三相電力彈簧的無源控制策略研究

摘 要：

針對太陽能、風能等新能源設備大規模并入電網造成的電能質量下降問題，近年來出現了電力彈簧（ES）的概念。依據推導出的三相電力彈簧（TPES）的數學模型，搭建了對應的系統模型，依據無源控制（PBC）理論，分析了系統的無源性，并分別采用傳統PI控制和無源控制驗證了三相電力彈簧能夠維持關鍵負載（CL）電壓的穩定。通過仿真和實驗驗證，在有功功率變動工況下，無源控制的超調量遠遠低于PI控制的13.7%，調節時間0.03 s也低于PI控制的0.07 s，靜差率0.000 2%也小于PI控制的0.08%，表明無源控制的動態性能和靜態性能都更出色。此外，相比于傳統的PI控制，無源控制所需參數更少，控制系統結構更加簡單。

關鍵詞：新能源；電力彈簧；三相電力彈簧；關鍵負載；無源控制；電能質量；電壓穩定

DOI：10.15938/j.emc.2024.03.011

中圖分類號：TM712

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）03-0110-13

收稿日期： 2023-03-22

基金項目：國家自然科學基金（62303301）

作者簡介：趙永熹（1979—），女，博士，副教授，研究方向為柔性輸電技術、儲能技術；

張家領（1996—），男，碩士研究生，研究方向為電力電子控制；

程啟明（1965—），男，博士，教授，研究方向為電力系統自動化、發電過程控制、先進控制及應用。

通信作者：程啟明

Passivity-based control strategy of three-phase electric springs

ZHAO Yongxi， ZHANG Jialing， CHENG Qiming

（College of Automation Engineering， Shanghai University of Electric Power， Shanghai 200090， China）

Abstract：

In recent years， the concept of electric springs （ES） has been proposed to reduce the power quality caused by the large-scale integration of solar energy， wind energy and other new energy equipment into the power grid. Based on the derived mathematical model of three phase electric springs （TPES）， the corresponding system model was built. Based on the passivity-based control （PBC） theory， the passivity of the system was analyzed. The traditional PI control and passive control were used respectively to verify that the three-phase power spring can maintain the voltage stability on the critical load （CL）.Through simulation and experimental verification， under the active power variation condition， the overshoot of passive control is far lower than 13.7% of PI control， the adjustment time of 0.03 s is also lower than 0.07 s of PI control， and the static error rate of 0.000 2% is also less than 0.08% of PI control， indicating that the dynamic and static performance of passive control is better. In addition， compared with traditional PI control， passive control requires fewer parameters and has a simpler control system structure.

Keywords：new energy; electric spring; three-phase electric spring; critical load; passivity-based control; power quality; voltage stabilization

0 引 言

近年來可再生能源發電在電網中所占的比例越來越大［1］，有效地緩解了能源缺乏帶來的壓力［2］，但是可再生能源發電有著間歇性和忽高忽低不能保持穩定的特點，因此會造成電網電壓不穩定［3-4］，進而造成用戶側的電能質量過低。這種情況下三相電力彈簧（electric springs，ES）作為一種全新方法被提出用來解決用戶側電能質量過低的問題。不同的負荷有著不同的功能，不同的功能決定了負荷要工作在不同的情況下。根據不同的情況，負荷能夠被大致分為兩類：第1類是對電能質量要求較高的關鍵負載，關鍵負載允許電壓在極小的范圍內發生波動，幾乎不接受調節，比如醫療設備、涉及微電網區域安全的監控設備；另一類則正好相反，非關鍵負載允許電壓在一個較大的范圍內發生波動，它主要包含純阻性設備、部分阻感性兩種負荷，其中，純阻性設備有電熱類負荷和部分照明設備，比如電熱毯和樓道中的電燈泡，都允許電壓在較大的范圍波動，而阻感性設備則是固體蓄熱式電爐等設備，可以在電壓過高時存儲熱能供其余時間段使用。為了改變流經非關鍵負載上的電流，三相電力彈簧需要通過調整自身的輸出電壓，比如電熱毯等。為了改變流經非關鍵負載上的電流，三相電力彈簧需要通過調整自身的輸出電壓，因而能夠把電網中電壓以及功率的波動轉移到非關鍵負載上，盡可能減少對儲能電池容量的需求，并將關鍵負荷的電能質量有效地維持在一個較高的水平［5］。

