0.16，系統(tǒng)會發(fā)生比較劇烈的混沌簇發(fā)振蕩，整個金融系統(tǒng)處于典型的混沌狀態(tài)。因此，政府部門又會降低投資來使經(jīng)濟降溫，平穩(wěn)回落，如此往復維持金融系統(tǒng)的正常運轉(zhuǎn)。

4 周期擾動幅值對簇發(fā)振蕩的影響

由系統(tǒng)（3）的分岔圖（圖4（a））可知，Hopf分岔點的參數(shù)臨界值為FH1=FH2=0.06。這就說明，當F＜0.06 時，系統(tǒng)（3）存在穩(wěn)定的極限環(huán)吸引子；當F＞0.06 時，系統(tǒng)（3）存在穩(wěn)定的極限環(huán)與穩(wěn)定焦點吸引子。當激勵幅值范圍的兩個端點值滿足b-ε＜0.06 ＜b+ε時，F(xiàn)在b-ε和b+ε之間變化，整個系統(tǒng)會涉及兩種吸引子，穩(wěn)定的極限環(huán)和穩(wěn)定焦點吸引子使得整個系統(tǒng)在激發(fā)態(tài)和沉寂態(tài)之間躍遷，導致了簇發(fā)振蕩的產(chǎn)生，見圖11；當幅值范圍滿足0.06 ＜b-ε時，整個系統(tǒng)涉及穩(wěn)定焦點吸引子，出現(xiàn)小幅振蕩與沉寂態(tài)的躍遷狀態(tài)，見圖7；當幅值范圍滿足0 ＜b-ε＜b+ε＜0.06 時，整個系統(tǒng)只涉及極限環(huán)吸引子，從而只呈現(xiàn)大幅振蕩狀態(tài)，沉寂態(tài)消失，見圖14。

因此，當b和ω一定時，擾動幅值ε決定了慢變過程F=b+εcos(ωt)的變化范圍，調(diào)節(jié)著整個系統(tǒng)（2）涉及快變過程（3）的吸引子類型，進而影響了簇發(fā)振蕩的誘導機理，從而影響了整個金融系統(tǒng)的運行狀態(tài)。

5 結(jié)論

金融系統(tǒng)是一個復雜系統(tǒng)，相關因素較多。投資是金融系統(tǒng)中非常重要的一個元素，是經(jīng)濟發(fā)展的推動力。因此，考慮將周期微小擾動加入投資項中，整個系統(tǒng)將會是一個快慢耦合非自治系統(tǒng)，并且該系統(tǒng)在一定參數(shù)范圍內(nèi)存在復雜的奇異非混沌簇發(fā)和混沌簇發(fā)振蕩。本文研究發(fā)現(xiàn)，這一快慢耦合非自治金融系統(tǒng)與其相應的自治系統(tǒng)具有密切關系，自治系統(tǒng)存在的各種分岔和吸引子對非自治系統(tǒng)的振蕩行為具有明顯的調(diào)節(jié)作用。自治系統(tǒng)的叉形分岔和穩(wěn)定焦點吸引子導致了非自治系統(tǒng)的BP型奇異非混沌簇發(fā)振蕩；自治系統(tǒng)的叉形分岔、Hopf分岔、穩(wěn)定焦點吸引子和穩(wěn)定極限環(huán)吸引子是非自治系統(tǒng)的BP-Hopf型混沌簇發(fā)振蕩的產(chǎn)生機理。自治系統(tǒng)分岔時對稱吸引子的出現(xiàn)使得非自治系統(tǒng)訪問對稱吸引子出現(xiàn)“隨機性”。本文還發(fā)現(xiàn)，當擾動幅值處于很小的范圍內(nèi)時，系統(tǒng)無簇發(fā)現(xiàn)象發(fā)生；隨著幅值范圍擴大，系統(tǒng)涉及叉形分岔，由于受到不同焦點吸引子的吸引，因此系統(tǒng)在沉寂態(tài)和激發(fā)態(tài)之間切換；當幅值范圍進一步增大時，系統(tǒng)會出現(xiàn)叉形分岔和Hopf 分岔，極限環(huán)吸引子的出現(xiàn)會使得系統(tǒng)激發(fā)態(tài)更加明顯。

綜上所述，當單位投資成本發(fā)生微小變化時，可能會對經(jīng)濟運行產(chǎn)生較大影響。因此，在實際經(jīng)濟運行過程中，合理控制投資成本的變動范圍才能保證經(jīng)濟相對平穩(wěn)地運行。本文基于快慢分析理論給出了系統(tǒng)的具體振蕩模態(tài)，并進行深入的誘導機理解釋，這為實際的經(jīng)濟運行提供了可操作的方法。