高效低頻消波俘能非線性防波結(jié)構(gòu)

摘要

時(shí)刻存在的海洋波浪侵?jǐn)_嚴(yán)重影響海洋工程裝備的安全運(yùn)行和服役性能，而海洋波浪能又是具有諸多優(yōu)點(diǎn)的綠色可再生能源。如何通過(guò)混合消波?俘能結(jié)構(gòu)減小波浪載荷的同時(shí)利用海洋能源是海洋工程領(lǐng)域的基礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題。傳統(tǒng)消波?俘能結(jié)構(gòu)尤其是深遠(yuǎn)海浮式結(jié)構(gòu)存在低頻消波俘能難的技術(shù)瓶頸。基于減小系統(tǒng)等效動(dòng)剛度思想，提出非線性混合消波?俘能結(jié)構(gòu)，并開展消波俘能特性研究。設(shè)計(jì)了一種連桿拉簧負(fù)剛度機(jī)構(gòu)并應(yīng)用于混合消波?俘能結(jié)構(gòu)。為了求解非線性混合消波?俘能結(jié)構(gòu)的波浪?結(jié)構(gòu)物流固耦合問(wèn)題，提出了混合特征值匹配法和諧波平衡法的半解析非線性頻域求解方法。研究了機(jī)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)消波俘能性能的影響，揭示了負(fù)剛度機(jī)構(gòu)提高低頻消波俘能性能的“相位控制”機(jī)理。

關(guān)鍵詞

波浪能; 消波俘能; 相位控制; 非線性剛度

引 言

地球近80%的面積被海洋覆蓋，波濤洶涌的海洋一方面蘊(yùn)藏著豐富的海洋資源，另一方面也時(shí)刻侵?jǐn)_著海洋結(jié)構(gòu)建筑物的安全［1］。防波堤，也被稱為波浪衰減器，能夠有效地減少波浪的作用載荷，從而減少波浪的沖擊和侵蝕并提供安全的避風(fēng)港［2］。同時(shí)，從能量角度看，海洋波動(dòng)激勵(lì)也是一種能量作用，且海洋波浪能是一種典型的綠色可再生能源［3］，因此合理設(shè)計(jì)防波結(jié)構(gòu)消減波浪作用載荷的同時(shí)綜合利用海洋波浪能源是海洋工程中研究的重點(diǎn)之一。浮式防波堤因其具有建設(shè)成本低、靈活性好和對(duì)環(huán)境友好的優(yōu)勢(shì)而廣受研究人員的青睞［2］。通過(guò)將浮式防波堤與波能轉(zhuǎn)換器（Wave Energy Converter，簡(jiǎn)稱WEC）集成設(shè)計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)成本分?jǐn)傄约跋üδ芎头芄δ芗桑?］。近年來(lái)，浮式防波堤與WEC的混合技術(shù)迅速發(fā)展，Michailides等［5］提出了一種由多個(gè)模塊組成的柔性浮式防波堤，類似于筏式WEC，相鄰模塊之間通過(guò)能量捕獲（Power take?off，簡(jiǎn)稱PTO）系統(tǒng)連接，PTO系統(tǒng)由模塊的相對(duì)縱搖運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)。趙玄烈［6］對(duì)單浮筒式浮式防波堤?波浪能裝置集成系統(tǒng)的水動(dòng)力特性和能量輸出特性開展了理論分析和試驗(yàn)研究，并在此基礎(chǔ)上，采用了多浮體的方案對(duì)集成系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)。紀(jì)巧玲等［7］基于方箱式浮式防波堤?波浪能轉(zhuǎn)換集成系統(tǒng)和幕簾式防波堤的研究成果，提出了一種方箱?垂直擋浪板式浮式防波堤?波浪能轉(zhuǎn)換集成系統(tǒng)，建立了數(shù)學(xué)模型對(duì)該集成系統(tǒng)的水動(dòng)力特性和能量輸出特性進(jìn)行研究。關(guān)于混合消波?俘能裝置的研究很多，這里不一一列舉，但以往研究表明，當(dāng)浮箱式防波堤的寬度至少為入射波長(zhǎng)的三分之一時(shí)，才能具備良好的消波效果（即透射系數(shù)小于0.5）［1］。同時(shí)通過(guò)運(yùn)動(dòng)浮體俘獲波浪能量需要浮體的固有頻率與波浪激勵(lì)頻率一致才能獲得最優(yōu)的能量俘獲效率。由于波浪的主導(dǎo)頻率可能會(huì)不時(shí)發(fā)生變化，當(dāng)波浪的主導(dǎo)頻率偏離線性WEC的設(shè)計(jì)頻率時(shí)，線性WEC的能量捕獲性能可能會(huì)很差，對(duì)于低頻波浪同樣需要較大的浮體尺寸才能使得其固有頻率與波浪頻率匹配［8］，因此對(duì)于海洋低頻高能量波浪的消波俘能仍然是海洋工程界公認(rèn)的技術(shù)瓶頸問(wèn)題。

