杜秋霞：基于問題導學的小學數學大單元教學

杜秋霞

一、教材簡析

“組合圖形的面積”是人教版小學數學五年級上冊的重要內容之一，其核心目標在于引導學生通過實際問題來理解和掌握多邊形面積的計算方法。“組合圖形的面積”作為“多邊形的面積”章節的最后一個教學主題，可包含前三個小節的教學內容（平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積）。基于問題導學，該課程的教學不應僅僅停留在理論和公式的層面，更重要的是引導學生將這些知識應用于解決實際問題過程中，應用于利用平行四邊形、三角形、梯形面積的計算公式解決生活中的實際問題中。

二、學情分析

五年級學生思維能力、抽象推理能力和解決問題的能力都在快速提升。在數學學習方面，他們已經掌握了基本的算術運算和初步的幾何知識，具備了學習更復雜數學概念如多邊形面積的基礎。在學習“組合圖形的面積”前，他們已經學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算方法。另外，他們能夠處理稍微復雜的數學問題，并能在一定程度上從實際生活中抽象出數學問題。

三、教學目標

1.數學抽象

培養學生從具體的幾何圖形中抽象出關鍵數學概念的能力。

2.數學建模

培養學生將實際問題轉化為數學模型的能力。

3.數學運算

引導學生練習和應用多種數學運算知識解決實際問題的能力，特別是與計算多邊形面積相關的公式和方法，包括對基礎算術運算法則的應用和理解。

四、教學重難點

教學重點：

掌握組合圖形的計算與畫圖方法，并能將這些技能應用于解決實際問題中。

教學難點：

引導學生從實際問題中抽象出數學模型，并正確運用組合圖形的相關知識計算其面積。

五、教學過程

（一）課程導入：引入實際問題

在“組合圖形的面積”的課程導入階段，教師可以提出一個與學生生活緊密相關的問題作為切入點。

教師：同學們，今天我們學習“組合圖形的面積”。請大家看看教室，它是一個完美的矩形嗎？這對計算其面積有何影響？

學生甲：老師，教室不是標準矩形，有些角落凸出來了。

教師：很好！那我們該如何計算它的面積呢？有什么想法嗎？

學生乙：我們可以把教室分成幾個矩形和三角形，單獨計算它們的面積，然后加起來。

教師：非常棒！那在分割和測量時，我們需要注意哪些因素呢？

學生丙：需要準確測量每個部分的長度和寬度，還要確保我們的分割方式是合理的。

教師：對，精確的測量和合理的分割對我們計算總面積是非常重要的。我們今天的課堂就圍繞這個問題展開。

通過問題導向的方法引出教學內容，教師不僅能夠引起學生的興趣，還能幫助他們理解數學概念在現實世界中的應用，從而為接下來的教學打下基礎。

（二）問題分析：探索多邊形的特性

對“組合圖形的面積”的問題分析，重點在于讓學生深入探索組合圖形的特性，并理解這些特性在計算面積時的重要性。

教師：今天我們探索“組合圖形的面積”。計算教室地板面積的任務時，我們為什么要了解多邊形的邊長、角度和對角線呢？

學生甲：老師，這些都是計算面積時必須知道的信息吧。比如，我們需要邊長來計算長方形和三角形的面積。

教師：非常正確！那角度在理解多邊形的形狀方面有什么作用呢？

學生乙：角度可以幫助我們了解多邊形的形狀，如直角三角形和其他類型的三角形就有很大不同。

教師：很好！那么，如果我給大家一個長方形和一個三角形，你們將如何計算它們的面積？

學生丙：長方形的面積是長乘以寬，三角形的面積是底乘以高再除以二。

教師：正確！你們看，在這個計算過程中，了解每條邊的長度是多么重要。通過今天的課程，我們不僅要理解多邊形的特性，還要學會如何應用這些特性來解決實際問題。讓我們一起探究和學習吧！

通過上面的交流，學生不僅能夠對多邊形的特性有更深刻的認識，還能理解這些特性在解決實際問題中的作用，提高分析能力和應用能力，為之后的實際操作和應用打下基礎。

（三）實踐操作：繪制與計算組合圖形的面積

在“組合圖形的面積”的實踐操作階段，我們將重點放在通過動手練習來深化學生對多邊形面積計算的理解和應用上。

教師：同學們，今天我們要通過一系列繪制和計算活動，探索組合圖形的面積如何計算。首先，請同學們準備好直尺、量角器和圓規。

教師（拿起直尺和量角器）：第一步，學習如何精確地繪制多邊形。用直尺畫出直邊，然后用量角器確保角度正確。如果我們要畫一個正方形，需要確保四邊等長，每個角都是90度。讓我們一起在白板上練習繪制。

