借助幾何直觀加強小學數學計算教學中算理理解

劉玉

幾何直觀是指能夠準確運用圖表描述和分析問題的一種思維方式與學習習慣，對學生學好數學知識有重要意義。在小學階段的計算教學中，分數計算作為組成部分，需要學生借助幾何直觀完成知識內容的學習，并且能夠通過幾何直觀完成算理理解，進而扎實掌握分數計算的知識。基于此，在實際教學中，筆者將從深化理解分數概念、認知分數計算意義、有效滲透數學思想等方面入手，闡述如何借助幾何直觀加強小學數學計算中的算理理解。

一、借助幾何直觀加強小學數學計算教學中算理理解的要點

（一）有效培養畫圖能力

在計算教學中，學生不僅需要掌握直接計算算式的能力，還需要具備借助圖畫分析與解決問題的能力。在此過程中，教師應重視對學生畫圖能力的培養。對學生而言，畫圖可以將空間思考的內容，以真實圖示的方式呈現，這樣可以幫助學生降低學習難度，提高學習效率，實現對問題的有效解決。

（二）重視理解算理過程

在計算教學中，學生要想真正理解計算過程、掌握計算方式，便需要充分重視算理內容的學習。算理是指計算過程中學生的思維方式，主要是解決為什么這樣算的問題。掌握算理知識能夠幫助學生深化數學內容，看到數學計算教學的本質，從而在根本上提升自身的計算能力。對此，在教學中，教師需要重視對算理理解過程的講解與分析，幫助學生真正掌握算理知識，提高學生的數學計算能力。

（三）重視教學方法運用

在開展計算教學時，教師需要對幾何直觀作出有效運用，并通過幾何直觀帶領學生掌握不同的知識內容。這對學生來講，不僅是在深入掌握計算知識，還是在不斷內化幾何直觀。對教師而言，通過對幾何直觀的運用，不僅可以轉變計算課堂單一講解的教學方式，還能夠提高數學課堂的活躍度，這對提升課堂教學效率有積極意義。

二、借助幾何直觀加強小學數學計算教學中算理理解的策略

（一）借助幾何直觀，深化理解分數概念

通過前面知識的學習，學生已對分數的概念有了初步的理解和認知。基于此，在本次課程學習中，教師需要帶領學生進一步認識分數計算的相關概念知識，并運用幾何直觀拆解分數計算，幫助學生熟練掌握分數概念，加深學生對分數計算的理解。

以“分數的簡單計算”中的案例1為例。案例1的題干內容是“一個西瓜，哥哥吃了2/8，弟弟吃了1/8。兄弟倆一共吃了這個西瓜的幾分之幾？”在思考該問題時，教師需要先引導學生思考西瓜共有幾塊？根據題干中給出的分數信息，學生可以知道一共有8塊西瓜，但是，哥哥吃了其中的2塊、弟弟吃了其中的1塊。由此可知，哥哥和弟弟一共吃了3塊西瓜。那么，如何用分數計算出最后的結果呢？這時，教師便需要借助幾何直觀進行教學分析。首先，教師需要畫出三個大小一樣的圓，并將其進行8等分。其次，在對應圓形下面標注出對應的分數數值，代表哥哥和弟弟吃掉的西瓜，以及最后共吃西瓜的總數，這樣，學生便可以直觀地看到哥哥與弟弟一共吃了多少塊西瓜。

在理解上述直觀圖之后，教師便可以用計算的方式，引導學生進行計算學習，即2個1/8加上1個1/8是3個1/8，就是3/8，所以哥哥與弟弟一共吃了3/8塊西瓜。在理解上述計算過程時，教師需要引導學生根據分數的基本概念進行計算學習，這樣，學生才能理解教師用“2個1/8”表示的含義，進而在分數計算時，因為分子和分母的統一，學生能夠根據直觀圖中的信息獲得最后的計算結果。同時，學生還需要掌握2/8是由2個1/8組成的，這樣能保證后續計算的順利，以及讓學生理解算理過程。

至此，在認識分數計算知識時，教師需要先帶領學生分析分數計算問題的題目，再根據題目畫出幾何直觀圖，進而完成對問題的分數計算，獲得最后的計算結果。

（二）借助幾何直觀，認知分數計算意義

在分數計算中，教師既要帶領學生掌握分數計算的知識，又要引導學生思考分數計算的意義。基于此，在學習分數計算知識時，教師便可以通過對幾何直觀的運用，讓學生認識到分數計算的意義，從而加強學生對分數計算內容的掌握。

在學習“分數的簡單計算”中的案例2時，學生需要計算5/6－2/6=？在計算該分數算式時，學生需要思考，本題目與上一題目之間有何關聯，如兩個分數的分母相同，都可以進行形式的轉變，即如果用分數算理的方式表示，便可以寫成5個1/6、2個1/6。基于此，教師可以讓學生嘗試用幾何直觀的方法表示上述兩個分數。在表示過程中，學生需要注意表示圖形前后的一致性。具體而言，學生可以選用6等分的長方形進行分數表示，先畫出被減數占據的5個小長方形，再畫出減掉2個小長方形后的等分圖形。在畫出的圖形中，學生需要按照步驟，在圖形下方記錄分數的構成。

