大概念驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)單元“問思辨”教學(xué)的實(shí)踐與思考

邵英秀 王芙蓉

［摘 要］提煉單元大概念一般基于主題意義，聚焦學(xué)科本質(zhì)，而確定概念結(jié)構(gòu)要通過解讀課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)科教材。文章以“問思辨”為思維支架構(gòu)建大概念單元教學(xué)策略：構(gòu)建單元概念層級(jí)結(jié)構(gòu)，使課程內(nèi)容網(wǎng)狀化；單元重構(gòu)，突出核心概念；搭建“問思辨”課時(shí)框架，借助大問題統(tǒng)領(lǐng)學(xué)習(xí)任務(wù)。大概念單元教學(xué)將知識(shí)技能材料化，透其表悟其內(nèi)，收獲本質(zhì)的學(xué)科思想和方法；將知識(shí)技能過程化，拾點(diǎn)連線，織密知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)。

［關(guān)鍵詞］大概念；單元教學(xué)；概念層級(jí)結(jié)構(gòu)；問思辨

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）11-0037-04

大概念是指學(xué)科知識(shí)體系之中的核心概念。大概念單元教學(xué)是以核心概念統(tǒng)攝單元目標(biāo)，將零散知識(shí)通過概念聯(lián)結(jié)，構(gòu)建單元知識(shí)結(jié)構(gòu)化的思想方法。兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算在小學(xué)“數(shù)與運(yùn)算”教學(xué)中有著極其重要的作用。教師要引領(lǐng)學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上了解乘的順序和積的書寫位置，掌握算法，抽象出形式背后的本質(zhì)——相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)多位數(shù)乘法筆算奠定基礎(chǔ)。

一、構(gòu)建單元概念層級(jí)結(jié)構(gòu)，使內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

基于課程與教學(xué)中長期以來存在知識(shí)零散、碎片化和學(xué)生對(duì)內(nèi)容缺乏深刻理解等問題，中外研究者從不同角度提出了大概念（或稱大觀念、核心概念）的觀點(diǎn)，雖然視角各不相同，但總體方向、目標(biāo)趨于一致，指向思想方法、核心目標(biāo)、本質(zhì)規(guī)律等的聯(lián)結(jié)，更加突出知識(shí)的整體性、結(jié)構(gòu)化。

數(shù)學(xué)大概念不是指向某一知識(shí)的具體概念，而是指向具體知識(shí)背后更為本質(zhì)、更為核心的思想方法。大概念是指居于學(xué)科知識(shí)體系之中的核心概念，能把數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建成一個(gè)連貫的整體。

（一）基于主題意義，聚焦本質(zhì)提煉大概念

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域“數(shù)與運(yùn)算”這一主題。“數(shù)與運(yùn)算”的大主題學(xué)習(xí)時(shí)長跨越1～6年級(jí)三個(gè)學(xué)段，數(shù)的類型涉及整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，因此運(yùn)算法則有不同的表述，運(yùn)算形式有橫式、豎式。這些看起來零散且各不相同的知識(shí)點(diǎn)是否有本質(zhì)的聯(lián)系呢？支撐在內(nèi)部的大概念是什么呢？去其表面，追根溯源。“位值制”是數(shù)學(xué)學(xué)科中可以統(tǒng)攝運(yùn)算法則的大概念，它抽象概括了不同類型數(shù)運(yùn)算的法則及各種運(yùn)算法則背后統(tǒng)一遵循的規(guī)律：相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加。

（二）基于課程標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)教材確定概念結(jié)構(gòu)

課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)科教材是教師教學(xué)的重要依據(jù)與素材。分析課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本知識(shí)的要求，以教材知識(shí)為載體，梳理提煉不同層次的大概念，是構(gòu)建學(xué)科知識(shí)層級(jí)結(jié)構(gòu)的另一維度。

“乘法運(yùn)算”主題的內(nèi)容要求包括：①能熟練地口算20以內(nèi)的表內(nèi)乘除法，能口算簡單的百以內(nèi)的一位數(shù)乘除兩位數(shù)。②能計(jì)算一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法。③經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。④能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡單問題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義做出解釋。⑤能計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法。⑥經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法。

