人車路耦合系統的非線性振動特性及試驗研究

摘要

為了解決車輛行駛中產生的復雜非線性振動響應問題，建立三自由度人車路耦合非線性動力學模型。基于扭轉幾何變形非線性特征，利用拉格朗日方程推導出三自由度人車路耦合非線性振動方程，該方程中的正弦和余弦函數項來源于幾何非線性扭轉變形。針對自由振動，給出非線性恢復力曲面、勢能曲面及固有頻率解析表達式。針對強迫振動，運用數值仿真方法分析車輛質量、轉動慣量、乘客質量、座椅剛度/阻尼、懸架剛度/阻尼、阻尼、質心位置、路面波長及波幅等系統參數對振幅速度響應曲線的影響。搭建人車路耦合振動系統的實驗平臺，通過振動實驗結果驗證理論分析與數值結果的可靠性。研究結果表明：該三自由度非線性動力學耦合系統可精確描述人車路耦合系統的響應特性，合理選擇系統參數能夠有效減小振動響應幅值和提升乘坐舒適性。

關鍵詞

非線性振動; 人車路耦合系統; 自由振動; 強迫振動; 幅速響應

引 言

車輛行駛在起伏道路上會激勵起車輛系統的復雜振動響應。在路面、車速、汽車固有頻率及乘客位置等參數的組合影響下，車輛系統易產生強烈振動，影響車輛行駛的穩定性、乘坐的舒適度以及使用的長久性，因此研究車輛行駛的復雜非線性振動特性顯得非常必要。迄今關于人車路耦合系統的研究圍繞著多自由度車輛動力學建模、解析理論分析、數值仿真模擬以及實驗測試驗證等方面展開。

許多學者利用理論分析方法，諸如疊加法、傳遞矩陣法、可靠性理論及頻域法等，研究了多自由度人車路耦合線性系統的振動響應。陶向華等［1］用疊加法分析了三自由度人車路系統在動載荷作用下的幅頻特性、功率譜密度、加速度因子與加速度譜，得到了動載荷與車輛乘坐舒適性的關系，結果表明該系統能很好地體現路面不平度與舒適性的關系。張洪亮等［2］利用矩陣傳遞法分析了五自由度車路耦合振動模型，研究了車速、轉動慣量、座椅剛度和阻尼及輪胎剛度系數對加速度均方根值的影響，建立路面平整度評價方法用于評價貨車行駛的舒適性。賀宜等［3］用可靠性理論定量化評估和預測了三自由度車路耦合系統在側向風、彎道曲線及道路橫坡角等道路環境因素作用下的行駛狀態的穩定性，為研究復雜環境下的車輛狀態提供了新思路和新手段。左卓等［4］運用頻域法對五自由度人車路振動模型的幅頻特性、功率譜密度、加速度因子及加速度譜進行了求解，研究路面不平度對人體舒適性的影響，對深入分析道路結構的動力響應具有重要意義。

數值仿真方法如MATLAB，ADAMS等被廣泛應用到人車路耦合線性動力學方程求解中。李小亮等［5］運用MATLAB編程求解人車路三質量振動系統，求得響應的功率譜密度，研究行駛速度與道路路面條件對汽車行駛平順性的影響，為提升汽車平順性設計效率提供參考。胡啟國等［6］借助MATLAB對非平穩路面激勵下的五自由度汽車動力學方程進行仿真分析，結果表明：減小座椅懸架和后懸架剛度、提高座椅懸架和后懸架阻尼可以提升駕駛員的舒適性。黃小兵［7］用帕累托耦合遺傳算法對五自由度人車路振動系統的前后輪速、簧載質量、前后輪相對位移及座椅垂向加速度進行優化，通過MATLAB軟件對優化值進行動力學仿真，結果顯示；優化算法改善了座椅的舒適性，使座椅的加速度響應降低50%。解文辰等［8］運用MATLAB軟件對五自由度人車路耦合振動方程進行仿真分析，給出不同車速和不同路面不平度激勵作用下的位移、速度和加速度響應，為車輛舒適性分析提供參數指導。孫陽敏等［9］運用MATLAB對八自由度人車路耦合系統摩擦進行仿真研究，得到人體、車身及座椅的振動加速度、懸架撓度及車輪位移響應曲線，研究結果對汽車仿真建模簡化與車輛平順性具有參考價值。錢凱等［10］借助MATLAB平臺對十二自由度人車路耦合振動模型進行分析，研究了不同車速不同路面下兒童頭部、臀部的振動響應，結果表明：提高路面等級及車速、降低座椅剛度、提高阻尼及合理布局座椅位置可提升兒童乘坐舒適性。張丙強等［11］采用Newmark積分法對七自由度人車路耦合振動方程進行求解，研究了路面級別、車速、乘客數、車輪剛度及非簧載部分阻尼參數對系統響應的影響，分析結果為路面不平度與乘客舒適性評價提供理論依據。劉昌文等［12］通過Newmark算法對二十三自由度人車耦合動力學方程進行求解，探究車輛懸架、駕駛室和座椅懸架剛度與阻尼對重型卡車的平順性的影響，利用大腿和背部的垂向振動對重型卡車平順性進行評價，結果表明：人車耦合作用對人的振動與車輛平順性有較大影響。