為了提高混合消波?俘能結(jié)構(gòu)的低頻性能，已有學(xué)者通過(guò)優(yōu)化浮體結(jié)構(gòu)、引入主動(dòng)控制系統(tǒng)等方法對(duì)其進(jìn)行改善，但仍然沒(méi)有很好地解決混合浮式防波堤的低頻消波俘能性能差的問(wèn)題。近年來(lái)，基于減小系統(tǒng)等效固有頻率的基礎(chǔ)思路，一些研究人員將負(fù)剛度機(jī)構(gòu)應(yīng)用于WEC以提高系統(tǒng)的低頻波能捕獲效率。Zhang等［9?10］將兩個(gè)對(duì)稱斜彈簧組成的經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)機(jī)構(gòu)引入到點(diǎn)吸收式WEC中，研究了在規(guī)則和非規(guī)則海況下非線性能量吸收系統(tǒng)的性能。Younesian等［11］提出了一種由兩個(gè)斜向剛性桿和兩個(gè)斜向彈簧組成的多穩(wěn)態(tài)機(jī)構(gòu)用于WEC。席儒等［12］提出了一種磁力雙穩(wěn)態(tài)機(jī)構(gòu)，可通過(guò)調(diào)整磁環(huán)參數(shù)有效改變雙穩(wěn)態(tài)裝置的勢(shì)壘高度，從而克服傳統(tǒng)型雙穩(wěn)態(tài)裝置在小幅波浪激勵(lì)下轉(zhuǎn)換效率低的難題。關(guān)于非線性機(jī)構(gòu)研究已有很多［13］，其結(jié)構(gòu)多是通過(guò)氣彈簧［14］、磁彈簧［15］和螺旋彈簧［16］等組成的單穩(wěn)態(tài)、雙穩(wěn)態(tài)和多穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)。研究結(jié)果表明，非線性機(jī)制可以有效提高WEC在低頻波浪下的能量捕獲性能，并拓寬能量俘獲頻帶。與非線性WEC一樣，浮式防波堤的響應(yīng)運(yùn)動(dòng)與系統(tǒng)的剛度有關(guān)，從動(dòng)力系統(tǒng)的角度來(lái)看，將非線性剛度機(jī)構(gòu)引入傳統(tǒng)的浮式防波堤可以在不增加防波堤尺寸的情況下提高其消波性能。然而，當(dāng)前還未有學(xué)者對(duì)非線性機(jī)構(gòu)應(yīng)用于混合裝置后的性能進(jìn)行研究，非線性機(jī)制能否在低頻區(qū)同時(shí)提高混合裝置消波性能這一問(wèn)題值得研究。此外，已有的非線性機(jī)構(gòu)中，多數(shù)彈簧負(fù)剛度機(jī)構(gòu)采用壓簧，使用時(shí)容易出現(xiàn)“失穩(wěn)”現(xiàn)象，且混合裝置結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。混合裝置引入非線性機(jī)構(gòu)后，帶來(lái)了波浪與結(jié)構(gòu)之間的非線性流固耦合問(wèn)題，使得解析求解困難。對(duì)于浮子的非線性運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，常采用基于時(shí)頻轉(zhuǎn)換的Cummins方程求解［17］，但是，它不能獲得波面的有效信息，很難開展消波性能分析。對(duì)于非線性的混合消波?俘能結(jié)構(gòu)，通常采用CFD等完整的數(shù)值方法［18?19］，但這種方法費(fèi)時(shí)且不便于參數(shù)化研究。