再來梳理教材關(guān)于“數(shù)與運(yùn)算”的章節(jié)安排（見表1）。

不難看出，數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算可以說是形影不離，那么數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算有怎樣的關(guān)系呢？筆者高度認(rèn)同馬云鵬、吳正憲老師提出的“數(shù)認(rèn)識(shí)是運(yùn)算的基礎(chǔ)，運(yùn)算是數(shù)認(rèn)識(shí)的再解讀”的觀點(diǎn)。

基于以上分析及思考，筆者對(duì)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元大概念進(jìn)行提煉，構(gòu)建了概念層級(jí)結(jié)構(gòu)（如圖1），形成了本單元內(nèi)容的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。

二、依據(jù)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，進(jìn)行單元重構(gòu)

單元概念層次結(jié)構(gòu)為教師把握核心內(nèi)容起到了重要的支撐作用，為教學(xué)內(nèi)容建立了由表及里的階梯順序。但僅僅有這樣的概念層級(jí)結(jié)構(gòu)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，教學(xué)時(shí)將抽象的概念巧妙植入學(xué)生熟悉的情境中進(jìn)行兒童化處理，是從教師的教轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)的關(guān)鍵。首先，需要圍繞核心概念對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體重構(gòu)。筆者對(duì)三年級(jí)下冊(cè)第二單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”進(jìn)行了單元重構(gòu)（見表2-1、表2-2）。

這樣的單元重構(gòu)始終圍繞筆算乘法形式背后的算理展開，增加了單元開啟課和單元拓展課。在單元開啟課“口訣遇上數(shù)位”上，學(xué)生圍繞多位數(shù)乘一位數(shù)豎式用到的口訣和位置關(guān)系進(jìn)行思考，明確由“口訣+數(shù)位意義”確定豎式。在最后的單元拓展課“豎式辯論會(huì)”上，將加、減、乘、除的豎式形式進(jìn)行對(duì)比，找到其本質(zhì)的關(guān)聯(lián)。這樣，學(xué)生就從點(diǎn)到面逐層加深了豎式形式背后統(tǒng)一的算理認(rèn)識(shí)，從而將概念落實(shí)。單元重構(gòu)中將兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算進(jìn)位與不進(jìn)位情況進(jìn)行了課時(shí)合并，這樣處理是考慮到兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式是筆算乘法的關(guān)鍵課時(shí)，其最不尋常的環(huán)節(jié)并非是否進(jìn)位，而是把每次乘得的積進(jìn)行分層記錄，因此可以合并。同時(shí)在課堂鞏固環(huán)節(jié)引入四年級(jí)下冊(cè)兩位數(shù)乘三位數(shù)筆算，這樣學(xué)生才能真正感悟分層記錄的本質(zhì)，脫離機(jī)械模仿的狀態(tài)。因此，將乘數(shù)末尾是零的豎式單獨(dú)作為一個(gè)課時(shí)，是非常必要的。對(duì)于“乘數(shù)末尾的零不用乘直接寫在積的后面”這一知識(shí)點(diǎn)，教學(xué)重點(diǎn)切勿停留在操作意義上，而是要揪出其背后的道理，從計(jì)數(shù)單位的意義層面理解直接寫的意義，進(jìn)一步落實(shí)位值制的概念，同時(shí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)乘法奠定基礎(chǔ)。筆者認(rèn)為，估算的意義必須在實(shí)際問題中才有存在的價(jià)值，因此將其與解決實(shí)際問題進(jìn)行了合并處理。

三、搭建“問思辨”課時(shí)框架，以大問題統(tǒng)領(lǐng)學(xué)習(xí)任務(wù)

“問思辨”是落實(shí)核心概念的兒童真實(shí)學(xué)習(xí)路徑，以問題驅(qū)動(dòng)思考發(fā)生，以問題追問辨析數(shù)學(xué)本質(zhì)。下面以三年級(jí)下冊(cè)第二單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，闡釋搭建課時(shí)“問思辨”思維構(gòu)想的意義（見表3）。