從電力彈簧的概念首次被提出到現在，經過不斷的改進和發展，電力彈簧已經衍生出多個不同版本。文獻［6］詳細介紹了電力彈簧的應用場景和一些基本原理。目前常見的電力彈簧主要有3種拓撲結構：第1代電力彈簧［7］、第2代電力彈簧［8-10］以及ES-B2B［11］。針對電力彈簧的工作性能，文獻［12］和［13］通過詳細地分析，推斷出了電力彈簧能夠穩定運行的范圍；文獻［14］將電力彈簧和靜止同步補償器做了對比，結果得出電力彈簧相比于靜止同步補償器能夠更好地保證電能質量。文獻［15］和［16］則是根據相量圖中的幾何關系，研究出了相位控制方法，這種方法將比例諧振控制與關鍵負荷的相位角相結合，保證電能質量在一個較高的水平。這種方法也同樣存在缺點，例如對相關的參數依賴程度很高，因此不適用于大多數場合；在文獻［17］中，采用了結構簡單，易于控制，抗干擾能力較低，調節精度亦不高的PI控制來控制電力彈簧上的電壓以及相位；根據文獻［18］提出了一種基于遺傳算法的控制策略，但是該方法并沒有解決最佳功率補償和電池容量等問題。

當今的三相電力彈簧控制策略大多適用于一些簡單的線性對象，例如PI控制、相位控制。PI控制對于抑制負序電流和諧波有著極大的不足［19］。但是對于一些包含著多種變量以及有著很強非線性的系統來說，魯棒性不強、調節精度不高等問題就會尤為突出。一個很好的例子就是當電網的電壓有大幅度的波動時，控制性能就會很難得到保證。針對此種情況，作為非線性控制的無源控制就被提了出來。無源控制（passivity-based control，PBC）是由Ortega R等提出的一種非線性反饋的能量控制方法。無源性系統的能量由初始時刻到目前時刻的增長量不大于外部注入的能量總和，也即無源系統的運動問題伴隨著能量的損失。無源控制利用輸出反饋使得閉環系統特性表現為一無源映射，它采用歐拉-拉格朗日（Euler-Lagrange，E-L）數學模型，通過能量整形和阻尼注入，注入合適的阻尼項，配置系統能量耗散特性方程中的無功分量“無功力”，迫使系統總能量跟蹤預期的能量函數，保證系統的穩定性，使得被控對象的輸出漸近收斂到期望值。無源控制充分利用系統的物理結構，無需補償不影響穩定性的“無功力”部分非線性項，簡化了控制器設計。它通過選擇不同的能量函數和阻尼注入方法，可設計多種高性能無源控制方法，對系統參數變化及外來攝動有較強魯棒性，并且系統的結構簡明易懂，易于實施，并保持全局的穩定性，不會出現奇異點。無源控制的原理可以概括為，從能量的角度入手，可以得出一個最符合系統的存儲函數，使得該系統最終能夠實現目標，同時該方法也具備結構簡單、抗干擾能力強、穩定性好等優點。近年來，無源控制在不同的系統中被越來越多的應用 ［20-22］。

為了解決上面提出的問題，本文結合E-L模型和傳統的電力彈簧模型，通過分析三相電力彈簧的數學模型和工作原理，建立一個基于E-L的三相電力彈簧的數學模型。隨后，通過相關公式證明模型的無源性，為了實現電流解耦無源控制，采用注入阻尼的方法，并通過實驗驗證無源控制下的三相電力彈簧可以提高用戶側關鍵負載的電能質量。