根據觀察上述直觀圖形，學生可以清晰地知曉被減數5/6與減數2/6之間的數量關系，可以計算得到的結果是3/6。而根據對長方形等分的情況來看，該分數計算的意義在于被均分的小長方形格子的減少，以及代表被減數數值的降低。（在此基礎上，為了讓學生及時鞏固對分數加法和減法的計算，教師可以指導學生完成教材第98頁練習二十一的第1題。在第1題中，分別設計到上一小節分析的分數加法內容，以及本小節分析的分數減法內容。同時，三個小例題在呈現形式上也是以圓形、長方形為主，并且增加了用線段表示分數關系的方法，這種方法學生可以在完全掌握后，進行知識的遷移運用。）

至此，在帶領學生講解分數計算知識時，教師引導學生從算理方面和圖形拆解方面體會了分數計算的意義，且學生應做到熟練進行分數減法的計算，鍛煉自己的分數計算能力。

（三）借助幾何直觀，有效滲透數學思想

在學習“分數的簡單計算”知識時，筆者通過前兩個小節的分析，帶領學生學習了關于分數計算的加法與減法。在學習中，學生應注意到一個問題，即不論是分數加法計算，還是減法計算，其分母都是相同的。對此，我們總結出“同分母分數相加減，分母不變，分子相加減”的規律。教師在帶領學生完成對前面內容的總結后，便可為學生列舉一些計算案例，讓學生運用幾何直觀的方法鞏固所學知識，加深學生對數學思想的認知。

比如，教材練習二十一中的第2題。在這一題目中，學生需要計算的題目有：

在計算時，學生需要選擇合適的直觀圖形畫出計算過程，并做好算理內容標注。在選擇圖形時，學生可以選擇最常見的圓形、長方形等，既可以做到清晰表示，又可以準確呈現算理內容，能夠有效幫助學生鞏固所學知識。

在上述教學中，教師借助對前面兩小節知識的總結，讓學生知曉了同分母分數相加減的計算規律，同時引導學生觀察已經計算過的分數算式，讓學生意識到其中蘊含的數學思想，以此完成滲透數學思想的目的。

（四）借助幾何直觀，培養數學空間意識

在學習“分數的簡單計算”中的案例3時，教師給出了以整數1為被減數的分數計算算式，且學生需要思考如何運用整數1完成分數計算。在思考中，學生可以觀察教材第97頁給出的分解計算流程。在圖示中，可以將整個圓看作被減數1，根據減數1/4可知，可以對整個圓進行4等分處理，這樣，被減數1就變成了4/4，即1-1/4的算式變成了兩個同分母分數相減。在計算中，學生可以按照算理的方式，分別標出4個1/4和1個1/4的分數數值，而后再進行計算，便可以得出最終的計算結果。在回顧該分數計算過程中，教師可以指導學生總結計算規律，即計算1減幾分之幾時，可以先把1改寫成與減數分母相同的分數，再根據同分母分數的減法計算，這樣，學生便可以降低計算難度，準確無誤地完成分數計算。當學生熟練運用幾何直觀解決分數問題時，學生可以轉變運用方法，直接在頭腦中對分數進行算理處理，一方面可以提高計算效率，另一方面可以培養空間意識，有助于為后續數學知識的學習筑牢基礎。

因此，在運用幾何直觀進行分數計算學習時，學生不僅要提高自身的分數計算能力，還要借助幾何直觀培養自身的空間想象力，這樣便可以在扎實掌握算理知識的同時，提升自身的數學綜合能力。

（五）借助幾何直觀，加強算理實踐運用

在學習“分數的簡單計算”時，前面小節的內容分別闡述了關于分數計算加法、減法、被減數為1的加減法的知識內容。基于此，學生需要根據自己所掌握的知識，對其進行實踐運用，完成練習二十一中除了第1題、第2題以外的所有題目。在計算中，學生需要做到兩點計算要求：第一，運用幾何直觀清晰呈現計算過程。第二，對計算中的分數進行算理處理，并標注在對應圖形下方。如在計算第3題時，題干中已經給出了幾何直觀的信息，即長方形。因此，學生可以根據題干中的信息，對長方形進行8等分，并分別畫出兩個大小相等的長方形，分別表示1個1/8和3個1/8，并按照同分母分數的計算方式，完成最后的計算。再比如，計算第5題時，學生應認識到該題目是加減混合計算題。故學生需要先根據給出的信息，算出已經涂上顏色的部分占據長方形紙張的幾分之幾，再按照整數為1的分數計算方法完成后續的計算。在計算本題目的加法部分時，學生便可以在頭腦中思考計算過程，即1個1/10加上3個1/10，是4個1/10。而后根據分數計算方法，將整數1轉換為分母為10的分數，即10/10，再進行算理形式的計算，即10個1/10去掉4個1/10，還剩下6個1/10，這樣便可以算出未涂色部分占據整張紙的6/10。同理，在計算其他題目時，學生也需要辨別是分數加法，還是減法，或是加減混合計算，然后按照學習的分數計算知識和算理內容準確計算。

至此，在實踐運用中，學生應具備有效運用幾何直觀、分數計算、算理等知識的能力，并能夠對其進行融合使用，以做到有效解決數學問題，提升數學綜合能力。

（作者單位：蘭州市城關區和政路小學）

編輯：趙文靜