“問思辨”課時(shí)構(gòu)想以結(jié)構(gòu)化的形式展開，這節(jié)課似一幅畫卷展現(xiàn)在學(xué)生面前，可以看出其中兩個(gè)核心問題是“對(duì)23×12的豎式有什么疑問？”“橫式是怎樣轉(zhuǎn)化成豎式的？”，以此統(tǒng)領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)，最后以問題“兩位數(shù)乘兩位數(shù)、多位數(shù)乘多位數(shù)都是按數(shù)位進(jìn)行分解的意義是什么？”將學(xué)生的思考推向?qū)ωQ式形式本質(zhì)意義的歸納與拓展。整個(gè)過程超越知識(shí)技能的層面，伴隨著思維的進(jìn)階提升。課時(shí)構(gòu)想的“探究進(jìn)階”項(xiàng)給出了學(xué)生學(xué)習(xí)的方法“運(yùn)用信息資料—進(jìn)行推斷—形成觀點(diǎn)”，這不僅適用于現(xiàn)在的課堂，也是讓學(xué)生一生受用的學(xué)習(xí)方法。課時(shí)構(gòu)想中蘊(yùn)含的獨(dú)立思考、理性質(zhì)疑、對(duì)比分析、歸納推理、交流分享等學(xué)習(xí)方式都指向?qū)W生核心素養(yǎng)的形成，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人的價(jià)值。

四、大概念驅(qū)動(dòng)單元“問思辨”教學(xué)的思考

大概念驅(qū)動(dòng)單元教學(xué)要求教師從更大范圍、更深層次進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，通過結(jié)構(gòu)化課程內(nèi)容促進(jìn)學(xué)生深層次理解知識(shí)的本質(zhì)，使學(xué)生在“問思辨”中實(shí)現(xiàn)高階思維的發(fā)展。

（一）大概念驅(qū)動(dòng)“問思辨”單元教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生思維生長

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是激發(fā)學(xué)生思維的生長，而不是識(shí)記那些零零散散的知識(shí)或者熟練進(jìn)行程式化運(yùn)算。以往“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)常常是教師和學(xué)生一問一答把每一步乘的意義說出來，然后背法則，這樣學(xué)生就只是記住了法則。而大概念“問思辨”單元教學(xué)以核心概念為準(zhǔn)繩，通過幾個(gè)核心問題引導(dǎo)學(xué)生思辨，讓學(xué)生在不斷思辨中認(rèn)識(shí)到乘法豎式形式背后的大概念支撐，看到按數(shù)位分解的規(guī)律。課堂總結(jié)時(shí)，學(xué)生這樣評(píng)價(jià)乘法豎式：“這個(gè)豎式真簡單，以后不管幾位數(shù)乘法都不怕了！”“豎式中光有口訣還不行，還要知道把積對(duì)齊數(shù)位，所以必須知道數(shù)的意義。”由此我們可以欣喜地看到，學(xué)生已經(jīng)打破多位數(shù)乘法形式的壁壘，深入其本質(zhì)意義，不再糾結(jié)程式化的第一步干什么、第二步干什么等。遇到連續(xù)進(jìn)位的情況，學(xué)生還會(huì)用“替十法”靈活架構(gòu)豎式形式，讓問題變簡單。經(jīng)歷本單元最后的拓展課“豎式辯論會(huì)”學(xué)習(xí)后，學(xué)生更加明確了加法、減法、乘法、除法的筆算豎式雖然形式各不相同，但都聚焦統(tǒng)一的核心概念，即“在相同單位上進(jìn)行計(jì)算，是相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加（或細(xì)分）”。由此，學(xué)生的思維上升到形式是核心概念外顯的認(rèn)知層面。

大概念“問思辨”單元教學(xué)以核心概念統(tǒng)攝單元目標(biāo)，將零散的知識(shí)通過概念進(jìn)行聯(lián)結(jié)，從表象深入到本質(zhì)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中跳出具體的知識(shí)來思考其背后的支撐，學(xué)習(xí)視野更開闊。知識(shí)鑲嵌于概念層級(jí)結(jié)構(gòu)中形成枝繁葉茂的知識(shí)樹，以結(jié)構(gòu)的力量實(shí)現(xiàn)思維的再生長。

