在模擬實驗中培養學生核心素養

黃哲 彭國慶

［摘 要］曹沖稱象的故事是綜合與實踐領域的主題活動內容之一，在曹沖稱象的故事背景下通過“回顧故事，感受等量代換；走近生活，動手實踐；系統總結，實踐延學”三個教學環節幫助學生認識千克，培養學生核心素養。

［關鍵詞］認識千克；綜合與實踐；實驗

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）11-0010-05

【教學內容及分析】

“曹沖稱象的故事”屬于小學數學綜合與實踐領域第二學段主題活動，在第二學段三四年級開展。在這個主題活動中，學生將認識常用的質量單位克、千克、噸，理解這些質量單位間的關系；借助生活中常見的物體建立1克、1千克的量感；在實際的測量活動中積累測量物體重量的經驗，感受測量的誤差；了解非公制的測量單位及一些不同的稱重工具，進一步感受質量單位、稱重工具與物體質量的關系。另外，在測量活動中，學生將感受“總量等于各分量之和”這個重要的數學事實。

“曹沖稱象的故事之認識千克”是在學生已經認識輕重、初步感知物體輕重的基礎上學習的內容。學生在生活中接觸過質量單位，也遇到過質量問題，但質量單位不像長度單位那樣直觀、具體，不能靠眼睛觀察得到，因此要在學生的頭腦中構建質量概念還比較困難。

讓學生在實踐中抽象數學計量單位的概念，在應用中感悟統一計量單位的必要、發展量感，是“曹沖稱象的故事”主題活動的主要目標。這節課通過操作、體驗、感受，讓學生建立千克這個質量單位的概念。通過估一估、掂一掂、猜一猜、稱一稱等活動，增加學生對“千克”的感性認識，幫助學生形成質量觀念。再現“曹沖稱象”的過程，使得學生在體會古人的智慧的過程中增強學習數學的興趣，增強用數學的方式看待現實世界的意識，落實學科育人的目標。

【教學實錄】

一、回歸故事，感受等量代換

師（播放曹沖稱象的視頻）：同學們一定很熟悉這個故事。從數學的角度，你能提出什么問題？

生1：曹沖為什么要這樣稱象？

師：誰能解答這個問題？

生2：以前的秤太小了，稱不了這么大的象。象也太重了，普通的秤也承受不了。

師：是啊，古代沒有這么大的秤，象的重量也遠遠超過了當時的稱的稱量范圍。還能提出其他問題嗎？

生3：我想知道象有多重，曹沖的方法稱出來準不準。

師：曹沖稱象，他是想知道象的什么？

生4：重量。

師：我們口頭說的重量，在數學上叫作質量。回到故事里，裝象時水位和裝一堆石頭時的一樣，說明什么？

生5：象和這堆石頭一樣重。

師：士兵稱每塊石頭的質量是為了什么？

生6：把每塊石頭的質量加起來就得到象的質量了。

師：曹沖的聰明之處就在于將“不能稱的”大象轉化成了若干塊“可以稱的”石頭。（出示圖1）像這樣，把每塊石頭的質量累加求和，就是這堆石頭的總質量，也就是象的質量。

二、走進生活，動手實踐

（一）走近生活認識秤

1.認一認——認識秤

師：聰明的曹沖用船來稱象。你用過哪種工具稱過什么東西的質量？

生1：我用體重秤稱出了我自己的體重。

生2：我用臺秤稱出了一袋蘋果的質量。

師（出示圖2）：老師也帶來了一些秤。用過天平嗎？

生3：我在科學課上用過天平。

師：對，做科學實驗經常會用到天平。那大型臺秤呢？

生4：我在賣大米的市場里見過它。

師：是啊，大型臺秤一般稱比較重的物體。看來秤里面的學問可真不少。今天我們就選取其中一個秤和大家重點交流一下——盤秤。觀察桌面上的盤秤，瞧，上面的盤子是用來放要稱的物品，它叫作托盤。下面這個圓盤叫作刻度盤。我們把目光聚集在刻度盤上，都有些什么？