1 三相電力彈簧的工作原理

1.1 三相電力彈簧的基本拓撲結構

根據三相電力彈簧的拓撲圖可以看出，三相電力彈簧實際上就是對單相彈簧的擴展。圖1為三相電力彈簧典型應用系統的拓撲結構。其中綠色框中表示三相電力彈簧的拓撲結構。三相電力彈簧采用了三相逆變器的形式，在它的直流鏈路上有一個小電池存儲，每一個逆變器支路的輸出都有一個LC濾波器。三相電力彈簧與非關鍵負載直接串聯所構成的整體稱為智能負載，并與關鍵負載并聯。當電網電壓質量忽高忽低時，電力彈簧會輸出電壓改變非關鍵負載上的電流，進而將電網側的“顛簸”全部轉移，實時保證關鍵負載的電能質量。

三相電力彈簧可以被視為單向電力彈簧的擴展，每一相在三相電力彈簧中具有相同的拓撲結構。接下來將三相中的A相進行分析，拓撲結構如圖2所示。

電力彈簧和非關鍵負載的串聯支路被稱為智能負載，關鍵負載和智能負載并聯。當電網上的電壓不穩定時，電力彈簧能夠調節自身，輸出不同的電壓，改變流經非關鍵負載上的電流來將波動轉移到了非關鍵的負載上，以此來保證關鍵負載的電壓始終維持在參考值。通過對圖2的分析，可以得知電壓VES和電流iOA之間會形成相位差，因而電力彈簧不僅能夠進行有功功率的轉換，也可以向系統進行無功功率的轉換。

圖2中：RA和LA為A相的線路阻抗；VGA為A相的電網電壓；VSA為A相的關鍵負載電壓，同時也為A相母線電壓；ViA為A相中逆變器輸出電壓；iA為A相輸電線路上的電流；VOA為A相的非關鍵負荷的電壓；iSA為A相關鍵負載的電流；VESA為A相電力彈簧輸出的電壓；iOA為A相非關鍵負載的電流；iLA為A相逆變器的輸出電流。

4 仿真分析

本文根據圖1所展示的三相電力彈簧結構圖，搭建了一套三相電力彈簧并網仿真，通過仿真結果可以有效地驗證本文所提出的無源控制策略的可行性和優越性。系統中各個元件的參數見表1。

本文模擬了4種工況下三相電力彈簧系統的運行情況來驗證三相電力彈簧系統中各種情況下無源控制策略的性能，其中包含了三相電壓平衡時輸入的有功功率發生改變但其余參數保持不變、電網電壓發生突變以及非關鍵負載電壓發生改變時的3種工況以及當三相電壓不平衡時三相電力彈簧減小三相電壓不平衡的工況。此外，為了展示無源控制的優越性，將傳統的PI控制仿真結果和本文提出的無源控制仿真結果進行對比。

根據電力彈簧的負載不同，所存在的工作模式也不同，但同一種控制方法可以實現對不同工作模式下的電力彈簧的控制。本文是對電力彈簧控制策略的研究，目的是提出一個可以解決電力彈簧協調的控制策略，又因提出的控制策略可以用于不同工作模式下的電力彈簧的控制，因而本文采用了簡化的電力彈簧模型，關鍵負載和非關鍵負載均選取電阻模型。

4.1 工況1——系統的輸入有功功率發生變化

為了驗證輸入的有功功率發生變化時，三相電力彈簧能否保證關鍵負載電壓維持在參考值。現假設系統的有功功率初始值為2 000 W，在0.2 s的時候會突然變化為4 000 W，在0.3 s的時候又會重新變回到2 000 W。除此之外的所有參數均保持不變。