本文開展非線性混合消波?俘能結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)和性能分析，旨在設(shè)計(jì)一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好的非線性剛度機(jī)構(gòu)以改善混合消波?俘能結(jié)構(gòu)在低頻區(qū)的性能，并提出特征值匹配法［20］與諧波平衡法［21］相結(jié)合的半解析混合求解方法對(duì)混合消波?俘能結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論求解，對(duì)其進(jìn)行性能分析，揭示非線性消波俘能新機(jī)理。

1 混合消波?俘能結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 非線性混合消波?俘能結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)

圖1為具有非線性剛度機(jī)構(gòu)的混合消波?俘能結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)圖和簡(jiǎn)化幾何示意圖。本文考慮樁柱約束型消波?俘能結(jié)構(gòu)，即浮子受到立柱的約束僅能沿垂蕩方向運(yùn)動(dòng)。本文提出的非線性剛度機(jī)構(gòu)由T型連桿和拉簧，以及約束T型連桿的滑道滑塊組成。T型連桿的一端與立柱通過(guò)球鉸連接，T型連桿的橫桿兩端通過(guò)球鉸與滑塊鉸接，拉簧安裝于T型連桿的圓環(huán)槽上，滑塊可以通過(guò)固定于浮子上的滑道作水平運(yùn)動(dòng)。當(dāng)浮子沿立柱做垂蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)T型連桿運(yùn)動(dòng)，從而推動(dòng)滑塊在滑道運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)T型連桿帶動(dòng)拉簧在水平方向發(fā)生變形。為簡(jiǎn)化考慮，本文僅研究單個(gè)非線性混合消波?俘能結(jié)構(gòu)，且將其簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題開展機(jī)理研究。在圖1中，將WEC的PTO模擬為阻尼器，水平放置的拉簧通過(guò)T型連桿在垂直方向上提供負(fù)剛度。采用笛卡爾坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于防波堤的無(wú)擾動(dòng)中軸線上，x軸指向入射波的傳播方向，z軸指向上方。浮子寬度為2a， 吃水為d1， 水深為h1。

1.2 線性波浪水動(dòng)力問(wèn)題建模

本文僅考慮浮子的升沉模態(tài)響應(yīng)，并基于線性波浪理論［20］構(gòu)建消波?俘能結(jié)構(gòu)的水動(dòng)力模型，整個(gè)流體域中水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以用速度勢(shì)表示：

將所有的力表達(dá)式和位移表達(dá)式代入式（10），可以得到由不同頻率的正弦和余弦系數(shù)組成的方程，在諧波平衡的基礎(chǔ)上，可以求解未知系數(shù)的非線性代數(shù)方程。

為驗(yàn)證本文研究方法的可行性，采用本文研究的參數(shù)，將本文的研究方法與Zhao等［25］對(duì)線性消波?俘能結(jié)構(gòu)的研究方法進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如圖4所示。可以看出，兩種方法獲得的結(jié)果完全吻合，說(shuō)明本文所提方法的可行性。