生5：有數字。

師：請帶著大家數一數。

生5：0，1，2，3，…，10。

師：仔細看，還有什么發現？

生6：0和10重疊在一起了。

師：真是火眼金睛！我們把這些數叫作刻度。除了刻度還有什么？

生7：還有一些線。

師：我們把這些線叫作刻度線。指針指到哪，就說明這個物品有多重。還看到了什么？

生8：有字母kg。

播放動畫：小朋友們好，我是國際上通用的質量單位——千克，我可以用字母“kg”來表示。在中國，人們還把我叫作公斤。稱一般物體有多重時，通常用千克做單位。

2.讀一讀——讀秤

師（出示圖3）：有了這個經驗，我們一起跟著電腦老師來讀一讀秤吧！這個菠蘿重多少千克？

生9：菠蘿重1千克。

師：你是怎么一眼看出來的呢？

生9：指針指向了1。

師：指針指到幾，就是幾千克。

生10：西瓜重3千克，南瓜重5千克，冬瓜重8千克。

師：給你們點贊，你們已經會讀秤了。

3.稱一稱——稱量

師：老師這里有一袋大米，它有多重呢？想不想動手稱一稱？請組長拿出筐中的大米，輕輕放到秤上，組員看這袋大米有多重。

生11：這袋大米重1千克！

（二）感受1千克

1.掂一掂——初步感受1千克

師：這袋大米放在手里是什么感覺？想不想親自體驗一下這種感覺？看老師是怎么做的，然后輪流操作。

師：左手掂一掂，右手掂一掂，然后閉上眼睛雙手掂一掂，把這1千克的感覺記在心里。

師：現在你覺得1千克怎么樣？

生1：我覺得有點重。

生2：我覺得挺輕的。

生3：我覺得胳膊酸酸的。

師：每個人的感受都不同，但記住這1千克給你的感覺。

2.找一找——加深體驗1千克

師：除了這袋大米。還有哪些物品也重1千克呢？老師給大家還準備了一些物品，不用秤，掂一掂，估一估哪些物品重1千克，再和你心中的1千克比一比，是的畫“√”，并填寫在研學單“估一估”這一列。（出示圖4）