實驗測試方法常被用來驗證理論分析和數值分析結果的正確性與有效性。張鄂等［13］利用電磁振動臺構建人車系統的生物力學ADAMS仿真模型與實驗模型，分析不同路面和不同車速下的人體振動響應實驗與仿真計算，實驗測試結果與仿真計算結果基本一致，驗證了該模型的可靠性，為汽車產品設計與舒適性評價提供有效方法。蘇鳴等［14］搭建了七自由度車路耦合試驗裝置并進行振動試驗，證明了不同載荷與不同速度下產生的動載荷具有相關性和規律性，為汽車的性能優化設計提供參數依據。

綜上分析，已有人車路耦合振動研究主要集中在多自由度線性振動系統，而關于多自由度人車路耦合非線性動力學系統建模的探討較少。本文基于大扭轉幾何變形因素，建立三自由度人車路耦合非線性振動力學模型，該模型的本質幾何非線性特征能夠精確描述人車路耦合線性振動系統：（1）基于扭轉幾何運動非線性機制，建立人車路耦合系統的非線性振動微分方程。（2）人車路耦合非線性模型詳細考慮了諸多物理參數和幾何參數，如車輛質量和轉動慣量、乘客質量、座椅剛度和阻尼、懸架剛度和阻尼、質心位置、路面波長和波幅等。利用數值仿真方法求解人車路耦合非線性振動微分方程，得到不同系統參數條件下的振幅速度響應曲線。（3）搭建三自由度人車路耦合振動試驗平臺，通過實驗測試的方法驗證理論研究和數值仿真結果的可靠性。

1 人車路耦合非線性動力學模型

1.1 動力學模型

如圖1所示，建立人車路耦合非線性振動系統的三自由度動力學模型。人車路耦合系統力學模型的參數設定如下：車體質量為m1，人的質量為m2，相對于質心o的轉動慣量為IC，前懸架和后懸架彈簧的支撐剛度分別為k11和k12，座椅的剛度為k2，前懸架和后懸架阻尼器的阻尼分別為c11和c12，座椅的阻尼為c2，車輛質心橫坐標和縱坐標分別為x和y1，車輛轉動角位移為θ，人的垂直位移為y2，質心o到前、后軸的長度分別為l11和l12，人到車身質心o的距離為l2，軸距為l=l11+l12，車輛行駛速度為v，路面激勵的波長為l3，路面激勵的波幅為h0。前、后輪垂向激勵位移分別為：

圖4給出人車路耦合線性振動系統的固有頻率與系統參數的關系圖。圖4（a）給出不同簧載質量對固有頻率特性的影響，看出隨著簧載質量m1的增大，三個固有頻率均表現出逐漸減小的趨勢。圖4（b）為不同前懸架剛度下的固有頻率圖，得到隨著剛度k11的增加，一階固有頻率基本保持不變，而二階和三階固有頻率均會增大。圖4（c）為不同前輪質心位置下的固有頻率圖，發現當l11增大時一階固有頻率增大，二階固有頻率基本保持不變，而三階固有頻率逐漸減小。圖4（d）為不同座椅質心位置下的固有頻率圖，隨著l2的增大，一階固有頻率減小，二階固有頻率增大，而三階固有頻率基本保持不變。