下面采用四階龍格?庫(kù)塔數(shù)值方法和本文解析方法求解動(dòng)力學(xué)方程，獲得的各階諧波的幅頻曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，系統(tǒng)在低頻區(qū)域出現(xiàn)了高頻響應(yīng)，且隨著諧波響應(yīng)階次升高，對(duì)應(yīng)的諧波響應(yīng)幅值減小。對(duì)比數(shù)值方法和解析方法結(jié)果可以看出，采用諧波平衡法在低頻波區(qū)的響應(yīng)幅值出現(xiàn)了一小段偏差，而在其他區(qū)域計(jì)算的結(jié)果與數(shù)值方法完全相同。這是由于解析方法采用泰勒級(jí)數(shù)近似展開，同時(shí)假設(shè)解僅考慮了一階和三階諧波，但從數(shù)值結(jié)果可以看出系統(tǒng)還存在五階甚至更高階次的諧波成分，導(dǎo)致誤差產(chǎn)生，但其對(duì)于機(jī)理解釋和參數(shù)分析的影響很小，可以忽略。從能量守恒角度來(lái)看，混合消波?俘能結(jié)構(gòu)的波能捕獲寬度比CWR、透射系數(shù)T和反射系數(shù)R應(yīng)滿足CWR+T2+R2=1CWR+T2+R2=1。對(duì)于非線性系統(tǒng)，能量分布在不同階次諧波上，但從圖5可以看出，系統(tǒng)高階諧波對(duì)應(yīng)的幅值很小，即高階諧波能量較小。僅考慮一階諧波，對(duì)應(yīng)的波能捕獲寬度比CWR1CWR1、透射系數(shù)T1T1和反射系數(shù)R1R1如圖6所示。從圖6可以看出，CWR1+T21+R21CWR1+T12+R12的計(jì)算值除了低頻波一小段外都接近于1，這是由于高次諧波未加入計(jì)算，這也說(shuō)明高階諧波僅在低頻區(qū)很小的區(qū)間內(nèi)對(duì)系統(tǒng)有影響。由于高階諧波對(duì)波浪傳播和能量捕獲影響很小，所以以下研究中僅考慮一階諧波即基頻諧波下系統(tǒng)的消波特性和俘能特性。

以TLTL和RLRL表示線性系統(tǒng)的透射系數(shù)和反射系數(shù)，TNTN和RNRN表示準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的透射系數(shù)和反射系數(shù)。透射系數(shù)和反射系數(shù)及捕獲寬度比的幅頻特性如圖7所示，可以看出，在全計(jì)算頻域里，準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)相比于線性系統(tǒng)，透射系數(shù)降低，捕獲寬度比峰值明顯向低頻波區(qū)移動(dòng)。采取文獻(xiàn)［28］對(duì)混合系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)的方法對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行評(píng)估，對(duì)應(yīng)的有效帶寬為：Tlt;0.5Tlt;0.5和CWRgt;0.2CWRgt;0.2。從圖7（a）可以看出，準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的有效消波頻帶為ω*gt;0.2525ω*gt;0.2525，明顯大于線性系統(tǒng)的有效消波頻帶ω*gt;0.6566ω*gt;0.6566，就消波性能而言，準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)相對(duì)于線性系統(tǒng)在整個(gè)頻段上的透射系數(shù)降低近50%。在僅考慮浮子升沉運(yùn)動(dòng)時(shí)，理論上二維裝置的最大能量轉(zhuǎn)換效率為50%50%［29］，從圖7（b）可以看出，相比于線性系統(tǒng)，準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的有效能量捕獲帶寬為0.1263lt;ω*lt;0.63130.1263lt;ω*lt;0.6313，其相比于線性系統(tǒng)拓寬了約11%11%，且明顯向低頻區(qū)移動(dòng)。

下面通過(guò)波的疊加原理進(jìn)行機(jī)理探討。考慮到非線性結(jié)構(gòu)僅在輻射波上與傳統(tǒng)線性結(jié)構(gòu)有差異，且散射波（Scattering Wave，用S表示）為入射波和繞射波的疊加波，作出圖8來(lái)分析散射波和輻射波的疊加效應(yīng)。圖8（a）為散射波和輻射波的波幅在頻域內(nèi)的變化，A*WAW*表示無(wú)量綱化后的波幅，ηRL表示線性系統(tǒng)的輻射波，ηRN表示準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的輻射波。圖8（b）為在頻域內(nèi)線性系統(tǒng)和準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的散射波與輻射波的相位差變化，其中ΔθΔθ表示散射波和輻射波的相位差，RSLRSL和RSNRSN分別代表線性系統(tǒng)和準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)。如圖8（a）所示，在低頻波區(qū)，散射波幅值明顯大于輻射波的幅值，但準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)引起的輻射波波幅大于對(duì)應(yīng)的線性系統(tǒng)，更接近散射波幅值。同時(shí)從圖8（b）可以看出準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)散射波和輻射波的相位差更接近于ππ，因此幅值接近，相位反向的兩個(gè)波疊加具有更小的疊加波幅，所以導(dǎo)致準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)具有更好的消波性能。在中頻波區(qū)，準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)兩者的相位差依舊更接近ππ，即非線系統(tǒng)在消波方面仍具有優(yōu)勢(shì)。在高頻波區(qū)，準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)和線性系統(tǒng)無(wú)論是輻射波波幅還是輻射波與散射波的相位差均相差不大，所以在高頻區(qū)兩者透射系數(shù)基本相同。非線性剛度機(jī)構(gòu)引入混合消波?俘能結(jié)構(gòu)可以調(diào)節(jié)輻射波與散射波的相位，即“相位控制”，從而使得準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的消波性能優(yōu)于線性系統(tǒng)。

