小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題策略的教學(xué)實(shí)踐

葉菲

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，“畫(huà)線(xiàn)段圖”是一種常見(jiàn)的問(wèn)題解決策略，強(qiáng)調(diào)用動(dòng)手實(shí)踐的方式將抽象問(wèn)題具象化，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中產(chǎn)生“豁然開(kāi)朗”之感，久而久之提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，為未來(lái)學(xué)習(xí)與發(fā)展提供堅(jiān)實(shí)的保障。

一、線(xiàn)段長(zhǎng)度的比較

人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“長(zhǎng)度單位”章節(jié)課堂教學(xué)實(shí)錄如下。

教師：同學(xué)們，在之前的課上我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度單位，老師有一個(gè)問(wèn)題想問(wèn)大家。現(xiàn)在我手中有兩條絲帶，一條長(zhǎng)度是6厘米，另一條長(zhǎng)度是9厘米，誰(shuí)能告訴我這兩條絲帶哪個(gè)更長(zhǎng)？

學(xué)生1：我知道！9厘米的那條更長(zhǎng)！

教師：答得很好，那么你能告訴老師，你是怎么得出這個(gè)答案的嗎？

學(xué)生1：因?yàn)?比6大！

教師：說(shuō)得非常正確！這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——線(xiàn)段長(zhǎng)度的比較。

教師：比較兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)短時(shí)，我們首先要確保兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度單位相同，如剛才老師所提問(wèn)題中，兩個(gè)比較對(duì)象的長(zhǎng)度單位都是“厘米”，所以可以直接通過(guò)數(shù)字大小來(lái)判斷長(zhǎng)短。

教師：（展示不一樣長(zhǎng)度單位的兩組數(shù)據(jù)：8毫米和1厘米）對(duì)于不同長(zhǎng)度單位的比較，我們又該用怎樣的對(duì)比方法呢？

學(xué)生2：我覺(jué)得可以換算單位，如將1厘米換算為10毫米，再進(jìn)行比較。

學(xué)生3：我覺(jué)得可以直接畫(huà)出線(xiàn)段圖，就能直接比較長(zhǎng)短。

教師：那么接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍?huà)出線(xiàn)段圖吧。

（學(xué)生拿出工具開(kāi)始畫(huà)線(xiàn)段圖。）

教師巡視，了解學(xué)生實(shí)踐情況，并予以針對(duì)性指導(dǎo)。

教師：看了大家畫(huà)的線(xiàn)段圖，我覺(jué)得大家做得非常好！其實(shí)比較線(xiàn)段長(zhǎng)度并不難，只要了解單位換算的規(guī)律并能動(dòng)手操作，就可以用最直觀的方式完成比較。

二、線(xiàn)段長(zhǎng)度的加減

人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“混合運(yùn)算”章節(jié)的課堂教學(xué)實(shí)錄如下。

教師：丁丁家中一共有30盒酸奶，由于周日要去春游，丁丁拿走了12盒，周一早晨爸爸、媽媽、丁丁又各自喝了1盒，同學(xué)們，你們知道丁丁家里還有多少盒酸奶嗎？

學(xué)生1：我覺(jué)得可以列出一個(gè)計(jì)算式，用總數(shù)按順序減去被帶走和喝掉的酸奶數(shù)量，最后結(jié)果肯定正確。

學(xué)生2：我覺(jué)得可以將帶走的與喝了的酸奶數(shù)相加，然后用原來(lái)的總數(shù)減去相加數(shù)，就能得到結(jié)果。

教師：這兩名同學(xué)說(shuō)的解決方法都正確，學(xué)生1的方法可以總結(jié)為“30-12-3”，學(xué)生2的方法則可以列出“30-（12+3）”的式子，這兩種方法其實(shí)都是混合運(yùn)算，為了更好地解決這一問(wèn)題，我們可以使用線(xiàn)段圖來(lái)進(jìn)行輔助分析，用線(xiàn)段圖可以更直觀地看到酸奶數(shù)量的變化，從而解決問(wèn)題。