（二）大概念驅(qū)動(dòng)“問思辨”教學(xué)，促進(jìn)教師以學(xué)科視角思考內(nèi)容的本質(zhì)及前后聯(lián)系

單元大概念往往是比較抽象的，即使教師也是不容易看出的。它需要教師站在學(xué)科視角對(duì)教材或現(xiàn)實(shí)中提供的情境、材料進(jìn)行抽象，深入解讀課程標(biāo)準(zhǔn)定位概念，并對(duì)不同課時(shí)中的概念進(jìn)行比對(duì)、關(guān)聯(lián)，從而確定不同層級(jí)的概念，搭建層級(jí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)思考怎樣將抽象的概念變成學(xué)生可操作、可思考的問題、任務(wù)。“問思辨”課時(shí)框架就是要將大概念充分對(duì)接學(xué)生認(rèn)知水平設(shè)計(jì)核心問題，圍繞核心問題設(shè)計(jì)任務(wù)，讓學(xué)生在思辨、交流中理解概念本質(zhì)。大概念驅(qū)動(dòng)“問思辨”教學(xué)讓教師從以往關(guān)注具體知識(shí)點(diǎn)的碎片化教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注課程的前后聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)教師自身的專業(yè)提升，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

（三）“問思辨”課時(shí)建模是單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)落實(shí)的有效路徑

單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)提煉出的核心概念對(duì)學(xué)生來說是抽象的，必須轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)可操作的思維抓手。在課時(shí)設(shè)計(jì)中以“問思辨”模型為思維支架開展學(xué)習(xí)，以核心問題統(tǒng)領(lǐng)學(xué)習(xí)任務(wù)。“兩位數(shù)乘多位數(shù)”這一課時(shí)的核心問題為：多位數(shù)乘法豎式為什么是這樣的形式？并圍繞這個(gè)大問題出示三個(gè)小問題：（1）你對(duì)24×12的豎式有哪些疑問？（2）橫式是怎樣轉(zhuǎn)化成豎式的？（3）兩位數(shù)乘兩位數(shù)到多位數(shù)乘多位數(shù)，本質(zhì)就是按數(shù)位分解意義的體現(xiàn)？這樣可以有序展開教學(xué)，使學(xué)生在思辨、交流、實(shí)踐中鞏固知識(shí)技能，悟出其形式背后更為本質(zhì)的學(xué)科思想和方法，形成核心素養(yǎng)。

大概念驅(qū)動(dòng)單元“問思辨”教學(xué)的思考還有很多，廣大教育工作者要在思考中前行，在前行中優(yōu)化。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

［1］ 楊玉琴.核心素養(yǎng)視域下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)：內(nèi)涵解析及基本框架［J］.化學(xué)教學(xué)，2020（5）：3-8，15.

［2］ 斯苗兒.整合與拓展課例精選［M］.上海：文匯出版社，2022.

［3］ 許衛(wèi)兵.小學(xué)數(shù)學(xué)整體建構(gòu)教學(xué)［M］.上海：上海教育出版社，2021.

［4］ 王逸駿，陳曉超.“微項(xiàng)目”視域下的單元整體教學(xué)：以《多邊形的面積》單元教學(xué)為例［J］.基礎(chǔ)教育課程，2023（12）：14-21.

［5］ 黃燕寧，王磊，胡久華，等.主題大概念統(tǒng)攝下的化學(xué)教學(xué)：以“燃燒和滅火”教學(xué)為例［J］.基礎(chǔ)教育課程，2023（6）：56-65.

【本文系河北省教育科學(xué)研究“十四五”規(guī)劃課題“大概念在中小學(xué)運(yùn)算教學(xué)中應(yīng)用的實(shí)踐研究”（編號(hào)：2103192）的研究成果。】

（責(zé)編 吳美玲）