輸入有功功率變化時系統的仿真結果如圖5所示。其中：圖5（a）為三相電網電壓波形；圖5（b）為實際輸入的有功功率波形與參考有功功率波形；圖5（c）為實際輸入的無功功率波形；圖5（d）為三相關鍵負載上電壓波形。

根據仿真曲線可見，有功功率能夠很好地動態跟隨參考值，當輸入有功功率發生變化時，電力彈簧會根據不同的情況輸出不同的電壓VESX，使得流經非關鍵負載上的電流發生改變，將電網的波動全部轉移到了NCL上，以此來保持關鍵負載電壓始終保持在有效值220 V（峰值為311 V）恒定。

4.2 工況2——系統的電網電壓發生變化

為了驗證系統電網電壓發生變化時，三相電力彈簧能否保證關鍵負載電壓維持在參考值。現在假設電網電壓會在0.2 s時由311 V跌落至280 V，并在0.3 s的時候重新返回到311 V，在此過程中其余所有的參數均保持不變。

圖6為電壓變化時各參數波形的實驗結果。其中：圖6（a）為三相電網電壓VGX波形；圖6（b）為三相電力彈簧的輸出電壓VESX波形；圖6（c）為三相非關鍵負載電壓VOX波形；圖6（d）為三相關鍵負載電壓VSX波形。

由圖6可見，當電網電壓發生波動時，電力彈簧會根據電網電壓改變的程度改變輸出的電壓，進而改變流經非關鍵負載的電流，將電網的波動轉移到非關鍵負載上，以此來維持關鍵負載電壓的穩定，保證關鍵負載電壓一直處于穩定的狀態。

4.3 工況3——系統的非關鍵負載發生變化

為了驗證系統非關鍵負載發生變化時，三相電力彈簧能否保證關鍵負載電壓維持在參考值。現在作出假設：非關鍵負載的阻值在0.2 s時由20 Ω變為40 Ω，并在0.3 s時重新回到20 Ω，在此過程中其余所有的參數均保持不變。

圖7為非關鍵負載變化時各參數波形實驗結果。其中：圖7（a）為三相電網電壓VGX波形；圖7（b）為三相電力彈簧的輸出電壓VESX波形；圖7（c）為三相非關鍵負載電壓VOX波形；圖7（d）為三相關鍵負載電壓VSX波形。

根據得出的波形圖可以看出，在非關鍵負載剛剛發生變化時，系統有功功率和無功功率在短時間內會發生波動，但在短暫的波動后仍然可以保持在參考值。三相電力彈簧的輸出電壓會相應的發生改變，進而使得智能負載上的電流也發生了相應的變化，使得非關鍵負載上的電壓也隨之發生相應的改變，將電路中的波動轉移到了非關鍵負載上，以此來保證關鍵負載電壓始終穩定在220 V。

4.4 工況4——三相不平衡下關鍵負載電壓的平衡

為了模擬三相電力彈簧系統應對三相不平衡情況下的工況，在上面數據的基礎上，將三相關鍵負載阻值分別調成50、70、60 Ω，其余所有的參數均保持不變。

圖8為三相不平衡電路中三相電力彈簧系統運行仿真波形。其中：圖8（a）為三相電網電壓VGX波形；圖8（b）為三相電力彈簧的輸出電壓VESX波形；圖8（c）為三相非關鍵負載電壓VOX波形；圖8（d）為三相關鍵負載電壓VSX波形。

由圖可見，由于三相關鍵負載阻值不同，造成每一相的電壓均不相同，為了維持每一相上關鍵負載的電壓相同，每一相的電力彈簧根據不同的情況，輸出不同的電壓，進而使每相的非關鍵負載電壓也不相同，以此來保證三相關鍵負載電壓的三相平衡與穩定。