3 強迫振動數值仿真

3.1 人車路耦合系統的參數設置

為探討本文建立的人車路耦合振動模型的正確性與有效性，應用數值仿真軟件對人車路耦合非線性振動系統進行動力學仿真。人車路耦合系統的參數，如質量、轉動慣量、剛度、阻尼、波長、波幅、速度及幾何尺寸等的取值范圍參考了文獻［15］，如表1所示。

人車路耦合振動系統的參數設定如下：汽車的質量m1=1200 kg，轉動慣量IC=1500 kg·m2，乘客的質量m2=60 kg，懸架的剛度k11=k12=300000 N/m，座椅的剛度k2=20000 N/m，質心到前輪的長度l11=1.2 m，質心到后輪的長度l12=1.3 m，質心到座椅的長度l2=60m，路面波長l3=60 m，阻尼系數c11=c12=3000 N·s/m，座椅的阻尼c2=500 N·s/m，路面起伏振幅h0=0.01 m，重力加速度g=9.8 m/s2，車輛的行駛速度v=20 m/s。下面通過選取不同的參數值，探討各系統參數對人車路耦合非線性復雜振動響應的影響規律。

3.2 質量對振幅的影響

圖5給出車體質量m1分別為750，1000，1250，1500，1750，2000 kg時的幅速響應曲線［16］。可以看出，隨著車身質量的增大，系統振幅的峰值都將減小，車輛的上下振幅和車輛的俯仰振幅減小，乘客響應峰值減小，從而提升了乘客的舒適度，但是隨著速度的增加，影響會越來越小。

圖6所示為轉動慣量IC分別為2000，3000，5000，7000，9000 kg·m2時的幅速響應曲線［17］。可以看出，質心的響應峰值基本不變、扭轉振幅峰值響應減小且共振頻率也減小、人的響應峰值逐漸減小。車輛轉動慣量的增大對車輛的上下振幅與乘客的振幅程度影響不大，反而對車輛的俯仰振幅的峰值所對應的速度有影響，使得峰值對應的速度提前，但是對振幅影響不大。

圖7所示為乘客質量m2分別為30，60，90，120，150，180 kg時的幅速響應曲線［18］。隨著乘客質量的增加，乘客的振幅峰值逐漸減小，且達到振幅峰值對應的速度相應減小。隨著速度的增大，車輛的振幅均在速度區間［0，5］呈上升趨勢，當v≈5 m/s時出現峰值，之后車輛的振幅隨著速度的增加而減小，并且乘客質量為30～180 kg時車輛上下與扭轉的振幅大小及變化趨勢完全相同，即乘客質量的變化對車輛振幅的影響較小。

3.3 剛度對振幅的影響

圖8給出車輛懸架剛度k11分別為3×105，4.5×105，6×105，7.5×105，9×105 N/m時的幅速響應圖［19］。結果表明，改變懸架剛度對系統的響應峰值影響不大。從圖8中可以看出，改變車輛的懸架剛度k11的值，乘客和車輛的振幅變化趨勢相同。隨著速度的增大，乘客和車輛的振幅均在0～5區間內呈上升趨勢，當v≈5 m/s時出現峰值，之后乘客和車輛的振幅隨著速度的增加而減小。當車輛懸架剛度為k11=3×105 N/m時，乘客的振幅峰值最大，車輛的振幅峰值最小；當車輛懸架剛度為k11=2×105 N/m時，乘客的振幅峰值最小，車輛的振幅峰值最大；但峰值差異較小，車輛懸架剛度的改變對乘客和車輛的振幅幾乎沒有影響。

圖9所示為座椅剛度k2分別為1000，2000，3000，4000，5000，6000 N/m時的幅速響應圖［20］。由圖9可知，乘客在v≈5 m/s處有振幅峰值且隨著座椅剛度系數k2的增大而增大，而車輛的上下振幅與俯仰振幅受座椅剛度系數變化的影響不大，隨著速度的增加，三者收斂于小振幅振動。可以得到結論：座椅剛度越大，乘客的振幅峰值越大，而車輛的振動受其影響不大。

3.4 阻尼對振幅的影響

如圖10所示，得到阻尼系數c11分別為1000，2000，3000，4000，5000 N·s/m時的幅速響應圖［21］。可以看出，隨著阻尼的增大，乘客和車輛的響應峰值都在減小。

圖11所示為座椅阻尼系數c2分別為250，500，750，1000，1250，1500 N·s/m時幅速響應圖。從圖中可以看出，增大座椅阻尼，車輛上下振幅響應峰值和俯仰振動響應峰值都增大，而乘客的響應峰值則會減小。