下面分別取高、中、低頻段上的三個(gè)不同頻率點(diǎn)繪制散射波、輻射波以及透射波的波面如圖9所示。其中η*η*表示無(wú)量綱化后的波高，ηTL表示線性系統(tǒng)的透射波，ηTN表示準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的透射波。從圖9（a）可知，隨著波頻率的增加，準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)相對(duì)于線性系統(tǒng)，散射波與輻射波的相位差更接近ππ，并且輻射波的波高更接近散射波的波高，其消波性能也隨之提高。從圖9（b）可知，準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)透射波的波高明顯小于散射波，即由準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)產(chǎn)生的輻射波更有利于消波，而線性系統(tǒng)所產(chǎn)生的輻射波消波效果較差，透射波的波高接近甚至大于散射波。

從動(dòng)力學(xué)的角度可知當(dāng)激勵(lì)力與浮子速度相位相同時(shí)，捕獲功率最大［29］。下面取圖7（b）中幾個(gè)頻率點(diǎn)探討非線性剛度機(jī)構(gòu)增強(qiáng)能量捕獲寬度的根本原因，繪制出波浪激勵(lì)力F*WFW*和浮子速度V*zVz*如圖10所示。準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)可能在某一給定頻率下出現(xiàn)高階諧波，不方便確定相位差，為此，除了與線性系統(tǒng)對(duì)比之外，作圖時(shí)將基頻速度響應(yīng)也加入進(jìn)行對(duì)比。如圖10所示，準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的基頻速度在低頻區(qū)相位更接近激勵(lì)力，并在ω*=0.27ω*=0.27時(shí)與激勵(lì)力相位相同，準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的捕獲寬度比達(dá)到峰值，而線性系統(tǒng)在ω*=0.68ω*=0.68時(shí)與激勵(lì)力相位相同，捕獲寬度比達(dá)到峰值。準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)作為一種被動(dòng)相位控制元件，可以使系統(tǒng)的相位在低頻區(qū)更接近于波浪激勵(lì)力，而在低頻區(qū)線性系統(tǒng)的響應(yīng)速度與激勵(lì)力之間存在著顯著的相位差，因此非線性剛度機(jī)構(gòu)在低頻區(qū)具有改善能量捕獲性能的優(yōu)勢(shì)。隨著頻率的增加，準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的速度響應(yīng)相對(duì)于線性系統(tǒng)與波浪激勵(lì)力的相位差更大，這也是準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)在高頻區(qū)的能量捕獲性能低于線性系統(tǒng)的原因。

2.3 非線性混合消波-俘能結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)影響研究

以上低頻消波俘能機(jī)理研究過(guò)程中均是取一組特定參數(shù)進(jìn)行分析，本節(jié)對(duì)不同系統(tǒng)參數(shù)和波況參數(shù)進(jìn)行研究，對(duì)不同參數(shù)的準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和工作性能進(jìn)行綜合探討，并與線性系統(tǒng)對(duì)比。圖11給出了不同非線性機(jī)構(gòu)參數(shù)下系統(tǒng)消波俘能性能參數(shù)隨頻率的變化曲線圖。從圖11（a）和圖11（b）可以看出，隨著參數(shù)γγ的減小，準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的透射系數(shù)TT降低，捕獲寬度比的有效帶寬（CWRgt;0.2CWRgt;0.2）被拓寬，并向低頻波區(qū)移動(dòng)。因?yàn)殡S著參數(shù)γγ的減小，非線性系統(tǒng)的低動(dòng)態(tài)剛度范圍增大，相應(yīng)的等效固有頻率降低，其在低頻波區(qū)的消波性能和俘能性能得以改善。