教師：現(xiàn)在，大家嘗試自己畫(huà)線(xiàn)段圖，計(jì)算剩余酸奶數(shù)量，并告訴老師你們總結(jié)出的混合運(yùn)算規(guī)律。

（學(xué)生開(kāi)始畫(huà)線(xiàn)段圖，教師隨機(jī)請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示并講解。）

學(xué)生3：我要用線(xiàn)段圖來(lái)表示這個(gè)問(wèn)題。我們可以把丁丁家原來(lái)的酸奶數(shù)量畫(huà)成一條線(xiàn)段，表示總數(shù)30盒。然后，我們從這條線(xiàn)段上減去周日丁丁拿走的12盒，再減去周一早晨三個(gè)人喝的3盒。

學(xué)生3：這時(shí)如果按照“30-12-3”來(lái)計(jì)算，就是依次將12和3的部分從線(xiàn)段中減掉，如果按照“30-（12+3）”來(lái)計(jì)算，則將12與3兩部分在線(xiàn)段中視為一個(gè)整體，先計(jì)算12+3=15，再計(jì)算30-15=15，得出正確答案。

教學(xué)過(guò)程中，教師將“畫(huà)線(xiàn)段圖”問(wèn)題解決方法融入其中，首先降低了教學(xué)難度，對(duì)于復(fù)雜的“混合運(yùn)算”，學(xué)生也能清晰地探索步驟，并且在親自動(dòng)手畫(huà)線(xiàn)段圖的過(guò)程中，課堂氣氛也會(huì)更活躍。學(xué)生能在實(shí)踐中總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，還能產(chǎn)生成就感，最終在潛移默化中加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算順序的認(rèn)知，也養(yǎng)成用畫(huà)線(xiàn)段圖的方式解決問(wèn)題的良好習(xí)慣。

三、畫(huà)線(xiàn)段圖解決邏輯推理問(wèn)題

課堂實(shí)錄一：

教師：小航和小欣一共有56張“蠟筆小新”的紀(jì)念卡片，已知小航比小欣多8張，大家可以算出兩人各有多少?gòu)垎幔?/p>

教師：對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們能想到什么解決策略呢？

學(xué)生1：我覺(jué)得畫(huà)線(xiàn)段圖可以直接對(duì)比出來(lái)。

教師：說(shuō)得很好，我們之前就學(xué)習(xí)過(guò)“畫(huà)線(xiàn)段圖”問(wèn)題解決方法，那么誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)，對(duì)于這道題應(yīng)該怎樣畫(huà)線(xiàn)段圖推理呢？

學(xué)生2：將小航和小欣的紀(jì)念卡片數(shù)量看成兩條獨(dú)立的線(xiàn)段。

學(xué)生3：但小航的線(xiàn)段一定要比小欣的線(xiàn)段長(zhǎng)。

教師：為什么一定要小航的線(xiàn)段長(zhǎng)一點(diǎn)呢？

學(xué)生4：因?yàn)樾『綋碛械目ㄆ瑪?shù)量比小欣的多，所以自然要更長(zhǎng)一點(diǎn)。

教師：那么小航比小欣線(xiàn)段中多出來(lái)的一段代表了什么？

學(xué)生5：代表了8張卡片。

教師：同學(xué)們說(shuō)得非常好，既然可以用畫(huà)線(xiàn)段圖的方式推理這個(gè)問(wèn)題，那么我們就一起動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，再想一想、算一算吧，看看誰(shuí)最后得出的結(jié)果正確。

（學(xué)生按已確定的思路畫(huà)線(xiàn)段圖，并在觀察圖的過(guò)程中進(jìn)行邏輯推理，對(duì)最終結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。）

教師展示兩位學(xué)生的線(xiàn)段圖。

教師：這兩位同學(xué)畫(huà)出的線(xiàn)段圖有什么不同？

學(xué)生8：學(xué)生7畫(huà)的線(xiàn)段圖更清晰，而且能一眼看出去掉小航多出的8張外，小航與小欣的數(shù)量是相等的，所以計(jì)算也更方便。