3.5 幾何參數對振幅的影響

圖12給出不同車輛質心位置0.5，0.75，1.0，1.25，1.5，1.75 m時的幅速響應圖［22］。可以看出，增大質心車輪距離，車身上下振幅響應峰值先增大后減小，扭轉振幅響應峰值先減小后增大，人的振幅響應峰值為先增大后減小。

圖13所示為乘客位置l2分別為0.1，0.3，0.5，0.7，0.9 m時的幅速響應圖。研究表明，增大乘客與質心的距離，對車體質心的上下振幅幅值影響不大，而車身扭轉振幅峰值逐漸減小，人的振幅峰值會增大。當乘客靠近質心，其在v≈5 m/s時有振幅峰值且減小。而車輛的振幅沒有明顯變化。隨著速度的增加，三者都收斂于0。可以得到結論：乘客越靠近質心，其振幅峰值越小，而車輛的振動幾乎不受乘客到質心的距離影響。

圖14所示為路面波長l3=40，60，80，100，120，140 m時的幅速響應圖。從圖中可知，乘客與汽車出現振幅峰值時的速度隨路面波長的增大而增大，而其共振峰值大小沒有明顯改變，可以得到結論：路面波長越大，耦合系統出現振幅峰值時的速度越大。

圖15給出路面激勵波幅h0=0.01，0.02，0.03，0.04，0.05，0.06 m時的幅速響應圖。從圖中可以看出，當增大路面激勵波幅時，車和人的振動都明顯增大。

4 試驗測試與對比分析

為了驗證本文提出的人車路耦合系統結構的正確性與數值結果的準確性，根據圖1設計了人車路耦合振動實驗原理樣機如圖16（a）所示，探討模型參數對車輛乘坐舒適性的影響。實驗模型由滑桿、滑塊m1和m2以及三個彈簧k11，k12和k2構成，滑塊與滑桿之間的阻尼為c11，c12和c2。圖16（b）為人車路耦合振動實驗平臺，主要設備為激振器（WS?Z30）、功率放大器、加速度計放大器和電荷放大器。電腦生成控制信號，再由功率放大器控制激振器的振動方式，若干加速度計布置于試驗原型各處。

在振動測試模型中，振動臺的激勵頻率設定為ω=2πv/l3=2.0， 2.5， 3.0， 3.5， 4.0， 4.5 rad/s，激勵幅值為h0=0.01 m。試驗原理樣機中的物理參數和幾何參數的設定如表2所示。需要指出的是，表1中的參數是參考工程實際車輛系統選取的，而表2中的參數是針對振動實驗力學原理樣機選取的，這兩種取值方法的目的都是為了驗證人車路耦合非線性振動系統的精確性。

圖17所示為幅頻響應曲線實驗與仿真結果對比。數值仿真結果由紅色實線代表振幅A1，綠色劃線代表振幅A2，藍色點線表示振幅A3；實驗測試的振動響應幅頻響應由叉號代表A1，正方形代表A2，菱形代表A3。對比人車路耦合系統的數值仿真與實驗測試的結果，容易發現試驗模型振動幅值與數值結果變化趨勢基本一致，從而驗證了本文提出模型的可靠性。

5 結 論

本文建立了三自由度人車路耦合非線性振動模型，該模型能夠精確描述車輛和乘客的復雜非線性耦合振動特性。利用諧波分析方法，得到對應線性振動系統的固有頻率解析表達式。應用數值仿真給出人車路耦合非線性振動系統的幅速響應圖，分析乘客、車身及路面參數對幅速響應非線性振動的影響規律。搭建了人車路耦合實驗平臺，驗證了理論分析和數值分析的有效性，得到主要結論如下：

（1）基于幾何扭轉非線性運動特性，建立人車路耦合振動模型，模型參數包括：乘客質量、車輛的質量與轉動慣量、懸架和座椅的剛度與阻尼，質心位置、乘客與質心的距離、路面波長與波幅及車輛行駛速度等參數，模型能夠精確地描述人車路耦合系統的非線性振動特性。

（2）分析了人車路耦合振動系統的自由振動特性，給出非線性恢復力和力矩曲面，發現扭轉運行導致了系統的非線性恢復力特征。利用諧波法得到固有頻率的解析表達式，利用該表達式可以看出：增大乘客質量會導致三階固有頻率減小，增大懸架剛度會引起二階和三階固有頻率增大，增大車輛質心位置會使得系統的一階固有頻率增大而三階固有頻率減小，當增大座椅與質心位置時，系統的一階固有頻率會下降。