由于海況多變，對(duì)于不同的入射波波幅，準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的工作性能并不會(huì)像線性系統(tǒng)一樣保持不變。對(duì)于入射波波幅參數(shù)的影響，其結(jié)果如圖12所示。如圖12（a）所示，隨著入射波幅值的減小，透射系數(shù)顯著降低。如圖12（b）所示，隨著入射波波幅的減小，準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)捕獲寬度比的有效帶寬（CWRgt;0.2CWRgt;0.2）被拓寬，并向低頻波區(qū)移動(dòng)。可以看出，本文采取的準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)相對(duì)于線性系統(tǒng)而言具有良好的工作性能。

PTO阻尼對(duì)混合消波?俘能裝置的消波性能和能量捕獲性能有重要影響，對(duì)于線性系統(tǒng)的最佳PTO阻尼值可能不再是非線性系統(tǒng)的最佳值，因此有必要對(duì)PTO阻尼如何影響混合消波?俘能裝置的性能展開研究。

不同PTO阻尼對(duì)應(yīng)的線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)透射系數(shù)T和捕獲寬度比CWR的云圖如圖13所示。如圖13（a）和（c）所示，在較小的范圍內(nèi)，阻尼越大，線性和非線性系統(tǒng)的消波性能都有所增加。值得注意的是，如圖13（c）所示，非線性系統(tǒng)在中頻范圍內(nèi)（0.4lt;ω*lt;0.60.4lt;ω*lt;0.6）時(shí)，在較小的阻尼范圍內(nèi)，阻尼越大，消波性能越差，但總體而言，非線性系統(tǒng)的消波性能優(yōu)于線性系統(tǒng)，尤其是在低頻區(qū)。對(duì)于系統(tǒng)能量捕獲性能分析，從圖13（b）和（d）可以看出，WEC的有效能量捕獲范圍明顯向低頻區(qū)域移動(dòng)，非線性系統(tǒng)可以有效捕獲低頻波的能量，但在捕獲高頻波的能量時(shí)沒(méi)有優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié) 論

本文提出了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的非線性剛度機(jī)構(gòu)，并將其應(yīng)用于混合消波?俘能結(jié)構(gòu)。針對(duì)非線性混合消波?俘能結(jié)構(gòu)的復(fù)雜流固耦合問(wèn)題，提出了一種半解析的混合求解方法，即特征值匹配法與諧波平衡法相結(jié)合的非線性頻域方法，求解該非線性流固耦合動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)數(shù)值仿真得出以下結(jié)論：

（1） 在混合消波?俘能結(jié)構(gòu)中引入負(fù)剛度機(jī)構(gòu)可以有效改善系統(tǒng)在低頻區(qū)的消波和能量捕獲性能。

（2） 引入負(fù)剛度結(jié)構(gòu)能夠在低頻區(qū)域內(nèi)有效調(diào)節(jié)波浪激勵(lì)力與浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)間的相位差，進(jìn)而調(diào)節(jié)輻射波與散射波的相位差，提高其低頻消波性能。同理，負(fù)剛度機(jī)構(gòu)同樣可以在低頻區(qū)域內(nèi)調(diào)節(jié)波浪激勵(lì)力與浮體運(yùn)動(dòng)速度間的相位，使其更加接近同向，從而提高低頻波能捕獲性能，即負(fù)剛度機(jī)構(gòu)具有被動(dòng)相位控制的作用。

（3） 不同于線性波能捕獲系統(tǒng)，非線性混合消波?俘能結(jié)構(gòu)的性能受入射波幅值的影響，在小波高下非線性剛度結(jié)構(gòu)更能有效提高系統(tǒng)在低頻區(qū)的消波性能和俘能性能。

參考文獻(xiàn)