生4：我一只手拿大米，一只手拿面條，覺得兩手差不多，所以我覺得面條和大米的質量一樣，都是1千克。

生5：砝碼的質量也大約是1千克。

師：你們和他們的感覺一樣嗎？光靠感覺可不行，要知道估得準不準，還要稱一稱。組長負責稱，組員判斷是否重1千克，是的畫“√”，填寫在研學單“稱一稱”這一列。

師：重1千克的物品有哪些？

生6：這里的一捆面條、一個砝碼，都是重1千克。

師：你們對1千克的感覺可真準。老師這里還有一樣東西——棉花。你覺得它和1千克比怎么樣？

（學生把棉花放在臺秤上稱）

生7：這捆棉花的質量也是1千克。

師：看看這4樣1千克的物品，你有什么想說的？

生8：雖然它們有的大，有的小，但是都是1千克，它們的質量都是一樣的。

師：雖然它們的大小、材質都不一樣，但它們的質量都是1千克。

3.不足1千克的物品累加到1千克

師：你們為什么不選鹽？

生（齊）：2包鹽才是1千克。

（三）認識大約1千克

師：為什么不選數學課本？幾本數學課本接近1千克？請先估一估，然后再用秤驗證一下你的猜想。

生1：我用1千克大米作為標準，發現4本數學課本和它的質量差不多，然后我用盤秤稱了一下，明確了4本數學課本重1千克。

師：請用老師的盤秤驗證給同學們看。

師：放1本，到1千克了嗎？2本呢？3本呢？再放1本，現在呢？正好1千克嗎？

生1：還差一點。

師：那我再放1本。

生1：超過1千克了。

師：4本數學課本的質量比1千克少一點，5本數學課本的質量比1千克多一點。像這樣，比1千克少一點或者比1千克多一點，都可以稱為大約1千克。

（四）感受幾千克

1.認識2千克

師：表格中還有一個物品我們沒有討論——哈密瓜，它的質量和1千克相比呢？

生1：比1千克重。

師：那它可能是幾千克呢？給你們一個提示—— 一個哈密瓜的質量相當于兩袋大米的質量。

生2：這個哈密瓜重2千克。因為一袋大米重1千克，2個1千克加起來就是2千克。

師：2個1千克是2千克，那3個1千克呢？4千克里有幾個1千克？誰能總結一下？

生3：幾千克里面就有幾個1千克。

師：幾個1千克合起來就是幾千克，幾千克里就有幾個1千克。

2.一起來稱象

師：只要知道什么就能得出象有多重？

生4：需要知道有幾個1千克就行了。

師：今天就請大家當一回曹沖。每個小組都有一個“池塘”、一艘“小船”、一個體重神秘的大象模型，一支記號筆，還有我們剛才稱量過的物品（如圖5）。你打算怎么“稱象”？

生5：我想用素材區里的材料來稱大象模型，用了幾千克的材料，大象模型就是幾千克。

師：這里還有一條小提醒，請讀一讀。

生6：觀察水位時，視線要和水面保持水平。

師（出示圖6-1、圖6-2）：現在請根據實驗方法稱大象模型，并填寫表格。

生7：我們組用了3袋大米、1捆面條、1個砝碼，得出大象模型的質量是5千克，而且用盤秤稱也是5千克。我覺得曹沖的方法還挺準的。

生8：我們組用了1個哈密瓜、3袋大米，得到大象模型的質量也是5千克。

師：他們只用了4樣物品，怎么也是5千克啊？

生9：因為哈密瓜重2千克，雖然數量是4，但還是5個1千克。

師：比一比大家得出的結果，你有什么想說的？

生10：大家選用的材料不同，結果卻一樣，我們的大象模型質量都是5千克，也就是5個1千克。

生11：我們發現曹沖用的這種方法還是挺好的。

生12：大象模型比較重，我們都是先稱輕的物品，再把稱出來的質量加起來就得到大象模型的質量了。

師：我們用曹沖稱象的方法稱出了大象模型的質量。那真實的大象到底有多重呢？

播放音頻：亞洲象是亞洲最大的陸生動物。剛出生的亞洲小象體重約100 kg。

師：能想象100 kg嗎？

生13：100袋1千克的大米就是100千克。

師：100個1千克是100千克。還能怎么想？

生14：50個2千克的哈密瓜是100千克。

生15：20桶5千克的純凈水是100千克。

師：這個小朋友的體重是25千克。幾個小朋友的質量是100千克？

生16：4個。

師：看看身邊的4個同學，現在能想象出100千克了嗎？