（3）利用數值對人車路耦合非線性振動方程進行求解，獲得了乘客參數、車路參數及道路參數等因素對系統振動幅速響應的影響規律，給出減小振動響應幅值的方法：增大車身質量、增大轉動慣量、降低車輛懸架和座椅的剛度，增大車輛懸架和座椅的阻尼、減小質心與中點的距離，減小路面激勵幅值。

（4）設計人車路耦合非線性振動實驗樣機，實驗平臺測試振動響應結果驗證了理論模型與數值結果的正確性與可靠性。

參考文獻

1

陶向華， 黃曉明. 人-車-路相互作用三質量車輛模型分析［J］. 交通運輸工程學報， 2004， 4（3）： 11-15. [百度學術]

Tao Xianghua， Huang Xiaoming. Three-mass vehicle model of people-vehicle-road interaction［J］. Journal of Traffic and Transportation Engineering， 2004， 4（3）： 11-15. [百度學術]

2

張洪亮， 楊萬橋. 基于人-車-路五自由度振動模型的路面平整度評價方法［J］. 交通運輸工程學報， 2010， 10（4）： 16-22. [百度學術]

Zhang Hongliang， Yang Wanqiao. Evaluation method of pavement roughness based on 5-DOF human-vehicle-road vibration model［J］. Journal of Traffic and Transportation Engineering， 2010， 10（4）： 16-22. [百度學術]

3

賀宜， 陸曉云， 褚端峰， 等. 車路環境耦合作用下側向動力學模型可靠性估計［J］. 汽車工程， 2019， 41（7）： 800-806. [百度學術]

He Yi， LU Xiaoyun， Chu Duanfeng， et al. Reliability estimation of vehicle lateral dynamics under vehicle-road-environment coupling actions［J］. Automotive Engineering， 2019， 41（7）： 800-806. [百度學術]

4

左卓， 仇光亮， 劉曉暉. 五自由度人-車-路模型振動分析［J］. 采礦技術， 2007， 7（2）： 67-69. [百度學術]

5

李小亮， 楊波. 虛擬激勵法人-車-路三質量車輛模型平順性分析［J］. 汽車工程師， 2010（11）： 30-34. [百度學術]

Li Xiaoliang， Yang Bo. Automotive smoothness analysis of man-vehicle-road three-mass vehicle model based on virtual excitation method［J］. Automotive Engineer， 2010（11）： 30-34. [百度學術]

6

胡啟國， 錢凱， 李力克， 等. 非平穩路面激勵下車輛振動動力學建模與仿真［J］. 鄭州大學學報（工學版）， 2012， 33（6）： 49-53. [百度學術]

Hu Qiguo， Qian Kai， Li Like， et al. Modeling and dynamic simulation of vehicles based on non-stationary road excitation［J］. Journal of Zhengzhou University（Engineering Science）， 2012， 33（6）： 49-53. [百度學術]

7

黃小兵. 帕累托耦合遺傳算法對車輛振動模型優化與動力學仿真［J］. 中國工程機械學報， 2017， 15（2）： 113-118. [百度學術]

Huang Xiaobing. Optimization and dynamics simulation of vehicle vibration model based on Pareto coupled genetic algorithm［J］. Chinese Journal of Construction Machinery， 2017， 15（2）： 113-118. [百度學術]

8

解文辰， 李震， 時培成. 五自由度人-車-路耦合模型振動分析［J］. 井岡山大學學報（自然科學版）， 2014， 35（3）： 75-80. [百度學術]

Xie Wenchen， Li Zhen， Shi Peicheng. The vibration analysis of five degrees of freedom man-vehicle-road coupled model［J］. Journal of Jinggangshan University（Natural Science）， 2014， 35（3）： 75-80. [百度學術]

9

孫陽敏， 時培成. 八自由度人-車-路耦合模型振動分析［J］. 宿州學院學報， 2015， 30（3）： 93-97. [百度學術]

Sun Yangmin， Shi Peicheng. The vibration analysis of eight degrees of freedom man-vehicle-road coupled model［J］. Journal of Suzhou University， 2015， 30（3）： 93-97. [百度學術]