教師：是的，學(xué)生6畫(huà)的線(xiàn)段圖雖然信息很全，但是線(xiàn)段長(zhǎng)短的對(duì)比不明顯，學(xué)生7畫(huà)的圖更直觀，不僅能清晰地拆解題意，還能讓計(jì)算更有邏輯性。

教師：接下來(lái)我們根據(jù)線(xiàn)段圖完成計(jì)算吧！算一算小航與小欣各有多少?gòu)埧ㄆ?/p>

課堂實(shí)錄二：

教師：甲、乙、丙三人中，甲比乙高，乙比丙高，那么誰(shuí)最高？這一問(wèn)題也可以用畫(huà)線(xiàn)段圖的方式來(lái)解決，同學(xué)們知道該怎么畫(huà)嗎？

學(xué)生1：可以將甲的線(xiàn)段畫(huà)得比乙的線(xiàn)段長(zhǎng)。

學(xué)生2：題目還告訴我們乙比丙高，所以乙的線(xiàn)段應(yīng)該比丙的線(xiàn)段長(zhǎng)。

教師：大家說(shuō)得都很正確，那么現(xiàn)在大家嘗試畫(huà)圖，然后告訴老師，這三人中誰(shuí)最高。

（學(xué)生開(kāi)始實(shí)踐操作）

學(xué)生3：甲最高。

教師：能說(shuō)一說(shuō)你的判斷依據(jù)嗎？

學(xué)生3：我在紙上畫(huà)出了三條線(xiàn)段，分別代表甲、乙、丙三人的身高。首先，先畫(huà)出兩條長(zhǎng)度相同的直線(xiàn)，分別是甲和乙，由于甲比乙高，所以延長(zhǎng)甲的直線(xiàn)，再定點(diǎn)變?yōu)榫€(xiàn)段，之后確定代表乙線(xiàn)段的長(zhǎng)度，在此基礎(chǔ)上再畫(huà)出一條比乙線(xiàn)段還短的線(xiàn)段代表丙，從而看出來(lái)三人中甲最高。

教師：說(shuō)得真不錯(cuò)。以后再遇到類(lèi)似的邏輯推理問(wèn)題，同學(xué)們也可以通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖的方法來(lái)解決問(wèn)題。

四、線(xiàn)段的組合與分割

人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“倍的認(rèn)知”章節(jié)利用“畫(huà)線(xiàn)段圖”問(wèn)題解決方法展開(kāi)教學(xué)的課堂實(shí)錄。

教師：同學(xué)們，我們今天要學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念——“倍”，你們知道這一概念是什么意思嗎？

（進(jìn)入概念解析）

教師：我們已經(jīng)了解“倍”的基礎(chǔ)概念，老師出道題大家來(lái)回答：紅紅有6根香蕉、3個(gè)蘋(píng)果，那么香蕉的數(shù)量是蘋(píng)果的多少倍呢？

學(xué)生：香蕉的數(shù)量是蘋(píng)果的2倍。

教師：你是怎樣得出這一結(jié)果的呢？

學(xué)生：我列出計(jì)算式“6÷3”，最后得出2，所以判斷香蕉的數(shù)量是蘋(píng)果的2倍。

（教師在黑板上畫(huà)出兩條線(xiàn)段，分別代表3和6，讓學(xué)生進(jìn)行更直觀的對(duì)比，深化學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知。）

教師：看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)熟練掌握了“倍”的基礎(chǔ)概念，那么我們一起來(lái)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題吧。

（PPT出示問(wèn)題：已知阿寧有3支自動(dòng)鉛筆，而小陽(yáng)的自動(dòng)鉛筆數(shù)量是她的3倍，請(qǐng)問(wèn)小陽(yáng)有多少支自動(dòng)鉛筆？）