1

Dai J， Wang C M， Utsunomiya T， et al. Review of recent research and developments on floating breakwaters［J］. Ocean Engineering， 2018， 158： 132-151. [百度學(xué)術(shù)]

2

McCartney B L. Floating breakwater design［J］. Journal of Waterway， Port， Coastal， and Ocean Engineering， 1985， 111（2）： 304-318. [百度學(xué)術(shù)]

3

Cornett A. A global wave energy resource assessment［J］. Sea Technology， 2009， 50（4）： 59?64. [百度學(xué)術(shù)]

4

張恒銘， 胡儉儉， 周斌珍， 等. 波能裝置與浮式防波堤集成系統(tǒng)的水動(dòng)力性能［J］. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2020， 41（8）： 1117-1122. [百度學(xué)術(shù)]

Zhang Hengming， Hu Jianjian， Zhou Binzhen， et al. Hydrodynamic performance of integrated system composed of wave energy converter and floating breakwater［J］. Journal of Harbin Engineering University， 2020， 41（8）：1117-1122. [百度學(xué)術(shù)]

5

Michailides C， Angelides D C. Wave energy production by a flexible floating breakwater［C］. The Twenty-first International Offshore and Polar Engineering Conference. OnePetro， 2011： 614-621. [百度學(xué)術(shù)]

6

趙玄烈. 浮式防波堤?波浪能裝置集成系統(tǒng)的水動(dòng)力特性和能量輸出特性的研究［D］. 大連： 大連理工大學(xué)， 2018. [百度學(xué)術(shù)]

Zhao Xuanlie. Study on the hydrodynamic performance and PTO characteristics of a floating breakwater?wave energy converter integrated system［D］. Dalian： Dalian University of Technology， 2018. [百度學(xué)術(shù)]

7

紀(jì)巧玲， 徐成浩， 劉慶凱. 集成波能轉(zhuǎn)換功能的方箱——擋浪板式浮式防波堤水動(dòng)力特性研究［J］. 海洋工程， 2021，39（5）： 50-58. [百度學(xué)術(shù)]

Ji Qiaoling， Xu Chenghao， Liu Qingkai. A study on hydrodynamic characteristics of a box-wave board type floating breakwater-wave energy converter integrated system［J］. The Ocean Engineering， 2021，39（5）：50-58. [百度學(xué)術(shù)]

8

Li B， Sui F F， Yang B S. An efficient multi-factor geometry optimization based on motion analysis and resonance response for hinged double-body floating wave energy converter［J］. Science Progress， 2020， 103（3）： 1?24. [百度學(xué)術(shù)]

9

Zhang X T， Yang J M. Power capture performance of an oscillating-body WEC with nonlinear snap through PTO systems in irregular waves［J］. Applied Ocean Research， 2015， 52： 261?273. [百度學(xué)術(shù)]

10

Zhang X T， Yang J M， Xiao L F. Numerical study of an oscillating wave energy converter with nonlinear snap-through power-take-off systems in regular waves［C］. The Twenty-fourth International Ocean and Polar Engineering Conference. OnePetro， 2014： 522-527. [百度學(xué)術(shù)]

11

Younesian D， Alam M R. Multi-stable mechanisms for high-efficiency and broadband ocean wave energy harvesting［J］. Applied Energy， 2017， 197： 292-302. [百度學(xué)術(shù)]

12

席儒， 張海成， 陸曄， 等. 不規(guī)則波激勵(lì)下磁力雙穩(wěn)態(tài)波浪能轉(zhuǎn)換裝置的能量捕獲特性研究［J］. 海洋工程， 2021，39（1）： 142-152. [百度學(xué)術(shù)]

Xi Ru， Zhang Haicheng， Lu Ye，et al. Study on energy capture characteristics of magnetic bistable wave energy conversion device under irregular waves［J］. The Ocean Engineering， 2021，39（1）： 142-152. [百度學(xué)術(shù)]

13

Zhang X T， Zhang H C， Zhou X， et al. Recent advances in wave energy converters based on nonlinear stiffness mechanisms［J］. Applied Mathematics and Mechanics， 2022， 43（7）： 1081-1108. [百度學(xué)術(shù)]