10

錢凱， 胡啟國， 李力克. 基于人-車-路耦合振動系統的兒童乘坐舒適性［J］. 重慶交通大學學報（自然科學版）， 2013， 32（2）： 351-359. [百度學術]

Qian Kai，Hu Qiguo，Li Like. Children ride comfort based on human-vehicle-road coupled system of vibration［J］. Journal of Chongqing Jiaotong University（Natural Science）， 2013， 32（2）： 351-359. [百度學術]

11

張丙強，李亮. 人-車-路耦合系統振動分析及舒適度評價［J］. 振動與沖擊， 2011， 30（1）： 1-5. [百度學術]

Zhang Bingqiang， Li Liang. Dynamic model and comfortableness evaluation of a body-vehicle-road coupled system［J］. Journal of Vibration and Shock， 2011， 30（1）： 1-5. [百度學術]

12

劉昌文， 徐天舒， 李濤， 等. 基于人車耦合動力學模型的重型卡車平順性仿真與優化［J］. 天津大學學報（自然科學與工程技術版）， 2020， 53（7）： 736-744. [百度學術]

Liu Changwen， Xu Tianshu， LI Tao， et al. Simulation and optimization of heavy truck ride comfort based on a human-vehicle coupling dynamics model［J］. Journal of Tianjin University（Science and Technology）， 2020， 53（7）： 736-744. [百度學術]

13

張鄂， 劉中華， 計志紅， 等. 人-車系統的人體乘坐舒適性仿真及實驗研究［J］. 工程設計學報， 2010， 17（2）： 107-113. [百度學術]

Zhang E， Liu Zhonghua， Ji Zhihong， et al. Simulation and experimental research on human riding comfort in human-vehicle system［J］. Journal of Engineering Design， 2010， 17（2）： 107-113. [百度學術]

14

蘇鳴， 李碩， 黃浩， 等. 七自由度車-路耦合模型設計及試驗研究［J］. 機械設計與制造， 2022（4）： 88-91. [百度學術]

Su Ming， Li Shuo， Huang Hao， et al. Design and experimental study of 7-DOF vehicle-road coupling model［J］. Machinery Design and Manufacture， 2022（4）： 88-91. [百度學術]

15

常宇健， 孫亞婷， 陳恩利， 等. 雙頻激勵下含分數階非線性汽車懸架系統的混沌研究［J］. 振動工程學報， 2021， 34（6）： 1198-1206. [百度學術]

Chang Yujian， Sun Yating， Chen Enli， et al. Chaos of vehicle suspension system with fractional order nonlinearity under dual frequency excitation［J］. Journal of Vibration Engineering， 2021， 34（6）： 1198-1206. [百度學術]

16

Cebon D. Handbook of Vehicle-Road Interaction［M］. Lisse， the Netherlands： Swets and Zeitlinger B.V.， 1999. [百度學術]

17

Reddy R N， Ellis J R. Contribution to the simulation of driver-vehicle-road system［J］. SAE Transactions， 1981（90）： 1886-1910. [百度學術]

18

楊軫， 潘曉東. 考慮汽車動態響應的人-車-路閉環仿真模型［J］. 同濟大學學報（自然科學版）， 2006， 34（11）： 1479-1483. [百度學術]

Yang Zhen， Pan Xiaodong. Loop simulation model of driver-vehicle-road system considering vehicle dynamic response［J］. Journal of Tongji University（Natural Science）， 2006， 34（11）： 1479-1483. [百度學術]

19

Zhang Yonglin， Guo Weifeng， Zhang Yunqing， et al. Study on the integrated modeling of the entire rider-vehicle-road system［J］. Key Engineering Materials， 2010， 439： 1328-1336. [百度學術]

20

Kawamura A， Kaku T. A trial plan regarding the evaluation method of road roughness on the basis of a man-vehicle-road system concept［J］. Doboku Gakkai Ronbunshu， 1989， 407： 87-96. [百度學術]

21

Yang Shaopu， Chen Liqun， Li Shaohua. Dynamics of Vehicle-Road Coupled System［M］. Berlin： Springer， 2015. [百度學術]

22

Wang Bin， Xu Youlin， Li Yongle. Nonlinear safety analysis of a running road vehicle under a sudden crosswind［J］. Journal of Transportation Engineering， 2016， 142（2）： 04015043. [百度學術]