學生甲：老師，我們可以嘗試繪制一個等邊三角形嗎？

教師：可以，等邊三角形是個好例子，每個角都是60度。現在，請大家按小組選擇一個多邊形進行繪制。記得，繪制時要關注邊長和角度的準確性。

（小組活動。）

教師：現在，讓我們進入計算階段。請針對大家剛才繪制的多邊形，嘗試計算它們的面積。

（學生開始計算。）

教師（巡視教室）：在計算時，記得討論你們的思路和答案。這樣可以幫助我們發現并糾正錯誤，確保計算的準確性。

（學生計算和討論后……）

教師：現在，每組使用你們繪制的多邊形來設計一個圖案，并計算出這個圖案的面積。這是一個將你們所學應用到實際的好機會，讓我們看看誰能設計出既美觀又復雜的圖案。

（學生興奮地開始設計和計算。）

教師（總結）：今天，通過繪制、計算和創意設計，我們不僅加深了對多邊形面積計算的理解，還提高了解決實際問題的能力。希望大家能將這些知識應用到未來的學習和生活中。

（四）問題拓展：綜合應用與探究

在“組合圖形的面積”的問題拓展階段，我們將通過一個實際的設計項目來綜合運用之前學到的知識，同時激發學生的創造力。

教師：同學們，我們的下一個挑戰是設計一個組合多邊形花壇，并計算出它的總面積。這將是對你們知識應用能力和創新思維的大考驗。

學生甲：這聽起來真的很酷！我們可以自由發揮設計花壇的形狀和風格嗎？

教師：完全可以！我鼓勵大家充分發揮創意，不僅要考慮到花壇的實用性，還要有藝術感。你們可以分組進行這個項目。每個組都將有機會展示自己的設計。

學生乙：設計完成后，我們該如何準確計算花壇的面積呢？

教師：這是個很好的問題。首先，嘗試將你們的花壇設計分割成幾種基本形狀，如正方形、長方形、三角形等。接下來，利用我們學過的面積公式來計算這些基本形狀的面積，最后將它們相加。

學生丙（有些困惑）：如果我們設計的花壇里有些形狀是重疊或者相互嵌套的，我們應該怎么處理呢？

教師：對于重疊或嵌套的形狀，你們需要先計算它們各自的面積，然后根據實際情況加上或減去重疊部分的面積。這就要求大家在計算時要非常注意細節和準確性。

學生甲（激動地）：這次活動聽起來真的很有挑戰性，也很有趣，我們可以盡情發揮了！

教師：我希望這個活動能夠讓大家更深刻地理解組合圖形面積的計算，也能看到數學在現實生活中的應用。現在，就讓我們開始吧，我已經迫不及待想看到你們的創意設計了！

通過這樣的實踐和探究活動，學生不僅能夠將之前學習的知識綜合應用到實際問題的解決中，還能夠在解決問題的過程中提高自己的創造力和團隊合作能力。

（五）總結反思：解決問題的方法與策略

課程的最后，教師回顧和總結學生在解決各種面積計算問題時所采用的方法和策略，引導學生反思在這個過程中的學習體驗，討論不同策略的有效性，并強調這些技能在現實生活中的應用價值。

教師：現在我們來回顧和總結一下在這個單元中學到的關鍵知識。同學們，能說說我們在這節課中都用到了哪些多邊形的面積計算公式嗎？

學生甲：我們用到了平行四邊形、三角形和梯形的面積公式來計算組合圖形的面積。

教師：很好，那在計算面積問題時，你們使用了哪些策略？

學生乙：我們通過分解復雜圖形來簡化計算。比如，把一個不規則圖形分成幾個矩形和三角形，然后分別計算面積。

學生丙：我發現精確測量和細心計算對于得出正確答案很重要。在我們設計花壇的活動中，準確度非常關鍵。

教師：非常棒的觀察！這些技能在現實生活中有哪些應用呢？比如在家庭裝修或園藝設計方面。

學生甲：我們可以用它來計算需要鋪設地板的面積，或者設計花園的布局。

教師：沒錯，數學是解決日常問題的一個非常實用的工具。你們在這個學習過程中有什么感受？有哪些進步，或者哪些地方還需要改進？

學生乙：我覺得我的計算速度提高了，但在解決復雜問題時，還需要提高創造力。

教師：這是很好的自我反思。記住，每個人在學習過程中都有不同的進步和挑戰。我為你們每個人在這個單元學習中所做的努力和取得的進步感到驕傲，繼續保持好奇心，勇于探索。數學的世界里還有很多奧秘等著你們去發現哦。

通過總結反思，學生不僅能夠鞏固所學知識，還能夠深刻理解學習的意義和應用價值，同時提高自主學習和自我評價的能力。

六、教學反思

首先，基于問題導學的方法極大地激發了學生的學習興趣，提高了學生的參與度。通過引入實際生活中的問題，如計算教室地板面積，學生能夠更直觀地理解多邊形面積計算知識的實際應用，這種方法有效地將抽象的數學知識與學生的日常生活聯系起來。然而，我也注意到，在問題分析階段，一些學生在將復雜問題分解為簡單多邊形時遇到了困難，這提示我在未來的教學中需要加強對學生分析和解決問題能力的培養。

其次，在實踐操作環節，學生通過動手繪制和計算組合圖形面積的活動，對組合圖形的特性有了更深刻的理解。但是，一些學生在應用面積公式時還是有些迷糊，說明我需要在解釋和演示公式應用時更加詳細。

最后，在問題拓展和總結反思環節，我看到學生能夠將所學知識綜合運用在更復雜的情境中，并通過小組合作和討論深化理解。這表明合作學習和實際應用對于加深學生理解知識和促進學生思維發展是非常有效的。然而，我也意識到需要多鼓勵學生進行思想交流和分享，以進一步提升他們的學習體驗和學習效果。

（作者單位：甘肅省平涼市崇信縣錦屏鎮野雀小學）

編輯：常超波