4.5 本文的無源控制與傳統的PI控制對比

現將本文提出的無源控制與傳統的PI控制進行比較，通過仿真對比體現出無源控制的優越性。圖9為在功率變動的情況下兩種控制策略的系統有功功率曲線。

由曲線可見，在PI控制情況下，三相電力彈簧系統有功功率在跟隨過程中會產生超調現象，且穩定的速度相對較慢；而本文所提的無源控制能夠實現對有功功率參考值的快速追蹤，且超調很小。表2為該系統的靜態性能和動態性能分別在PI控制以及無源控制下控制指標對比結果。

圖10為在非關鍵負載變動工況下兩種不同控制策略的系統功率對比曲線。從圖中可以看出，在傳統PI控制條件下有功功率和無功功率波動較大，且達到穩定時間較長；而無源控制則有著較小的功率波動，且能夠較快地達到穩定。

根據表2和圖9、圖10的結果對比來看，與傳統的線性PI控制相比，無源控制具有更快的動態響應速度、更小的穩態誤差、更少的調節量以及更短的調節時間，無源控制在動態性能和靜態性能方面表現更為出色。此外，相比于傳統的PI控制，無源控制所需參數更少，控制系統結構更加簡單。因此，相較于PI控制，無源控制有著更好的優越性。

5 實驗分析

本文借助dSPACE系統，建立了圖11所示的實驗系統來驗證無源控制（PBC）策略及其控制系統。提出的基于E-L模型的無源控制方法在Simulink環境下完成建模，同時也在RT-LAB實驗平臺上運行。為了將提出的無源控制方法自動轉換并下載到dAPACE系統中，采用DS2201A/D，讀取系統電壓和電流用于直接測量相關參數實時監控的Control Desk軟件，以及用于形成PWM信號以做到調制的DS40002FTOD的。DSPTMS320F28335是一款適用于逆變器控制高速處理器，能夠直接將硬件連接到MATLAB/Simulink仿真模型環境，將算法編譯并轉換為C語言代碼，然后加載到實時DSPTMS320F28335處理器上。

選取上述工況中最復雜的工況，即4.4節三相不平衡的工況（也即模擬三相電力彈簧系統應對三相電壓不平衡工況），將三相關鍵負載阻值分別調成50、60、70 Ω，其余參數保持不變。

圖12為4.4節工況下三相電壓不平衡時三相電力彈簧系統實驗結果。其中，圖12（a）、圖12（b）、圖12（c）、圖12（d）分別為三相電網電壓VGX、三相電力彈簧的輸出電壓VESX、三相非關鍵負載電壓VOX、三相關鍵負載電壓VSX。

由圖12可見，在三相不平衡的電路中，每相的電網電壓不相同，根據每相電網電壓的不同電壓值，三相電力彈簧會輸出不同的電壓，進而調整非關鍵負載上的電流，將電網側的“顛簸”全部由非關鍵負載承擔，進而保證三相關鍵負載上的電壓相同，很好地解決了三相不平衡的問題。

由實驗結果可見，所提出的基于無源控制的三相電力彈簧能夠解決三相不平衡電路的問題，維持關鍵負載電壓的平穩，動、靜態性能較優，且實驗結果與仿真結果一致。

6 結 論

本文通過理論以及相關的實驗驗證了將基于E-L模型的無源控制策略應用在三相電力彈簧系統中的有效性和優越性，并進一步地得出了以下結論：

1）當系統非關鍵負載發生變化或者電網電壓發生波動或輸入的有功功率改變時，三相電力彈簧在使用無源控制時，可以很好地穩定關鍵負載上的電壓。

2）在三相不平衡電路中，應用本文提出的無源控制的三相電力彈簧系統也可以一定程度上降低三相不平衡的問題。

3）對于三相電力彈簧等強非線性系統來說，根據仿真以及實驗的結果來看，無源控制比PI控制更加適用。因為無源控制具有更快的動態速度和更低的諧波含量、魯棒性也更強、抗干擾能力更加優秀、需要調節的相關參數少，整體的控制效果更優秀。

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（編輯：劉素菊）