教師引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線(xiàn)段圖的方式分析題目，將第一個(gè)已知條件中“3支自動(dòng)鉛筆”視為一個(gè)整體，畫(huà)出一條線(xiàn)段，再對(duì)第二個(gè)已知條件“小陽(yáng)的自動(dòng)鉛筆數(shù)量是她的3倍”進(jìn)行分析，在第一條線(xiàn)段下方畫(huà)出三條一樣的線(xiàn)段，以此表示小陽(yáng)的自動(dòng)鉛筆數(shù)量，通過(guò)這樣的方式得出最后答案（小陽(yáng)的自動(dòng)鉛筆數(shù)量是阿寧的3倍，所以他有9支自動(dòng)鉛筆）。

五、線(xiàn)段圖解決行程問(wèn)題

教師：同學(xué)們，本課我們需要了解速度、時(shí)間以及距離之間的關(guān)系。這個(gè)問(wèn)題較為復(fù)雜，為了方便大家理解知識(shí)并深刻記憶，老師將會(huì)利用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法展開(kāi)教學(xué)。

（教師示范畫(huà)圖）

教師：假設(shè)李璐每天從家走到學(xué)校需要10分鐘，她的速度是每分鐘走60米，我們先用一條線(xiàn)段來(lái)表示她走的總路程，線(xiàn)段的長(zhǎng)度就是用速度乘以時(shí)間得出的，即將10×60=600（米）

教師：大家已經(jīng)對(duì)基礎(chǔ)概念有了較深的理解，現(xiàn)在問(wèn)題的難度升級(jí)。如果兩個(gè)人走在同一條路上，一個(gè)人走得快，一個(gè)人走得慢，在走得快的人晚出發(fā)的情況下是否能追上走得慢的人呢？

學(xué)生：我們可以用線(xiàn)段表示，計(jì)算兩個(gè)人在相同距離中走路的總時(shí)長(zhǎng)，再進(jìn)行對(duì)比分析，就能知道是否追得上了。

教師：這個(gè)思路是對(duì)的，我們現(xiàn)在來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。假設(shè)小明和小華在同一條路上跑步，小明的速度是每分鐘跑100米，小華的速度是每分鐘跑80米。小明比小華晚出門(mén)2分鐘，小明想要追上小華需要計(jì)算什么？

學(xué)生：需要計(jì)算他們之間的路程差和速度差，用路程差除以速度差。

教師：請(qǐng)同學(xué)們借助畫(huà)線(xiàn)段圖的方法畫(huà)一畫(huà)、算一算，看看小明多久才能追上小華。

（學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手實(shí)踐，將已知條件畫(huà)出，分析各個(gè)變量）

學(xué)生：小明和小華之間的速度差也能用線(xiàn)段代替，通過(guò)對(duì)線(xiàn)段長(zhǎng)度的加減以及對(duì)線(xiàn)段的組合，我們能求出最后的數(shù)字。

教師：同學(xué)們已經(jīng)具備了運(yùn)用“畫(huà)線(xiàn)段圖”的方法解決問(wèn)題的能力，線(xiàn)段圖中我們能更清晰地理解“速度差”與“路程差”的概念，從而明確計(jì)算的思路，最終找出正確的答案。

（本節(jié)課知識(shí)難度較大，借助畫(huà)線(xiàn)段圖的方法從根本上消除學(xué)生的抵觸心理，讓他們主動(dòng)參與其中，在師生的良性互動(dòng)中，成功達(dá)成預(yù)期的教學(xué)效果，也為學(xué)生未來(lái)更高難度知識(shí)的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升奠定良好基礎(chǔ)。）

將“畫(huà)線(xiàn)段圖”問(wèn)題解決策略應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐中，教師首先做到了尊重學(xué)生的課堂主體地位，在充分激活學(xué)生自主探索意識(shí)的前提下增加師生、生生之間的互動(dòng)，學(xué)生能遵循自己的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行主動(dòng)思考、動(dòng)手操作，并且在此基礎(chǔ)上形成問(wèn)題意識(shí)，未來(lái)面對(duì)相關(guān)類(lèi)型的題目，自然可以快速使用畫(huà)線(xiàn)段圖的方式尋找答案，不會(huì)陷入困境。

（作者單位：連江黃如論中學(xué)貴安學(xué)校）

編輯：趙文靜