師（出示圖7）：大家用這些可以稱量的物品來代替我們現場不能稱量的100千克亞洲小象。這些物品的質量總和，就是一頭亞洲小象的質量了。

師：那成年的亞洲象體重是究竟是多少？國外的一個科學家團隊也用“曹沖稱象”的方法進行了實驗（播放視頻）。看完這個視頻，你有什么感受？

生17：曹沖稱象的方法挺準確的。

師：是啊，就像視頻中所說，稱量大質量物品的時候能把誤差控制在這么小的范圍內，實在很了不起。

（五）生活中的載質量

師（出示圖8）：這頭亞洲象最近要去新的動物園了。為了方便運輸，工作人員把它裝進了一個運輸籠，然后再裝上一輛卡車。你會為它選哪輛車？為什么？

生1：我會選半掛卡車。因為亞洲象和籠子一共重4000多千克，已經超過廂式卡車的載質量了。

師：載質量3500千克是什么意思？

生2：這個車最重能載3500千克的物品。

師：他說的對嗎？請在視頻中找答案。（播放視頻）

師：千克就在我們生活的角角落落，只要你留心觀察就會發現。

三、系統總結，實踐延學

師：在今天的活動中你學習到了什么？我們每個人都當了一回曹沖，把象的質量轉化為了石頭的質量，通過這些石塊質量的疊加解決了象有多重的問題。請大家課后完成兩個任務。任務1，到商店里去看一看，了解哪些物品重1千克。任務2，周末和媽媽一起到菜場去買菜，看看媽媽買了哪些菜，各重幾千克；再幫助媽媽拎一拎，看看你能拎起幾千克重的物品。

【教學總評】

一、聚焦深度思辨，培養問題意識

《義務教育數學課程標準（2022年版）》對“曹沖稱象的故事”的“學業要求”為：知道“曹沖稱象”的故事，形成問題意識。問題探究是“綜合與實踐”教學活動最為核心的環節。課堂伊始，教師帶領學生回顧了二年級語文課文，引導他們從數學的角度提問，讓學生表述看法，提煉出“曹沖是怎樣稱象的？”“為什么要這樣稱象？”“大象究竟有多重？”“曹沖的方法準確嗎？”四個問題，然后依托這四個核心問題，引導學生深入思考、充分交流，經歷“稱象”問題的解決過程，為后面的學習任務清掃思維障礙。

二、經歷多維體驗，促進量感發展

史寧中教授說過：“世界上很多東西不可傳遞，只能靠親身經歷。”物體的質量有別于長度、面積、體積。物體的質量是抽象的，要將抽象且不易觀察乃至不好辨別的物體輕重轉化成可觀察、可感知、可用數量表示的結果，只有通過具體和多維度的親身實驗。

通過估一估、掂一掂、拎一拎、稱一稱等活動，在多層次的體驗中，“量”變得可觸、可感、可視、可估，學生逐漸形成質量觀念。在“認識1千克”“找1千克”“用質量不足1千克的物體累積1千克”“探究幾千克中有幾個1千克”等環節中，學生通過對比與累加，掌握了估算策略，加強了對“量”的認識，并積累了豐富的活動經驗。

在“稱象”環節中，學生針對具體問題，小組合作制訂稱重方案，并在執行方案的過程中清晰地感受到“總量等于各分量之和”這一數學基本事實。通過不斷地反思和實踐，學生豐富了度量的活動經驗，并在多向交流和互動的過程中，進一步深化了對“量”的認識，豐富了對“量”的思考，發展了量感。

三、尋繹計量本質，賦能推理意識

質量單位與其他單位不同，具有數量級跨度大的特點。對學生來說，一些較小的質量單位如幾千克可以較為直觀地感受到，但類似100千克這樣的量就具有一定的抽象性。因此，本教學的核心問題在于如何化解抽象與直觀之間的矛盾。教師在直觀感知和比較分析的基礎上，引導學生進行自主探索和表達。例如借助已有的小質量物品，在推算、想象和比較中幫助學生構建對100千克的直觀感受。據此，學生可以通過想象和推理來形成對更多物體輕重的認識。這樣的教學方法既注重了質量單位表象的鞏固，又幫助學生積累了全面分析問題的經驗，獲得分類討論和有序推理的能力。通過這樣的教學活動，學生深刻理解了“總量等于各分量之和”這一數學基本事實，進一步發展量感，提升數學推理意識，促進了綜合能力的發展。

【本文系第七批江蘇省教育科學規劃精品課題暨江蘇省教育科學“十四五”規劃重點課題“‘雙減背景下小學數學實踐性作業的設計與實施研究”（編號：B/2021/02/56）和江蘇省中小學教學研究第十四期重點自籌課題“‘大問題視域下小學數學實驗教學實踐研究”（編號：2021JY14-ZB122）的階段性研究成果。】

（責編 金 鈴）