14

Wu Z J， Levi C， Estefen S F. Practical considerations on nonlinear stiffness system for wave energy converter［J］. Applied Ocean Research， 2019， 92： 101935. [百度學(xué)術(shù)]

15

肖曉龍， 肖龍飛， 李揚(yáng). 基于非線性能量俘獲機(jī)制的直驅(qū)浮子式波浪能發(fā)電裝置研究［J］. 振動(dòng)與沖擊， 2018， 37（2）： 156-162. [百度學(xué)術(shù)]

Xiao Xiaolong， Xiao Longfei， Li Yang. A directly driven floater type wave energy converter with nonlinear power-take-off mechanism in irregular waves［J］. Journal of Vibration and Shock， 2018， 37（2）： 156-162. [百度學(xué)術(shù)]

16

Zhang H C， Zhang J L， Zhou X， et al. Robust performance improvement of a raft-type wave energy converter using a nonlinear stiffness mechanism［J］. International Journal of Mechanical Sciences， 2021， 211： 106776. [百度學(xué)術(shù)]

17

Cummins W E. The impulse response function and ship motions［J］. Schiffstechnik，1962， 9： 101-109. [百度學(xué)術(shù)]

18

Zhang H M， Zhou B Z， Vogel C， et al. Hydrodynamic performance of a floating breakwater as an oscillating-buoy type wave energy converter［J］. Applied Energy， 2020， 257： 113996. [百度學(xué)術(shù)]

19

Chen Q， Zang J， Birchall J， et al. On the hydrodynamic performance of a vertical pile-restrained WEC-type floating breakwater［J］. Renewable Energy， 2020， 146： 414-425. [百度學(xué)術(shù)]

20

Zheng Y H， You Y G， Shen Y M. On the radiation and diffraction of water waves by a rectangular buoy［J］. Ocean Engineering， 2004， 31（8-9）： 1063-1082. [百度學(xué)術(shù)]

21

Mérigaud A， Ringwood J V. A nonlinear frequency-domain approach for numerical simulation of wave energy converters［J］. IEEE Transactions on Sustainable Energy， 2017， 9（1）： 86-94. [百度學(xué)術(shù)]

22

Jin H Q， Zhang H C， Xu D L， et al. Analytical investigation on wave attenuation performance of a floating breakwater with nonlinear stiffness［J］. Ocean Engineering， 2022， 243： 110160. [百度學(xué)術(shù)]

23

Guo B Y， Ringwood J V. Non-linear modeling of a vibro-impact wave energy converter［J］. IEEE Transactions on Sustainable Energy， 2021， 12（1）： 492-500. [百度學(xué)術(shù)]

24

Liu C R， Huang Z H. A mixed Eulerian-Lagrangian simulation of nonlinear wave interaction with a fluid-filled membrane breakwater［J］. Ocean Engineering， 2019， 178： 423-434. [百度學(xué)術(shù)]

25

Zhao X L， Ning D Z， Zhang C W， et al. Hydrodynamic investigation of an oscillating buoy wave energy converter integrated into a pile-restrained floating breakwater［J］. Energies， 2017， 10（5）： 712. [百度學(xué)術(shù)]

26

Harne R L， Wang K W. A review of the recent research on vibration energy harvesting via bistable systems［J］. Smart Materials and Structures， 2013， 22（2）： 023001. [百度學(xué)術(shù)]

27

Xu D L， Zhang Y Y， Zhou J X， et al. On the analytical and experimental assessment of the performance of a quasi-zero-stiffness isolator［J］. Journal of Vibration and Control， 2014， 20（15）： 2314-2325. [百度學(xué)術(shù)]

28

Ning D Z， Zhao X L， Zhao M， et al. Analytical investigation of hydrodynamic performance of a dual pontoon WEC-type breakwater［J］. Applied Ocean Research， 2017， 65： 102-111. [百度學(xué)術(shù)]

29

Falnes J， Kurniawan A. Ocean Waves and Oscillating Systems： Linear Interactions Including Wave-Energy Extraction［M］. Cambridge University Press， 2020. [百度學(xué)術(shù)]